普通物理学 §11-7 惠更斯原理 波的衍射反射与折射

1、)(sind21dd222pkuxtVAWW上一节内容回顾上一节内容回顾波的能量:势能=动能)(sindW222pkuxtdVAdWdW总机械能2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. 能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVWw平均能量密度平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能

2、量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：平均能流：SuwP uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. IudtSuuAI2221电磁波uEHxyz1. 1. 横波横波4. 4. E和和H量值成比例量值成比例 2. 2. 偏振性偏振性 3. 3. E和和H同相位同相位5 5. . 电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为1uHE电场和磁场的电场和磁场的能量体密度能量体密度分别为分别为 2,222HwEwme电磁场的电磁场的总能量体密度总能量体密度： 2)(22HEwwwme)(222H

3、EuwudtdswudtdsS 电磁波所携带的电磁能量，称为电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能辐射能。单。单位时间内通过位时间内通过垂直垂直于传播方向的于传播方向的单位面积单位面积的辐射的辐射能能, ,称为称为能流密度或辐射强度能流密度或辐射强度。 HES辐射强度矢量辐射强度矢量S 称为称为坡印廷矢量坡印廷矢量。 EHS惠更斯原理惠更斯原理 1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理 波在弹性介质中运动时波在弹性介质中运动时, ,任一点任一点P 的振动的振动, ,将会将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他

4、点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，区别。因此，P 可视为一个新的波源。可视为一个新的波源。1678年，惠年，惠更斯总结出了以其名字命名的更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 介质中介质中任一波面上任一波面上的各点，的各点，都可看成是产生球面子波的都可看成是产生球面子波的波波源源；在其后的任一时刻，这些子波；在其后的任一时刻，这些子波的的包络面包络面（包迹）包迹）构成新的波面构成新的波面惠更斯惠更斯11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射反射和折射波的衍射反射和折射子波包迹 所谓的所谓的子波包迹子波包迹是指与是指与所有子波的波前相切的所有子波的波前相切的公切面

5、。公切面。t + + t 时刻波面时刻波面平面波平面波u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt + t惠更斯原理惠更斯原理 根据惠更斯原理，只要知惠更斯原理，只要知道道某一个时刻某一个时刻的波阵面就的波阵面就可以用几何作图法确定下可以用几何作图法确定下一个时刻的波阵面，因此一个时刻的波阵面，因此它在相当程度上解决了波它在相当程度上解决了波的的传播方向问题传播方向问题。t时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 t+ uttt时刻波阵面时刻波阵面 t+ uttt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 t+ uttt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面t+ tu

6、tutt+ tt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 有时，两人隔着墙壁谈话。也能各自听到对方的声音，为什么？这是由于声波的衍射造成的。2. 2. 波的衍射波的衍射波的衍射波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。进的现象。波在窄缝的衍射效应波在窄缝的衍射效应 衍射是波动的共同特征衍射是波动的共同特征3. 3. 波的反射和折射波的反射和折射 反射与折射也是波的特征，当波反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一传播到两种介质的分界面时，波的一部

7、分在界面返回，形成部分在界面返回，形成反射波反射波，另一，另一部分进入另一种介质形成部分进入另一种介质形成折射波折射波。tutu2121uu12nn用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律inn12A用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iut1nn12CBAiut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBAiut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBADiut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBADiut12用

8、惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12CBADirut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADABirut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 12irttut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 112=u2uirttut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsini

9、r=CBADCBABADAB=u u 1122=u2u=nn1irttut12用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 1122=u2u=nn1n12irttut124. 4. 反射波、透射波的强度和相位反射波、透射波的强度和相位 平面简谐波垂直入射到两种介质的交界面上平面简谐波垂直入射到两种介质的交界面上, , 设界面处设界面处x=0，并设入射波在，并设入射波在x=0 x=0处处的振动初相位为的振动初相位为零。入射波、反射波和透射波的表达式为：零。入射波、反射波和透射波的表达式为： 111cosuxtAy入射波

10、入射波反射波反射波1111cosuxtAy透射波透射波2222cosuxtAy 和和 2分别为分别为x=0处反射波、透射波的振动相处反射波、透射波的振动相1对入射波振动的相位差。对入射波振动的相位差。 入射波入射波反射波反射波透射波透射波介质介质1 1介质介质2 2111uz222uzxo 将入射波、反射将入射波、反射波和透射波的表达式波和透射波的表达式以指数形式给出：以指数形式给出：1i11euxtAyi1111e uxtAy22i22uxtAyx=0 处边界条件：处边界条件： 振动位移连续：振动位移连续： 02011)()(xxyyy应力连续：应力连续： 0220111xxxyYxyxyY

11、21i2i11eeAAA21i222i11111eAueAuAu结合结合,111uz,222uz212122112211i111ezzzzuuuuAA2112211112i1222ezzzuuuAA上述等式的等号右方是实数上述等式的等号右方是实数, ,导致导致 和和 也应为实数。也应为实数。 i1e2ie1e2i021ei1当当 ，21zz 011ei1当当 ，21zz 1半波损失半波损失强度反射系数强度反射系数：反射波强度与入射波强度之比。：反射波强度与入射波强度之比。2212121212121212122zzzzAAAzAzR2212121122221212222)(422zzzzAzAzAzAzT1TR（能量守恒）（能量守恒）5. 5. 电磁波的反射和折射电磁波的反射和折射介质介质1(1(n1 1) )介质介质2(2(n2 2) )ir1H1E1H1E2H2E 电场矢量平行于电场矢量平行于入射面的情形：入射面的情形：)tan()tan(coscoscoscos1212/11/ririrninrninEEr)sin()sin(sincos2coscoscos2121/12/riririrnininEEt幅度反幅度反射系数射系数幅度透幅度透射系数射系数介质介质1(1(n1 1) )介质介质2(2(n2 2) )ir1H1E1H1E2H2E 电场矢量