高一物理第六章万有引力与航天《三万有引力定律》学案

1、第六章万有引力与航天三万有引力定律学案班级姓名时期:【学习目标：1了解万有引力定律得岀的思路和过程，理解“月一地检验”的论证过程和科学思想方法；2 理解地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力；3理解万有引力定律的内容、适用条件及特点；4 理解引力常量的含义，知道卡文迪许实验证明了万有引力的存在及正确性；5 会用万有引力定律解决有关实际问题。【学习内容】牛顿的假想及依据4.（较难）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛岀一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛岀点与落地点之间的距离为L,若抛岀时的初速度增大到2倍，则抛岀点与落地点之间的距离为,3L,已知两落地点在同一水平面上

2、，该星球的半径为R，引力常量为G,求该星球的质量M。“月一地检验”的论证过程及科学思想方法1 论证过程3. （重点）假设火星和地球都是均匀的球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比为P,半径之比为q，那么离火星表面R火处的重力加速度与离地球表面R地处的重力加速度之比为多少？2科学思想方法三.万有引力定律1 内容：2 .表达式：3 .适用条件：4 .应用：【课堂训练】1 .对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=Gm1m2/r2，下列说法正确的是（）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的；B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大；C. m1和m2

3、所受引力大小总是相等，而与口勺、m2是否相等无关；D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力。2 .设地球表面物体的重力加速度为go,物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）A.1B.1/9C.1/4D.1/163 .地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（）A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B.地球对月球的引力还不算大C. 不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D. 万有引力提供向心力不断改变月球

4、的运动方向，使得月球绕地球运行4. 质量为60kg的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力为多少？这时他对卫星中座椅的压力为多大？（设地面上重力加速度为g=9.8m/s2）四引力常量国物理学家在实验室里比较准确地得出了G的数值，公认标准值为G=【例题讨论】1 .（课本题）既然任何两个物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸引在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题。5.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m

5、=81。行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：Gmm°/r2=mog卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求岀正确结果。2422 .已知地球质量大约是M=6.0X10kg，地球半径为R=6370km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s.求：（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？（3）比较万有引力和重力？【课后作业】【教学目标:

6、1下列说法正确的是（）A万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体B万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用1 .了解万有引力定律得岀的思路和过程，理解“月一地检验”的论证过程和科学思想方法；2 .理解地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力；3 .理解万有引力定律的内容、适用条件及特点；C万有引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比D.引力常是G是由实验测得的，而不是人为规定的2发现万有引力定律和测岀引力常数的科学家分别是（）A.开普勒、卡文迪许B.牛顿、伽利略C.牛顿、卡文迪许D.开普勒、伽利略3两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有

7、引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）4.理解引力常量的含义，知道卡文迪许实验证明了万有引力的存在及正确性，使万有引力定律可以定量计算并推动了天文学的发展；5 .会用万有引力定律解决有关实际问题。6 .领略到自然界的奇妙与和谐，感悟到复杂自然现象背后隐藏着简洁规律的科学之美；认识到科学研究的长期性、连续性及艰巨性。【教学重点】1.理解“月一地检验”的论证过程和科学思想方法A.2FB.4FC.8FD.16F2 .理解万有引力定律的内容、适用条件及特点及应用。4两行星A和B绕同一恒星做匀速圆周运动，若它们的质量关系为mA=2mB，轨道半径之比为Rb=2R

8、a，则：A与B绕恒星公转的加速度之比为，周期之比，线速度之比为，角速度之比为。【教学难点】理解“月一地检验”的论证过程和思想方法。【教学过程】一. 导入新课5（课本题）大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0X1040kg,小麦哲伦云的质量为太阳质量为109倍，两者相距5X104光年，求它们之间的引力.光年是长度单位，是光在真空中一年传播的距离。上节课我们学习了太阳与行星间的引力，用圆轨道代替椭圆轨道根据牛顿第二、三定律和圆周运动的向心加速度知识、开普勒第三定律（周期定律）推导岀了太阳与行星之间引力的规律，这个

9、引力规律的内容是什么？什么含义？利用的主要关系式是什么？2F=GMm/r，太阳与行星之间的作用力规律可以完全解释行星的运动了，但是还可以进一步设想：既然是行星与太阳之间的引力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？6.（课本题）一个质子由两个u夸克和一个1d夸克组成。一个夸克的质量是7.1X10-30kg,求两个夸克相距1.0X10-16m寸的万有引力。介绍：胡克等人认为，行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力的大小跟行星到太阳的距离的

10、二次方成反比.但是他们无法证明在椭圆轨道下，弓I力也遵循同样的规律，更没能严格地证明这种引力的一般规律.7.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面100kg的宇航员在火星表面的重力为多大？取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。二. 新课教学（一）牛顿的假想及依据牛顿对天体和地球引力确实作过深入的思考，牛顿经过长期的研究思考，提岀了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是

11、同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都跟距离的二次方成反比。8.某星球的质量约为地球质量为9倍，半径约为地球的一半，则该星球表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍？若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？其理由之一是，即使在很高的地方，物体的重力都不会有明显的减弱，那么这个力会不会延伸到很远？会不会作用到月球上，也就是拉住月球使它绕地球运动的力与地面上物体所受的重力是同一种性质的力。牛顿还提岀过这样的理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个保持圆轨道运动的向心力当然应该

12、等于它在山项处所受的重力，如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的加速度下落，如果它所受的向心力不是重力，那么它将在这两种力作用下以更大的加速度下落，这与我们的经验不符，可见重力和月球所受的向心力是同一种性质的力。（二）"月一地检验”在牛顿时代，重力加速度已经能够比较精确地测量，g=9.8m/s2，当时也能比较精确地测定月球和地球的距离（月球和地心的距离约是地球半径的60倍）和月球绕地球公转的周期（27.3天），如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，根据F=Gim/r2,a=GMT2，可以算出月球绕地球做圆

13、周运动的向心加速度应该为地面上物体重力加速度的1/602，根据引力规律计算得物体在月球轨道上运动的加速度9.卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算地球的质量，现公认的引力常是G=6.67X10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R=6371km和地面重力加速度g=9.8m/s2,估算地球的质量。a=g/602=2.27X10-3m/s2，（作出示意图来说明）如果根据圆周运动知识，月球绕地球公转的向心加速度a=4n2r/T2=2.74X10-3m/s2两者十分接近，为牛顿的假想提供有力的事实根据。说明：地球表面的物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种性质的力。应用了“猜想

14、假设一实验（事第六章万有引力与航天三.万有引力定律时期：2010.4.16实）验证”的科学思想方法（三）万有引力定律1.内容：解析：因物体的重力来自于万有引力，在星球表面的附近所受重力可以认为就等于星球对物体的万有引力，所以离火星表面R火处:离地球表面R地处:所以既然行星与太阳之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间具有“与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比"的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？很可能有，由是由于身边物体的质量比天体的质量小得多，不晚觉察罢了。于是人们又把以上结论推广到宇宙中的一切物体之间。万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，弓I力

15、的大小与物体的质量mi和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，即22.表达式：F=Gmim2/r式中质量、距离、力的单位分别是kg、m、N，G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。尽管这个推广十分自然，但还是要接受事实的检验，直到一百多年后，英国物理学家卡文迪许的扭称实验证实万有引力并测岀引力常量G,它才成为科学史上最伟大的定律之一。3. 适用条件(1) 万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多时，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。(2) 对于质量均匀的球体，仍可心用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。4

16、.应用：(1) 引力(2) 应用于行星、卫星(3) 求重力加速度：地球表面物体的重力近似为地球对物体的引力，即GMm/(R+h)2=mg/，可见物体重力加速度随高度增大而减小。5说明：(1)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。(2)地球与物体间的万有引力和物体受到的重力的大小之间有微小的区别。(地球对相对于地面不动的静止的物体产生两个作用效果：一是重力；二是随地球自转的向心力，所以重力是万有引力的主要部分，只有在地球的两极，万有引力才等于物体的重力。)(四) 引力常量牛顿得岀了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，却无法算岀两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。一百多年以

17、后，英国物理学家卡文迪许(1731-1810)在实验室里用扭秤通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了G的数值，推荐标准值为G=6.67X10-11nm2/kg2，注意有单位。引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。在牛顿得岀行星对太阳的引力关系时，已经渗入了假定的因素。卡文迪许在对一些物体间的引力进进测量并算岀引力常量G以后，又测量了许多种物体间的引力，所以得结果与利用引力常量G按万有引力定律计算所得的结果相同。所以，引力常量的普适性成为万有引力定律正确性的见证。(五) 卡文迪许实验按理说只要测岀两个物体的质量，测岀两个物体间的距离，再测岀物体间的引力，代入万有引力定律，就可

18、以测岀这个常量。但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测岀，而天体的质量太大了，又无法测岀质量。所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力常量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式。直到100多年后，1789年英国物理学家卡文迪许(1731-1810)巧妙地利用扭秤，才第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.1装置：(岀示模型)卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端.T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M,它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转2实验方法及原理：实验时，在

19、T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测岀其扭转的角度，就可以测岀引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测岀来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大一一放大的效果，通过测定光斑的移动，测定岀T形架在放置大球前后扭转的角度，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算岀这时的扭转力矩，进而求得m

20、tm的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测岀了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是很接近的.3引力常量的测岀有着非常重要的意义。不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力.例如两个质量各为50kg的人，相距1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量.但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了.例如地球对地面上物体的引力就很显著.如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大而产生的引力很大

21、，太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于3.56X1022N.这样大的力如果作用在直径是9000km的钢柱两端，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去.卡文迪许实验是历史上非常著名和重要的实验，巧妙地将物体间非常微小的力显现和测量岀来.【例题讨论】1 .(课本题)既然任何两个物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸引在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题。解：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：F=Gm2/r2=6.67X10-1

22、1X602/12N2.4X10-7N这样小的力我们是无法觉察到的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。2422 .已知地球质量大约是M=6.0X10kg，地球半径为R=6370km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s.求：(1)地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？(2)地球表面一质量为10kg物体受到的重力？(3)比较万有引力和重力？22解：(1)由万有引力定律得：F=Gm/r=98.6N(2)G=mg=98.0N(3)比较结果，万有引力比重力略大(近似相等)，原因是地球队表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。随地球自转所需的向心力比万有引力小得多

23、。在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题而要求不太高时，通常可以将重力和万有引力相替代，而忽略其差别。3.(重点)假设火星和地球都是均匀的球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比为P,半径之比为q，那么离火星表面R火处的重力加速度与离地球表面R地处的重力加速度之比为多少？/2/2mg火=GM火m/（2R火），g火=GM火/（2R火）/2/2mg地=GM地m/（2R地），g地=GM地/（2R火）/22g火/g地=M火/M地/（R火/R地）=p/q4. (较难)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛岀时

24、的初速度增大到2倍，则抛岀点与落地点之间的距离为,3L,已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G,求该星球的质量M。解：抛岀的小球做平抛运动，由平抛运动规律知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，对两次平抛运动有L2=(vot)2+(gt2/2)2,(3L)2=(2vot)2+(gt2/2)2,解得该星球表面的重力加速度为g=2.、3L/(3t2)，由万有引力定律和牛顿第二定律有GMm/R2=mg,得M=23R2L/(3Gt2)【课堂训练】1 .对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=Gm1m2/r2，下列说法正确的是(AC)A公式中的G是引力常量

25、，它是由实验得出的，而不是人为规定的；B当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大；C. m1和m2所受引力大小总是相等，而与mm2是否相等无关；D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力。2 .设地球表面物体的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为(D)A.1B.1/9C.1/4D.1/16解析：设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有:GMmm=mgo=mg解得：g©=1/16答案选：DR（4R）2拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不

26、考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。3 地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（D）A不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B地球对月球的引力还不算大C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零D万有引力提供向心力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行4质量为60kg的宇航员，他在离地面

27、高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时，他所受地球吸引力为多少？这时他对卫星中座椅的压力为多大？（设地面上重力加速度为g=9.8m/s2）（147N，0）6.（课本题）一个质子由两个u夸克和一个1d夸克组成。一个夸克的质量是7.1x1O-30kg,求两个夸克相距1.0x10-16n时的万有引力。2237解：F=Gm/r=3.4xN7火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面100kg的宇航员在火星表面的重力为多大？取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2o（436N）8某星球的质量约为地球质量为9倍，半径约为地球的一半，则该星球表面处的重力加速度为地球表面处重力

28、加速度的多少倍？若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？36倍，2.5m）（提示：物在地球表面和行星表面均有质量为m的物体）5 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81。行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：Gmm0/r2=m°g卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求岀正确结果。（错误，应为g卫=0.16g行）9.卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算地球的质量，现公认的引力常是G=6.67x10-11Nm（课本题）大麦哲伦云和小麦哲伦云是