高三数学(理科)月考试题

1、高三数学（理科）月考试题（2019、9、28）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）X11、已知全集U=R，集合M二x|x_1,N二x|0,则Cu（MN）（）x2Ax|x2Bx|xw2C.x|1x2Dx|1x2222（2019厦门二中）已知条件p:k=.3，条件q:直线y二kx，2与圆xy=1相切，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知A=xx22x3c。,B=xxca,若A二B,则实数a的取值范围是（）A.（-1,：）B.3,：）C.（3,：）D.（-：,34、“m=1”是直线mx（2m-1）y1=0和直线3xmy3=0垂

2、直的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、已知命题p：R使tanx=1命题q：x23x+20的解集是x|1:xf(a+1)C.f(b2)f(a+1)D.不能确定9、函数f(X)=X-1的图像大致是()3210、函数y=2xV的图象与函数y=3x-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是()yA.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2).填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)11、若集合M=y|y=$,P=y|y=、肓,那么MP=xx2_412、函数y二一艺的值域是6+x_x213、已知函数是ax+1a的取值范围f(x)在区间

3、(-2：)上为增函数，则实数x+2。14、如果函数f(xx2bxc对任意实数t都有f(2t)=f(2-t)，那么在三个数a二f(1)b=f(2)、c=f(4)中从小到大的顺序是x2+1_15、关于函数f(x)=lg(x=0,x，R)有下列命题：|x|函数y二f(x)的图象关于y轴对称;在区间(_：,0)上，函数y=f(x)是减函数;函数f(x)的最小值为lg2;在区间(1,=)上，函数f(x)是增函数.其中正确命题序号为.三解答题：(本大题共6个小题，共70分。)16、(本题满分13分)ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,卄a-csinB右b-csinAsinC(I)求角A；22

4、H(n)右函数f(x)二cos(xA)-sin(x-A)sinx(x0,?)，求函数f(x)的取值范围.17、(本题满分13分)已知等差数列an满足a2=2忌=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn若b3二a3,T3=7,求Tn。18、(本题满分13分)一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示(其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形)，M、N分别是AB,、AC1的中点，MN_AR.(I)求实数a的值并证明MN/平面BCGB；(n)在上面结论下，求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值19、(本题满分13分)在平面直角坐标系xOy

5、中，经过点(0,2)且斜率为k的直2线I与椭圆牙+y2=1有两个不同的交点P和Q.(1) 求k的取值范围；(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.ax+b20.(本题满分14分)已知函数f(X)2图象在X=1处的切线方程为X+12y-1=0.(I)求函数f(x)的极值；(n)若ABC的三个顶点(B在A、C之间)在曲线y=f(x)In(x-1)(x1)上，试探究f(2sinAsinC)与f(2sinB)的大小关系，并说明理由；21.(本题满分14分)本题有三小题，请任选两小题作答。(1)选修4

6、-2:矩阵与变换k矩阵M=：0在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,0n=f1点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为1 一10A1、B1、&,A1B1C1的面积是厶ABC面积的2倍，求k的值。(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为訐厂36；4cos日+9sinB(I)若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程;(n)若P(x,y)是曲线C上的一个动点，求3x4y的最大值(3) (本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知x,y,z为实数，且x2y37,(I)求x2y2z2的最

7、小值；222(n)设2t1=x+y+z，求实数t的取值范围.高三数学（理科）月考试题参考答案（2019、09、28）1-5BABAD6-10ABCBB11、（0,+处）12、（,U（-1,一一）U（-54,：)13、a114、bac15、(1)52a-c16、解：(I)由bc即a2=b2c2_bc,sinBfacb，得sinAsinCbcac222222bc-a即be=bc-a，所以，2bc1 H由余弦定理，cosA，因为，0：A：二所以A=2 3222兀2応(n)f(x)=cos(x十A)sin(xA)+sinx=cos(x+)sin(x)+sinx3 32兀2兀1 cos(2x)1-cos

8、(2x-)33sinx2 2=sin2xsinx-1二(sinx1)2-色2 24因为x0,，所以sinx0,1由二次函数的图象，所以函数f（x）的取值范围13分17、解：（I）设等差数列an的公差为doa=0d=2广丄cfa2=2,a5=8,二“a1d=2,解得耳+4d=8二数列an的通项公式an=a(n-1)d=2n-2.6分（II）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（I）知an=2n-2,a3二4,b3-a3-4,又T3-7,q=1bq2=4二d(1q3)7解得丿=7.q=2,或d=12Eq_3，(舍去)b1二9.bn=2n,Tn=2n-1.13分1q18、解：(I)由图可

9、知，ABC-A3G为直三棱柱，侧棱CG=a，底面为直角三角形，AC_BC,AC=3,BC=4以C为坐标原点，分别以CA,CB,CG为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则3 3aAGWEOgNqX)，所以，性,右),aMN=(0,-2,),AB=(-3,4,a)因为MN_AB1，所以MNlAb1=(0,2,一-3,4,a)=0解得：a=4此时，MN=(0,-2,-2)，平面BCGB,的法向量b=(1,0,0)珂1,0,0)丄0,-2,-2)=0MN与平面BCGB的法向量垂直，且MN二平面BCGB,所以，MN/平面BCGB_T(n)平面ABC的法向量m=(0,0,1)设平面ARG的法向量为n=(x,

10、y,1),平面AB,G与平面ABC所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角二的大小，法向量n满足:4I=0,n_AB0,解得k于或0今.即卩k的取值范围为一R,U-2,+m6分(2)设p(竺y1),Q(X2,y2),则OP0Q=(为X2,yy2),由方程得X1+X2=二2.又yj+y2=k(X1+X2)+2.2,A/2险b(o,1),AB=(-运1).所以OPOQ与AB共线等价于X1+X2=2(y1+沁,将代入上式，解得k=-22.由知k于或k-2,故没有符合题意的常数k.13分20.(I)解：2、-ax2bx+a*1f(x)22，由题意得f(1)=0,f(1):(x2+1)22则解得a-1,0

11、3分由(x)-1)(X21)得f(x)在(-(1,=)上是减函数，在(-1,1)(X+1)1上是增函数，故f(X)的极小值二f(-1),f(X)的极大值21=f(1)=6分2(n)证明：设A(X1,yJ、B(X2,y2)、C(X3,y3)且xxX3xy=f(x)-In(x-1)=2In(x-1)(x1)x+1x21_x33x2xx(x21)2函数在（1,+二）上单调递增，由x2：x3得yi:：y2：y39分则ba*bc=(XiX2)(X3-X2)(yi-y2)(y3-y2)0，贝Ub是钝角由余弦定理得a2c2-b22ac222=cosB：；0,即ac:b,由正弦定理得sin2Asin2Csin2B则2sin2B.2曲Asin2C1,又-f(x)是(1,：)上的增函数，.f(2siB).f(2siAsiC).14分k00门0kl禹21解：(1)由题设得MN=|1=1由0_J0PI-2-2=10kl，可知A1（0,0)、B1(0,-2)、C1(k,I10他01_-2-2_-2）。计算得ABC面积的面积是1,A1B1C1的面积是|k|，则由题设知:|k|=21=2。所以k的值为2或-2。ks5u22坐标系与参数方程：(I)=1；3分94(n)设P(3cosv,2sin力,则3x4y=9cos，8sin-145sin(r)6“R,.当sin(r)=