无理数与实数

1、 (二二)八年级上册八年级上册一、想一想一、想一想1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数( (如如-1-1，0 0，2 2，3 3， ):):都可看成有限小数都可看成有限小数. .分数分数( (如如 ): ):可不可能都化成有可不可能都化成有限小数或无限循环小数限小数或无限循环小数? ?119,52,31 2. 2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数, ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思思 考考二、活动与探究二、活动与探究活动活动1

2、1：面积为面积为2 2，5 5的正方形的边长的正方形的边长a a，b b究竟是多少呢究竟是多少呢? ?边长边长a a面积面积s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.0002444922aa 是多少

3、？是多少？a=1.4142135652bb 是多少？是多少？b=2.2360679结论：结论：a a，b b既不是整数，也不是分数，则既不是整数，也不是分数，则a a，b b 一定不是有理数一定不是有理数. .活动活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？情况？请同学们以学习小组活动请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是

4、有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. .像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.2360679等这些数的小数位数等这些数的小数位数都是无限的都是无限的, ,而且不而且不是循环的是循环的, ,是是无限不循环小数无限不循环小数. .强强 调调故无限不循环小数叫无理数故无限不循环小数叫无理数.(.(圆周率圆周率=3=3.1415926514159265也是一个也是一个无限不循环小数无限不循环小数, ,故故是无理数是无理数) )三、分一分三、分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止

5、我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数实数的概念：实数的概念：有理数有理数与与无理数无理数统称为统称为实数实数。 按数的概念来分：全体实数 有理数无理数(无限不循环小数无限不循环小数)整数整数分数分数(有限小数和循环小数有限小数和循环小数)按数的性质来分： 全体实数正实数正实数负实数负实数0三、分一分三、分一分,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)

6、看它是不是不循环小数.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；3答案答案:无理数有无理数有0.1010010001 , , 12 , 四、辨一辨四、辨一辨1将下列实数填入相应的括号中:3.14 , 2006 , ,0.010110111(每相邻两各O之间依次多个1); , , , 0 自然数的有( )有理数的有( )无理数的有( )正实数的有( )负实数的有( )1.下列说法正确的是( ).A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有理数; C.带有根号的数都是无理数;

7、 D.无理数都是无限小数.2.在 , , 0 , , 2 这五个数中是无理数的共有( )A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个22272213832 . 09 4313(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数; ; （ ）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数; ; （ ）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数; ; （ ）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ） 例例2 2 判断题判断题？1.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数无限循环小数. .2.2.任何一个有理数都可以化成分

8、数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（ p，q 为整数且互质），而无理数不能为整数且互质），而无理数不能. .qp强强 调调以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形； B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形； D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形. . 254C C例例3 3例例4 4一个直角三角形两条直角边的长分别是一个直角三角形两条直角边的长分别是3 3和和5,5,则斜边则斜边a a是有理数吗是有理数吗? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :

9、a2 2= =3 32 2+5+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因为因为3434不是完全平方数，不是完全平方数，所以所以a不是有理数不是有理数. .？35a本课小结本课小结: :1.1.无理数的定义无理数的定义. .2.2.数的分类数的分类. .3.3.判定一个数是无理数还是有理数判定一个数是无理数还是有理数. . 1600 1600年英国的威廉年英国的威廉. .奥托兰特奥托兰特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圆周率，他的理由是，因为表示圆周率，他的理由是，因为是希腊文圆周的第一个是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= = ， 理解为圆理解为圆周率周率, ,但在推求圆周率的过程中但在推求圆周率的过程中, ,人们常选用直径为人们常选用直径为1 1的圆的圆, ,即设即设=1,=1,于是就等于于是就等于