高中数学第1部分第一章1.31.3.2球的表面积和体积课件新人教A版必修

1、第一章1.31.3.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 中国足球队唯一一次进入世界杯决赛圈是在中国足球队唯一一次进入世界杯决赛圈是在20022002年日韩世界杯上，小组赛三场皆负，一球未进，在年日韩世界杯上，小组赛三场皆负，一球未进，在3232支球队中排名最后在巴西世界杯亚洲区支球队中排名最后在巴西世界杯亚洲区2020强预选赛强预选赛中，中国队于中，中国队于1010月月1111日在主场痛失好局，以日在主场痛失好局，以0 01 1不敌不敌伊拉克队，伊拉克队，3 3战战1 1胜胜2 2负，即使在随后的三轮比赛中连负，即使在随后的三轮比赛中连胜对手，也难确保进入胜对手，也难确保

2、进入1010强赛不可否认，中国足球强赛不可否认，中国足球队已陷入最低谷，沦为亚洲三流球队队已陷入最低谷，沦为亚洲三流球队 问题问题1 1：根据球的形成定义来分析，体育比赛中：根据球的形成定义来分析，体育比赛中用到的足球与数学中的球有何不同？用到的足球与数学中的球有何不同？ 提示：比赛中的足球是空心的，而数学中的球是提示：比赛中的足球是空心的，而数学中的球是实体球实体球 问题问题2 2：给你一个足球能否计算出这个足球表皮：给你一个足球能否计算出这个足球表皮面积和体积？面积和体积？ 提示：由球的定义可知，只要知道球的半径即可提示：由球的定义可知，只要知道球的半径即可求出求出 1 1球的表面积球的表

3、面积 设球的半径为设球的半径为R R，则球的表面积，则球的表面积S S ，即球的，即球的表面积等于它的大圆面积的表面积等于它的大圆面积的 倍倍 2 2球的体积球的体积 设球的半径为设球的半径为R R，则球的体积，则球的体积V V . .4R24 4 1 1要求球的表面积和体积，只需求出球的半径要求球的表面积和体积，只需求出球的半径 2 2球的体积与球的半径的立方成正比，即球的体球的体积与球的半径的立方成正比，即球的体积是关于球的半径的增函数积是关于球的半径的增函数 一点通一点通 已知球半径可以利用公式求它的表面积已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径和

4、体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径1 1两个球的半径之比为两个球的半径之比为1 13 3，那么两个球的表面积，那么两个球的表面积之比为之比为 ( () )A A1 19 9B B1 12727C C1 13 3 D D1 11 1答案：答案：A A2 2火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的是火星体积的_倍倍答案：答案：8 83.3.圆柱形容器内部盛有高度为圆柱形容器内部盛有高度为8 cm8 cm的的水，若放入三个相同的球水，若放入三个相同的球( (球的半球的半径与圆柱的底面半径相同径与圆柱的底面半径相同) )后，水后，水恰好

5、淹没最上面的球恰好淹没最上面的球( (如图所示如图所示) )，则球的半径是则球的半径是_ cm._ cm.答案：答案：4 4 例例2在球面上有四个点在球面上有四个点P、A、B、C，如果，如果PA、PB、PC两两垂直，且两两垂直，且PAPBPCa，求这，求这个球的体积个球的体积 思路点拨思路点拨将球与正方体联系起来将球与正方体联系起来 一点通一点通 (1)(1)与球有关的组合体问题一种是内切，与球有关的组合体问题一种是内切，一种是外接，明确切点和接点的位置，并作出合适的截一种是外接，明确切点和接点的位置，并作出合适的截面图，是确定有关元素间的数量关系的关键面图，是确定有关元素间的数量关系的关键

6、(2)(2)球外接于正方体、长方体时，正方体、长方体球外接于正方体、长方体时，正方体、长方体的对角线长等于球的直径的对角线长等于球的直径 (3)(3)球与旋转体的组合，通常作轴截面解题球与旋转体的组合，通常作轴截面解题4 4棱长为棱长为2 2的正方体的外接球的表面积是的正方体的外接球的表面积是( () )A A8 8 B B44C C12 12 D D1616答案：答案：C C5 5球内切于正方体的六个面，正方体的边长为球内切于正方体的六个面，正方体的边长为a a，则，则球的表面积为球的表面积为_答案：答案：a a2 2 例例33(12(12分分) )已知球的两平行截面的面积为已知球的两平行截

7、面的面积为55和和88，它们位于球心的同一侧，且相距为，它们位于球心的同一侧，且相距为1 1，求这个球的，求这个球的表面积表面积 思路点拨思路点拨 根据已知条件，通过解三角形列出方根据已知条件，通过解三角形列出方程式，求出球的半径程式，求出球的半径于是于是(R2x2)R2(x1)285，即即R2x2R2x22x13，2x2，即，即x1. (8分分)又又(R2x2)8，R218，R29，R3. (10分分)球的表面积为球的表面积为S4R243236. (12分分) 一点通一点通 与球有关的截面问题在解决时多转化与球有关的截面问题在解决时多转化为平面图形，即作出轴截面进而计算，作平面图时，为平面图形，即作出轴截面进而计算，作平面图时，要注意区别大圆与小圆要注意区别大圆与小圆6 6用到球心距离等于用到球心距离等于3 3的平面去截球，所得截面的的平面去截球，所得截面的面积为面积为77，则球的半径为，则球的半径为_答案：答案：4 47已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距的截面到球心的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，求球的表面积与球的体积求球的表面积与球的体积 1 1求球的体积和表面积时，关键是求球的半径求球的体积和表面积时，关键是求球的半径 2 2与球有关