高等数学模拟试题及答案

1、武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. yexB.y1sin xC.yln xD.ytanx2、函数f ( x)A. x 1, x 3、设 f ( x) 在x3的间断点是 ( c )x23x2x 3 C.2, x3B.x 1, x2 D. 无间断点x x0 处不连续，则f (x) 在 xx0 处 ( b)A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限4、当 x0 时，下列变量中为无穷大量的是（D）A. x sin xB.2 xC.sin xD.1sin xxx5、设函数f ( x)| x |，则 f ( x) 在 x

2、0 处的导数 f '(0)(d )A.1B.1C.0D.不存在 .6、设 a 0 ，则2 ax)d x(a )f (2 aaaf ( x)dxaa2aA.0B.f ( x)d xC.2f (x)dxD.f ( x)dx0007、曲线 y3x( d)ex2的垂直渐近线方程是A.x2B.x3C.x2 或 x3D. 不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且fx0hfx02 ，则 f '(x0 )( c)lim2hh01240A.B.C.D.9、微分方程 y ''4 y ' 0 的通解是 (d )A. y e4 xB.y e 4xC.y Ce4 xD.y C1

3、 C2e4 x10、级数( 1)nn的收敛性结论是（a）n13n4A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定11、函数 f ( x)x(1x) 的定义域是 ( d)A. 1,)B.(,0C.(,01,)D.0,112、函数 f ( x) 在 xa 处可导，则f (x) 在 xa 处 (d )A. 极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微1lim(1en )sin n(c)13、极限 nA. 0B.1C.不存在D.14、下列变量中，当x0 时与 ln(12x) 等价的无穷小量是（A. sinxB.sin 2xC.2sin xD.15、设函数 f ( x)limf (x2h)f (x)

4、可导，则 h 0h(c )A. f '( x)1f '(x)2 f '( x)B.2C.D.y2lnx3316、函数x的水平渐近线方程是 ( c )A. y2B.y1C.y3）sin x20D.y0sin x d x17、定积分0(c )A.0B.1C.D.218、已知 ysin x ，则高阶导数 y(100)在 x0 处的值为 ( a )A.0B.1C.1D.100 a19、设 yf (x) 为连续的偶函数，则定积分f ( x)dx)a等于 ( c2aA.2af ( x)B.f (x)dxC.0D.f ( a) f (a)0dy1 sin xy(0)2 的特解是 (

5、c20、微分方程 dx满足初始条件)A.yxcos x1B.yxcos x2C.yxcos x2D.yxcos x321、当 x时，下列函数中有极限的是(C)1x1A. sin xB.exC.x21D.arctanx22、设函数 f ( x)4x2kx5 ，若 f ( x1)f (x)8x3 ，则常数 k 等于 ( a)A.1B.1C.2D.2limf ( x)limg( x)23、若xx0，xx0，则下列极限成立的是( b )limf ( x)g( x)limf ( x)g (x) 0A.xxoB.x x0lim1limf ( x) g (x)f ( x) g (x)x x0C.D.x x0

6、24、当 xsin 211k =（ b时，若x 与 xk是等价无穷小，则）1A. 2B.2C.1D.325、函数 f ( x)x3x 在区间 0,3上满足罗尔定理的是 ( a )3A. 0B.3C.2D.226、设函数 yf (x) ,则 y ' (c )A.f '(x)B.f'( x)C.f'(x)D.f '( x)b27、定积分f ( x)dx是 (a )aA. 一个常数B.f ( x) 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知 yxneax ，则高阶导数 y(n )( c )A. aneaxB.n!C.n!eaxD.n!aneax29、

7、若f (x)dxF ( x)c，则sin xf (cosx)dx 等于 ( b)A.F (sin x)cB.F (sin x)cC.F (cos x)c D.F (cos x)c30、微分方程 xy 'y3 的通解是 ( b)yc3y3cyc3ycxxx3A.B.C.D.x31、函数 yx21, x(,0 的反函数是 ( c)A.yx 1, x1,)B.yx1, x0,)C.yx1,x1,)D.yx1,x1,)32、当 x0 时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是 (a )A.1cosxB.xx2C.sin xD.x33、若函数f ( x) 在点 x0 处可导，则 | f ( x) |在

8、点 x0 处 (c)A.可导B.不可导C. 连续但未必可导D.不连续34、当 xx0 时 ,和(0) 都是无穷小 . 当 xx0 时下列可能不是无穷小的是（d ）A.B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是( c)y xy x2y x32A.B.C.D.y x 336、已知 f ( x) 在 x3处的导数值为f '(3)limf (3h)f (3)2 , 则 h 02h( b )33A. 2B.2C.1D.137、设 f ( x)是可导函数，则 (f ( x)dx) 为 ( d )A. f (x)B.f ( x) cC.f ( x)D.f (x) c38 、若函数f ( x) 和

9、g( x) 在区间 (a,b) 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内(d )A.f (x) g ( x) xB. 相等C.仅相差一个常数D. 均为常数二、 填空题x1、极限 limcos2 tdt0x=x02、已知lim(2x ) axe 1 ，则常数 a.x023、不定积分x2 e xdx =.4、设 yf ( x) 的一个原函数为x ，则微分 d( f ( x)cos x).5、设f ( x)dxx2C ，则 f ( x).x6、导数 d1cos2 t d t.dx x1) 37、曲线 y( x的拐点是.8、由曲线 yx2, 4 yx2及直线 y 1所围成的图形的面积是.9、已知曲线y

10、f (x) 上任一点切线的斜率为2x, 并且曲线经过点(1, 2) , 则此曲线的方程为.10、已知 f ( xy, xy)x2y2xy ，则ff.xy11、设 f ( x1)x cos x ，则 f (1).lim(1x1a) 2e 1a12、已知xx，则常数.ln x13、不定积分x2 dx.14、设 yf (x) 的一个原函数为sin 2x ，则微分 dy.x2arcsin tdtlim0x215、极限 x0=.dx2sin t d t16、导数 dxa.xeet dt.17、设 0，则 x0,由曲线 ycosxx2 , y1所围成的图形的面是18、在区间2上 ,与直线.x219、曲线

11、y3sin x 在点处的切线方程为.ff20、已知f ( x y, x y) x2y 2xy.，则lim ln(1x)1sin21、极限 x0x =lim(x1 axe2)a22、已知xx1，则常数.23、不定积分e x dx.24、设 yf (x) 的一个原函数为tan x ，则微分 dy.b0b f ( x) 1dx25、若 f ( x) 在 a, b 上连续，且f (x)dx.a, 则 ad2 x26、导数 dx xsin t dt.y4( x1)227、函数x22x4 的水平渐近线方程是.y128、由曲线x 与直线 yxx2 所围成的图形的面积是.29、已知 f(3x1) ex ，则

12、f (x) = .30、已知两向量a, 2,3,b2, 4,平行，则数量积 a b.2lim(1sin x) x31、极限 x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1)，则常数 a.x sin xdx33、不定积分.34、设函数 ye sin 2 x , 则微分 dy.xf (t)dt35、设函数f ( x) 在实数域内连续 ,则f ( x)d x0.dxte2t d t36、导数 dxa.y3x24 x5( x3)237、曲线的铅直渐近线的方程为.38、曲线 yx2与 y 2x2所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim (x2x 1x2x 1).x解：

13、 lim (x2x1x2x 1)= lim (x2x1x2x 1) /2x=xx2、计算不定积分：sin 2xdxsin 21x解：3、计算二重积分sin x dxdy , D是由直线 y x 及抛物线 y x2 围成的区域 .D x解：4、设 zu2 ln v , 而 ux , v3x 2 y . 求 z ,z .yxy解：5、求由方程x2y2xy1 确定的隐函数的导数dy .dx解：26、计算定积分:0解：lim (x7、求极限： x 0 解：8、计算不定积分：解：|sin x | dx .2ex ) x.xe 1 x2dx1 x2.(x2y2 )d9、计算二重积分D, 其中 D 是由 y

14、x , y x a , y a , y 3a ( a 0 )所围成的区域 .解：x3dz10、设 zeu 2 v , 其中 u sin x, v，求 dt .解：dy11、求由方程 yx ln y 所确定的隐函数的导数 dx .解：，x2 ,0x1,f ( x)( x)xx,1x2. 求12、设0解：f (t)d t在0, 2 上的表达式 .x2limx0213、求极限：11x.dx14、计算不定积分：x ln x ln ln x .解：(4x y)d2y22 y .15、计算二重积分 D, D 是圆域 x解：x2ydzzy ，其中 y2 x 3 ，求 dt .16、设x解：xeydy17、求

15、由方程 y 1所确定的隐函数的导数 dx .解：1 sin x,0 x,f ( x)2其它 .( x)x18、设0,0求解：f (t)d t,内的表达式 .在2x13lim19、求极限：x4x22 .解：20、计算不定积分：解：arctan x1dxx1x2dpxy22 px 和直线 x2 ( p 0 ) 围成的区域 .21、计算二重积分 D, D 是由抛物线 y解：22、设 zyet, y 1 e2tdzx , 而 x, 求 dt .解：四、综合题与证明题1、函数 f ( x)x2sin 1,x0,0 处是否连续？是否可导？x在点 x0,x0322、求函数y( x1) x 的极值 .3、证明

16、：当x0 时 ,1 xln(x1 x2 )1 x 2 .证明：4、要造一圆柱形油罐,体积为 V ,问底半径 r 和高 h 等于多少时 ,才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f ( x)5、设1 x1 x ,0x1 , 讨论 f ( x) 在 x0 处的连续性与可导性 .解：，x3y26、求函数( x1) 的极值 .0x7、证明 :当2 时,sin xtan x2x .证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 如图 ), 截面的面积为 5m, 问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小 , 从而使建造时所用的材料最省？解：1,x0,2x1,0x1,f (x)22,1x2,x9、讨论x,x2在 x0 , x 1, x 2 处的连续性与可导性 .解：10、确定函数 y3 (2x a)(a x)2( 其中 a0 ) 的单调区间 .解：；0