习习题解答 (14)

1、第五章习题解答5-2-1 如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a、b中心O取为原点，坐标系如图所示设薄板的质量为M，求证薄板对Ox轴、Oy轴和Oz轴的转动惯量分别为 解 根据转动惯量的定义 对 取图示微元，有 同理可得 对于 dmdrrROx5-2-2 一个半圆形薄板的质量为m、半径为R，当它绕着它的直径边转动时，其转动惯量是多大解 建立坐标系，取图示面积元 ，根据转动惯量的定义有dlx5-2-3 一半圆形细棒，半径为R，质量为m，如图所示求细棒对轴的转动惯量解 建立图示的坐标系，取图示线元，根据转动惯量的定义式有 ryx5-2-4 试求质量为m、半径为R的空心球壳对直径轴的转动惯量解

2、建立如图所示的坐标系，取一的球带，它对y轴的转动惯量又 所以 此即空心球壳对直径轴的转动惯量5-2-5 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上设齿轮的半径为5cm，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速使反射光恰好通过与A相邻的齿孔B（1）若测得这时齿轮的角速度为600，齿轮到反射镜的距离为500 m，那么测得的光速是多大（2）齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大解 （1） 齿轮由A转到B孔所需要的时间所以光速 （2）齿轮边缘上一点的线速度 齿轮边缘上一点的加速度 5-3 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到2

3、00，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小又过了5s后，飞轮停止转动若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间解 分三个阶段进行分析10 加速阶段由题意知 和 得 20 匀速旋转阶段 30 制动阶段 由题意知 联立得到 所以 因此转动的总时间 5-4 图示为一阿特伍德机，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别系有质量为和的物体，且设定滑轮是质量为M，半径为r的圆盘，绳的质量及轴处摩擦不计，绳子与轮之间无相对滑动试求物体的加速度和绳的张力解 物体及滑轮M受力如图所示对取向下为正方向： （1）对取向上为正方向： （2）对取顺时针方向为正方向： （3）又 （4） （5）

4、（6） （7）联立（1）-（7）式，解得5-5 提示:第一步,角动量守恒;第二步,角动量定理5-6 一砂轮直径为，质量为，以的转速转动，一工件以200 N的正压力作用于轮子的边缘上，使砂轮在内停止转动求砂轮与工件间的摩擦系数（砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为，其中，m和R分别为砂轮的质量和半径）解 根据角动量定理， 联立上述四式得到 5-7 一飞船以角速度绕其对称轴自由旋转，飞船的转动惯量若宇航员想停止这种转动，启动了两个控制火箭它们装在距转轴的位置若控制火箭以的速率沿切向向外喷气，两者总共的排气率试问这两个切向火箭需要开动多长时间 解 把飞船和喷出的气体当作研究系统在喷气过程中，

5、时间内喷出的气体为，在整个过程中，喷出的气体的总角动量为当飞船停止转动时，它的角动量为零由系统角动量守恒得 所以 所求的时间为 5-8 擦地板机圆盘的直径为D，以匀角速度旋转，对地板的压力为F，并假定地板所受的压力是均匀的，圆盘与地板间的摩擦系数为，试求开动擦地板机所需的功率（提示：先求圆盘上任一面元所受的摩擦力矩，而整个圆盘所受摩擦力矩与角速度的乘积即是摩擦力矩的功率）解 在圆盘上取一细圆环，半径r，宽度为dr，则其面积为此面积元受到的摩擦力为 所以此面元所受的摩擦力矩为 其方向与方向相反其大小 又因为各面元所受的摩擦力矩方向相同，所以整个圆盘所受的摩擦力矩为所以所需要的功率 5-9 如图所示，A、B两飞轮的轴可由摩擦啮合使之连结轮A的转动惯量，开始时轮B静止，轮A以的转速转动，然后使A与B连结，轮B得以加速，而轮A减速，直至两轮的转速都等于为止求：（1）轮B的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能是多少 解 （1）以飞轮A，B为研究对象，在啮合过程中,系统受到轴向的正压力和啮合的切