斜边直角边判定定理

1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。( (简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”） 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”） 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角两

2、个角和和其中一个角其中一个角的对边的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。（简写成三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”） 如图，如图，ABCABC中，中， C =90 C =90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：C CB BA AABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF ( ) ( ) 根据根据 （

3、用简写法）用简写法） （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF ( ) ( ) 根据根据 （用简写法）用简写法） （4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF ( ) ( ) 根据根据 （用简写法）用简写法） 如图，如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与DEFDEF ( ) ( ) 根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEFABCDEFABCDEF如图，舞

4、台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .情景问题情景问题 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？

5、下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS) 任意画出一个任意画出一个RtRtABC,C=90ABC,C=90。BCAB B A A 按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRtA A B B C C 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C

6、 N于点于点A ; 连接连接A B .C C MN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtRtA A B B C C，使得，使得CC = 90= 90， B B C C =BC=BC，A A B B = = ABAB。 斜边斜边和一条和一条直角边直角边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。B C A B CA 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直角三对应相等的两个直角三角形全等，简写为角形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言： AB=A A B B 在在RtABC

7、和和RtRtA A B B C C 中中 RtABC RtRtA A B B C C B C A B CA （HLHL）BC=BBC=B C C ( (或或AC=AAC=A C C ) )1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例题：如图，如图，ACBC,BDAD,AC=BD.ACBC,BDAD,

8、AC=BD.求证：求证：BC=ADBC=AD. 证明证明: ACBC,BDAD: ACBC,BDAD C=D=90 C=D=90 在在RtRtABC ABC 与与RtRtBAD BAD 中中 Rt RtABC RtABC RtBAD(HL) BAD(HL) 例题讲解 AB=BA, AC=AD.练一练 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。 . .如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求

9、证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明： AEBC AEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又= =F F= =即即= =。在在和和中中AB=DCAB=DCCF=BECF=BE（）（）BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？练一练证明：证明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A=B B=90=90DC=ECAC=BCRtRtACD Rt ACD Rt BCEBCE（HLHL） DA=EB DA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 你能够用几种方法