材料力学第四版_编者干光瑜课后习题

1、2-1（1）习题习题 第第2章章2-3A1=400mm2,A2=300mm2,试求试求1-1、2-2截面截面上的应力。上的应力。2-52-5（1）求各杆内力。以结点）求各杆内力。以结点B为研究对象受力分析如图为研究对象受力分析如图所示：所示：FFNBCFNAB建立直角坐标系，因受力建立直角坐标系，因受力平衡可列平衡方程：平衡可列平衡方程：xy, 0Fx0cosFFNBC0FsinFNABNBC, 0FykN75FkN125FNABNBC（受压）（受压）（受拉）（受拉）2-5（2）求各杆应力。）求各杆应力。根据公式：根据公式：AFN得：得：MPa25m103N1075AF233NABABAB杆应

2、力：杆应力：（拉应力）（拉应力）MPa7 .41m103N10125AF233NBCBCBC杆应力：杆应力：（压应力）（压应力）MPa3 .33m103N10100AF233NACACAC杆应力：杆应力：（拉应力）（拉应力）MPa25m103N1075AF233NCDCDCD杆应力：杆应力：（压应力）（压应力）2-62-7(1)分别代入公式分别代入公式AFN求横截面上的应力求横截面上的应力:MPa1Pa10m10200100N1020AF663N2cos2sin21、得斜截面得斜截面m-m上的应力为：上的应力为：解：首先根据公式解：首先根据公式习题习题 第第2章章MPa75. 043MPa1)

3、6(cos2)6(MPa433. 023MPa121)62sin(21)6(1)根据公式根据公式2cos2sin21、知：知：当当时，0正应力最大，此时，正应力最大，此时，MPa10cos2max当当时，4切应力最大，此时，切应力最大，此时，MPa5 . 0)42sin(21max2-8解：取结点解：取结点A为脱离体，受力为脱离体，受力分析如图所示分析如图所示,求出两杆内力求出两杆内力与与F关系为：关系为：AFF2F1, 0Fx045sinF30sinF120F30cosF45cosF21, 0Fy联立求解得：联立求解得：kN7 .20F1kN3 .29F2（受拉）（受拉）2-8AFN得两杆正

4、应力分别为：得两杆正应力分别为：满足强度条件。满足强度条件。则由公式则由公式 MPa160MPa103m101614. 3N107 .204AF2627111 MPa160MPa2 .93m102014. 3N103 .294AF26272222-9FRAFRB以整个桁架为研究对象：以整个桁架为研究对象：FFFRBRA用截面法求杆用截面法求杆CD内力：内力：FRAFCDE , 0MEm2Fm2FRACDFFCD2-10解解（1）先求出两杆内力先求出两杆内力FFBCFABF2FNABFFNBC(2)先让杆先让杆AB充分发挥作用，充分发挥作用，相应最大轴力为：相应最大轴力为： kN2 .50)m1

5、020(14. 341Pa10160AF236ABN kN5 .352FFABN12-10FFBCFAB(2) 让杆让杆BC充分发挥作用，充分发挥作用，相应最大轴力为：相应最大轴力为： kN2 .50)m1020(14. 341Pa10160AF236BCN kN5 .35FFBCN2 )F,F(MinF212-172-20关键：关键：321lll静力方面静力方面几何方面几何方面物理方面物理方面EAlFlN2-21静力方面静力方面几何方面几何方面物理方面物理方面CDE习题习题 第第2章章2-22P225 附录附录A2cm086. 3A钢木钢llEAlFlN习题习题 第第2章章2-25（1）假设

6、卸载后钢筋受力）假设卸载后钢筋受力FI，混凝土，混凝土F2，现分析两者现分析两者关系。关系。因卸载后无外力，所以因卸载后无外力，所以FI、 F2应为一对相互作用力，即：应为一对相互作用力，即：21FF（2）分析两者变形关系。）分析两者变形关系。132lll式中，式中，l1-F作用下钢筋的总伸长；作用下钢筋的总伸长； l2-F1、F2作用下作用下钢筋及混凝土的伸长；钢筋及混凝土的伸长； l3-混凝土反力对钢筋造成的伸混凝土反力对钢筋造成的伸长量。长量。而且，而且，F2一定是压力。一定是压力。l1l2l3习题习题 第第2章章2-25l1l2l3132lll222AElF112AElF11AElF压

7、力）(FAEAEAEF2211222压应力）(AEAEFEAF22112222拉应力）(AAAEAEFEAF1222112111习题习题 第第3章章3-2AFFbS解题关键是求受剪解题关键是求受剪面面积面面积A。习题习题 第第3章章3-3搭接接头。搭接接头。kN203kN60nFFskN203FnFFb剪切强度剪切强度挤压强度挤压强度板抗拉强度板抗拉强度223sm201. 0)m1016(14. 341A习题习题 第第3章章3-3233bm192. 0m1012m1016dtA2333m768. 0)m1016m1080(m1012)db( tA MPa140MPa5 .99m201. 0N1

8、060AF23SSMPa300MPa2 .104m192. 0N1020AFbs23bbbs MPa160MPa1 .78m768. 0N1060AF23习题习题 第第3章章3-4解：先由杆的强度条件确定所解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径确定后，再按需的直径，直径确定后，再按杆的刚度条件校核刚度。杆的刚度条件校核刚度。因因t2t1,由铆钉的强度条件：由铆钉的强度条件： 2SNmaxd412FAF得：得： 2F2dmm6 .20Pa1060mN10402263习题习题 第第3章章3-4校核挤压强度：校核挤压强度：将将d=20.6mm代入公式代入公式MPa120MPa1 .97mm106

9、.20mm1020N1040tdFAFbs333bbb满足挤压强度。满足挤压强度。习题习题 第第3章章3-5解：解：对对、剪切强度校核：剪切强度校核： t22 . 04FAFS mm3 .83Pa105 . 12m2 . 04N102002m2 . 04Ft63由公式，由公式，得：得：习题习题 第第3章章3-5解：解：、对对剪切强度校核：剪切强度校核： t3 . 04FAFS mm1 .111Pa105 . 1m3 . 04N10200m3 . 04Ft63由公式，由公式，得：得：习题习题 第第3章章3-7解：首先分析铆钉解：首先分析铆钉和主板的受力。因和主板的受力。因每个主板有每个主板有3个

10、材个材料、直径相同的铆料、直径相同的铆钉，故每个铆钉受钉，故每个铆钉受力为力为F/3，因双剪切，因双剪切，则则FS=F/6,受力图受力图如图（如图（a）所示，）所示，主板受力如图（主板受力如图（b）所示。所示。F/3FSFS（a）F+F2F/3(b)习题习题 第第3章章（1）计算铆钉的切应力）计算铆钉的切应力MPa3 .944/)1030(14. 3N107 .664d6FAF2332SS（2）计算挤压应力）计算挤压应力MPa2 .222m1020m1030N103 .133dt3FAF3331bbbs（3）计算板的最大拉应力）计算板的最大拉应力MPa6 .117m10)30200(m1020

11、N10400)db(tFAF3331111F+F2F/3(b)12第第1段：段：MPa3 .95m10)302200(m1020N107 .266)d2b(t3/F2AF3331222第第2段：段：习题习题 第第3章章所以板的最大所以板的最大拉应力：拉应力：MPa6 .117),(Max21Max3-8xT2MeMe+-xT+-6kNm2kNm4kNm习题习题 第第3章章3-10MPa5 .9916/)m1080(14. 3mN101016dMeWT3333Pmax习题习题 第第3章章3-14+-+1kNm2kNm2kNmT GITlp习题习题 第第3章章3-14rad10248. 0 32)

12、m1080(Pa108m4 . 0mN102 GIlT243103pBCBCBCpCDCDpBCBCpABABCDBCABDGIlT GIlTGIlT)mN102mN102mN10(32)m1080(Pa108m4 . 03334310rad10124. 02习题习题 第第3章章3-15解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径解：先由杆的强度条件确定所需的直径，直径确定后，再按杆的刚度条件校核刚度。确定后，再按杆的刚度条件校核刚度。由杆的强度条件：由杆的强度条件： 16dTWT3maxPmaxmax得：得： 3maxT16dmm4 .91Pa1040mN10616363习题习题 第第3章章3-

13、15 180GIT p校核刚度：校核刚度：满足刚度条件。满足刚度条件。m63. 0180m)104 .91(Pa108mN10632180GIT443103Pmaxmax m2 . 1习题习题 第第3章章3-17o443Pp43. 018032)dD(Gm2 . 0mN102180GIlMe GITlGPa99.80G )1 ( 2EG3 . 01GPa99.802GPa2101G2E习题习题 第第3章章3-20解：对于闭口环：解：对于闭口环：tA2T0闭对于开口环（等于拉开后矩形切应力），它的剪应力对于开口环（等于拉开后矩形切应力），它的剪应力等于将它拉平后的剪应力：等于将它拉平后的剪应力：

14、maxtbIT开t2R0)10b/h(hb31I3t式中，式中，-矩形截面的惯性矩矩形截面的惯性矩h-矩形长边；矩形长边；b-矩形短边；矩形短边；bmax-短边中最大值短边中最大值习题习题 第第3章章所以开口环最大切应力：所以开口环最大切应力：2030maxttR2T3ttR231TbIT开t2R0于是两杆最大切应力之比为：于是两杆最大切应力之比为：5 .161R3ttR2T3tR2TtR2T3t2AT02020200开闭习题习题 第第4章章4-1(1)1)求支反力求支反力0CM023lFlFBFFB23FBFC2)求求n-n截面剪力截面剪力FFFFFFBS21233)求求n-n截面弯矩截面弯

15、矩FllFFllFlFMB412232习题习题 第第4章章4-1(6)1)求支反力求支反力0BM036621eeAMmmqMmFFAFB2)求求n-n截面剪力截面剪力kNkNkNqFFAS7461743)求求n-n截面弯矩截面弯矩mkNmkNmkNmkNmmqMmFMeA174834172441kNFA17习题习题 第第4章章4-2(1)1)求支反力求支反力FFFBA21FAFB2)求求1-1截面剪力截面剪力FFFAS211因结构和受力均对称：因结构和受力均对称：3)求求2-2截面剪力截面剪力FFFBS212+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负习题习题 第第4章章4-2(1)FA

16、FB3)求求1-1截面弯矩截面弯矩FllFlFMA4121212113)求求2-2截面弯矩截面弯矩FllFlFMB412121212 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负+_习题习题 第第4章章4-5(1)1)取右边为研究对象，求取右边为研究对象，求n-n截面剪力截面剪力FFS2)取右边为研究对象，求取右边为研究对象，求n-n截面弯矩截面弯矩eeMFaMaFM习题习题 第第4章章4-5(2)1)取左边为研究对象，求取左边为研究对象，求n-n截面剪力截面剪力FFS2)取左边为研究对象，求取左边为研究对象，求n-n截面弯矩截面弯矩FaMaFMMee讨论：讨论：时，弯矩为正，凹形时，弯矩为负

17、，凸形FaMFaMee习题习题 第第4章章4-7(2)1)求支座反力求支座反力04520lFllq,MBC2)列剪力、弯矩方程列剪力、弯矩方程qlFB85x1剪力方程剪力方程: )20(111lxqxxFSx2)232(81852212lxlqlqllqFlqxFBS弯矩方程弯矩方程: )20(212121111lxqxxqxxM)232(1638)2()4(2122222lxlqlxqllxFlxlqxMB习题习题 第第4章章4-7(2)2)依剪力方程画出剪力图依剪力方程画出剪力图x1剪力方程剪力方程: )20(111lxqxxFSx2)232(81852212lxlqlqllqFlqxFB

18、S剪力图：剪力图：Fs(x)12ql5/8ql(+)(-)x习题习题 第第4章章4-7(2)2)依弯矩方程画出弯矩图依弯矩方程画出弯矩图x1x2弯矩图：弯矩图：弯矩方程弯矩方程: )20(212121111lxqxxqxxM)232(1638)2()4(2122222lxlqlxqllxFlxlqxMBM(x)x(-)18ql2习题习题 第第4章章4-7(4)1)求支座反力求支座反力032, 0eADMlFlFM2)列剪力、弯矩方程列剪力、弯矩方程FFFFDA1211211x1剪力方程剪力方程: )30(121111lxFFxFASx2)323(121121112lxlFFFFFxFAS弯矩方

19、程弯矩方程: )30(12111111lxFxxFxMA )323(31121)3(12222lxlFlFxlxFxFxMAx3 )30(12133lxFFxFDS )30(1211333lxFxxFxMD习题习题 第第4章章4-7(4)x1剪力方程剪力方程: )30(121111lxFFxFASx2)323(121121112lxlFFFFFxFASx3 )30(12133lxFFxFDS3)依剪力方程画出剪力图依剪力方程画出剪力图剪力图剪力图:-1/12FxFs(x)(-)(+)11/12F习题习题 第第4章章4-7(4)x1x2x34)依弯矩方程画出弯矩图依弯矩方程画出弯矩图弯矩图弯矩图

20、:弯矩方程弯矩方程: )30(12111111lxFxxFxMA )323(31121)3(12222lxlFlFxlxFxFxMA )30(1211333lxFxxFxMDxM(x)11/36Fl5/18Fl1/36Fl(+)习题习题 第第4章章4-11 解：首先对梁受力分析解：首先对梁受力分析弯矩方程为：弯矩方程为：1/2F1/2F )0(211211axxqxM )(21)(21)2(22222axFaxqaxaqxM)(22211222alxaqlaxqlqx弯矩图为：弯矩图为：(+)12qaM(x)x(-)(-)2212qa18q(l-4la)2习题习题 第第4章章4-11由弯矩图可

21、知，由弯矩图可知，时，当lalqqa482122最大正弯矩最大正弯矩=最大负弯矩。最大负弯矩。此时，此时，la426 (+)12qaM(x)x(-)(-)2212qa18q(l-4la)2习题习题 第第4章章4-12（P83，表，表4-1）习题习题 第第5章章5-1（1）解：）解：将截面分成将截面分成、两个矩形，两个矩形，则：则：mmmhhymmmA39. 014. 025. 0215. 05 . 03 . 021121mhymmmA07. 02084. 014. 06 . 0222mmmmmmmAAyAyAyC275. 0084. 015. 007. 0084. 039. 015. 0222

22、22122110zCy轴对称，所以因图形关于习题习题 第第5章章5-1（2）将阴影部分分成图示）将阴影部分分成图示、两部两部分，则：分，则：mmmhyymmmACC205. 007. 0275. 02084. 014. 06 . 022223223322002. 01025. 00405. 0205. 0084. 0mmmmmyAyASCCZmmmhyymmmACC1025. 0207. 0275. 0220405. 0)14. 0275. 0(3 . 02323习题习题 第第5章章5-1（3）由截面对通过形心的轴的静矩为）由截面对通过形心的轴的静矩为零可知，零可知，z0轴以上部分面积对轴以上

23、部分面积对z0轴静矩轴静矩与阴影部分面积对与阴影部分面积对z0轴静矩大小相等，轴静矩大小相等，符号相反。符号相反。习题习题 第第5章章5-2（1）)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp解：首先求阴影部分面积对解：首先求阴影部分面积对C点极惯性矩点极惯性矩在半径在半径的基础上取一微面积圆的基础上取一微面积圆,如图所示，如图所示，d1d2Od2 ddA则223222121222ddddPddI)(324241dd 习题习题 第第5章章5-2（1）求阴影部分面积对求阴影部分面积对z0轴的惯性矩：轴的惯性矩：)(642II4241PZ0dd 则，zyzy

24、pIIIII因为对空心圆杆习题习题 第第5章章5-2（2）解：解：1A2A2A2zAdyAdyAdyI总4241322311211212aaaaaa习题习题 第第5章章5-6解解:(1)先求三角形截面对先求三角形截面对z1轴的惯性矩。轴的惯性矩。取一微面积如图所示，则取一微面积如图所示，则bdyhyhyAyIhhz0202d1dydyhyyhbh023)(123bh2)3(210hbhIIzz361812333bhbhbh(2)利用平行移轴公式计算利用平行移轴公式计算Iz0。ybdyhyhdA习题习题 第第5章章5-8解：解：截面可以划分为截面可以划分为、三个区三个区域。且三个区域形心主轴分别

25、为域。且三个区域形心主轴分别为z1、z2、z3，如图所示。，如图所示。z1z2z3mmmAAAyAyAyAyC303. 0)096. 00576. 0064. 0()08. 0096. 034. 00576. 06 . 0064. 0(23321332211则则:mmaahymmabA6 . 0)16. 02336. 0(2,064. 0)16. 04 . 0(12221mmahymmhaA34. 0)16. 0236. 0(2,0576. 0)36. 016. 0(2222mmaymmabA08. 0216. 02,096. 0)16. 06 . 0(32213于是，于是，习题习题 第第5章

26、章5-8223223120ayhbaabIczz1z2z3423300578. 0216. 03303. 036. 04 . 016. 01216. 04 . 0mmmmmmmm则则截面对截面对z0轴惯性矩为：轴惯性矩为：232120ayhhaahIcz42330007. 016. 0303. 0236. 036. 016. 01236. 016. 0mmmmmmmm同理同理：习题习题 第第5章章5-8z1z2z321312120ayababIcz423300498. 0216. 0303. 016. 06 . 01216. 06 . 0mmmmmmm所以所以：440115. 0)00498.

27、 00007. 000578. 0(0000mmIIIIzzzz习题习题 第第6章章6-1 解：查表得解：查表得20a工字钢工字钢Wz=237cm3=2.3710-4m3。 梁弯矩图如图所示，梁弯矩图如图所示， Fl/4(+)M(x)x由弯矩图可知，由弯矩图可知， 最大弯矩最大弯矩:mkNmkNFlM3046204max所以所以:MPammkNWMz6 .1261037. 23034maxmax习题习题 第第6章章6-2 解：先画出弯矩图。需算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性矩，算得结果为：xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNm462110641. 8,033. 0,027. 0,07

28、3. 0mImymymyZcz0z1z2C在最大正弯矩截面上，最大拉应力发生在下边缘，此时，（1）求最大拉应力下yIMZtmaxmax,习题习题 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C在最大负弯矩截面上，最大拉应力发生在上边缘，此时，上yIMZtmaxmax,因所以，最大拉应力发生在正弯矩最大截面上的下边缘，此时，上下yyMM,maxmaxMPammmkNyIMZt1510641. 8073. 076. 146maxmax,下习题习题 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C在最大正弯矩截面上，最大压应力发生在上边缘，此

29、时，（2）求最大压应力上yIMZcmaxmax,在最大负弯矩截面上，最大压应力发生在下边缘，此时，下yIMZcmaxmax,习题习题 第第6章章6-2 xM(x)(+)1.76kNm(-)1kNmz0z1z2C所以，最大压应力发生在最大正弯矩的上边缘，此时，2max0827. 0047. 076. 1mkNmmkNyM上因2max073. 0073. 01mmkNmmkNyM下下上yMyMmaxmaxMPammkNyIMZc6 . 910641. 80827. 0462maxmax,上则习题习题 第第6章章6-5 解：查表得单个槽钢截面Wz=108cm3=1.0810-4m3，。(-)M(x)

30、xFl3先画出弯矩图，确定最先画出弯矩图，确定最大弯矩大弯矩。由弯矩图可知，最大弯矩由弯矩图可知，最大弯矩3maxFlM因此，由强度条件：因此，由强度条件： MPamlFWMz1701008. 12334maxmaxmax2得：得：kNmmPamlF4 .1861008. 121017031008. 1334634max习题习题 第第6章章6-15 解：先画出剪力图，确定最大剪力。因此，由切应力强度条件：因此，由切应力强度条件：当当y=2010-3m时得：时得：F2xFs(x)(+)(-)F2由剪力图可知，最大剪力为F/2。 223maxmax426yhbhFbISFzzS kNmmmmPay

31、hbhF1 . 810204101206101201090105 . 0246226226239336223max习题习题 第第6章章6-17 解：首先画出CD梁、AB梁弯矩图。（1）先让）先让CD梁充分发挥作梁充分发挥作用，此时，由正应力强度条用，此时，由正应力强度条件：件：由弯矩图可知，CD梁所受最大弯矩为Fl/4， AB梁所受最大弯矩为Fa/2 。 64211maxmaxmax1bhlFWMz得：得： kNmmmPalbhF85. 16 . 31 . 01 . 010103232226211max习题习题 第第6章章6-17 （2）让）让AB梁充分发挥作用，梁充分发挥作用，此时，由正应力

32、强度条件：此时，由正应力强度条件： 6222maxmaxmax1bhaFWMz得：得： kNmmmPaabhF77. 53 . 115. 01 . 01010313122622max因此：因此：kNFFF85. 1,min2max1maxmax习题习题 第第6章章6-17 （3）根据切应力强度条件分）根据切应力强度条件分别校核别校核CD梁、梁、AB梁的强度：梁的强度：CD梁最大剪力为：梁最大剪力为：kNkNFFS925. 0285. 121max MPaMPamNAFS2 . 2139. 0) 1 . 01 . 0(10925. 05 . 123231max1max所以所以CD梁满足强度要求。

33、梁满足强度要求。AB梁最大剪力为：梁最大剪力为：kNkNFFS925. 0285. 122max MPaMPamNAFS2 . 20925. 0)15. 01 . 0(10925. 05 . 123232max2max所以所以AB梁满足强度要求。梁满足强度要求。习题习题 第第7章章7-1（1） 解：解：建坐标系，弯矩方程为建坐标系，弯矩方程为 )0()(212lxxlqxM挠曲线的近似微分方程式为挠曲线的近似微分方程式为 )2(21)(21222 llxxqxlqxMEIy积分一次积分一次CxllxxqEIEIy)31(2223再积分一次再积分一次DCxxllxxqEIy22342131121

34、2梁的边界条件为梁的边界条件为0y, 0 xA0, 0Ax代入得：代入得：0D 0C习题习题 第第7章章7-1 )31(2223xllxxqEIEIy223421311212xllxxqEIy确确定转角方程和挠度方程定转角方程和挠度方程确定自由端转角和挠度确定自由端转角和挠度EIqllllllEIqlxB6)31(23223时，当EIqllllllEIqylxB82131121242234 时，当习题习题 第第7章章7-4（1） 习题习题 第第7章章7-6解：解：(1)(1)将梁上的荷载分解将梁上的荷载分解21CCCyyy21CCC（2 2）查表）查表7-17-1得得2 2种种情形下情形下C

35、C截截面的挠度和转角面的挠度和转角。zCEIFa212zAEIFa222zCEIFay3831zCEIFay6532X=2aX=2aX=2aX=2a习题习题 第第7章章7-6(3(3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 ZZZCCCEIFaEIFaEIFayyy27653833321ZZZAAAEIFaEIFaEIFa252222221习题习题 第第7章章7-9(1)解：解：(1) (1) 梁上的荷载可认为是梁上的荷载可认为是（b b）、（）、（c c）两图荷载之差，）两图荷载之差，即：即：CcCCyyyba(a)(b)(c)在图（在图（a a）、（

36、）、（c c）荷载分别）荷载分别作用下，作用下，C C点挠度应该相等，点挠度应该相等，因此可得：因此可得：baCCcCyyy21查表查表7-17-1得：得：EIqlybC38454因此：因此：EIqlyybaCC7685214习题习题 第第7章章7-9(2)解：解：(1) (1) 梁上的荷载可认为是梁上的荷载可认为是（b b）、（）、（c c）两图荷载之差，）两图荷载之差，即：即：CcCCyyyba(a)(b)(c)在图（在图（a a）、（）、（c c）荷载分别）荷载分别作用下，作用下，C C点挠度应该相等，点挠度应该相等，因此可得：因此可得：baCCcCyyy21查表查表7-17-1得：得：

37、EIqlybC38454因此：因此：EIqlyybaCC7685214习题习题 第第7章章7-11解：查得解：查得20b工字钢的惯性矩为：工字钢的惯性矩为：441025. 0mIZ利用叠加法得梁跨中的最大挠度为：利用叠加法得梁跨中的最大挠度为：mmPamNmPammNEIFlEIqlyZZ0225. 01025. 010248610101025. 01023846/10454838454411333441144334max4001267160225. 0maxmmly不满足刚度要求。不满足刚度要求。习题习题 第第7章章7-15解解1 1）为）为1 1次超静定梁，需列次超静定梁，需列1 1个补充

38、方程个补充方程2 2）解除多余约束，建立相当系统，如图所示）解除多余约束，建立相当系统，如图所示CBFBqBBlyyyB)()(3 3）进行变形比较，列出变形协调条件）进行变形比较，列出变形协调条件4 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 EIqlyqB8)(4EIlFyBFBB32)(3EAaFlBCB习题习题 第第7章章7-15所以所以)(328334拉IaAlAqlFB5 5）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 F6F,Fa11MAyAEAaFEIlFEIqlBB32834习题习题 第第8章章8-1(3)解解由图知，由图知，30,20, 0, 0

39、MPaxyyx则则a-ba-b截面上的正应力和切应力分别为：截面上的正应力和切应力分别为：2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxMPaMPa3 .17310)60sin(20302cos)00(21)00(21MPaMPa10)60cos(20)30sin()00(21习题习题 第第8章章8-2(1)解解由图知，由图知，MPaMPaMPaxyyx20,50,40则该点主应力和极值切应力分别为：则该点主应力和极值切应力分别为：2222xyyxyx主2xy2yxyx 422主MPaMPa6 .65)20(2504025040(22MPaMPa4 .24)20(

40、2504025040(22习题习题 第第8章章8-2(1)解解由图知，由图知，MPaMPaMPaxyyx20,50,402xy2yxmaxmin2MPaMPa6 .20)20(25040(22习题习题 第第8章章8-7解解由题意知，由题意知，)(1zyxxE3111015. 010203 . 0)(1PaExyxzyy0z根据广义胡克定律，根据广义胡克定律，311102 . 010203 . 0Payx解之得：解之得：MPaMPayx2 .469 .53则：则：)(1yxzzE351015. 01022 .469 .533 . 00MPaMPa习题习题 第第8章章8-8解解2222xyyxyx

41、主2xy2yxyx 422主02 .81)40(2503025030(22MPaMPa02 . 1)40(2503025030(22MPaMPaZ Z平面为一主平面，因此，平面为一主平面，因此，z z平面主应力值即为平面主应力值即为z值。值。 主主因zaaazMP2 . 1MP20MP2 .81 321主主，所以，习题习题 第第8章章8-10解解绕绕A A点取一单元体，应力分布点取一单元体，应力分布情况如图所示情况如图所示其中，其中，MPammNdMWTepxy5 .25161 . 014. 3105163333又知，又知，0, 0yx所以，主平面位置所以，主平面位置yxxy22tan0即：即

42、：450纯剪切状态下纯剪切状态下aaxyxyMP5 .250MP5 .25 321主主，所以：所以：453211451066. 11025 .2503 . 05 .251MPaMPaE习题习题 第第8章章8-11解解223122xyyxyxMPa)20(2251022510(22由图知，由图知，MPaMPaMPaxyyx20,25,10则，则，所以，所以，aMPaMP1 .34)6 .265 . 7(1aMPaMP1 .19)6 .265 . 7(302采用第一强度理论采用第一强度理论 MPaa40MP1 .3411r满足强度条件满足强度条件采用第二强度理论采用第二强度理论 MPaa8 .39

43、MP)1 .190(3 . 01 .34)(3212r满足强度条件满足强度条件习题习题 第第9章章9-4 解：将力解：将力F平移至截面形心处后，平移至截面形心处后，对对z轴和轴和y轴的附加力偶矩分别为：轴的附加力偶矩分别为：2hFMz2bFMyF作用下，梁产生拉应力：作用下，梁产生拉应力：Mz作用下，梁上半部受拉，下半部受压，作用下，梁上半部受拉，下半部受压，最大拉应力发生在上表面，其值为：最大拉应力发生在上表面，其值为：bhFAFbhFbhhFWMzz3622yzMy作用下，梁右半部受拉，左半部受压，作用下，梁右半部受拉，左半部受压，最大拉应力发生在右表面，其值为：最大拉应力发生在右表面，其

44、值为：bhFhbbFWMyy3622利用叠加原理，最大拉应力发生在梁右上利用叠加原理，最大拉应力发生在梁右上棱处，其值为：棱处，其值为：bhFbhFbhFbhFWMWMbhFzzyyt733max,习题习题 第第9章章9-7 解：开槽前，杆内最大压应力均布分解：开槽前，杆内最大压应力均布分布，布，AF 右侧开槽后，开槽处杆受力属于偏心右侧开槽后，开槽处杆受力属于偏心压缩，压缩，F分解为一个轴向力和附加一矩，分解为一个轴向力和附加一矩，轴向力的大小为轴向力的大小为-F，它产生的压应力为：，它产生的压应力为：MPamNhhbFAF69. 006. 024. 016. 01020231力矩大小为：力

45、矩大小为：mNmNhFhhhF3311106 . 0206. 010202212它产生的最大压应力发生在开槽处截面的右端，其值为：它产生的最大压应力发生在开槽处截面的右端，其值为：MPammNbhhMWM78. 016. 0)06. 024. 0(106 . 066)( 32321习题习题 第第9章章9-7 所以所以m-m截面上的最大压应力为：截面上的最大压应力为：MPaMPac47. 178. 069. 0 max,思考：如果在槽的对侧在挖一个相同的槽，则应力有何变化。思考：如果在槽的对侧在挖一个相同的槽，则应力有何变化。习题习题 第第9章章9-8习题习题 第第9章章9-12 解：解：MeM

46、e作用下受扭，最大扭矩为作用下受扭，最大扭矩为TmaxTmax=Me=Me，最大切应力发生在，最大切应力发生在圆周表面，其值为：圆周表面，其值为： F F作用下受拉，其拉应力为：作用下受拉，其拉应力为：MPammNdMWTep8 .7006. 014. 310316163333maxMPamNdFAF5 .4206. 014. 310120442232 代入第三强度理论强度条件得：代入第三强度理论强度条件得：8 .1478 .7045 .42422223MPaMPar 满足强度条件。满足强度条件。习题习题 第第10章章10-5解：查表得，解：查表得， 443 .73866cmIcmIyz所以所以 il中的中的i应为，应为， miy0183. 0杆的长细比则为：杆的长细比则为： 0183. 00183. 01lmlmily而：而： 3 .9920010214. 35ppEp若想使用欧拉公式，需满足：若