第1单元圆易错题（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第1单元圆易错精选题-数学六年级上册北师大版单元易错题单元易错题1．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？

【答案】6.28米【分析】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道；乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。【详解】3.14×6×2－3.14×5×2＝37.68－31.4＝6.28（米）答：他们跑一圈的路程相差6.28米。2．如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】28.26平方厘米【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。【详解】3.14×12×＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。eq\o\ac(

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,学)易错精选题易错精选题一、选择题1．车轮平面轮廓采用圆形，原因是（

）。A．同一圆的半径都相等 B．直径是半径的2倍C．直径是圆内最长的线段 D．半径决定圆的大小2．甲、乙两只蜗牛同时从A地出发，甲爬行外圈的路线，乙爬行里圈的路线（如图所示）。（

）先到达终点B。A．甲 B．乙 C．同时 D．无法确定3．如图，阴影部分的周长是（

）。A．6.28cm B．12.56cm C．20.56cm D．28.56cm4．一个圆的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（

）倍。A．4 B．8 C．16 D．205．在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（

）。A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm6．学校有一个圆形蓄水池，半径是5m，现准备扩建，半径增加1m，这个蓄水池的面积增加了（

）m2。A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28二、填空题7．《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即()都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是()。（用字母表示）8．一个钟表的时针长7cm，经过6小时，时针尖端移动的总长度是()cm。9．一个半径有500米的圆形水库，沿边每隔4米栽一棵柳树，一共能栽()棵。10．如图：把一个半径4厘米的圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是()厘米，面积是()平方厘米。11．画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是()cm。12．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是()平方米。三、判断题13．圆的周长是半径的3.14倍。()14．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。()15．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。()16．两条半径和一条弧就组成一个扇形。()17．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。()

四、计算题18．求下图阴影部分的周长。19．求下图阴影部分的面积。五、解答题20．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？21．一个圆的周长是6.28米，半径增加1米后，面积是多少平方米？22．学校操场如图所示。（1）该操场的周长是多少米？（2）操场的占地面积是多少平方米？23．如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？24．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号123456答案ABDCCC1．A【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，根据同一个圆内的半径都相等，所以车轮采用圆形，车子行驶不会颠簸，据此分析。【详解】车轮平面轮廓采用圆形，原因是同一圆的半径都相等。故答案为：A2．B【分析】假设三个小半圆的直径分别是d1、d2、d3，大半圆的直径是D，大半圆直径＝三个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝πd÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。【详解】如图：3.14×D÷2＝3.14D÷2＝1.57D3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＝3.14×（d1＋d2＋d3）÷2＝3.14×D÷2＝3.14D÷2＝1.57D1.57D＝1.57D由图可知，乙的最后一段路线走的是实线，则乙的路线＜甲的路线，所以乙先到达终点B。故答案为：B3．D【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长C＝2πr，代入数据计算求解。【详解】2×2×4＋2×3.14×2＝16＋12.56＝28.56（cm）阴影部分的周长是28.56cm。故答案为：D4．C【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径也扩大到原来的4倍；再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（4×4）倍。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。【详解】4×4＝16一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径扩大到原来的4倍，所以它的面积扩大到原来的16倍。故答案为：C5．C【分析】圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。【详解】2×2＝4（dm）4×2÷2×2＝8（dm）这个正方形的面积是8dm。故答案为：C6．C【分析】根据题意可知，半径为5m的圆形蓄水池扩建后的半径是（5＋1）m，求这个蓄水池增加的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。【详解】5＋1＝6（m）3.14×（62－52）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（m2）这个蓄水池的面积增加了34.54m2。故答案为：C7．半径π【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆的半径都相等；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。【详解】《墨经》中记载“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。如果地球的赤道是一个圆形，赤道一周的长度和它的直径的比值是π。8．21.98【分析】经过6小时，时针移动了半径是7cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。【详解】3.14×7×2÷2＝21.98×2÷2＝43.96÷2＝21.98（cm）一个钟表的时针长7cm，经过6小时，时针尖端移动的总长度是21.98cm。9．785【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，先求出水库周长，水库周长÷间距＝栽的棵数，据此列式计算。【详解】2×3.14×500＝3140（米）3140÷4＝785（棵）一共能栽785棵。10．12.5650.24【分析】将圆剪拼成长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。【详解】3.14×4＝12.56（厘米）12.56×4＝50.24（平方厘米）拼成的长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。11．4【分析】画圆时，圆规的两脚间的距离就是所画圆的半径，求圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，得知半圆的周长为半圆的周长＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的半径。【详解】圆的周长＝2πr半圆的周长＝2πr÷2＋2r2πr÷2＋2r＝20.56πr＋2r＝20.56（π＋2）r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝4圆规两脚间的距离应该是4厘米。12．628【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]＝3.14×[152－52]＝3.14×[225－25]＝3.14×200＝628（平方米）土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。13．×【分析】圆的周长C＝πd＝2πr，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍，我们在计算过程中通常取π的近似值为3.14，据此判断即可。【详解】由分析可知：圆的周长是半径的2π倍，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题重点考查圆的周长和半径的关系，明确在实际计算过程中3.14只是π的近似值。14．×【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个固定的数，不随圆的大小而变化。15．√【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。【详解】圆的面积：3.14×12＝3.14正方形的面积：2×2＝43.14＜4圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。16．×【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。如下图，根据扇形的意义可知，围成扇形的两条半径OA、0B必须经过弧AB的两端，不是任意的两条半径和一条弧就组成一个扇形，所以原题说法错误。故答案为：×17．√【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。【详解】3.14×（52－32）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（dm2）这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。18．31.4厘米【分析】观察图形可知：阴影部分的周长包括以5厘米为半径的圆周长的一半和两个以5厘米为直径的半圆弧，而两个以5厘米为直径的半圆弧可以组成一个小圆。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出圆周长的一半和组成的小圆的周长，再把它们相加即可解答。【详解】5×2×3.14÷2＋3.14×5＝31.4÷2＋15.7＝15.7＋15.7＝31.4（厘米）则阴影部分的周长是31.4厘米。19．31.4cm2【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝3.14×[62－42]÷2＝3.14×[36－16]÷2＝3.14×20÷2＝62.8÷2＝31.4（cm2）阴影部分的面积31.4cm2。20．1220平方毫米【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。【详解】3.14×（40÷2）2－6×6＝3.14×202－36＝3.14×400－36＝1256－36＝1220（平方毫米）答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。21．12.56平方米【分析】根据r＝C÷π÷2，加1求出新的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。【详解】＝2÷2＝1（米）＝4×3.14＝12.56（平方米）答：面积是12.56平方米。22．（1）388.4米（2）