37弧长及扇形的面积复习

1、= r/1 1如图，墙如图，墙OAOA、OBOB的夹角的夹角 AOBAOB120120，一根一根9 9米长的绳子一米长的绳子一端栓在墙角端栓在墙角O O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是米的面积是米2 2, ,弧弧AB AB 的长是的长是 m m 。（结果结果保留保留）。）。BAO1200=nr/360L=n r/180= rC=2r2761 1、图、图是两种方法把、图、图是两种方法把6 6根圆形钢管用钢丝捆根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图、图两种方法捆扎所需钢丝扎的截面图。设图、图两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是绳的长度是a a、b(

2、b(不记接头部分），则不记接头部分），则a a、b b的大小的大小关系为：关系为：a_b(a_b(填填“”、 “”或或“”) )。2 、如图、如图,把半圆的直径分为把半圆的直径分为n份份,以每一份为直径画以每一份为直径画n个小半圆个小半圆,则则n个小半圆的弧长之和个小半圆的弧长之和s与已知半圆的弧与已知半圆的弧长长L的大小关系为（的大小关系为（ ）A.L= sB.L sC.L sD.无法确定无法确定A.整体求解法整体求解法2= r r2 r2 rn23 3. .一张半径为一张半径为1818cmcm，圆心角为圆心角为1001000 0的扇形纸片，如图的扇形纸片，如图1 1，要把，要把它卷成一个圆

3、锥模型（不计接它卷成一个圆锥模型（不计接缝），若用一张正方形纸片裁缝），若用一张正方形纸片裁出这个圆锥模型的底面，如图出这个圆锥模型的底面，如图2 2，则这张正方形纸片的边长，则这张正方形纸片的边长至少为至少为_ _ cm。图1图2104 4、图、图1 1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图其展开图是矩形图2 2是车棚顶部截面的示意图，是车棚顶部截面的示意图，ABAB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O, AB=4 m , BC=60m, AB=4 m

4、, BC=60m。 车棚顶车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积。部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积。（不考虑接缝等因素，计算结果保留（不考虑接缝等因素，计算结果保留）3BAOEFcOBA图2图1AB2米4 米3设半径为设半径为R R米，则米，则OEOE=(=(R R2)2)米米 在在RtRtAOEAOE中，由勾股定理解得中，由勾股定理解得 R R =4=4 sinsinAOEAOE= = ， AOEAOE=60=60，AOBAOB=120=12023OAAE38弧弧 AB的长为的长为=帆布的面积为帆布的面积为160平方米平方米 解：解：连结连结OBOB，过点，过点O O

5、作作OEOEABAB，垂足为垂足为E E，交于，交于F F，由垂径定理，由垂径定理，可知：可知： E是是AB中点，中点，EF是弓形高是弓形高 AE=2 ，EF=2 31 1如图，半径为如图，半径为2 2的两圆的两圆O O1 1和和O O2 2均与均与Y Y轴相轴相切于点切于点O O，反比例函数反比例函数 （ ）的图像与）的图像与两圆分别交于点两圆分别交于点A A，B B，C C，D D，则图中阴影部分则图中阴影部分的面积是的面积是 kyx0k CDABOO2O1y222图22如图如图2所示，分别以所示，分别以n边形的顶点为边形的顶点为圆心，以单位圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则

6、图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单个平方单位位整体求解法整体求解法割补法割补法3 3如图，从如图，从P P点引点引O O的两切线的两切线PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知O O的半径为的半径为2 2，P P6060，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。(第16题图)ABPS S阴影阴影=S=SAOPAOP-S-SBOPBOP-S-S扇形扇形4.4.如图如图1 1，小丽同学设计的图案我的宝，小丽同学设计的图案我的宝贝，图案的一部分是斜边为贝，图案的一部分是斜边为12 12 cm cm 的的等腰直角三角形，其余是分别以其它三等腰直角三角形，其余

7、是分别以其它三边为直径作的半圆，则图中阴影部分的边为直径作的半圆，则图中阴影部分的面积为面积为_。 36cm 2S S阴影阴影=2S=2S小半圆小半圆-(S-(S大大半圆半圆- -S S) )S S半圆半圆= = S S小半圆小半圆+ + S S小半圆小半圆 3ABO1O21.如图，如图， O O1 1的弦的弦ABAB是是O O2 2 的切线，且的切线，且AB/ AB/ O O1 1 O O2 2，如果如果AB=12cm，那么阴影部分，那么阴影部分的面积是的面积是( )A.6D.无法计算无法计算B.12C.362如图，半圆如图，半圆O的直径的直径AB=12，P为为AB上一点，上一点，点点C,D

8、为半圆为半圆0的三等分点，则阴影部分的的三等分点，则阴影部分的面积等于面积等于_CDAPOB图（9）C6O1AB平移法平移法等面积代换法等面积代换法ABCDPP图14 4、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内的一点，连内的一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）将将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到PCBPCB的位置（如图的位置（如图1 1）. .设设ABAB的长为的长为a a，PBPB的长为的长为b b（b b a a），），求求PABPAB旋转到旋转到PCBPCB的过程中边的过程中边PAPA所所扫过区域（图扫过区域（图1 1中阴影部分

9、）的面积。中阴影部分）的面积。3、如图、如图(一一)，水平地面上有一面积为，水平地面上有一面积为3030 平方公分的灰色扇形平方公分的灰色扇形OAB，其中其中OA的长度的长度 为为6公分，且公分，且OA与地面垂直。若在没有滑动与地面垂直。若在没有滑动 的情况下，将图的情况下，将图(一一)的扇形向右滚动至的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图垂直地面为止，如图(二二)所示，所示， 则则O点移动点移动_ 公分。公分。ABO圗(一)ABO圗(二) 10S阴影= ( (a a2 2- b- b2 2)/4)/4旋转法旋转法 、如图，、是圆周上的四点如图，、是圆周上的四点，且弦，弦，且弦，弦，则图中阴

10、影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_。（）5-24-24已知：已知：B、C是线段是线段AD上的两点，且上的两点，且ABCD，分别以分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形此图的对称轴为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形此图的对称轴分别交其中两个半圆于分别交其中两个半圆于M、N，交交AD于于O若若AD16，AB2r(0r4)，回答下列问题：回答下列问题：(1)用含用含r的代数式表示的代数式表示BC_，MN_； (2)设以设以MN为直径的圆的面积为为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为阴影部分的面积为S阴影，请通过计阴影，请通过计算填写下表：算填写下表：rSS阴影r149r236r325A BCDOMN(3)由此猜想由此