13.3-4X-电磁振荡与电磁波解析

1、 在电路中电流或电荷的大小和方向作在电路中电流或电荷的大小和方向作周期性变化周期性变化的的过程叫做过程叫做电磁振荡电磁振荡, ,产生电磁振荡的电路叫做产生电磁振荡的电路叫做振荡电路振荡电路. . LC 振荡电路振荡电路 电磁振荡过程电磁振荡过程: : 电路中电荷、电流的大小和方向作周期性变化，相电路中电荷、电流的大小和方向作周期性变化，相应地，电场、磁场能量亦作周期性变化，且不断相互转应地，电场、磁场能量亦作周期性变化，且不断相互转化。在不考虑焦耳热和电磁波辐射的情况下，电路中能化。在不考虑焦耳热和电磁波辐射的情况下，电路中能量没有损耗，电路中电荷和电流的周期性变化过程将持量没有损耗，电路中电

2、荷和电流的周期性变化过程将持续下去续下去这种电磁振荡称为这种电磁振荡称为L、C是储能元件，能量是储能元件，能量转换是可逆的转换是可逆的 只含只含L和和C的电路是理想的无阻尼自由振荡电路。的电路是理想的无阻尼自由振荡电路。振荡电路中，电荷和电流随时间变化的规律方程称为振荡电路中，电荷和电流随时间变化的规律方程称为振荡方程振荡方程。在任一时刻，自感电动势应与电容器电压。在任一时刻，自感电动势应与电容器电压相同：相同：01dd22qLCtqCqtILdd0dd22CqtqLLC10dd222qtq ) cos(0tqq)2 sin() sin(dd00tItqtqI电流的相位比电量超前电流的相位比电

3、量超前 /2/2q0、 是由初始条件决定的常量是由初始条件决定的常量. .电磁振荡性质完全由电电磁振荡性质完全由电路本身决定。通过改变路本身决定。通过改变 L、C 得到所需的频率或周期。得到所需的频率或周期。 ：LC电路的振荡角频率电路的振荡角频率 dtdqI 00qI 电流和电荷相互交替地周期性变化，电流和电荷相互交替地周期性变化，LC电路电路是能产生电磁振荡的一种简单电路。是能产生电磁振荡的一种简单电路。)(cos222122220tCqCqCVWe电场能量电场能量)(sin2)(sin212122022022tCqtqLLIWm磁场能量磁场能量LC 振荡电路的总能量振荡电路的总能量恒量2

4、020212LICqWWWme ) cos(0tqqLC1)2 sin() sin(dd00tItqtqIn 静止的电荷不能发射电磁波静止的电荷不能发射电磁波n 作匀速直线运动的电荷也不会发射电磁波作匀速直线运动的电荷也不会发射电磁波n 只有作加速运动的电荷才能辐射电磁波只有作加速运动的电荷才能辐射电磁波理论分析表明（见后面的课件）理论分析表明（见后面的课件）: LC电路辐射电磁波的功率电路辐射电磁波的功率P与振荡频率与振荡频率的的四次方四次方成正比。成正比。LC1 普通的普通的LC电路的振荡频率很低，而且电磁场又被电路的振荡频率很低，而且电磁场又被封闭在电容器和线圈内部，所以辐射功率很小。封

5、闭在电容器和线圈内部，所以辐射功率很小。 欲提高振荡频率，必须降低电路中的电容和电感欲提高振荡频率，必须降低电路中的电容和电感:4PCLP,对于平行板电容器和长直载流螺线管对于平行板电容器和长直载流螺线管dSC VnL2 CdSC, dS电电容容器器放放开开LVnL,2占据体积要少。减少线圈匝数,1:,VnnCLP,不断这样做下去，不断这样做下去，LC电路就变成了一根电路就变成了一根开放的天线开放的天线. 正负电荷不断在天线两端间振荡，因此它实际上就正负电荷不断在天线两端间振荡，因此它实际上就是一个是一个振荡电偶极子振荡电偶极子。振荡电偶极子不断发射出电磁波。振荡电偶极子不断发射出电磁波.0Q

6、+0QCL-+振荡电偶极子振荡电偶极子+-)cos()cos(00tptlqqlpl，则电偶极矩若天线长为CdSC,dSLVnL,2Vn不同时刻振荡电偶不同时刻振荡电偶极子附近的电场线极子附近的电场线tppcos0+振荡电偶极子电场线与磁场线分布振荡电偶极子电场线与磁场线分布电场线电场线磁场线磁场线uu传播机制：传播机制：变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场激变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场激发变化的电场发变化的电场. . 如此相互激发，并以速度如此相互激发，并以速度u u传播出去传播出去. . . . - . . . . . . . . . . +1888年年: 赫兹通过一系列赫兹通过一

7、系列振荡电偶极子振荡电偶极子实验，实现了电实验，实现了电磁波的发射和接收，证实了麦克斯韦预言的电磁波存在磁波的发射和接收，证实了麦克斯韦预言的电磁波存在. 由于电路的的电容和自感均很小，因而振荡频率由于电路的的电容和自感均很小，因而振荡频率可高达可高达 10 108 8 HzHz。 将两段铜杆沿同一直线架设，相邻将两段铜杆沿同一直线架设，相邻端点焊有光滑铜球端点焊有光滑铜球. 两球间有小空隙两球间有小空隙, ,两两铜杆用导线联接到高压感应圈两极上铜杆用导线联接到高压感应圈两极上. 感感应圈周期地在两铜球之间产生很高的电应圈周期地在两铜球之间产生很高的电势差，当铜球间隙的空气被击穿时，电势差，当

8、铜球间隙的空气被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花，这种流往复振荡通过间隙产生电火花，这种赫兹振子赫兹振子就相当于一个就相当于一个振荡电偶极子振荡电偶极子. 铜杆有电阻且在空气中产生电火花，因而其上的铜杆有电阻且在空气中产生电火花，因而其上的振荡电流是衰减的，振荡电流是衰减的，发射发射的电磁波也是减幅的。的电磁波也是减幅的。 接收接收电磁波可利用电偶极子电磁波可利用电偶极子共振吸收共振吸收的原理来的原理来实现。实现。 用另一个同样的赫兹振子作为接受振子，但不用另一个同样的赫兹振子作为接受振子，但不接感应圈，将它放在距发射振子适当距离处，可以接感应圈，将它放在距发射振子适当距离处，可以使它的

9、两铜球空隙间出现放电火花。使它的两铜球空隙间出现放电火花。 . . . . 发射装置发射装置接受装置接受装置推导推导自由空间自由空间(无电荷与电流无电荷与电流)电磁波的波动方程：电磁波的波动方程： 0 0ttDHBEBD)()(BEtEEE2 )()(22t E222t EE22221tuHH)(Bt22t DE222222zyx可见电磁场以波的形式传播，且波速可见电磁场以波的形式传播，且波速00/ 1uc m/s102.9988( (真空中的光速真空中的光速) )/1u真空中真空中E2 类似推导可得类似推导可得2221tuE比较比较: :机械平面简机械平面简谐波的波动方程谐波的波动方程222

10、221tuxyy)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH0p极轴极轴传播方向传播方向rEH对振荡偶极子，可求出离电偶极子足够远的区域，电磁对振荡偶极子，可求出离电偶极子足够远的区域，电磁波的形式为球面波波的形式为球面波: :uEHlqp00uHE偶极矩的振幅偶极矩的振幅uZXYEH 在离开电偶极子很远的地方，在离开电偶极子很远的地方，r r很大，球面波的振幅随很大，球面波的振幅随 r r 的变化不明显，可近似看成恒量，因此，在远离波的变化不明显，可近似看成恒量，因此，在远离波源的自由空间中传播的电磁波源的自由空间中传播的电磁波( (球面波球面波)

11、,),可近似地看成可近似地看成是平面波。是平面波。)(cos0urtEE)(cos0urtHH1）电磁波是电磁波是横波横波，且，且uHE,三者垂直三者垂直。HEu的方向就是的方向就是的方向的方向. .uEH)cos()(cos00krtEurtEE)cos()(cos00krtHurtHH2kuZXYEH波数波数对给定的传播方向对给定的传播方向, ,E和和H分别在各自的平面内振动分别在各自的平面内振动电磁波的电磁波的偏振性偏振性. .1ucu001HEuZXYEH真空中真空中HE00振幅：振幅：00HE0000HE真空中真空中 电磁波在空间的传播也是电磁场的能量的传播，电磁波在空间的传播也是电

12、磁场的能量的传播，1. 1. 电磁波的电磁波的能量密度能量密度w ：) (21)(2122HEwwwmeHBDEuSw定义为定义为单位时间单位时间内通过与传播方向垂直的内通过与传播方向垂直的单位面积单位面积的的能量。能量。坡印廷矢量坡印廷矢量2. 电磁波的电磁波的能流密度（辐射强度）能流密度（辐射强度）S ：dtuEHdA设设 dA 为垂直于电磁波传播方向的小面元，为垂直于电磁波传播方向的小面元，则则dt 时间内穿过此面元的能量为时间内穿过此面元的能量为udtdAwdWwudAdtdWS矢量式矢量式利用利用) (21)(2122HEwHBDE得到得到 HESn 电磁波的能流密度的方向就是电磁波

13、的传播方向电磁波的能流密度的方向就是电磁波的传播方向n S、E、H 三者的方向服从右手螺旋关系三者的方向服从右手螺旋关系HEEHwuS矢量式矢量式/1uSEHu振荡偶极子的能流密度振荡偶极子的能流密度:)(cos)(cos16sin2022224203urtSurtrpEHS可见，电磁波的能流密度随时间作周期性变化可见，电磁波的能流密度随时间作周期性变化. .)(cos)(cos4sin),(020urtEurtrptrE)(cos)(cos4sin),(020urtHurtrptrH振荡偶极子的振荡偶极子的平均能流密度：平均能流密度：TdttSTS0)(1021S00,HE分别为电场、磁场的

14、振幅分别为电场、磁场的振幅.24222420332sinrrp000HES 能流密度的振幅能流密度的振幅振荡偶极子的振荡偶极子的辐射功率（总辐射强度）：辐射功率（总辐射强度）：振荡偶极子单位时间内辐射出去的总能量。振荡偶极子单位时间内辐射出去的总能量。ddrSPsin2200 0p极轴极轴传播方向传播方向rEH022222420320sin)(cos16sindrurtrpd)(cos)(cos62024203urtPurtp振荡偶极子的平均振荡偶极子的平均辐射功率：辐射功率：TdttPTP0)(1021Pupp1212420420340334sind其中利用其中利用 按频率从小到大的顺序可分

15、为无线电波、视频波、按频率从小到大的顺序可分为无线电波、视频波、微波、红外、可见光、紫外、微波、红外、可见光、紫外、X射线、射线、 射线等射线等.不同电磁波段有不同的性质和用途不同电磁波段有不同的性质和用途 例例1：真空中有一电磁波，：真空中有一电磁波，0 zxEE?),(cos0 BcxtEEy则则 正方向传播沿，解：xuEy0 )(cos,0cxtHHHEEzy,0000HE由000BH及000000EcEEB)(cos)(cos00cxtcEcxtBBzEyHzx由本例可见由本例可见, ,电磁波中电磁波中 B E. 光波也是一种光波也是一种电磁波电磁波, ,在在考虑光波作用时，起主要作用

16、的是考虑光波作用时，起主要作用的是 E, 而而 B 的影响可略的影响可略.例例2 (教材教材 13-13). 在真空中，沿某方向传播着一平面电在真空中，沿某方向传播着一平面电磁波，它的位移电流密度的磁波，它的位移电流密度的方均根方均根值为值为1.010-5 A/m2，圆频率为圆频率为1.0108 Hz，求这电磁波中电场和磁场的振幅，求这电磁波中电场和磁场的振幅.解：解：)(cos0cxtEE真空中平面波真空中平面波位移电流密度位移电流密度)(sin000cxtEtEtDd位移电流密度的平方平均值位移电流密度的平方平均值dtTdtTTdTdd020221122202222000021)(sin1

17、EdtcxtTET位移电流密度的方均根值位移电流密度的方均根值00221Ed电磁波中电场的振幅电磁波中电场的振幅2002dE电磁波中磁场的振幅电磁波中磁场的振幅000000BHE由TcEEB118200000103 .510998.2106 .12220021E2dmVmV/106 . 1/100 . 1100 . 11085. 8225812例例3(书书p.135,题题13-15).一圆柱形长导线载有稳恒电流一圆柱形长导线载有稳恒电流I,其截面半径为其截面半径为a，电阻率为，电阻率为. 求求 (1)在柱体内，距圆柱在柱体内，距圆柱体轴线为体轴线为r的各点处的的各点处的 矢量的大小和方向；矢量

18、的大小和方向；(2)在同一在同一处，处，矢量的大小和方向；（矢量的大小和方向；（3）在同一处，坡印廷矢）在同一处，坡印廷矢量量 的大小和方向；的大小和方向；(4)在柱体内，取半径为在柱体内，取半径为r,长为长为l 的的一段同轴小柱体，试用以上结果，计算通过所取小柱一段同轴小柱体，试用以上结果，计算通过所取小柱面侧面的能流。把所得结果与这小圆柱体内能量的耗面侧面的能流。把所得结果与这小圆柱体内能量的耗散功率加以比较，可以得出什么样的结论？散功率加以比较，可以得出什么样的结论？ alrI解：解：(1)(1)电流密度电流密度2aISI 的大小和方向的大小和方向/EE 2aIE方向与方向与I I 相同相同alrI(2)(2) 矢量的大小和方向矢量的大小和方向选取回路为与柱体同轴的半径为选取回路为与柱体同轴的半径为r r的圆的圆环，应用安