第六章土压力计算

1、土压力计土压力计算算第六章第六章1 概述2 静止土压力计算3 朗肯(Rankine)土压力计算4 库仑(Coulomb)土压力计算5 挡土墙设计第六章第六章 土压力计算土压力计算1 概述概述 土压力的概念及影响土压力的因素土压力的概念及影响土压力的因素 土压力的类型土压力的类型 土压力的计算依据土压力的计算依据甲所背面甲所背面 1 概述概述挡挡土土墙墙的的应应用用Rigid wall支支撑撑天天然然斜斜坡坡E地下室侧墙地下室侧墙E填土填土E填填土土堤岸挡土墙堤岸挡土墙拱桥桥台拱桥桥台E 1 概述概述 1 概述概述 挡土墙挡土墙的应用的应用基坑工程基坑工程 1 概述概述 挡土墙挡土墙的应用的应用

2、桥涵工程桥涵工程挡土墙挡土墙的应用的应用园林工程园林工程 1 概述概述挡土墙挡土墙 Retaining wall土压力土压力Earth pressure土压力土压力Earth pressure土土一、一、土压力土压力的概念的概念 土压力通常是指挡土墙后的土体因自土压力通常是指挡土墙后的土体因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。 设计挡土墙时首先要确定土压力的性设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小方向和作用点。质、大小方向和作用点。 1 概述概述 影响土压力的因素影响土压力的因素 影响土压力大小及其分布规律的因素:墙体可能的位移方向、墙后填土的种类、填土

3、面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素。 1 概述概述 二、土压力的类型二、土压力的类型 根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种类型： 1、静止土压力E0； 2、主动土压力Ea； 3、被动土压力Ep。 1 概述概述 3.被动土压力被动土压力（Passive earth pressure)土压力的类型1 概述概述1.静止土压力静止土压力（Earth pressure at rest)2.主动土压力主动土压力（Active earth pressure)岩石拱桥桥台静止土压力H+ - = H土压力EEpE0Ea - H15%15%o = /H=0 地下室地下室

4、E=E0地下室侧墙地下室侧墙E填土填土1 概述概述 主动土压力墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极极限平衡状态限平衡状态时所对应时所对应的土压力的土压力( (最小最小) )1 概述概述EH+土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o被动土压力墙体墙体内移内移，土压力逐渐土压力逐渐增大增大，当土体当土体破坏破坏，达到达到极限平衡状态极限平衡状态时所对应的土压力时所对应的土压力( (最大最大) )1 概述概述土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o-大量的实验研究表明：大量的实验研究表明：1、在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，、

5、在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，静止土压力小于被动土压力，即：静止土压力小于被动土压力，即：EaE0Ep;2、产生被动土压力所需的墙体位移远大于产生、产生被动土压力所需的墙体位移远大于产生主动土压力所需的位移，但两者方向相反，主动土压力所需的位移，但两者方向相反，静止土压力位移为零。静止土压力位移为零。1 概述概述三、土压力的计算依据三、土压力的计算依据 土压力计算的实质是土的抗剪强度理论的一种应用。 静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和经验方法； 主动土压力和被动土压力的计算应用了土体的极限平衡理论，计算方法包括经典朗肯土压力理论和昆仑土压力理论。 1 概述概述 朗肯，英国科学家

6、，在热力学、流体力学及土力学领域均有杰出的贡献。他建立的土压力理论，至今仍在广泛应用，是土力学早期奠基者。W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland 1 概述概述 库仑，法国工程师、物理学家。1773年他向法国科学院提出极大值和极小值在建筑静力学中的应用的论文（1776年发表），指出矩形截面梁弯曲时中性轴的位置和内力分布，还给出了挡土墙竖直面所受土压力的公式。首次提出了主动土压力和被动土压力的概念及其计算方法（即库仑土压力理论），被认为是古典土力学的基础，被称为“土力学之始祖”。库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806) 1 概述概述 可按土体处于侧限条件

7、下的弹性平衡状态进行计算。 2 静止土压力计算2 静止静止土压力计算土压力计算Zs sczs scxscxzs scz对于侧限应力状态：静止土压力强度 s0=s scx=K0scz=K0gz（6-1） s sczs scxscxzs scz土的静止土压力系数土的静止土压力系数K0常用经验公式计算常用经验公式计算,对于对于砂土、正常固结粘土：砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf f。 2 静止静止土压力计算土压力计算墙背竖直时的静止墙背竖直时的静止土压力的计算土压力的计算E0H3H静止土压力的分布静止土压力的分布 2 静止静止土压力计算土压力计算墙背竖直时的静止墙背竖直时的静止土压力的计算土压

8、力的计算20021HKEg弹性平衡应力状态2 静止静止土压力计算土压力计算静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力总静止土压力E Eo o为E Eo o的作用点应在墙高的1/3处。墙背竖直时的静止墙背竖直时的静止土压力的计算土压力的计算静止土压力可用于以下情况静止土压力可用于以下情况1、地下室外墙（被刚性楼板和底板支撑着的建筑、地下室外墙（被刚性楼板和底板支撑着的建筑物外墙，墙位移与转角为零）；物外墙，墙位移与转角为零）；2、在岩石地基上的重力式挡土墙（由于墙的自重、在岩石地基上的重力式挡土墙（由于墙的自重大，地基坚硬，挡土墙与岩石地基牢固连接，大，

9、地基坚硬，挡土墙与岩石地基牢固连接，墙体不会产生位移和转动）；墙体不会产生位移和转动）；3、水闸、船闸的边墙（水闸、船闸边墙因为与地、水闸、船闸的边墙（水闸、船闸边墙因为与地板连成整体，边墙位移可以忽略不计）。板连成整体，边墙位移可以忽略不计）。 2 静止静止土压力计算土压力计算墙背竖直时的静止墙背竖直时的静止土压力的计算例题土压力的计算例题6-1 已知某建于基岩上的挡土墙，墙高已知某建于基岩上的挡土墙，墙高h=6.0 m,墙后墙后填土为中砂，重度填土为中砂，重度g g=18.5 KN/m3,内摩擦角内摩擦角f f30300 0。计。计算作用在此挡土墙上的静止土压力。算作用在此挡土墙上的静止土

10、压力。解：因挡土墙建于基岩上，故按静止土压力公式计算。解：因挡土墙建于基岩上，故按静止土压力公式计算。（1）静止土压力系数）静止土压力系数 K0=1-sinf f=1-sin30300 0 0.50.5 （2）墙底静止土压力强度）墙底静止土压力强度 s s0=K0g gh=0.50.5* *18.518.5* *6.06.0=55.5 KPa（3）静止土压力合力）静止土压力合力 E E0=1/2*g g* *h2*K0=1/2* *18.518.5* *6.06.02* *0.50.5=166.5 KN/m （4）静止土压力合力作用点距墙底）静止土压力合力作用点距墙底 h/3=6.0/3=2.

11、0 m 2 静止静止土压力计算土压力计算 例题例题 已知某挡土墙高已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为墙后填土面水平，填土重力密度为 =18.0kNm3，静止土压力系数，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。土压力沿墙高的分布图。 例例6-2 已知某挡土墙高已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为填土重力密度为 =18.0kNm3，静止土压力系数静止土压力系数Ko=0.65，试

12、计，试计算作用在墙背的静止土压力大小算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。高的分布图。 解解 :按静止土压力计算按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压公式，墙顶处静止土压力强度为：力强度为：墙底处静止土压力强度为：墙底处静止土压力强度为： 土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小的大小通过三角形面积求得：通过三角形面积求得：静止土压力静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：的作用点离墙底的距离为：朗肯土压力简介朗肯土压力简介土的极限土的极限平衡条件平衡条件半空间的半空间的应力状态应力状态土压力的

13、土压力的计算方法计算方法 朗肯土压力理论的假设：朗肯土压力理论的假设： 1.1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2. 2.墙背光滑墙背光滑 3. 3.墙后填土面水平墙后填土面水平3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 3 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算zzg gs s ? xs s? zs szKxg gs s0 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算zzg gs s zKxg gs s0 该点达极限平该点达极限平衡需满足什么衡需满足什么条件？条件？3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 s s0g g zK0g g z s s tgcf 弹性平衡状态时的莫尔圆弹性平衡状态时的莫尔圆自重应力自重应力zz g g

14、s s 竖直截面上的法向应力竖直截面上的法向应力zKx 0g gs s 一、朗肯土压力的基本原理一、朗肯土压力的基本原理3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 1.土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力s sz不变，不变，而竖直截面上的法向应力而竖直截面上的法向应力s sx却逐渐却逐渐减小减小，直至，直至满足极限平衡条件（称为满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态主动朗肯状态）。）。 s s0g g zK0g g zs sa s s tgcf 主动朗肯状态主动朗肯状态时的莫尔圆时的莫尔圆 2452ctan245tan2452ctan245tan22

15、13 g g s ss ss sza3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 2.土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力s sz不变而不变而竖直截面上的法向应力竖直截面上的法向应力s sx却逐渐却逐渐增大增大，直至满，直至满足极限平衡条件（称为足极限平衡条件（称为被动朗肯状态被动朗肯状态）。）。 s s0g g zK0g g zs sp s s tgcf 被动朗肯状态被动朗肯状态时的莫尔圆时的莫尔圆 2452ctan245tan2452ctan245tan2231 g g s ss ss szp3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 s s0g g z

16、K0g g zs sas sp s s tgcf 三种状三种状态时的态时的莫尔圆莫尔圆 2452ctan245tan2 g gs szp 2452ctan245tan2 g gs szazKg gs s00 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 aaazK)(tanzg gs s g gs s 或或2452 1.无粘性土无粘性土二、二、 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算aaaKHEtgHE22221)245(21g g g g 或或)245(tan2 aK3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算EaH3H无粘性土的主动土压力强度分布图无粘性土的主动土压力强度分布图aHKg gaaaKHE)(tgHE2

17、222124521g g g g 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 2. 粘性土粘性土aaaaKczK)tan(c)(tanz224522452 g gs s g gs s或或g gg gg g2202221)2)(21cKcHKHKcHKzHEaaaaa aKczg g20 临界深度临界深度02 aaakczkg gs s3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算EaH30zH 粘性土的主动土压力强度分布图粘性土的主动土压力强度分布图aaKc2HK g gadebc0zakczg g20 g gg gg g2202221)2)(21cKcHKHKcHKzHEaaaaa 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算

18、 例题例题 有一挡土墙高有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为：墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为：c=10.0kPa， =300， =18.0kNm3。试计算。试计算主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙高的分布图。压力强度沿墙高的分布图。 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 有一挡土墙高有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为：物理力学性能指标为：c=10.0kPa， =300， =18.0kNm3。试计。试计算主动

19、土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙高的算主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙高的分布图。分布图。 解解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平，因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平，满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力其中主动土压力系数为其中主动土压力系数为3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 墙顶点墙顶点l处的主动土压力强度为：处的主动土压力强度为： 由于由于a 1为拉应力，墙背与填土为拉应力，墙背与填土脱开，故应求临界深度脱开，故应求临界深度zo： 墙底点墙底点2处主动土压力强度为处主动土压力强度为3 朗肯朗肯土压力计算土

20、压力计算土压力分布图形如土压力分布图形如图所示，主动土压图所示，主动土压力的大小为力的大小为mz93. 10 kpaa21.182 s s3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算三、朗肯被动土压力计算三、朗肯被动土压力计算 1. 无粘性土无粘性土pppzKztgg gs s g gs s 或或)245(2ppKHE221g g )245(tan2 pK3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算Ep无粘性土的被动土压力强度分布图无粘性土的被动土压力强度分布图pHKg g3HHppKHE221g g 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 2. 粘性土粘性土ppppKczKtgcztg2)245(2)245(2 g gs

21、 s g gs s或或pppKcHKHE2212 g g)245(tan2 pK3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算EpppKcHK2 g gpKc2粘性土的被动土压力强度分布图粘性土的被动土压力强度分布图pppKcHKHE2212 g g3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算例题例题 有一挡墙高有一挡墙高6m6m，墙背竖直、光滑，墙后填，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度土表面水平，填土的重度=18.5kN/m=18.5kN/m3 3，内摩擦，内摩擦角角 =20 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa c=19kPa 。求被动土压力。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。并绘出被动土压力分布图

22、。 解（解（1）计算被动土压力系数。）计算被动土压力系数。04222045tanKp2. 431Kp. （2）计算被动土压力）计算被动土压力mz0 mz6 ， ? ps s? ps s3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算例题例题 有一挡墙高有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m3，内摩，内摩擦角擦角 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。并绘出被动土压力分布图。 解解（1）04222045tanKp2. 431Kp. （2）计算被动土压力）计算被动土压力mz0

23、 mz6 ， kPa.K34544311920420518K2Czppp g gs skPa.K782804311920426518K2Czppp g gs s（3）计算总被动土压力）计算总被动土压力3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算有一挡墙高有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度填土的重度=18.5kN/m3，内摩擦角，内摩擦角 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。 解解， kPa.K34544311920420518K2Czppp g gs skPa.K782

24、804311920426518K2Czppp g gs s（3）计算总被动土压力）计算总被动土压力 m/kN.Ep361005678280345421 Ep的作用方向水平，作用点距墙基为的作用方向水平，作用点距墙基为z，则，则 m.Ep3226345478280213663454263610051 （4）被动土压力分布如图所示。）被动土压力分布如图所示。3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 1 1、填土面作用均布荷载、填土面作用均布荷载 当挡土墙后填土面当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是土压力的计算方法是将将均布荷载换算成当量的均布荷载换算成当量的土重土

25、重。g gqh 四、几种常见情况的土压四、几种常见情况的土压力力 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算EaaKHh)( g gHg gqh q将垂直压力项将垂直压力项z换以换以z+q计算即可。计算即可。 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 aaKqz g gs s ppKqz g gs s aaaKC2Kqz g gs s pppKC2Kqz g gs s无粘性土无粘性土 粘性土粘性土 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算例题例题 已知某挡土墙高已知某挡土墙高6.00m，墙背竖直、光滑、墙后填土面，墙背竖直、光滑、墙后填土面水平。填土为粗砂，重度水平。填土为粗砂，重度=19.0kN/m3，内摩擦角，内摩

26、擦角 ，在，在填土表面作用均布荷载填土表面作用均布荷载q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的主。计算作用在挡土墙上的主动土压力。动土压力。解（解（1）计算主动土压力系数）计算主动土压力系数 （2）计算主动土压力）计算主动土压力307. 022345tanK2a kPa53. 5307. 018019Kqzaa1 g gs s kPa52.40307. 018619Kqzaa2 g gs s m/kN15.13897.10418.33653. 552.4021653. 5Ea aEm24. 23697.1042618.3315.1381z 作用方向水平，作用点距墙基为作用方向水平，作用点距墙基

27、为z，则，则 323 朗肯朗肯土压力计算土压力计算m24. 2366)53. 552.40(2126653. 515.1381z 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算2、墙后填土分层墙后填土分层n分层计算分层计算:若计算第若计算第i层土对挡土墙产生的土压层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第作用在第i层土上。以粘性土为例，其计算公层土上。以粘性土为例，其计算公式式为：n若为无粘性土，上式中的第二项为零。若为无粘性土，上式中的第二项为零。 aiiaiii2211aiKc2Khhh g gg gg gs s piipiii2211pi

28、Kc2Khhh g gg gg gs s3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算例题例题 挡土墙高挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图所示，试求主动土压力并绘出土压力分布如图所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。图。 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算31. 022345tanK21a 57. 021645tanK22a 75. 0K2a 031. 0017zK1a10a g gs skPa5 .1031. 0217zK1a11a g gs s 2a2a2111aKC2Kzh g gg gs s k

29、Pa4 . 475. 010257. 0019217 2a2a2112aKC2Kzh g gg gs s kPa9 .3675. 010257. 0319217 例题例题 挡土墙高挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土水，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图所示，试平，共分两层，各土层的物理力学指标如图所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。求主动土压力并绘出土压力分布图。解：（解：（1）计算主动土压力系数）计算主动土压力系数 （2）计算第一层的土压力）计算第一层的土压力顶面顶面底面底面 （3）计算第二层的土压力）计算第二层的土压力 底面底面 顶面顶面3 朗肯朗肯土

30、压力计算土压力计算031. 0017zK1a10a g gs skPa5 .1031. 0217zK1a11a g gs skPa4 . 41a s skpa9 .362a s s3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算 m/kN.Ea572754821351034493621344251021 m5 . 13375.48232 .133235 .105 .721z 例题例题5-55-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。解：（1）计算主动土压力系数 （4）计算主动土压力）计算主动土压力Ea的作用方向水平，作用

31、点距墙基为的作用方向水平，作用点距墙基为z，则，则3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算3、填土中有地下水填土中有地下水 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。计算土压力时，可将地下力的作用。计算土压力时，可将地下潜水面看作是土层的分界面，按分层潜水面看作是土层的分界面，按分层土计算。潜水面以下的土层因受到地土计算。潜水面以下的土层因受到地下水的影响，可分别采用下水的影响，可分别采用“水土分算水土分算”或或“水土合算水土合算”的方法计算。的方法计算。3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算（1）水土分算法

32、）水土分算法这种方法比较适合渗透性大这种方法比较适合渗透性大的砂土层。计算作用在挡的砂土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用土墙上的土压力时，采用有效重度；计算水压力时有效重度；计算水压力时按静水压力计算。然后两按静水压力计算。然后两者叠加为总的侧压力者叠加为总的侧压力 （2）水土合算法）水土合算法这种方法比较适合渗透性小这种方法比较适合渗透性小的粘性土层。计算作用在的粘性土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采挡土墙上的土压力时，采用饱和重度，水压力不再用饱和重度，水压力不再单独计算叠加。单独计算叠加。3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算例题例题 用水土分算法计算下图所示的挡土墙上用水土分算法计

33、算下图所示的挡土墙上的主动土压力、水压力及其合力。的主动土压力、水压力及其合力。 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算333023045tanKK22a1a. 03330081110 .zKaag gs skPa.zKaa0363330618211 g gs s kPa.Kzhaa08433304968122112 g gg gs s00891 .zwwg gs skPa.zww2394892 g gs swP解（解（1）计算主动土压力系数）计算主动土压力系数（2）计算地下水位以上的主动土压力）计算地下水位以上的主动土压力 顶面顶面 （3）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力）计算地下水位以下

34、土层的主动土压力及水压力因水下土为砂土，采用水土分算法因水下土为砂土，采用水土分算法主动土压力：主动土压力： 顶面顶面底面底面水压力：顶面水压力：顶面底面底面 kPa.Kzhaa03633300968122111 g gg gs s 底面底面3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算00 as skPa.a0361 s skPa.a0842 s s01 ws skPa.w2392 s skPa.a0361 s s（4）计算总主动土压力和总水压力）计算总主动土压力和总水压力3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算（4）计算总主动土压力和总水压力）计算总主动土压力和总水压力 m/kNEa27624144108436

35、482143663621 Ea作用方向水平，作用点距墙基为作用方向水平，作用点距墙基为z，则，则m.z5133424241443641082761 3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算m/kN.Pw478423921 水压力水压力Pw作用方向水平，作用点距墙基作用方向水平，作用点距墙基4/3=1.33m。（5）挡土墙上主动土压力及水压力如图所示。）挡土墙上主动土压力及水压力如图所示。3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算3 朗肯朗肯土压力计算土压力计算解题步骤n求土压力系数求土压力系数n求各分界点的土压力强度求各分界点的土压力强度n求土压力值求土压力值(面积面积)n求作用点位置求作用点位置3 朗肯朗肯土

36、压力计算土压力计算6.4 库仑土压力库仑土压力计算计算 库仑土压力简介库仑土压力简介土的极限土的极限平衡状态平衡状态滑动楔体滑动楔体静静力平衡条件力平衡条件土压力的土压力的计算方法计算方法库仑土压力理论的基本假设：库仑土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；）； 2.滑动破坏面为一通过滑动破坏面为一通过墙踵墙踵的平面。的平面。4 库仑库仑土压力计算土压力计算（1）墙背俯斜，倾角为）墙背俯斜，倾角为 （墙背俯斜为正，反之为（墙背俯斜为正，反之为负），负），（2）墙背粗糙，墙与土间摩擦角为）墙背粗糙，墙与土间摩擦角为 ；（3）填土为理想

37、散粒体，粘聚力）填土为理想散粒体，粘聚力c=0；（4）填土表面倾斜，坡角为）填土表面倾斜，坡角为。 4 库仑库仑土压力计算土压力计算一、主动土压力一、主动土压力 按库仑理论求主动土压力按库仑理论求主动土压力WREWREACB 4 库仑库仑土压力计算土压力计算 90 90 904 库仑库仑土压力计算土压力计算作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.土楔体的自重土楔体的自重 ； 2.破坏面上的反力破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E； 由由土楔体的土楔体的静力平衡条件静力平衡条件得：得：g g ABCW)sin()sin( WE)sin()sin(cos)sin()cos(

38、)cos(2122 g g HE作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力4 库仑库仑土压力计算土压力计算库伦主动土压力的一般表达式：库伦主动土压力的一般表达式：2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21 g gHEa或或aaKHE221g g 0 ddEEmax所对应的挡土墙后填土所对应的挡土墙后填土的破坏角的破坏角 cr，即为真正滑即为真正滑动面的倾角。动面的倾角。4 库仑库仑土压力计算土压力计算角角与与墙墙背背的的法法线线成成 g ga2aKH21E aE4 库仑库仑土压力计算土压力计算 库伦主动土压力强度沿墙高呈库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分三角

39、形分布布，主动土压力的作用点在，主动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。)245(2122 g g tgHEa4 库仑库仑土压力计算土压力计算二、被动土压力二、被动土压力 按库伦理论求被动土压力按库伦理论求被动土压力WREWREACB 4 库仑库仑土压力计算土压力计算4 库仑库仑土压力计算土压力计算 按求主动土压力同样的原理可求得被动按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：土压力的库伦公式为：2222)cos()cos()sin

40、()sin(1)cos(cos)(cos21 g gHEp或或ppKHE221g g 4 库仑库仑土压力计算土压力计算 库伦被动土压力强度沿墙高呈库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分三角形分布布，被动土压力的作用点在，被动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 )245(2122 g g tgHEp 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。4 库仑库仑土压力计算土压力计算例例 挡土墙高挡土墙高8 m，墙背倾斜角，墙背倾斜角 =20（俯角），填土（俯角），填土坡角坡角30，填土重度，填土重度18 kN/m3，=30，c=0，填，填土与墙背的摩擦角土与墙背的摩擦角=20，按库仑土压力理论计算主，按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。动土压力及其作用点。 解解:查表得查表得 主动土压力系数主动土压力系数Ka=1.434主动土压力强度为主动土压力强度为: a1=zKa=0a2=hKa=18*8*1.434=206.5kpaEa=206.5*8/2=826kN/m主动土压力作用点距墙底的距离为主动土压力作用点距墙底的距离为h/3