实验七(FIR滤波器设计)

1、一一. .实验目的实验目的 加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。 FIR数字滤波器的单位脉冲响应 h(n) 是长度为 M+1 的有限长因果序列。当满足对称条件时，该FIR数字滤波器具有线性相位。FIR数字滤波器设计方法主要有窗函数法、频率抽样法及优化设计法。0( )( )MnnH zh n z FIR数字滤波器可以设计成线性相位，在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。 M 阶FIR数字滤波器的系统函数为：二二. .实验实验原理原理fir1 窗函数法设计FIR数字滤波器（低通、高通、带通、带阻

2、、多频带）fir2 频率抽样法设计FIR数字滤波器：任意频率响应firls FIR数字滤波器设计：指定频率响应firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计intfilt 内插FIR 数字滤波器设计kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpm Parks-McClellan算法实现FIR数字滤波器优化设计firpmord Parks-McClellan 数字滤波器的阶数选择cremez 复系数非线性相位FIR等波纹滤波器设计二二. .实验实验原理原理1. 窗窗函数函数法设计法设计FIR数字数字滤波器滤波器fir1函数可以很容易地实现函数可以很容易地实现FIR数字滤

3、波器窗数字滤波器窗函数函数法设计。法设计。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。二二. .实验实验原理原理b = fir1(M, Wc, ftype, window)输出参数：b为FIR数字滤波器的 M+1 个系数构成的矩阵 （即系统的单位冲激响应h(n)）输入参数：M为FIR数字滤波器的阶数。 Wc为3dB截频：0 Wc 1, 1 对应数字频率。 window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 ftype指定滤波器类型，当ftype为：high 指定一个截频为Wc的高通滤波器；stop 指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为Wc

4、=w1,w2；DC-0 在多频带滤波器中，使第一个频带0ww1为阻带；DC-1 在多频带滤波器中，使第一个频带0ww1为通带。二二. .实验实验原理原理分别使用矩形窗函数和哈明窗函数设计一个线性相位FIR低通滤波器，其逼近理想低通滤波器的频率特性。该理想滤波器的脉冲响应以 为中心对称。根据线性相位条件，故实际滤波器的脉冲响应h(n)长度为 N = 2 +1= 25 。设计过程如下：% Rectangular windowb1=fir1(24, 1/pi, boxcar(25);H1,w=freqz(b1, 1, 512);H1_db=20*log10(abs(H1);jcjdce(e)0H 1

5、 (rad),12 sc二二. .实验实验原理原理% hamming windowb2=fir1(24, 1/pi, hamming(25);H2,w=freqz(b2, 1, 512);H2_db=20*log10(abs(H2);subplot(3,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应)subplot(3,1,2); stem(b2);title(哈明窗得到的FIR滤波器脉冲响应)subplot(3,1,3); plot(w,H1_db,w,H2_db,r-); title(Frequency response) legend(rectangular

6、window, hamming window)grid on二二. .实验实验原理原理设计结果：设计结果： 00.511.522.533.5-120-100-80-60-40-20020Frequency (rad)Normalized magnitude (dB)Frequency responserectangular windowhamming window 0510152025-0.200.20.40.6矩 形 窗 得 到 的 FIR滤 波 器 脉 冲 响 应0510152025-0.200.20.40.6哈 明 窗 得 到 的 FIR滤 波 器 脉 冲 响 应二二. .实验实验原理原

7、理2. 频率频率抽抽样法设计样法设计FIR滤波器滤波器fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率抽样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：输出参数：b为FIR数字滤波器的M+1个系数构成的矩阵。输入参数：M为滤波器的阶数。f 指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应于 fs/2，即数字频率 。m指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此f和m的长度相等，即length(f)=length(a)。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。二二. .实验实验原理原理f = 0 1/pi 1/pi 1; m = 1 1 0 0;b = fir2(24, f, m);h,w

8、= freqz(b, 1, 128);legend(Ideal, fir2 Designed)figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h)title(Comparison of Frequency Response Magnitudes)figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid分别使用矩形窗函数和哈明窗函数设计一个线性相位FIR低通滤波器，其逼近理想低通滤波器的频率特性。二二. .实验实验原理原理jcjdce(e)0H 1 (rad),12 sc设计结果：设计结果：00.10.20.30.40.50.60.70.80

9、.9100.20.40.60.811.21.4Comparison of Frequency Response MagnitudesIdealfir2 Designed00.511.522.533.5-100-80-60-40-20020Normalized magnitude(dB)Frequency(rad) Frequency Response 二二. .实验实验原理原理1. 分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数 M=9 的FIR数字低通滤波器，截频为 (rad)3c(1) 画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。(2) 画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，

10、有何结论?(3) 若输入为 ， 计算各滤波器的输出并画出其波形。( )12cos() cos()42x nnn 三三. .实验实验内容内容2. 利用频率抽样方法设计FIR数字低通滤波器，并绘出衰减特性。已知阶数M=15，给定指标为：改变Hd(4)的值，观察该FIR低通数字滤波器的衰耗特性的变化。10,1,2,3( )0.389405,6,7dmHmmm三三. .实验实验内容内容3. 利用频率抽样方法设计FIR数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数M=15，给定指标为： 改变Hd(2)或Hd(6)的值，观察该FIR带通数字滤波器的衰耗特性的变化。00,1,7( )0.4562,613,4,5dmHmmm三三. .实验实验内容内容4. 设计一窄带通FIR数字滤波器，通带中心频率 ， 带宽不大于 0.1 rad。 (1) 利用fir1函数和kaiser窗设计该滤波器。 (2) 利用fir2函数设计该滤波器，达到fir1函数的设计效果。 (3) 分别画出上述两个滤波器的实现结构，并比较其经济性。0 (rad)2三三. .实验实验内容内容1. 为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产生什么影响?2. 为什么FIR滤波器无需考虑稳定性问