对数函数及其性质(第一课时)(1)

1、?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 bNaloga叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。定义定义：1.复习对数的概念复习对数的概念a10a1图图象象性性质质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1定义域定义域

2、R；值域；值域(0，) 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞个这样的细胞分裂成分裂成x次后，得到细胞个数次后，得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数的函数，这个函数可以用指数函数可以用指数函数 y=2x 表示。表示。 反过来，反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以得到个细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、万个、10万个万个细胞？细胞？已知细胞个数已知细胞个数y，如何求分裂次数，如何求分裂次数x？可以把？可以把x看成是以看成是以

3、y为自变量的函数吗？为自变量的函数吗？124y=2xyx=?22loglogxyyx 引例：引例：已知已知对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 .ay=log x(a 0,a1)(0,)注意注意:ay = log x(a 0,a1)系数为系数为1自变量（自变量（x0）一般地，我们把函数问题一：在定义中为什么要限定问题一：在定义

4、中为什么要限定a0,且且a1?(0,)问题二：为什么对数函数问题二：为什么对数函数 的定义域为的定义域为 ？ ay=log x(a0,a1) 答：因为 可化为 ，不管y取什么值，由指数函数的性质， ， 所以x(0,+).ay=log xya = xya 0 答：根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，若使 恒有意义且有研究的必要，必须规定a0且a1.ya = xay=log xya = x例例1 判断下列函数哪些是对数函数？判断下列函数哪些是对数函数？ （1） （2） （3）5xy = log52y = 3log (x+1)2y = 2log x解析解析：（：（1）不是，不符合自变

5、量前的系数为）不是，不符合自变量前的系数为1 （2）不是，定义域不是（）不是，定义域不是（0，+） （3）是，此函数可写成）是，此函数可写成2y=log x注：注：(1)(2)是对数型函数是对数型函数。例例2 求下列函数的定义域？求下列函数的定义域？ (1) （a0且且a1） (2) （a0且且a1） (3)2ay = log xay = log (4 - x)12log x-1y =2 x-1解解：（：（1）要使函数有意义，则）要使函数有意义，则 ， 即即 原函数的定义域为原函数的定义域为 （2）要是函数有意义，则）要是函数有意义，则 4-x0，即，即 x 0log x-101x2x0 探究

6、1： 的图像特征 在同一直角坐标系中分别画出它们的图像作图步骤：xyxy21loglog2和21-1-21240yx32114列表列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描点描点连线连线列表列表描点描点连线连线21-1-2124yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 0图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升xlogy2探索发现探索发现:认真观察认真观察函数函数 的图象填写下表的

7、图象填写下表21-1-21240yx32114X1时时,y0;0 x1时时,y1,图像在图像在x轴轴上方上方，0 x1时时,y0;0 x1时，时，y1,图像在图像在x轴轴下方下方0 x1时底数越大，图像越时底数越大，图像越靠近坐标轴；靠近坐标轴；0a0且a1）的图像特征及性质ay=log x1xyo1xyo图象位于图象位于y轴轴右方右方图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降X1,图像在图像在x轴轴下方下方，0 x1,图像在图像在

8、x轴轴上方上方，0 x10a0且且a1)解解：考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 2 2x,x,xy0 xy2log157（1）log 25 与与log 27得到：得到：log 25log 27log 27log 25底数底数2 21,1,所以在所以在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,由图象观察：由图象观察：（2）log 0.35 与与 log 0.37解：解：考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 0.30.3 x, x, 底数为底数为0.3, 0.3, 即即0 00.30.31,1,所以在所以在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,

9、, 由图由图象观察象观察：57yx01y = log 0.3 xlog 0.37log 0.35得到：得到：log 0.35log 0.37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还还是小于是小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大? ?（3）log a5 与与log a7 ( a0 且且 a1 ) 因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论: : 当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,故故 log a5log a7 当当a1时时,函数函数y=log ax在

10、在(0,+)上是增函数上是增函数,故故 log a5log a7yx01xy01例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8总总结结当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”0 01 1( (各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0例例5 5：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7

11、与与 log 5 7解解: 1 log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7总总结结xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7 你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log练习练习2：函数函数yloga(x1)2 (a0, a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 . 例例2 求下列函数的定义域？求下列函数的定义域？ (1) （a0且且a1） (2) （a0且且a1） (3)2ay = log xay = log (4 - x)12log x-1y =2 x-1 （3）要使函数有意义，则）要使函数有意义，则122x-10 x 0log x-101x2x01x210 x2 函数的定义域为函数的定义域为 1(0,)2对数函数对数函数概念概念数形结合数形结合图象图象性质性质叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 .ay=log x(a 0,a1)(0,)一般地，我们把函数1xyo a1 0a1 1xyo函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点值分