新编基础物理学习题解答和分析

1、第7章气体动理论第7章气体动理论7-1氧气瓶的容积为32L,瓶内充满氧气时的压强为130atm。若每小时需用1atm氧气体积为400L。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时？分析氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。解已知p1=130atm,p2=10atm,p3=1atm;V1=V2=V=32L,V3=400L。质量分别为m1,m2,m3，由题意可得：m1c1pV=MRTP3V3-m2RT所以一瓶氧气能用小时数为m1m7n二m3PiVRV13010驾九P3V31.0

2、4007-2一氮速气体激光管，工作时管内温度是比是7:1.求管内氨气和速气的分子数密度272。压强是2.4mmHg,氨气与速气的压强分析先求得氨气和速气各自得压强，再根据公式p=nkT求解氨气和窟气的分子数密度。2.4.5_解:依题忌，n=n氨+%,p=p氨+p=X1.013X10Pa;pM：pM=7：1760所以21=1.013105Pa,760V丝1.013105Pa,760根据p=nkT,得5222=6.7610(m)p2.17601.01310_二Z23kT1.3810300kT213=9.6610(m)7-3氢分子的质量为3.3M10“4g。如果每秒有1023个氢分子沿着与墙面的法线

3、成45口角的方向以105cms的速率撞击在面积为2.0cm2的墙面上，如果撞击是完全弹性的，试求这些氢分子作用在墙面上的压强.第7章气体动理论分析压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：F=N2mvcos45所以氢分子作用在墙面上的压强为2mvcos45NS23.310口10510/-210232210工=2330(Pa)127-4一个能量为10eV的宇宙射线粒子，射入一窟管中，速管中含有氨气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被速气分子所吸收而变为热运动能量，问窟气的温度升高了多少？分析对确定的理想气体，其分子能量是温度

4、的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解速气的温度变化。解：依题意可得：23312190.16.0210k：T=101.6102速气的温度升高了1610，j.T=2=1.28101K)0.16.021.51.387-5容器内储有1mol某种气体。今自外界输入2.09父10打热量，测得气体温度升高10K,求该气体分子的自由度。分析理想气体分子的能量只与自由度和温度有关。解：理想气体的内能ENA-kTA2所以，该气体分子的自由度为2E22.09102i=5NAkT6.021.38103，一一一，8kt=kT求平均平动动能。2解：根据状态方程pV=mRT代入数值M30076020=

5、200.082T2解得7-62.0g的氢气装在容积为20L的容器内，当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少？分析根据已知条件，由状态方程可求得温度，进而用公式第7章气体动理论T=96.3K氢分子的平均平动动能为_332321kt=2kT=2IF81096.3=210(J)5.、7-7容器内储有氧气，其压强为1.013父10Pa,温度为27C,求：(1)气体的分子数密度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)。分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体.因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温

6、度的关系等求解.又因为可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为Vo=d3,由分子数密度的含意可知Vo=1/nv,d即可求出.解(1)单位体积分子数n”p/kT=2.441025m3(2)氧气的密度mpM-31.30kgmVRT(3)氧气分子的平均平动动能_3ak=kT=6.2110aJ2(4)氧气分子的平均距离d=31=3.4510mnv通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解.3327-8有2M103m3刚性双原子分子(理想气体)，其内能为6.75父102J。(1)试求气体的压强；22(2)设分子总数为5.4

7、父1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.iN分析将能量公式E=N-kT结合状态方程p=-kT求解气体的压强。由能量公式2V第7章气体动理论E=NLkT求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总和求解单个分子的平均2平动动能。解：(1)设分子数为N,由能量公式iE=N-kT2再根据状态方程得p=NkT2=1.35105PaViV(2)分子的平均平动动能-33Ez；kt=kT=7.510J25N因为所以气体的温度为T=-2E-=362K5Nk5.7-9容器内有m=2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和为Ek=4.14父10J,求:(1)气体分子的平均平动动能；(2)气体的温度

8、.分析气体的能量为单个分子能量的总和。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。.3则分子的平均平动动能等于气体平动动能总和除以总分子数目。进而利用公式Ekt=TkT求kt2气体温度。根据1mol理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。解：(1)由理想气体的质量与总分子数目成正比，得mNMNA所以mNAM气体分子的平均平动动能旦_MEkNmNA=8.2710”1J(2)气体的温度2tT=-kt=400K3k_5_7-102L容器中有某种双原子刚性气体，在常温T淇压强为1.5父10Pa,求该气体的内能分析内能公式与状态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。第7章气体动理论解：根据状态方程

9、pV=mRT,理想气体的内能为Mmi555jE=RT=pV1.5105210工=750(J)M2227-11(1)一容器内储有氧气，测得其压强为1atm,温度为300K.试求：单位体积内的氧分子数；(2)(3)氧分子质量;氧分子的平均平动动能。分析应用公式p=nkT即可求解氧分子数密度。应用状态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。解：(1)nkT1.01310525323=2.4510(m)1.3810300(2)：二也RT51.013103210=1.30(kgm)8.313001.30n2.451025=5.310/6(k

10、g)(4)=3kT=31.381023300=6.21101(J)227-12温度为273K时，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能;(2)4M10二kg氧气的内能.分析分子的能量只与自由度与温度有关，分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。解：氧分子为双原子分子。其平动自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时，振动自由度s=0所以:(1)氧分子的平均平动动能和转动动能分别为ktkr3=-kT2=2kT23=1.381022-1.38102_23_21273=5.6510(J)22273=3.7710”口)E二i/T(2)当

11、m=4父103kg时，其内能为：_-34105238.31273=7.0910(J)32102第7章气体动理论7-13容积为1m3的容器储有1mol氧气，以v=15m，s的速度运动，设容器突然停止,其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少？分析容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器12一起作7E向运动.其7E向运动动能(即机械能)为万mV.按照题意，当谷器突然停止后，80%定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：E=-mv2；-80%=-R,T成立，从而可求H.再利用理想气

12、体状态方程，可求压2M2强的增量.1 om5解由分析知AE=0.8mv2=R日，其中m为容器内氧气质量.氧气的摩尔质量为2 M2_2,一M=3.2x10kgmol,解得=0.14(K)0.8Mv20.83.210152AT=5R58.31当容器体积不变时,由pV=皿RT得M人mR-/8.310.14与=M=1父=1.16(Pa)MV17-14已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，n为单位体积内的分子数。试说明以下各式的物理意义。(1) Nf(v)dv；(2) f(v)dv；一v2.(3) NNf(v)dv;v1,v2_(4) If(v)dv；v1dN分析根据速率分布函数f(v)=/N中

13、的各个物理量的概念(有的问题需结合积分上下Ndv限)比较容易理解各种公式的含义。第7章气体动理论解：(1) Nf(v)dv表示分布在(vv+dv)范围内的分子数(2) f(v)dv表示(vv+dv)范围内的分子数占总分之数的百分比v2(3) fNf(v)dv表木速率在(v1v2)之间的分子数vi，八v2(4) ff(v)dv表木速率在viv2之间的分子平均速率。vi7-15N个粒子的系统的速率分布函数为dN一一f(v)C(0：v:二vo,c为吊数)Ndv(1)根据归一化条件定出常数C;(2)求粒子的平均速率和方均根速率.分析由分布函数定义，用归一化条件定出常数Co根据定义计算平均速率和方均根速

14、率。解：(1)根据归一化条件广f(v)dv=1得vo(Cdv=Cv0=1解得Cvo(2)平均速率为v=ovf(v)dv=o-1vCdv二一v02方均根速率为V2=o-v2f(v)dv=vov2Cdvvo=&o0、337-16有N个假想的气体分子，其速率分布如题图7-16所示(当必5、v2vo时，分子数为零).试求:(1)纵坐标的物理意义，并由N和v0求a；(2)速率在1.5vo2.Ovo的分子数;题图7-16(3)分子的平均速率.第7章气体动理论，一一、dN分析根据速率分布函数的定义f(v)=,可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条Ndv件可确定其常数a的值，从而得到具体的分布函数；根据速率分

15、布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。,dNdN解(1)由f(v)=J得Nf(v)=dNdvdv.由图可知在不同的速率区间所以Nf(v)的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子的Nf(v)为，、a-Nf(v)=v0vv0V。ANf(v)=av0vM2VoNf(v)=02v0v二.va2va2N根据归一化条件f(v)dv=1,vdvdv=1,a=00v0Nv0N3V0一dN(1)由于f(v)=所以速率在1.5v0到2.0v0N间的分之数为Ndv2.ov0anNA-Nf(v)dvadv=v0：1.5v023(2)跟据平均速率的计算公式_二voa22voa11a211v=vf(v)d

16、v=vdvvdvv0v000v0Nv0N6N97-17试求温度为27c和0c时的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率分析分清平均速率v、方均根速率及最概然速率vp的物理意义，并利用三种速率相应的公式求解.解氢气的摩尔质量M=2父10二kgmol气体温度=300.0K,则有8R188.313003/小v=J=J=1.78父10(ms)，二M,3.14210vp2RT1_28.31300M一:210“3-1=1.5810(ms)第7章气体动理论气体温度T2=273K时，有88,312733.14210,31=1.7010(ms)38,31273=1.85103(ms)7-18已知某种气体在温度

17、T=273K,压弓虽p=1,0x10atm,密度为P=1.24x10g，L,(1)求此气体分子的方均根速率；(2)求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.分析首先根据状态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。解：(1)根据状态方程RTRTmp=MV：RTP气体分子的方均根速率为1=495ms(2)气体的摩尔质量：RT2M=2.810kgmolP所以气体为N2或CO7-19一氧气瓶的容积为V,充了气未使用时压强为P1,温度为工；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为P2，试求此时瓶内氧气的温度.及使用前后分子热运动的平均速率之比V1/v2.分析比较使用前后气体状态方程就可求出

18、温度；再利用平均速率的公式来求解，/72。解：根据理想气体状态方程第7章气体动理论mp1VRT1M1-mp2V=MRT2M解出分子热运动的平均速率之比7-20设容器内盛有质量为色和质量为m2的两种不同单原子理想气体分子，并处于平衡态,其内能均为E.则此两种气体分子的平均速率之比为多少？分析在一容器内温度相同，都为单原子分子，则自由度都为3,根据内能公式和平均速率的公式即可求解。解：由内能公式Em-RTM2/曰RT2E得二Mim所以，两种气体分子的平均速率之比为，问在温度600K,压强为1mmHg时,就分子1s丽忑_,二M1m1Vi:V2=8RT2E，二M2;m27-21若就气分子的有效直径为2.04父10疑内的平均碰撞次数为多少？分析根据碰撞频率公式Z=J2nd2nv可知，需先求得平均速率和分子数密度，而这两个量都可由公式直接得到。解：窟气的摩尔质量为M=20M10“kg,则平均速率为JRT8.31父600-4网丁回二许s)由p=nkT得_22-3=1.6110(m)p_133.3kT1.3810釜600第7章气体动理论代入碰撞频率公式Z=J2n