南航机械原理第五章

1、5.1 5.1 概述概述5.2 5.2 移动副中的摩擦移动副中的摩擦5.3 5.3 螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦5.4 5.4 转动副中的摩擦转动副中的摩擦5.5 5.5 机械的效率机械的效率第章第章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率 摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。机构中的运趋势的两个直接接触的物体表面之间。机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。因

2、此，力的媒介。因此，各运动副中将产生阻止其相对运各运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力动的摩擦力。 摩擦具有两重性：有害，有利。摩擦具有两重性：有害，有利。 摩擦力、效率以及自锁是一个问题（摩擦）的摩擦力、效率以及自锁是一个问题（摩擦）的几个方面，矛盾的主要方面是摩擦。几个方面，矛盾的主要方面是摩擦。摩擦大，效率摩擦大，效率就低；效率低到一定程度，机械就会出现自锁。就低；效率低到一定程度，机械就会出现自锁。本章主要研究常见运动副中摩擦力的分析，以及与摩本章主要研究常见运动副中摩擦力的分析，以及与摩擦有关的机械效率和自锁问题。擦有关的机械效率和自锁问题。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的

3、摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率5.2 5.2 移动副中的摩擦移动副中的摩擦 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率 ：摩擦角，大小由摩擦系数的大摩擦角，大小由摩擦系数的大小决定，与驱动力小决定，与驱动力F的大小及方向的大小及方向无关；总反力无关；总反力R R与滑块运动方向成与滑块运动方向成90+ 角。角。1. 外驱动力外驱动力F的分解的分解cossinFFFFyx2. 平面对滑块的支反力平面对滑块的支反力coscosfFfFFFFRyfyn3. 总支反力的方向总支反力的方向fRFnf/tan一、水平面平滑块的摩擦一、水平面平滑块的摩擦F Fx v

4、 Fy A B R Rn Ff 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率tan/tantancos/sinsinfnnxFRRFF(1)加速运动：加速运动： ; (2)维持原运动状态维持原运动状态: = ;(3)静止或减速至静止静止或减速至静止: 。5. 力与运动状态的关系力与运动状态的关系4. 驱动力与支反力之间的联结关系驱动力与支反力之间的联结关系cos/nRF F Fx v Fy R Rn A B Ff 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率nn2 自锁区自锁区5.5.自锁自锁 对于对于 ，若滑块原来静止不动，

5、则不论力多大，都不若滑块原来静止不动，则不论力多大，都不能使滑块运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而能使滑块运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使机构不能运动的现象称为使机构不能运动的现象称为自锁自锁。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率摩擦锥：摩擦锥：将的作用线绕接触面法线回转而形成的一个以将的作用线绕接触面法线回转而形成的一个以 为锥顶角的圆锥。为锥顶角的圆锥。自锁区自锁区若滑块原来静止不动，则当力在空间不同方向作用时，只若滑块原来静止不动，则当力在空间不同方向作用时，只要其作用线的延长线在摩擦锥内或在摩擦锥上时，不论力要其作用线

6、的延长线在摩擦锥内或在摩擦锥上时，不论力多大，都不能使滑块产生运动，即发生自锁。多大，都不能使滑块产生运动，即发生自锁。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率平滑块置于倾斜角为平滑块置于倾斜角为的斜面上，的斜面上，为作用在滑块上的铅为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），垂载荷（包括滑块自重）， 为接触面间的摩擦角。为接触面间的摩擦角。二、斜面平滑块的摩擦二、斜面平滑块的摩擦FRnFfR QFQR+ + 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率1.1.滑块沿斜面上升滑块沿斜面上升 0RQF)tan( QF 当当

7、/2-/2-时，时，这时不论力多大都不能使滑块，这时不论力多大都不能使滑块等速上升，即机构发生自锁。等速上升，即机构发生自锁。当当 /2-/2-时，时，力为负值，但力为负值，但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机构发亦即机构发生自锁，故等速上升时的自锁条件为生自锁，故等速上升时的自锁条件为 /2-/2-。 FRnFfR QFQR+ + 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率2.2.滑块沿斜面下滑滑块沿斜面下滑0RQF)( QtgF当当 时，时，为负值，这表示只有把力为负值，这表示只有把力变为驱

8、动力才变为驱动力才能使滑块等速下降，如果不是如此，则滑块不能运动，即机构能使滑块等速下降，如果不是如此，则滑块不能运动，即机构发生自锁；当发生自锁；当 时，时，这是自锁的极限情况，故，这是自锁的极限情况，故等速下降的自锁条件为等速下降的自锁条件为 。 RnFfRQ- - - - FRQF例例 如图所示为一压榨机的斜面机构，为作用于楔块的水平如图所示为一压榨机的斜面机构，为作用于楔块的水平驱动力，为被压榨物体对滑块的反力，即生产阻力，驱动力，为被压榨物体对滑块的反力，即生产阻力，为楔块的倾斜角。设各接触面间的摩擦系数均为，求和为楔块的倾斜角。设各接触面间的摩擦系数均为，求和两力间的关系式，并讨论

9、机构的自锁问题。两力间的关系式，并讨论机构的自锁问题。 解当力推动楔块解当力推动楔块向左移动时，滑块将向左移动时，滑块将向上移动压榨被压物体，向上移动压榨被压物体，这个行程称为工作行程这个行程称为工作行程或正行程，而与此相反或正行程，而与此相反的行程称为反行程。的行程称为反行程。设摩擦角设摩擦角 =arc tan f1)1)正行程时的受力分析正行程时的受力分析 根据平衡条件根据平衡条件 02131RRF01232RRQ作力三角形，得：作力三角形，得：)2sin()90sin()90sin()2(90sin2112FRRQ由上式和斜面自锁条件的讨论可知，当由上式和斜面自锁条件的讨论可知，当909

10、0-2-2时机构将发时机构将发生自锁。但压榨机在正行程中不应自锁，故设计时应使生自锁。但压榨机在正行程中不应自锁，故设计时应使 9090-2-2。 )2tan( QF 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率2)2)反行程时的受力分析反行程时的受力分析 在反行程中，为驱动力，而已减少成为生产阻力在反行程中，为驱动力，而已减少成为生产阻力。用与上述同样分析方法可得用与上述同样分析方法可得)2tan(QF由上式和斜面自锁条件的讨论可知，反行程的自锁条件为由上式和斜面自锁条件的讨论可知，反行程的自锁条件为 。楔形滑块置于夹角为楔形滑块置于夹角为的槽面上，为作用于

11、的槽面上，为作用于滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），接触面间的摩擦系滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），接触面间的摩擦系数为数为f。三、楔形滑块的摩擦三、楔形滑块的摩擦nfnfRFQR又有0sinsin/式中sin/ffQfQfFvvf fv v：当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系：当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系数。数。 v =arc tan f v ，称为，称为当量摩擦角。当量摩擦角。 由于由于fv v大于大于f ，故楔形滑块摩擦较平滑块摩擦为大，因此常利，故楔形滑块摩擦较平滑块摩擦为大，因此常利用楔形来增大所需的用楔形来增大所需的摩擦力。摩擦力。V V

12、带传动、三角螺纹联接等即为其应带传动、三角螺纹联接等即为其应用的实例。用的实例。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率5.3 5.3 螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦M=F ro（2）螺旋副中力的作用与滑块和斜面）螺旋副中力的作用与滑块和斜面 间力的作用相同。间力的作用相同。这样就可以把平均半这样就可以把平均半径处的螺旋线展开在平面上，将空间问径处的螺旋线展开在平面上，将空间问题化为平面问题来研究。题化为平面问题来研究。拧紧螺母时拧紧螺母时 ,相当于滑块沿斜面上升相当于滑块沿斜面上升:)tan(00QrFrM松开螺母时松开螺母时 ,相当于滑块沿斜面下降相当

13、于滑块沿斜面下降:)tan(00QrrFMM=F ro当当 时时，或或将为负值，说将为负值，说明单凭载荷螺母不能自动松开，明单凭载荷螺母不能自动松开，即发生自锁。即发生自锁。 加在螺母上的力矩加在螺母上的力矩M 可用可用假想作用在假想作用在螺旋平均半径螺旋平均半径r r0 0处的水平力代替处的水平力代替一、矩形螺纹一、矩形螺纹)costan(tanfarcfarcvv当量摩擦角为当量摩擦角为 拧紧螺母时拧紧螺母时:)tan(00vQrFrM松开螺母时松开螺母时:)tan(00vQrrFMcos)90sin(fffv自锁条件：自锁条件：v把螺母在螺钉上的运动近似地认为是楔形滑块沿斜槽面的运动，把

14、螺母在螺钉上的运动近似地认为是楔形滑块沿斜槽面的运动，而斜槽面的夹角可认为等于（而斜槽面的夹角可认为等于（），），为非矩形螺纹为非矩形螺纹的半顶角。当量摩擦系数为的半顶角。当量摩擦系数为二、非矩形螺纹二、非矩形螺纹 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率5.4 5.4 转动副中的摩擦转动副中的摩擦 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率转动副可按载荷作用情况的不同分为两种。转动副可按载荷作用情况的不同分为两种。1 1）当载荷垂直于轴的几何轴线时称为）当载荷垂直于轴的几何轴线时称为径向轴颈与轴承径向轴颈与轴承；2 2

15、）当载荷平行于轴的几何轴线时称为）当载荷平行于轴的几何轴线时称为止推轴颈与轴承止推轴颈与轴承。Q Q 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率径向轴颈与轴承径向轴颈与轴承止推轴颈与轴承止推轴颈与轴承 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率设轴颈受驱动力矩设轴颈受驱动力矩的作用作的作用作等速回转，根据平衡条件知，等速回转，根据平衡条件知，BAfRM /21221fNTNRQBA因为因为211/fQN则则RBATNC一、径向轴颈与轴承一、径向轴颈与轴承 OAQ Q ABBr轴承对的法向反力轴承对的法向反力N N和摩擦力和

16、摩擦力T T合合成后的总反力成后的总反力BA必与等值反向，必与等值反向，BA与必组成一对力偶与必组成一对力偶f ( (等于摩等于摩擦力矩），擦力矩），力矩与力矩与f等值反向，力等值反向，力偶臂为偶臂为 ： 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率Qrff/QrfNrfTrMvf21111摩擦力矩：摩擦力矩：当量摩擦系数：当量摩擦系数：2111/fffvRBATNC OAQ Q ABBr 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率 在干摩擦的情况下，借助关于转动副接触面上压力强度分布在干摩擦的情况下，借助关于转动副接触面上

17、压力强度分布规律的某些假定，可以求得：规律的某些假定，可以求得：ffffv2111/ 在轴颈与轴承之间有少许间隙且为干摩擦的情况下，轴颈在轴颈与轴承之间有少许间隙且为干摩擦的情况下，轴颈表面与轴承表面间为线接触，此时表面与轴承表面间为线接触，此时, ,1 1即等于它们间的滑动摩即等于它们间的滑动摩擦系数。由于值一般均不大，故擦系数。由于值一般均不大，故1 1 与相比可忽略不计，与相比可忽略不计，因而因而对于轴颈轴承接触面磨损极少的所谓对于轴颈轴承接触面磨损极少的所谓非跑合轴颈非跑合轴颈为为fv0.5；对于跑合后接触面接触良好的所谓对于跑合后接触面接触良好的所谓跑合轴颈跑合轴颈为为fv f/;

18、; 其中：其中：f为轴颈与轴承间的滑动摩擦系数。为轴颈与轴承间的滑动摩擦系数。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率力偶臂为力偶臂为rfQQrfRMvvBAf/摩擦圆：摩擦圆：以力偶臂以力偶臂 为半径的圆。为半径的圆。总反力总反力BA必与摩擦圆相切；总反力必与摩擦圆相切；总反力RBA对圆心的力矩必对圆心的力矩必阻止其相对运动。阻止其相对运动。二、摩擦圆二、摩擦圆将驱动力矩与载荷合并成将驱动力矩与载荷合并成一合力一合力，该合力的，该合力的大小仍大小仍为，其作用线偏移距离为为，其作用线偏移距离为/ / 。由于由于与与RBA相等，则根相等，则根据据h h与与

19、 的相对大小，轴颈的相对大小，轴颈有不同的状态。有不同的状态。RBATNC OAQ Q ABBrQh 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率当当时，时，f ，因此轴颈，因此轴颈作等速转动或静止不动作等速转动或静止不动；hQM QRMBAf驱动力矩驱动力矩摩擦摩擦力矩力矩当当时，时， 时，时， f ，因此轴颈作加速转动，因此轴颈作加速转动；RBATNC OAQ Q ABBrQh 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率例例- -在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各转动在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各

20、转动副的半径及其当量摩擦系数，以及滑块与导路间的摩擦系副的半径及其当量摩擦系数，以及滑块与导路间的摩擦系数。数。机构在已知驱动力作用下运动机构在已知驱动力作用下运动，设不计各构件的自，设不计各构件的自重和惯性力，求在图示位置时作用在曲柄上沿已知作用线重和惯性力，求在图示位置时作用在曲柄上沿已知作用线的生产阻力，并讨论机构的自锁问题。的生产阻力，并讨论机构的自锁问题。 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率234R41QFR32R23R21R121211423R43 ABC 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率AB

21、BAlsin234R41R23R211ABC2 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率例例- - 在偏心夹具中，已知偏心圆盘的半径在偏心夹具中，已知偏心圆盘的半径r r1 1=60=60, ,轴颈轴颈的半径的半径rA=15mm=15mm，偏心距，偏心距=40mm=40mm，轴颈的当量摩擦系数，轴颈的当量摩擦系数f fv v0.20.2，圆盘和工件之间的摩擦系数，圆盘和工件之间的摩擦系数f=0.14f=0.14，求，求不加力时机不加力时机构自锁的最大楔紧角构自锁的最大楔紧角 。 er1ArA12圆盘和工件之间的圆盘和工件之间的摩擦角摩擦角58714. 0t

22、antanarcfarc 解解 轴颈的摩擦圆半径轴颈的摩擦圆半径 mm3152 . 0Avrf 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率er1ArA12 R21R1Asinrsine1自锁的条件：自锁的条件：R R2121的作用线与的作用线与摩擦圆相切或相割，即摩擦圆相切或相割，即机构自锁的最大楔紧角机构自锁的最大楔紧角 为：为：2424 2424 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率1. 非跑合的止推轴颈：非跑合的止推轴颈： 可认为接触面可认为接触面上的压力强度等于常数上的压力强度等于常数, ,则则摩擦力摩擦力矩

23、为：矩为：fQrRrRMf2233322r2r2. 跑合的止推轴颈：跑合的止推轴颈： 可认为接触面上某一点的可认为接触面上某一点的压力强度与该点至轴心的距离之积等于常数，压力强度与该点至轴心的距离之积等于常数，则则摩擦力矩为：摩擦力矩为：fQrRMf21三、止推轴颈与轴承三、止推轴颈与轴承 若引用某些关于接触面上压力强度分布若引用某些关于接触面上压力强度分布的假定，可以求得非跑合的和跑合的两的假定，可以求得非跑合的和跑合的两种止推轴颈与轴承的摩擦力矩的公式种止推轴颈与轴承的摩擦力矩的公式 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率5.5 5.5 机械的效率机

24、械的效率 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率效率：效率：衡量机械对能量有效利用的程度。衡量机械对能量有效利用的程度。1. 效率的定义效率的定义 机械在稳定运动的一个运动循环机械在稳定运动的一个运动循环中中，输入功，输入功Wd等于输出功等于输出功Wr(有有效阻力功）效阻力功）和损耗功和损耗功Wf (有害阻有害阻力功，运动副中的摩擦力所做的力功，运动副中的摩擦力所做的功）功）之和，即之和，即 Wd= = Wr+ +Wf。 在一个运动循环中某一微小区间内输出功与输入功之比值，则在一个运动循环中某一微小区间内输出功与输入功之比值，则称为称为机械的瞬时效率机械

25、的瞬时效率。机械的效率和机械的瞬时效率有时相等，。机械的效率和机械的瞬时效率有时相等，有时不等。有时不等。 一、机械效率的表达形式一、机械效率的表达形式dfdrWWWW/1/效率效率 ： 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率2. 效率的其它表示方法效率的其它表示方法（）功率表示法（）功率表示法 （2 2）力和力矩表示法）力和力矩表示法 dfdrPPPP1输入功率输出功率F F0 0：对应于对应于Q Q的理想驱动力；的理想驱动力；Q Q0 0：对应于对应于F F的理想阻力。的理想阻力。 F F：实际驱动力；实际驱动力；Q Q：实际阻力。实际阻力。 理想阻

26、力实际阻力实际驱动力00理想驱动力QQFFFQdrvQQvFvvFFvQvPP 理想状态：不存在有害阻力理想状态：不存在有害阻力 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率 理想阻力矩实际阻力矩实际驱动力矩力矩理想驱动00rrddFdQrMMMMMMFQFQFvvQvFQv001无摩擦时：无摩擦时： M Md0d0：理想驱动力矩；理想驱动力矩； M Mr0r0：理想阻力矩。理想阻力矩。M Md d：实际驱动力矩；实际驱动力矩； M Mr r：实际阻力矩。实际阻力矩。 a)a)；b)b)若各个局部效率均相等，若各个局部效率均相等，那么不论的数目多少以及输入功如

27、那么不论的数目多少以及输入功如何分配，总效率总等于任一局部效率。何分配，总效率总等于任一局部效率。（1）串联：机器依次相互串联）串联：机器依次相互串联k321（2）并联：机器相互并联）并联：机器相互并联kkkdrWWWWWWWWWW321332211二、效率的计算二、效率的计算 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率（3）混联：）混联：混联是由串联和并联组合而成，总效率的求法因组混联是由串联和并联组合而成，总效率的求法因组合方式的不同而异。合方式的不同而异。 分清传动路线，利用串联和并联的结果。分清传动路线，利用串联和并联的结果。（1 1）拧紧螺母（正行

28、程）时）拧紧螺母（正行程）时 ，阻力阻力Q与驱动力矩与驱动力矩Md的关系为：的关系为：2 2效率计算举例效率计算举例- -螺旋机构的效率计算螺旋机构的效率计算 vdtanQrM0若无摩擦，若无摩擦， v0 0，理想驱动力矩，理想驱动力矩Mo为：为：tanQrMd00)tan(tanv实际驱动力矩理想驱动力矩螺旋机构的效率为螺旋机构的效率为 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动副中的摩擦和机械效率（2 2）放松螺母（反行程）时）放松螺母（反行程）时 ，驱动力，驱动力Q与阻力矩与阻力矩M的关系为：的关系为：vrtanQrM0若无摩擦，若无摩擦， v0 0，理想阻力矩，理想阻力矩Mr0为：为：tanQrMr00螺旋机构的效率为螺旋机构的效率为tan)tan(v理想阻力矩实际阻力矩 机械原理机械原理 第第5章章 运动副中的摩擦和机械效率运动