数学八年级上册三角形单元检测含答案

1、人教版数学八年级上学期三角形单元测试时间：90分钟总分：100一、选择题（每小题3分，总计30分）1 .己知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.70。或50°2 .三角形三条中位线的长为3、4、5,则此三角形的面积为（）A.12B.24C.36D.483 .等腰三角形的一个底角是30。，它的顶角是（）oA.30°B.60°C.120°4.已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足j2a3+5+（2a+3b-13）10,则此等腰三角形的A. 7

2、或8B. 6或10C.6或7D.7或105.如图，过ABC的顶点A,作BC边.上的高，以下作法正确的是（）D.任意三角形）cmD.106 .若ZkABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,则ABC一定是（）A.锐角三角形B,钝角三角形C.直角三角形7 .、等腰三角形的两条边长分别为3cm.7cm,则等腰三角形的周长为（A.13或17B.17C.138,把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40。，则N2的度数为【】D.130°9.如图：ABC中.BC=BA,点D在AB上AC=CD=DB,则NB=().A.30°B.36°C.45°D.60°10

3、AABC中，BF、CF是角平分线，ZA-70%则NBFC-()二、填空题(每空1分，总计30分)11 .一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长为cm.12 .一个三角形的三边长分别为a、b、c,则(ab.c)2=.13 .过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是.14 .如图1所示，ABO与4CDO称为"对顶三角形"，其中NA+NB=NC+/D.利用这个结论，在图2中，NA十NB+NC+NIKNE+NF+NG=°15 .正n边形的一个内角为120。，则n的值为.16 .如图，在AABC中，ZA-50°,Z

4、ABC-700,BD平分NABC,则NBDC的度数是17 .若边形的内角和是它的外角和的2倍，则=.18 .设AABC三边分别为a、c,其中a,b满足a+b+(“一b4尸=0,则第三边c取值范围为19 .如图,AABC+，D、E、F为BC、AD、BE的中点,若ACEF的面积是3,则AABC的面积是.BDC20 .若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范用是三、解答题（共4小题36分）21 .己知：如图,AB|CDtADIIBC,Zl=50%z2=80°,求NC度数.22 .如图，在ABC中，己知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且SAABc=8cnF,则图中

5、阴影部分&CEF的面积是.设等腰三角形顶角为叫一腰上的高线与底边所夹的角为。，是否存在a和p之间的必然关系?若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由.小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数.亲爱的同学，你认为小明的解法对吗?若不对，那么你是怎么做的，请你写出来.24 .如图，在AABC中，ZB>ZC,AD1BC,垂足为D,AE平分NBAC.已知NB=65。，ZDAE=20°,求NC度数.四、综合题（共2小题24分）25 .如图，在R【ZABC中，NACB=90。，E为AC卜一点，fl.AE=BC,过点A作AD_LCA,乖足为A,且AD=AC,AB

6、、DE交于点F（l）判断线段AB与DE数最关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.如图，在AABC中，若AB=10,AJ6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE（或将aACD绕着点D逆时针旋转180°得到AEBD）,把AB,AC,2AD集中在ZiABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是：（2）问题解决：如图，在AABC中，D是BC边上的中点，DE_LDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF&

7、gt;EF：（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD-1400,以C为顶点作一个70。角，角的两边分别交AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.参考答案一、选择题（每小题3分，总计30分）1 .已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果.等腰三角形的一个底角为40。这个

8、等腰三角形的顶角为180o-40°x2=100o故选B.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180。.2.三角形三条中位线的长为3、4、5,则此三角形的面积为（）A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】试题分析：先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10,再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积. 三角形三条中位线的长为3、4、5, 原三角形三条边长为3x2=6,4x2=8,5x2=10,v62+

9、82=1O2»，此三角形为直角三角形， S=；x6x8=24,故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线定理点评：本题属于基础应用期，只需学生熟知三角形的中位线定理，即可完成.3.等腰三角形的一个底角是30。，它的顶角是（）oA.30°B.60°C.120°【答案】C【解析】【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。【详解】180°-30°-300=150°-30°=120°故选C【*睛】明说等腰三角形角的特点以及三角形的内角和是解决本题的关键。4.己知等腰三角形的两边

10、长分别为a、b,且a、b满足j23b+5+（2a+3b-13）三0,则此等腰三角形的周长为（A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【解析】【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a,b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形2。3+5=02。+3-13="解得的周长.V3b+5+(2a+3b-13)=0,:当a为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2,2,3,则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8.考点：（1）、等腰三角形的性质：（2）、非负数的性质：偶次方；（3）、非负数的性质：算术平方根：（4）、解二元一次方程组

11、：（5）、三角形三边关系.5 .如图，过AABC的顶点A,作BC边上的高，以卜.作法正确的是（）【解析】AC.【分析】经过一个顶点作对边所在的向线的垂线段，叫做二用形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线作法6 .若ZkABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,则4ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形【答案】C【解析】试题分析：设NA=x。，ZB=2x°.ZC=3x°,根据NA+NB+NC=180。得出方程x+2x+3x=180.求出x即可.解：,?A

12、BC,ZA：ZB：ZC=1：2：3,设NA=x。，ZB=2x°,ZC=3x°,ZA+ZB+ZC=180,.,.x+2x+3x-180°,x=30,/.ZC=90°,ZA=30%ZB=60%即ABC是直角三角形，故选C.点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题苣得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°.7 .、等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,则等腰三角形的周长为（）cmA.13或17B.17C.13D.10【答案】B【解析】等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,.由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为

13、3,只能为7,等腰三角形的周长-7+7+3=17cm.故选B.8 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40。，则N2的度数为【】A.125°B.120°C.140°D.130°【答案】D【解析】如图，：EFGH,，NFCD=N2.VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°.*.Z2-ZFCD=130°.故选D.9 .如图:在aABC中AC=B儿点D在AB上,AC=CD=DB.则NB=().A.30°B.36°C.45°D.60°【答案】B【解析】【分析】设NB=x。，根据

14、等边对等角分别求出NBCA及NA的度数，再根据三角形内角和得出方程，求解即可.【详解】解：设NB=x。，VCD-DB,ZBCD=ZB=x°,ZCDA=ZB+ZBCD=2x°,VAC=DC,/.NA=NCDA=2x。，VBC=BA,:.ZBCA=ZA=2x°,ZBCA+ZA+ZB=180°,，2x+2x+x-180,解得:x=36。，:.NB=36°.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10/ABC中，BF、CF是角平分线，ZA=70°,则NBFC=()A125°B.110°C.10

15、0°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和NA的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可.【详解】VZA=70°,:.ZABC+ZACB=1800-ZA-180°-70°-110°,VBF.CF是ZkABC的角平分线，1.*.ZFBC+ZFCB=(ZABC+ZACB)=55°,2.*.ZBFC=18O°-55°=125°.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决

16、问题的关键.二、填空题(每空1分，总计30分)11 .一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长为cm.【答案】15cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-3V6V6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为15cm【点睛】此题考查等腰三:角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.12 .一个三角形的三边长分别为a、b、c,

17、则J（”b_c）2=.【答案】-a+b+c【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b-cVO,然后再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】,三角形的三边长分别为a、b、c,/.c+b>a,.*.a-b-c<0.,J（-c）-=|a-b-c|=-a+b+c.故答案为-a+b+c.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.13 .过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是.【答案】2014【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数.

18、详解】设多边形有n条边，则n-2=2012,解得:n=20i4.所以这个多边形的边数是2014.故答案为2014.【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过个顶点的对角线9分成的三角形的个数的关系列方程求解.14 .如图1所示，ZkABO与CDO称为"为顶三角形"，其中NA+NB=NC+ND.利用这个结论，在图2中，ZAbZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=°【答案】540【解析】解：如图2,连接BE,由对顶三角形可得，NC+ND=NCBE+NDEB.;五边形A8EFG中，NA+NABE+ZBEF+ZF+ZG-5400,即NA+NABC+N

19、CSE+NBEO+NDEF+N/+NG-SdO。，:.NA+NA8C+NC+NZHZDEF+ZF+ZG=540°.故答案为540.点造：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造”对顶三角形”以及五边形,并得出NC+NO=NCBE+NDEB.解题时注意，五边形的内角和为540。.15 .正n边形的一个内角为120。，则n的值为.【答案】6【解析】【分析】首先根据正多边形的内角为120。可得外角的度数，然后再用外角和360。除以外角的度数即可.【详解】正n边形的一个内角为120。，它的外角为180。-120。-60。，360°-60°=6,故

20、答案为6.【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360。.16 .如图，在AABC中，NA=50。，ZABC=70°,BD平分NABC,则NBDC的度数是.【答案】85c.【解析】【分析】根据三角形内角和得出NC=60。，再利用角平分线得出NDBC=35。，进而利用三角形内角和得出NBDC的度数.【详解】在AABC中,ZA=50°,ZABC=70°,:.ZC=60°,，BD平分/ABC,/.ZDBC=35°,/.ZBDC=180°-60°-35°=85°.故答案为85:17 .

21、若边形的内角和是它的外角和的2倍，则k.【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180(n-2)外角和=360。所以，由题意可得180(n2)2x36(r解得：n-618 .设SBC三边分别为。、氏c,其中a,b满足|a+b6|+(a-b4)>0,则第三边c的取值范围为.【答案】4<c<6【解析】【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围.【详解】解：由题意得:|«+/?-6=0a-6-4=0a=5解得b=l根据三角形的三边关系定理可得5-1<c<5+1,

22、即4<c<6,故答案为：4<c<6.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.19 .如图,AABC中,D、E、F为BC、AD、BE的中点，若ACEF的面积是3,则ZkABC的面积是.【解析】【分析】根据三角形的面积公式得到：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可.【详解】,点F是BE的中点，Saefc=2Sabce.又点D是BC的中点，.11SBDE=_SaBCE，SaABD=SaABC，Sabde=Saefc=3,Saabc=2Sabd又,点E是AD的中点，Sibde=

23、_Saabd»即Saabd=2Sabde=6,Sabc=2S4abd=12.故答案是12.【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面枳等于底边与底边上的高乘枳的一半：等底等高的两三角形面枳相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比.20 .若一个三角形的三条边长为别是2,2x-3,6,则x的取值范围是.【答案】3.5VxV5.5.【解析】试题分析：由三角形三边关系得4<2x-3v8,解得3.5VXV5.5.三、解答题（共4小题36分）21 .己知:如图,ABIICD,ADIIBC,zl=50%z2=80,.求NC的度数.<150c.【解析】【分析】由N1与N2的度数，利用内角和

24、定理求出NA的度数，再由ABCD,ADBC,得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到NA=NC,即可确定出NC的度数.【详解】VAB/7CD,ADBC,四边形ABCD为平行四边形，:.NA=NC,在AABD中，Zl=50°,Z2=80°,:.ZA=180°-50°-80°=50°,贝ljNC=50。.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关健.22.如图,在AABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,且Sbl8cm?,则图中阴影部分CEF的面积是

25、.【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得AABC与aBCE的面积之比，同理可得，4BCE和EFC的面积之比，即可解答出.【详解】如图， D为BC中点.1 S,ABD-SACD-S.BCA,2 E为AD的中点，S,_ABC：S.bce=2：1,同理可得,S.BCE：SaeFC=2：1,:Sabc=8cdi,1 1,S,efc=S/.abc=_x8=2cnr.44故答案是：2cnf.【点睛】考查了三角形面枳及三角形面枳的等积变换，三角形的中线将三角形分成面枳相等的两部分.23 .设等腰三角形顶角为a,一腰上的高线与底边所夹的角为B,是否存在a和B之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则

26、说明理由.小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数.亲爱的同学，你认为小明的解法对吗?若不对，那么你是怎么做的，请你写出来.【答案】不对【解析】试题分析：已知腰上的高与底边的夹角，可以的得到等腰三角形的顶角，就可以求出结论.等腰三角形顶角为明一腰上的高线与底边所夹的角为乐则a=2。证明：设底角为u则a-f-v+v=180o又.u+P=90。，a=2p故小明的解法不对.考点：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和宜角三角形的两锐角互余点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握.24 .如图，在AABC中，ZB>

27、;ZC,.AD1BC,垂足为D,AE平分NBAC.已知NB=65。，ZDAE-200,求NC的度数.【答案】25。【解析】【分析】由垂直的定义得到ZADB=90°,根据三角形的内角和得到ZBAD=90°-65。-25。，求得ZBAE=ZBAD+ZDAE=25°+20°=45°,根据角平分线的定义得到ZBAC=2ZBAE=2x45°=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】解：.AD_LBC,.*.ZADB=90°,.,.ZB.AD-900-65°-25°,；ZBAE=ZBAD+ZDAE=

28、25O+20°=45°.AE平分NBAC,ZBAC=2ZBAE=2x45°=90°,AZC=180o-ZB-ZBAC=25°.四、综合题（共2小题24分）25 .如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,E为AC上一点，且AE=BC,过点A作ADJ_CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，井说明理由（2）连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.【答案】（1）AB=DE,AB,DE.理由见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1

29、）根据垂直的定义可证得NDAE=NACB=90。，然后根据ASA可证"（：且DEA,从而得证AB=DE,且N3=N1,然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB_LDE：(2)根据三角形的面枳和四边形的面积*口1灭口SADBE=SaADe+SaBDE，SK边比ADBF=SaABe+SaADB=：a-+：b?可得证符合勾股定理的逆定理.试题解析：(1)解：AB=DE,AB_LDE.如图2,VAD1CA,AZDAE=ZACB=90°,VAE=BC,ZDAE=ZACB,AD=AC,AAABCADEA,AAB=DE,Z3-Z1,VZDAE=90°,AZl+Z2=90&#

30、176;,AZ3+Z2=90°,AZAFE=90°,.AB±DE.1111,(2)如图2,VS网如adbe=Saad”SaBde=-DEAF+-DEBF=-DEAB=-c-,考点：三角形全等的判定与性质，面积的拆分，勾股定理的逆定理26.阅读（1）阅读理解:如图，在AABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范闱.解决此问题可以用如卜.方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到4EBD）,把AB,AC,2AD集中在4ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范闱是：（2）问题解决：如图，在AABC中，D是BC边上的中点，DEJ_DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF；(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C为顶点作一个70。角，角的两边分别交AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数