路线中桩坐标计算

1、路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据， 也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备技能。1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标JD0(XJ0,YJ0),任一交点i的坐标为JDi(XJi,YJi),i 1,2,3,n,则相邻两交点之间的Xi 1 i XJDi XJDi i坐标增量：Yi,i YJD YJDi路线交点坐标计算:XJDi XJDi 1 Xi 1 yjd yjd 1 Y i,i交点间距： Si 1,i- ( Xi 1,i)(Yi 1,i)象限角 i

2、1i arctan1-Xi 1,i象限角与方位角A之间关系Xi1,i0,Yi1,i0,时，Xi1,i0,Y1,i0,时，Xi1,i0,Y1,i0,时，Xi1,i0,Y1,i0,时，1,i位于第一象限，A 1,i i 1,i1,i位于第二象限，Ai 1,i180 1,i位于第三象限，A 1,i1801,i位于第四象限，Ai 1,i360 t rM力心十Y / I T i /j刁 一川附路线偏角i等于后方位角减前方位角:般情况下,i为正时，曲线右偏;i为负时，曲线左偏。XZHiZH俄ZY)点的坐标：YZHiX HZiHZ俄YZ)点的坐标：YHZi设直线上加桩里程为L, ZHi、2、直线段上中桩坐标

3、计算 图中，设交点i的坐标为Jdi(Xji,YJi)交点i前后相邻直线的方位角分别为Ai-i,i和Ai,i+i.则XJDi Tcos(Ai,i 180)YJDi Tisin(A 1,i 180 )XJDi TiCOsA,i iYJDi TsinA,iiHzi表示曲线i的起、终点里程，则交点 i前直线上任意点坐标(L ZH i )。X XJDi (Ti ZHi L) cos(A 1,i 180 )Y YJDi (Ti ZHi L) sin(A 1,i180 )交点i后直线上任意点坐标(L HZi)X XJDi (Ti L HZi) cosA,i 13、平曲线上中桩坐标计算(1) 局部坐标系平曲线

4、上任意点切线支距x,y的计算如图示，平曲线上任意点切线支距 x,y的计算，是以平 曲线的直缓点ZH或缓直点HZ为坐标原点，以过原点的切 线为x轴，过原点的半径方向为 y轴，建立的局部坐标系。在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。l5 x缓和曲线上任意点的坐标y主圆曲线上任意点的坐标l _2 240R lhl3l790 21m lhx q Rsin6Rlh336R3l；L 180Ry p R(1 cos m)Y YJD (Ti L HZi) sinA,i 1lm圆曲线上任意点到缓和 曲线起点HY或YH的圆曲线长（2） 直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y,

5、需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：X X0 xcosA ysin AY Y0 xsin A ycosA式中：X,Y任意点在平面直角坐标 系中的坐标X0,Y0局部坐标系的原点在平 面直角坐标系中的坐标x,y任意点在局部坐标系中的支距坐标A局部坐标系中x轴正向的方位角（3） 平曲线上任意点的中桩坐标计算根据局部坐标系中支距坐标x,y的计算公式，仍分为 ZH-QZ和HZ-QZ两段, ZH-QZ段的中桩坐标计算先计算出以ZH为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和

6、旋转图：曲线上坐标平移旋转图公式将其转换为平面直角坐标（X,Y） 当平曲线为右偏时，计算公式如下:XiXztxcosA i,i ysinAii当平曲线为左偏时，应用上式计算,yi要用反符号，即以 yiy代入。YYZHixsinAi ycosA i,iHZ-QZ段的中桩坐标计算先计算出以HZ为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）当平曲线为左偏时，计算公式如下：XiXHZi XCOS（A,ii 180） yiSin（A,ii 180）YYHZixiSin（A,ii 180 ） yiCOS（Ai,180 ）整理后得简式：XiXHZi

7、 xcosA-ysinA,i1Y YHZixiSinA,i 1 ycosA-当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yyi代入。例：JD5坐标（，）、JD6坐标（，）、JD坐标（，）。JD6的圆曲线半径 R= 500m ,缓和曲线长lh 60m. JD6桩号 K24+。求桩号 K24+320、K24+400 的坐标。作业：完成JD6曲线上间隔为20m的全部桩号坐标计算解：1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。草图：昌S SS 口门山。 rJnTr ccmL* 口gG nnRb象限角:Y5,6arctan5906.0924956.125arctan-949.967A7

8、 AG 二二5,6arctanX5,63480.9203097.083383.8376 7 59 551 Y6,76407.3215906.092arctan-501.22959 44 176,7arctanX6,7arctan3188.4713480.920292.449方位角:%65,667 5955A6,7 1806,7 120 15 43路线偏角：右= A6,7 A5,6= 1201543-67 59 55 =5215 482、计算JD6常素、要素和主点桩号平曲线常素p 0.300,q 29.996, 03.4377平曲线要素Th=, Lh=, Eh=, Jh=, Ly= 曲线主点桩号

9、ZH=24K+HY=24K+YH=24K+ HZ=24K+ QZ=24K+ 3计算逐桩坐标表 左曲线坐标计算： 计算JD6的ZH点K24+的坐标XzHiXJi Tcos(Ai,i 180)3480.920 275.43 cos(67,59,55 180 ) 3377.736mYzt YJi Isin(Ai1,i 180 ) 5906.092 275.43 sin(67,59,55 180 ) 5650.720m 计算缓和曲线段 K24+320的坐标 以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：l 27.09m, x 27.09m, y 0.11mXi Xzt Xi cosA 1,i yiSinAu 33

10、77.736 27.09 cos67,59,55 0.11 sin67,59,55 3387.782mY Yzt Xi sin A 1,iyiCosAu5650.720 27.09 sin67,59,55 0.11cos67,59,55 5675.878m计算HY点24K+坐标l 60m, x 59.978m, y 1.200mXiXzHix cosA u yisinAu3377.736 59.978 cos67,59,55 1.2 sin67,59,55 3399.093mY YZHix sin Ai 1,i ycosA u5650.720 59.978 sin67,59,55 1.2cos

11、67,59,55 5706.780m 计算主圆曲线上 K24+400点位的直角坐标 以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：l 107.09m, x 106.785m, y 6.232mXi XzHi xi cosA 1,i ysinA1,i3377.736 106.785 cos67,59,55 6.232 sin67,59,55 3411.963mY YzHiXsinAiy cosA 15650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 5752.063m 右曲线坐标计算计算HZ点24 K+坐标XHZi XJi T cosAi,i 13480.920 27

12、5.434cos120,15,43 3342.114mYHZi YJi TisinA, 5906.092 275.434sin12Q15,43 6143.993m 计算YH24K+点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。l 60m,x 59.978m, y 1.200m,路线右偏，y yXi XHZi Xi cosA,i 1 ysinA,i13342.114 59.978cos120,15,43 1.2sin120,15,43 3371.304mY YHZi 为 sin A, vcosAji6143.993 59.978sin120,15,43, 1.2cos120,15,43, 6085.052m计算主圆曲线上 K24+600点位的直角坐标 以HZ点为坐标原点的局部坐标系中：l 208.99m, x 205.188m, y 31.997m,路线右