五年级数学《元长方体》单元测试卷(有详细解析答案)

1、第2单元长方体单元测试卷一、填空题.(每空 1分，共29分)1.(1)如图是一个长方体的一部分，它的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米.(2)这个长方体的后面的面积是 平方厘米.(3)这个长方体 面的面积都是15平方厘米.(4)这个长方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米.2.如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84厘米的正方体框架.一共需要 个橡皮泥小球， 根小棒，每根小棒的长度是平方厘米.厘米，正方体的表面积是3.张老师要焊接一个长方体框架，可使用的材料如下.铁条长度25厘米20厘米15厘米9厘米铁条根数634为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最

2、好是 厘米，宽最好是 厘米，高最好是 厘米.(长宽高)4 .下面是一个正方体的展开图，它有三组相对的面，请找出来，并在括号里填上适当的字 母.5 .把4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积最大是方厘米，最小是平方厘米.6 .如图，把8个棱长都是4cm的正方体紧贴在墙角摆放，露在外面的面积是cm2.7 .将小正方体按图靠墙摆放，完成表格.小正方体的个数10露在外面的面的个数8.如图，将一个长方体的高减少5厘米,正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了 160平方厘米.原来长方体的表面积是平方厘米.7二、判断题.（每题 2分，共10分）9.如果一个长方体的4个面的面积

3、都相等,那么其余两个面-一定是正方形.断对错）10 .如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积一定相.（判断题）11 .正方体的棱长扩大为原来的3倍，棱长总和扩大为原来的 3倍，表面积扩大为原来的 9倍.（判断题）12. 一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米.（判断对错）13 .从由8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），时它的表面积是24平方分米.（判断题）三、选择题.（每题 2分，共10分）14 .下面的图形中，能折成正方体的是15 .用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大

4、长方体，这个大长方体的表面积最小是4平方厘米40平方厘米32平厘米 30平方厘米16 .如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），它的表面积是66平方厘米88平方厘米96平方厘米17 .计算图中长方体的表面积，算式错误的是 8X8X 17 8X 17X4+8X8X 2(8X 17+8X17+8X8) X 218 .从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积减少了 18平方厘米减少了 36平方厘米减少了 45平方厘米四、求下面图形的表面积。（单位:cm）（共10分）19.求下面图形的表面积.（单位：cm）五、操作题.（每题5分，共10分）20.把一个长10cm、宽6cm

5、、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米?21.王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米.怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸 板.六、解决问题.（共 31分） 22.璐璐买了一个四大名著的书套，长 20厘米、宽14厘米、高21厘米.做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？(书套是一侧开口的硬质纸盒)23 .商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃.做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平

6、方米?24 .张叔叔计划组装一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面几块玻璃.(1)要想组装这个无盖的玻璃鱼缸，应该选用哪几块玻璃?(2)组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃?25 .少年宫门厅内有 8根柱子，要名这些长 40cm、宽40cm、高3.5m的长方体形状的柱子刷上油漆.刷油漆的面积一共是多少平方米?26 .要粉刷一间长12m、宽7m、高4m的教室的四周和屋顶，门窗和黑板的面积共26m2,至少要粉刷多大面积？如果每平方米需要涂料0.6kg,那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料?40厘米的正方27 . 一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为形.如果铁桶内装半桶

7、水，与水接触的面积是多少平方厘米?28 .图中的颁奖台是由 2个长方体和1个正方体拼成的(单位：cm),在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆.涂黄色漆和红色漆的面积各是多少平方厘米？参考答案与试题解析一、填空题(每空1 分，共 29 分)1 【分析】( 1)根据图形可知，这个长方体的长是5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米，再根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)X 4,列式解答即可.(2)长方体的后面是长和高的面，根据长方形面积公式S=ab列式解答即可.(3) 5X3=15 (平方厘米)，即长宽=15平方厘米，根据长方体的相对面的面积相等即可求解(4)根据长方体的棱长总和=(

8、长+宽+高)x 4,长方体表面积公式：S= 2 (ab+ah+bh)列式解答即可【解答】 解： ( 1 )如图是一个长方体的一部分，它的长是5 厘米，宽是3 厘米，高是2厘米(2) 5X 2=10 (平方厘米)答：这个长方体的后面的面积是10 平方厘米(3) 5X 3=15 (平方厘米)，即长宽=15平方厘米答：这个长方体上下面的面积都是15 平方厘米(4) (5+3+2) X 4=10X4=40 (厘米)(5X 3+5X 2+3X 2) X 2=(15+10+6) X 2=31 X 2=62 (平方厘米)答：这个长方体的棱长总和是40 厘米，表面积是62 平方厘米故答案为： 5， 3， 2；

9、 10；上、下； 40， 62【点评】 此题主要考查长方体的特征，棱长总和及表面积的计算2 【分析】 ( 1)正方体的特征： 8 个顶点； 12 条棱，每条棱长度相等；可知一共需要8个橡皮泥小球， 12 根小棒；(2)要求这些小棒的长度和，就是求这个正方体的棱长总和，依据正方体的棱长总和=棱长X 12,把数据代入公式解答即可.(3)依据正方体的表面积公式：S= 6a2,把数据代入公式解答即可.【解答】解：(1) 一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；(2) 84+12=7 (厘米)(3) 7X 7X 6 = 294 (平方厘米)答：每根小棒的长度是 7厘米，正方体白表面积是 294平方厘米.故答

10、案为：8, 12, 7, 294.【点评】此题主要考查正方体的特征及正方体的表面积和棱长总和的计算方法的实际应用.3 .【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等.按长度可分为三组，每一组有4条棱.15厘米的铁条只有3根，所以不选用15厘米的铁条，剩下 25厘米、20厘米和9 厘米的铁条，由于长宽高，所以长应是 25cm,宽应是20cm,高应是9cm.【解答】解：为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是25厘米，宽最好是 20厘米，高最好是 9厘米.故答案为：25, 20, 9.【点评】解答此题的关键是明确长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等.按长度可

11、分为三组，每一组有4条棱.4 .【分析】此图属于正方体展开图的“ 1-4-1”结构，折成正方体后，字母 a与c相邻； b与d相邻；e与f相对.【解答】解：如图IN是一个正方体的展开图，它有三组相对的面 字母.a cbdef.故答案为：a, c, b, d, e, f.【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题.5 .【分析】根据题意可知：把 4个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法，可以拼成一个长是4 厘米，宽和高都是1 厘米的长方体；也可以拼成一个长和宽都是2厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的

12、表面积公式：S= (ab+ah+bh) x 2,把数据代入公式解答【解答】 解：(1) ( 4+1+4X 1+1 X1) X 2=(4+4+1) X 2= 9X2=18 (平方厘米)；(2) (2X 2+2 X 1+2 X 1)X2=(4+2+2) X 2= 8X2=16 (平方厘米)；答：拼成的长方体的表面积最大是18 平方厘米，最小是16 平方厘米故答案为： 18 、 16【点评】 此题主要考查长方体的表面积公式的好运用，关键是熟记公式6 【分析】 观察图形可知，前面有4 个面露在外面，右面有4 个面露在外面，上面有4 个面露在外面，所以共有4X3=12个面露在外面，每个面的面积为4X4=

13、 16cm2,用16乘露在外面的面数 12 ，即可求得露在外面的面积是多少cm2 ，列式解答即可【解答】解：露在外面的面共有：4X3=12 (个)总面积：4X4X12=192 (cm2)答：露在外面的面积是192cm2故答案为： 192【点评】 本题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数7 .【分析】2个小正体为一组，第一个图形看作一组，有(3 X 1+4=7)个面露在外面，第2个图形有二组，有(3x2+4=10)个面露在外面；第 3个图形有三组，有(3x3+4 =13)个面露在外面；每增加一组正方体漏在外面的面就增加3个，即：n组图形就有(3n+4)个面露在外面

14、；由此求解.【解答】 解：第 1 个图形露在外面的面的个数有：3X 1+4=7 （个）第 2 个图形露在外面的面的个数有：3X 2+4 = 6+4 =10 （个） 第 3 个图形露在外面的面的个数有： 3X 3+4 =9+4 =13 （个） 第 4 个图形露在外面的面的个数有：3X 4+4 =12+4 =16 （个） 第 5 个图形露在外面的面的个数有：3X 5+4 =15+4 =19 （个） 填表如下：小正方体的个数 246810露在外面的面的个数710131619【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律，进一步利用规律解决问题8 【分析】根据题意可知，把这个长方体的高减少5 厘米，剩

15、下部分正好是一个正方体，这个长方体的表面积减少了 160 平方厘米表面积减少的是以原来的长方体的底面边长为边长，高5 厘米的长方体的四个侧面的面积，由此可以求出原来长方体的底面边长，原来长方体的高把底面边长多5厘米，根据长方体的表面积公式：S= （ab+ah+bh） x 2,把数据代入公式解答【解答】解：原来长方体的底面边长：160 + 4+5= 8 （厘米）原来长方体的高：8+5=13 （厘米）(8X 8+8X 13+8X 13) 乂 2=( 64+104+104) X2= 272X2= 544 （平方厘米）答：原来长方体的表面积是544 平方厘米故答案为： 544【点评】 此题主要考查长方

16、体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式二、判断题（每题 2 分，共 10 分）9 【分析】 当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4 个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题【解答】 解：当长方体有4 个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；因此，如果一个长方体的 4 个面的面积都相等，那么其余两个面一定是正方形这种说法是正确的故答案为：V.【点评】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征10 【分析】 解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论【解答】 解： 例如： 长方体的长宽高分别

17、为 4 厘米、 3 厘米、 2 厘米， 棱长之和为 （4+3+2 ）X4=36 （厘米）；表面积则为：（4X3+4X 2+3X2） X 2=52 （平方厘米）；与其棱长之和相等的正方体的棱长：36+12=3 （厘米），其表面积：3X3X6= 54 （平方厘米）；所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的；故答案为：错误【点评】 此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答11 .【分析】根据正方体的棱长总和=棱长x12,正方体的表面积=棱长x棱长x6,再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积据此判断

18、【解答】解：因为根据正方体的棱长总和=棱长X12,所以正方体的棱长扩大为原来的 3 倍，正方体的棱长就扩大为原来的 3 倍；因为正方体的表面积=棱长x棱长x6,所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 3X3= 9倍.因此，正方体的棱长扩大为原来的 3 倍，棱长总和扩大为原来的 3 倍，表面积扩大为原来的 9 倍这种说法是正确的故答案为：V.【点评】 此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式，以及因数与积的变化规律的应用12 【分析】 根据长方体的特征， 12 条棱分为互相平行的 3 组（长、宽、高），每组4 条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15 厘米，也就是

19、长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4,由此列式解答.【解答】解：15X4=60 （厘米），答：这个长方体的棱长总和是60 厘米故答案为：正确【点评】 此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高13 【分析】 根据题意可知， 8 个 1 立方分米小正方体拼成一个棱长是2 分米的大正方体，因为在顶点处的小正方体外露3 个面，在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的 3 个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等据此判断【解答】解：2X 2X6=24 （平方分米）在顶点处拿掉一个小正

20、方体后，又露出与原来相同的 3 个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等因此， 从由 8 个棱长均为 1 分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体 （如图） ，这时它的表面积是24 平方分米这种说法是正确的故答案为：V.【点评】 此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式三、选择题（每题 2 分，共 10 分）14 .【分析】根据正方体展开图的11种特征，图 属于正方体展开图的“1-3-2”结构，能折成正方体；图 、图 不属于正方体展开图，不能折成正方体【解答】 解：如图能折成正方体的是.故答案为：.【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特

21、征，分四种类型，即：第一种：“ 1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二 种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “3 -3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1 -3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正方形.15 .【分析】根据题意，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使拼成的大长方 体的表面积最小，也就是把两个小长方体的最大面重合，拼成的大长方体的长是 3厘米，宽是2厘米，高是(1+1)厘米，根据长方体的表面积公式：S= (ab+ah+bh) x 2,把数据代

22、入公式解答.【解答】解：1+1=2 (厘米)(3X 2+3X 2+2X 2) X 2=(6+6+4) X 2=16X2=32 (平方厘米)答：这个长方体的表面积最小是32平方厘米.故答案为：.【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.16 .【分析】由展开图得出：长方体的长是 4厘米，宽是2厘米，高是6厘米，根据长方体 表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X 2,代数计算即可.【解答】 解：(4X 2+4X 6+2X6) X 2=(8+24+12) X 2= 44X2=88 (平方厘米)答：它的表面积是 88平方厘米.故答案为：.【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出

23、长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算17 【分析】 由题意可知，这个长方体的底面是一个边长 8 分米的正方形，高是17 分米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它 4 个面是完全相同的长方形，再根据长方体的表面积公式：S= (ab+ah+bh) x2,把数据代入公式进行解答即可.【解答】 解：表面积：(8X 17+8X17+8X8) X 2=8X 17x4+8x8x2,算式错误的是8X8X17.故答案为： 【点评】 此题考查的目的是掌握长方体的特征，并且能够灵活运用长方体的表面积公式进行计算18 【分析】从由 5 个棱长均为 3 厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的 1

24、个，表面积减少了 5 个小正方形的面的面积，又增加了 1 个小正方形的面的面积，即表面积减少了 5-1 = 4个小正方形的面的面积，再根据正方形面积公式S= a2列出算式计算即可求解【解答】解：3X 3X (5-1)= 3x3x 4=36 (平方厘米)答：表面积减少了 36 平方厘米故答案为： 【点评】 考查了长方体的表面积，抓住正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键四、求下面图形的表面积。(单位:cm)(共10分)19 .【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm,然后根据长方体的表面积= (长X宽+长X高+宽X高)X 2,代入数据

25、计算即可得到长方体的表面积；根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm,然后根据正方体的表面积=棱长x棱长x 6,代入数据计算即可得到正方体的表面积.【解答】解：(12X3+12X4+3X4) X 2=(36+48+12) X 2=(84+12) X 2= 96X2=192 （cm2）即长方体的表面积是 192 cm2；2x 2x6= 4X6=24 （cm2）即正方体的表面积是 24 cm2.【点评】本题考查长方体和正方体的表面积，知道长方体的表面积=（长x宽+长X高+宽x高）x 2和正方体的表面积=棱长x棱长x6是解答本题的关键.五、操作题.（每题 5分，共10分）20 .【分析】根据题意，

26、把这个长方体木块切成两个完全一样的小长方体，有三种不同的切 法，分别是与上下面平行且、与前后面平行切、与左右面平行切.表面积比原来增加两 个切面的面积，根据长方形的面积公式：S=ab,把数据代入公式解答.【解答】解：如图：6X 8x2=96 （平方厘米）10X6X2= 120 （平方厘米）10X8X2= 160 （平方厘米）答：表面积最多增加 160平方厘米，最少增加 96平方厘米.【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式.21 .【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，最节省材料缺少最大长为5分米，宽为4分米的面，根据长方体表面积的计算方法求解

27、.【解答】解：如图：高3分米长5分米5X 4+5X 3X 2+4X 3X2=20+30+24=74 （平方分米）答：至少要用 74 平方分米的纸板【点评】 此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可六、解决问题（共31 分）22 【分析】 根据题意可知，这个长方体书套有5 个面组成，缺少右面，根据长方体的表面积公式：S= （ab+ah+bh） x2,把数据代入公式解答.【解答】 解：20X 14X 2+20X21 X 2+14X 21=560+840+294= 1694 （平方厘米）答：做这个书套至少要用 1694 平方厘

28、米的硬纸板【点评】 此题属于长方体表面积的应用，解答时一定要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答23 【分析】 根据题意可知，这个展示柜的 6 个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5 米，宽是 0.8 米，其他各面都是玻璃也就是这个长方体的前后、左右 4 个面是玻璃，前后面的长是2.5 米，宽是 1.2 米，左右面的长是1.2 米，宽是 0.8 米，根据长方形的面积公式：S=ab,把数据代入公式解答.【解答】解：2.5X0.8X2=4 （平方米）（2.5X 1.2+0.8 X 1.2） X 2=（3+0.96） X 2= 3.96X 2= 7.9

29、2 （平方米）答：需要木板4 平方米，需要玻璃7.92 平方米【点评】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式24 【分析】 （ 1 ）根据长方体的特征，长方体的 6 个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，根据提供的玻璃的大小，可以选择 号作底面，选择 号 号作前后面，选择 号 号作左右面（2）根据长方体的表面积公式：S= （ab+ah+bh） X2,把数据代入公式求出这5个面的总面积即可【解答】 解：（ 1）根据长方体的特征，可以选择 号作底面，选择 号 号作前后面，选择 号 号作左右面答：选择 这 5 块玻璃25

30、 ） 40X 30+40X 20X 2+30X 20X2=1200+1600+1200= 4000 （平方厘米）答：组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要4000 平方厘米的玻璃【点评】 这是一道长方体表面积的实际应用，数学关键长方体的特征，确定选择哪几块长方形玻璃组装这个无盖的玻璃鱼缸，计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可25 【分析】 根据题意可知，要给这8 根柱子刷漆，由于厅内的柱子下面与地面接触，柱子的上面与顶棚接触，所以每根柱子只刷 4 个侧面，根据长方体表面积的计算方法先求出一根柱子刷漆的面积，因为柱子的底面是正方形，所以用柱子底面的周长乘高就是每根柱子刷漆的面积，然后再乘 8 即可【解答】 解：40厘米=0.4米0.4X4X 3.5X8=1.6X3.5X 8= 5.6X8= 44.8 （平方米）答：刷漆的面积一共是44.8平方米