电磁场理论讲稿平面电磁波

1、电磁场理论讲稿电磁场理论讲稿 第第2020讲讲 平面电磁波平面电磁波北京航空航天大学北京航空航天大学电磁场理论教学团队电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队2本章内容本章内容Q 了解均匀平面电磁波定义，波动方程导出了解均匀平面电磁波定义，波动方程导出Q 以一维均匀平面波的求解，分析解的性质以一维均匀平面波的求解，分析解的性质Q 正弦时变场中复数形式场定律及分析方法正弦时变场中复数形式场定律及分析方法Q 复数形式场定律中均匀平面波的解复数形式场定律中均匀平面波的解Q 复数坡印廷定理复数坡印廷定理Q 有耗媒质中的均匀平面波解有耗媒质中的均匀平面波解Q

2、 相速，群速，色散相速，群速，色散Q 电磁波的极化电磁波的极化Q 波的分解波的分解Q 向任意方向传播的均匀电磁波向任意方向传播的均匀电磁波本节内容本节内容北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队33自由空间麦克斯韦方程组自由空间麦克斯韦方程组0cssdH dsJ daE dadt法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律修正的安培环路定律修正的安培环路定律电场高斯定律电场高斯定律磁场高斯定律磁场高斯定律电荷守恒定律电荷守恒定律0csdE dsH dadt 0netsVE dadVQ00sH danetsVdQdJ dadVdtdt 12345北京航空航天大学电磁场理论教学

3、团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队44场定律整体物理意义场定律整体物理意义表示直接关系表示直接关系 表示时变关系表示时变关系 电荷电荷 电场电场 电流电流 磁场磁场 时变部分时变部分 电磁波电磁波 3 3式式 2 2式右边式右边 第一项第一项 2 2式右边式右边 第二项第二项 1 1式式 5 5式式 北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队55源量为零区域源量为零区域电磁场与电磁波电磁场与电磁波0cssdH dsJ daE dadt0csdE dsH dadt 0netsVE dadVQ00sH danetsVdQdJ dadVdtdt sadE0dtd0电场电

4、场 2式右边式右边 第二项第二项 1 1式式 时变部分时变部分 电磁波电磁波 磁场磁场 电荷电荷 3 3式式 电流电流 2 2式右边式右边 第一项第一项 5式式电磁场之间相互耦合电磁场之间相互耦合电磁波电磁波 北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队6一些基本概念一些基本概念Q 等相面：相位相等等相面：相位相等Q 等幅面：幅度相等等幅面：幅度相等Q 平面波：等相面为平面平面波：等相面为平面Q 均匀平面波：等相面与等幅面重合且为平面均匀平面波：等相面与等幅面重合且为平面Q 非均匀平面波、非均匀平面波、TEMTEM波波Q 均匀柱面波、均匀球面波均匀柱面波、均匀球面波Q

5、非均匀柱面波、非均匀球面波非均匀柱面波、非均匀球面波北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队7三维波动方程的导出三维波动方程的导出tEHtHE000000HEtEtHtHtE0000北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队8波动方程波动方程2200tEEEEE 020220022002tEEtEE北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队9790000211410 (),10 ()36HFmmc 012222tEcE三维波动方程三维波动方程zzyyxxEiEiEiEzyx2222222北京航空航天大学电磁场理论教

6、学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队10fE22矢量矢量标量标量22222()xxyyzzxxyyzzEi Ei Ei EiEiEiE 2222222222221111tEcitEcitEcitEczzyyxx北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队1101222tEcE010101222222222222tEcEtEcEtEcEzzyyxx北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队12同理同理: :tEH0)(Et02200tH0)(2200tHH012222tHcH北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队

7、1301222tHcH010101222222222222tHcHtHcHtHcHzzyyxx北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队14:u,xE,yE,zE,zH,yH,xH012222tucu)(ctrfu证明证明北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队15证明证明: :)(ctrfu012222tucu是是的解。的解。令令ctr 22222uuucttuuuucctttttuuucccct 是是的解的解。北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队16011222222222222222tucutucuuc

8、uctu222210uf rctuct的解的解。是是北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队17在直角坐标系下在直角坐标系下2222222zuyuxuuxrruxu222rxyzctr ，1r222zyxxxr222zyxxuxu其中：其中：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团urxxxururxxxxrururururrxxxxx2222222,uururyyy2222222zruzruzu同理同理分步求导分步求导北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队19 01222222222

9、2rurruruzryrxruucsm/1038uf rct下面分析下面分析的物理意义。的物理意义。北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队201212uuuuf rctuf rct， 1111110,0,tuf rttutf rctf rrrct，：1u1ct1tt r r方向为传播方向方向为传播方向frofor)(rf) (rf0t o令令其中：其中：其中：其中：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队21 2222220,0,tuf rttutf rctf rrrct，：2u t=02ct2tt -r-r方向为传播方向方向为传播方向

10、frofor)(rf) (rf o其中：其中：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队222121)()(uuuctrfuctrfu向向r r增加方向传输的波增加方向传输的波向向r r减少方向传输的波减少方向传输的波向两个方向传播的波的叠加向两个方向传播的波的叠加均匀波：传播方向为均匀波：传播方向为r r，r=r=常数面上相位及幅度为常数常数面上相位及幅度为常数均匀平面波均匀平面波: : 等相面为平面等相面为平面, ,且等相面与等幅面重合。且等相面与等幅面重合。行波行波_正弦波激励正弦波激励行波行波_高斯脉冲激励高斯脉冲激励北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空

11、航天大学电磁场理论教学团队23一维均匀平面波一维均匀平面波 均匀平面波：将传播方向取为正z轴或负z轴，等相面为z=常数。在位等相面上，电磁场与x，y 坐标变量无关，即0yx下面以下面以等相面为等相面为xoyxoy平面的一维均匀平面波为例，平面的一维均匀平面波为例，分析均匀平面波的求解及解的性质。分析均匀平面波的求解及解的性质。北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队24000000yxzzEEEExyzEz下面求此时电磁场分量之间的关系下面求此时电磁场分量之间的关系由电场散度方程由电场散度方程即电场的即电场的z分量与分量与z无关无关得：得：北京航空航天大学电磁场理论

12、教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队250000可取该常数为零，所以可取该常数为零，所以变场的情况下，变场的情况下，只能为常数，在讨论时只能为常数，在讨论时显然这样的显然这样的均无关均无关。、分量与分量与综合以上分析，电场的综合以上分析，电场的无关无关。分量与分量与即电场的即电场的，由此可得由此可得电磁感应定律）电磁感应定律）由旋度关系式（法拉第由旋度关系式（法拉第zzzzxyEEtzyxztztEtEyHxH北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队26tHE0tHEEEyyxiiizyxzyx00间的耦合关系：间的耦合关系：观察观察HE,。得到得到同理，可通

13、过同理，可通过0zH和00102222xxHtHcH北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队27x x分量分量：tHzEtHzEyExyxyz00y y分量：分量：tHzEtHxEzEyxyzx00z z分量：分量：000tHtHyExEzzxy北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队28tEH0 x x分量：分量：tEzHtEzHyHxyxyz00y y分量：分量：tEzHtExHzHyxyzx00z z分量：分量：00tEtEyHxHzzxy北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队29常数常数，ZzZzHE

14、tHtE0, 00zzEHtEzHtHzEtEzHtHzExyyxyxxy0000yExHxEyH前面已说明，对时变场应取前面已说明，对时变场应取北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队3000yxyxHEztHEzt 01012222222222tHczHtEczEyyxx12xEfzctfzct,zctzct12( )( )xEff下面求解下面求解HyHy的表达式的表达式设设 的解答为：的解答为：xE令令则则 北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队31121212121212( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )

15、( ) ( ) ( )( , )( , )xxyyyyyyyyyffEffffzzzzffEffcfcfttttHHHHHzzzHHHHcttt yHc北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队32yyyyyxHcHctHtHtHffzfzfzffzE),()()()()()()(212121tHzEyx0yyHcHcff021)()(北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队33tEzHxy0yyHHcfcf)()(210yyyyyxHHzHzHzHcfcftftftfftE),()()()()()()(212121北京航空航天大学电磁场理

16、论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队34yyHHcfcf)()(210yyHcHcff021)()()()(1210ffHHyy)()(1210ffHHyy)(110fHy两式相加：)(120fHy两式相减：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队3510101 ( )1( )yyHfHfC 20201 ()1()yyHfHfD )(1),(11020fDfC)()(1210ffHyHy1100 DfCfHy)()(21，两式给出的是同一个两式给出的是同一个两式相加：两式相加：两式相减两式相减 ：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教

17、学团队36yyyHHctzfctzfH)()(1210 12010000000c0yHyH为自由空间波阻抗，为自由空间波阻抗，与与具有相同的波形，幅度差具有相同的波形，幅度差xE0，传播方向为传播方向为z与与xE具有相同的波形，幅度差具有相同的波形，幅度差0，传播方向为传播方向为z北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队3712yyyyxxxEEgzctgzctEEHHH12012yxyxyxEHEHEgzctgzctHgzctgzct（、）和（、）为两组独立解为两组独立解同理设同理设的解答为：的解答为：北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教

18、学团队38xyz1f1g传播方向传播方向zyx2g2f传播方向传播方向1f1g2f2gyxHE独立解独立解)()(yxHE独立解独立解HESSSyxHE ,yxHE ,1f1g2f2g北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队39yyxxxxHHHEEEctzfctzgHctzfEyx10111ctzfctzgHctzfEyx20221两组独立的解两组独立的解北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队40同理：同理：xxxyyyHHHEEE均匀平面波可用四组独立的解组合构成：均匀平面波可用四组独立的解组合构成：xyxyyxyxHEHEHEHE,北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队411212()()/xxyyxxxyyyxyEi Ei Ei EEiEEifzctfzcti gzctgzctV mmAc