竞赛课件：热力学基础

1、12 热一律应用于理想气体等值过热一律应用于理想气体等值过程程()222im iiENkTRTpVM i为分子自由度为分子自由度单原子分子单原子分子 i=3双原子分子双原子分子 i=5多原子分子多原子分子 i=6定容比热定容比热 cV定容比热定容比热 cppVCCR 2pVCiCi 3QEW 放放EE绝热膨胀降压绝热膨胀降压降温时，对外降温时，对外做功，内能减做功，内能减少；绝热压缩少；绝热压缩升压升温时，升压升温时，外界做功，内外界做功，内能增加；功量能增加；功量等于内能增量等于内能增量E E Q Q等容升温升等容升温升压时，气体压时，气体吸热，内能吸热，内能增加；等容增加；等容降温降压时降

2、温降压时，气体放热，气体放热，内能减少，内能减少热量等于热量等于内能增量内能增量0 0WW+ +Q Q等温膨胀降压等温膨胀降压时，对外做功时，对外做功，气体吸热；，气体吸热；等温压缩升压等温压缩升压时，外界做功时，外界做功，气体放热；，气体放热；功量等于热量功量等于热量，内能保持不，内能保持不变变热一律形式QQ,W,E0W0E特 征绝热变化等压变化等容变化等温变化过 程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp 等压降温压缩时，等压降温压缩时，放热并外界做功，放热并外界做功，内能减少内能减少 EEQ Q + +WW等压升温膨胀时等压升温膨胀时，吸热并对外做，吸热并对外做功，内能增加功，内能增

3、加 210VQmcTTWM QEW 吸吸 2121p VVTWmR TM 210VmWcTTMQ 0WQ 0E EQ 21VmEC TTM EWQ 21VmEc TTM EW 21VmEc TTM 4绝热膨胀时绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少对外做功量等于内能的减少: 0()2iWENR TT 00()2pVipVNRNRNR 001pVpV 2ii 理想气体做绝热膨胀，由初状态（理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0）至末状态（至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为），试证明在此过程中气体所做的功为 001pVpVW 5等容升温时等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能吸收的

4、电热全部用作增加内能:10()VQEC n TT 10()pQEWC n TT 1000()VpVpVC nnRnR 100()VCpp VR 0100()ppVpVC nnRnR 010pCp VVR 则则pVCC 为了测定气体的为了测定气体的( )，有时用下列方法：一定，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为量的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一根通有用一根通有电流的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保电流的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气体体积持气体体积V0不变，温度和压强各变为不变，温度和压强各变为T和和p；第二次保持

5、压强；第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为不变，而温度和体积各变为T和和V试证明试证明 pVCC 100100()()pp VVVp 等压升温时等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功吸收的电热用作增加内能与对外做功: 010010Vppp VV 61中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为12/2m0n M TmgS00nRTmgVnRThSmg 由由1中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为0032EnRT 打开活栓重新平衡后打开活栓重新平衡后m2中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为2mgS22mgnRTVnRTHSmg 由由2中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为032EnRT 由能量守

6、恒可得由能量守恒可得: 032222hHHnR TTnMgmg h 0003222nMgnR TTnR TTnR TTmg 02627TT 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器栓是关闭的，如图，容器1里在质量为里在质量为m的活塞下方有温度的活塞下方有温度T0、摩尔质量、摩尔质量M、摩、摩尔数尔数n的单原子理想气体；容器的单原子理想气体；容器2里质量为里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每的活塞位于器底且没有气体每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活

7、栓时容器1里的气体冲向容里的气体冲向容器器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建活栓打开且建立平衡后气体的温度立平衡后气体的温度T，取，取 5mnM 7热容量定义热容量定义pPtCT 1144000011TtttTttTtt 其其中中 131444000011114Ttttttttt 304014Ttt 3004TTT 3004pPTTTc 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度下获得

8、电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间随时间t的增长关系为的增长关系为 其中其中0、t0均为常量求金属均为常量求金属片热容量片热容量Cp(T)（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）用） 1/400( )1()T tTtt 8设混合气体的自由度为设混合气体的自由度为i,2117ii 由由72i 1212357224RTRTRT 混合前后气体总内能守恒混合前后气体总内能守恒:123 3 即即 由由v1摩尔的单原子分子理想气体与摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合原子分子理想气体混合组成某种理

9、想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为理想气体在常温下的绝热方程为 常量试求常量试求v1与与v2的比值的比值.117PV 9 一个高为一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气充满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？体积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强大气压强p0=76 cmHg) 取取76cmHg为单位压强

10、为单位压强,76cm长管容为单位体积长管容为单位体积,在此单位制下在此单位制下,气体的气体的p-V关系为关系为 123pVV 1221p201122TTnR 由图知由图知 1max32 1V VTT 由由1.52.25mRTn 从从T1到到Tm 过程过程,对外做功对外做功,内能增加内能增加,故故:1QWE 吸吸21.50.52 52.2522nRnR 32 从从Tm到到T2 过程过程,对外做功对外做功,内能减少内能减少,故故:QWE 吸吸2 2p 11.531.52pp 2.25352ppnRnR 10已知已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化摩尔单原子气体作如图所示变化,求求变化过程中出现的

11、最高温度与吸收的热量变化过程中出现的最高温度与吸收的热量B31p/atm1.50V/L0.52pA1.0气体的气体的p-V关系为关系为122pV 由气体方程由气体方程0.1pVRT 220.1ppRT 当当p=1.0atm、V=2L时有最高温度时有最高温度至此气体对外做功，吸收热量，至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！内能增大！1QWE 吸吸1 1此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少，1W22QWE 吸吸2 22W全过程气体共吸收热量为全过程气体共吸收热量为QQQ 吸吸吸吸1 1吸吸2 2返回返回11237.54.5pp 2331.2516p 当

12、当时时023161.253mppQ 吸吸全过程气体共吸收热量为全过程气体共吸收热量为 002716Qp V 吸吸 2.253511.531.522ppnRpnRQp 吸吸2 212 在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全长为全长为h将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振荡起来，其振动周期为会振荡起来，其振动周期为 ;若把管的右端封闭，被封若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长闭的空气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时

13、右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当压强相当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银试求水银振动的周期振动的周期T2；(2)求出求出与与T1、T2的关系式的关系式. 122hTg y(m)maxyymaxmOABC考虑封闭气体考虑封闭气体,从从A状态到状态到C状态状态,由泊松方程由泊松方程:0()() ypLSpLy S 00()1yLpppLy 0(11)ypL 0hg yL 02()yFp Sp Sm g 0()2ypp SySg 02hgySySgL 0(2)hgSSg yL

14、 考虑封闭气体在考虑封闭气体在C状态时液柱受状态时液柱受力力,以位移方向为正以位移方向为正,有有:22mTk 022hShgSSgL 02(2)hhgL 201212hTTL 210221TLhT 13 设热气球具有不变的容积设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体，气球蒙皮体积与积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温，在外界气温t1=20，正常外界大气压，正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下，气球开始升的条件下，气球开始升空，此时外界大气的密度是空，此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1) 试问气

15、球内部的热空试问气球内部的热空气的温度气的温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面先把气球系在地面上，并把其内部的空气加热到稳定温度上，并把其内部的空气加热到稳定温度t3=110，试问气球释放升，试问气球释放升空时的初始加速度空时的初始加速度a等于多少？（不计空气阻力）等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通将气球下端通气口扎紧，使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定气口扎紧，使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度温度t3=110的情况下，气球升离地面，进入温度恒为的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20的等温的等温

16、大气层中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度大气层中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力能处于力学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分分布，式中布，式中m为空气分子质量，为空气分子质量，k为玻耳兹曼常数，为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）为绝对温度）(4) 在上升到第在上升到第3问的高度问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予以释放，试述气球将做何种运动，然后再予以释放，试述气球将做何种运动 1/1mgh kThe 14Htm gmFg 浮浮BV g 1 12 2TT 而而由由

17、212293BmVT 可可得得268.4t 热气球内加热到热气球内加热到t31 13 3TT 由由 133BHBHBV gm gV gmVa 21.03m/sa 气球上升到气球上升到h高处平衡时满足高处平衡时满足3h BHBV gm gV g 1/31mgh kTHBhBmVeV 11BH3 BlnkTVhmgmV 827m 气球在平衡位置上方气球在平衡位置上方x(h)时时 3h xBHBFVmVg 11()/1mg h xkTmgh kTBV g ee h BV 11BmgV g xkT 211.ABN mV gxRT 2211.Bg Vxp 211 1.ABN mV gxp V 气球受力满

18、足气球受力满足F=Kx，故做谐振故做谐振! 热气球刚好浮起满足热气球刚好浮起满足15 热力学第二定律热力学第二定律 热力学第二定律的克劳修斯表述：热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不热源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不引起其他变化是不可能的引起其他变化是不可能的这是从热传导的方这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的温热源向低温热源方向进行的 热力学第二定律的开尔文表述：热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化吸取

19、热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其它手段是不可能的时，若不辅以其它手段是不可能的16 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程 W1W2Q正循环中正循环中: : W10W=W1-W20QW 吸吸逆循环中逆循环中: : W2W1QW10W=W2-W10QW 放放17 做正循环

20、的系统，在膨胀阶段所吸收的热量做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶大于在压缩阶段放出热量段放出热量Q2，其差值，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功在循环中转变为系统对外所做的功W，能完成这种转变的机械称为热机，热机就是，能完成这种转变的机械称为热机，热机就是正循环工作正循环工作机机. 水池水池 水泵水泵 锅炉锅炉水泵水泵冷凝器冷凝器气缸气缸Q1Q21WQ 121QQQ 211QQ 18 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中氦气经过如图所示的循环过程，其中 , 求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率21

21、2pp 412VV 141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得212TT 314TT 412TT 12,m21,m 1()VVQCTTCT 23,m32,m 1()2ppQCTTCT 34,m43,m1()2VVQCTTCT 41,m14,m1()ppQCTTCT 11223Q Q Q ,m1,m12VpCTCT 2141()()WppV V 111pVRT 1211QQWQQ 11,m(32 )VRTTCR 15.3% ,m32VCR 19 做逆循环的系统，依靠外界对做逆循环的系统，依靠外界对系统所做的功系统所做的功,使系统从低温热使系统从

22、低温热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷在高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷机，致冷机是机，致冷机是逆循环工作机逆循环工作机. 2eQW 1WQ 121QQQ 211QQ 2021 卡诺循环卡诺循环是由两个准静态是由两个准静态等温等温过程和两个准过程和两个准静态静态绝热绝热过程组成过程组成 ,只在两个有只在两个有恒定温度恒定温度的高、低的高、低温热源吸、放热的理想循环温热源吸、放热的理想循环.W1T1p2p4p3p1V4V2V3V12TT V

23、poABC2TD低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QW12WQQ 211211QTQT 1212QQTT 22 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程23 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里 ，冰箱储藏柜中，冰箱储藏柜中的温度维持在的温度维持在 . 现每天有现每天有 的热量自房间传入冰箱内的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需做多少功外界每天需做多少功 , 其功率为多少其功率为多少? 设在设在 至至 之间运转的致冷机之间运转的致冷机 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系数的致冷系数, 是卡诺致是卡诺致

24、冷机致冷系数的冷机致冷系数的 55% .5 C20 C72.0 10 J 5 C20 C2125555%10.2100TeeTT 卡卡由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数212QeQQ 211eQeQ 得得房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量72.0 10 JQ 2QQ 热平衡热平衡时时712112.2 10 JeeQQQee 則則保持冰箱储藏柜在保持冰箱储藏柜在 , 每天需做功每天需做功 5 C71210.2 10 JWQQQQ 70.2 10243600WPWt 故故功功率率23W 24 定容摩尔热容量定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如为常量的某理想气体，经历如图所示的图所示的pV平

25、面上的两个循环过程平面上的两个循环过程A1B1C1A1和和A2B2C2A2，相应的，相应的效率分别为效率分别为1和和2，试比较，试比较1和和2的大小的大小. pB1B2C2C1A1A2OV1V2V1WQ 11111212111()()()()22BCBAWppVVppVV 1121)(BAppk VV 又又21211()2Wk VV W1W222211()2Wk VV 同同理理A1B1过程吸热过程吸热: 111BAmQC TTM 吸吸对此多方过程对此多方过程,多多方指数方指数 n=-1! 1VnCn 12BMP VmR11AMP VmR22kV21kV 2212112VkQCVVR 吸吸 22

26、2112VkQCVVR 2 2吸吸同同理理12 21211VR VVCVV 25 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为试证明其效率为 绝热绝热pVV2V1p2p1123WQ 吸吸12过程对外做功过程对外做功,且且:12211 21pVp VWE 23过程外界对气体做功过程外界对气体做功: 2 3212Wp VV 31过程吸热过程吸热: 12221322pVpViiQnR TTnRnRnR 1221222122111pVpVpp VVVp V 1212111VVpp 12221pVp V 26211ln8.31400ln5

27、JVQRTV 在在400 K等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热等温过程中对外做的功与从高温热源所吸收的热相同相同:35.35 10 J 1212QQTT 由由2134QQ 在在300 K等温过程中向低温热源放热为等温过程中向低温热源放热为:34.01 10 J 在卡诺循环中的净功为在卡诺循环中的净功为:1321.34 10 JWQQ mol理想气体在理想气体在400 K300 K之间完成一卡诺循之间完成一卡诺循环在环在400K等温线上，起始体积为等温线上，起始体积为0.0010 m3，最后体积为，最后体积为0.0050 m3，计算气体在此过程中所做的功，以及从高温热源吸收的热量和，计算

28、气体在此过程中所做的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量传给低温热源的热量. 27对过程对过程12341:1234100Wp V 净功净功吸热吸热 1 221003232QTV pR T 2 332002ppCQCTTpVR 2ppCiiCR 由由5212341213WQ 吸吸对过程对过程15641:15641003Wp V 1 44 500003342pCQQpVpVR 00292pV 15641629WQ 吸吸15641123413929 23P4p03p02p0p0V02V0V65140 如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环：如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环：12

29、341和和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？ 28 用用N mol的理想气体作为热机的工作物质，随着热机的理想气体作为热机的工作物质，随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环做功，气体的状态变化，完成一个循环1-2-3-1，如图所示，过程，如图所示，过程1-2和和2-3在图象中是直线段，而过程在图象中是直线段，而过程3-1可表达为可表达为 ，式中式中B是一个未知常量，是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温是图示坐标轴上标出的给定绝对温度求气体在一个循环中做的功度求气体在一个循环中做的功 10.53TTBV BV

30、对过程对过程31: 10.53TTBV BV 由由T=T1时有时有:121,2BVBV 2132VVV 即即T2T1T1V1230V1V2123111p V T11122pVT11122pV T11pBNRT 其其中中2931的的P-V关系为关系为 10.53pBT NRBV V2V1pp10V12p12311122pWV 14NRT 30 一热机工作于两个相同材料的物体一热机工作于两个相同材料的物体A和和B之间，两之间，两物体的温度分别为物体的温度分别为TA和和TB（TATB），每个物体的质量为），每个物体的质量为m、比热、比热恒定，均为恒定，均为s设两个物体的压强保持不变，且不发生相变设两

31、个物体的压强保持不变，且不发生相变 (a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和和B最终达到的温度最终达到的温度T0的表达式，给出解题的全部过程的表达式，给出解题的全部过程 (b)由此得出允许获得的最大功的表达式由此得出允许获得的最大功的表达式 (c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50 m3，一箱，一箱水的温度为水的温度为350 K，另一箱水的温度为，另一箱水的温度为300 K计算可获得的最大机计算可获得的最大机械能械能 已知水的比热容已知水的比热容4.19103 ，

32、水的密度，水的密度1.00103kg.m-3 (a)设热机工作的全过程由设热机工作的全过程由n(n)个元卡诺个元卡诺循环组成，第循环组成，第i次卡诺循环中，卡诺热机从高温次卡诺循环中，卡诺热机从高温热源（温度设为热源（温度设为Ti）处吸收的热量为）处吸收的热量为Q1后，温后，温度降为度降为Ti+1；在低温热源（温度设为；在低温热源（温度设为Tj）处放出）处放出的热量为的热量为Q2后，温度升高为后，温度升高为Tj+1，满足，满足 3111()iiQms TT 12ijQQTT 21()jjQms TT 11jjiiijTTTTTT 1iiiTTATn 令令11nnAAiiTATn 1111limlimnnAnnAinniiiTATn 0lnATAT 得得0AATeT 0lnBTAT 同同理理可可得得0A BTT T (b)由卡诺热机的循环过程可知：由卡诺热机的循环过程可知： 12002ABABA BWQQms TTms TTms TTT T 2ABmsTT 32 一反复循环运转的装置在水流速度为一反复循环运转的装置在水流速度为u=0.1 m/s的海洋上将大海的热能转化为机械能考虑深的海洋上将大海的热能转化为机械能考虑深度度h=1 km的海水最上层的温度的海水最上层的温度T