第七章截交线和相贯线

1、辽宁工程技术大学第七章第七章 建筑形体的表达方法建筑形体的表达方法7.1 概述7.2 截交线7.3 相贯线辽宁工程技术大学7.1 概述一、建筑物表面的交线二、立体的截交线三、立体的相贯线辽宁工程技术大学一、建筑物表面的交线辽宁工程技术大学二、立体的截交线截平面截面截交面截平面截面截交面辽宁工程技术大学三、立体的相贯线平面与平面立体相贯平面与曲面立体相贯平面与平面立体相贯辽宁工程技术大学7.2 截交线一、平面体的截交线二、曲面体的截交线辽宁工程技术大学一、平面体的截交线1. 平面体截交线的特点和性质2. 棱柱的截交线3. 棱锥的截交线辽宁工程技术大学1. 平面体截交线的特点和性质一般为封闭的平面

2、曲线是截平面与立体表面的共有线辽宁工程技术大学2 . 棱柱的截交线辽宁工程技术大学3 . 棱锥的截交线辽宁工程技术大学例题1 求截顶四棱锥的投影ab(d) ccdbacbad辽宁工程技术大学例题2 求四棱锥截切后的投影ab(e)c(d)h(f)gghfcdbeaaghfbccd辽宁工程技术大学例题3 求四棱锥截切后的投影12121(2)辽宁工程技术大学例题4 求四棱锥截切后的投影231232311辽宁工程技术大学二、曲面体的截交线（一）圆柱上的截交线（二）圆锥上的截交线（三）圆球上的截交线辽宁工程技术大学（一）圆柱上的截交线（一）圆柱上的截交线1. 平面与圆柱相交所得截交线形状2. 求圆柱截交

3、线上点的方法3. 例题辽宁工程技术大学1. 平面与圆柱相交所得截交线形状辽宁工程技术大学2. 求圆柱截交线上点的方法 表面取点法表面取点法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影。辽宁工程技术大学3. 3. 例题例题辽宁工程技术大学例题1 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤 （1）分析: 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆； （2）求出截交线上的特殊点、 、 ； （3）求出若干个一般点、 、； （4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并

4、且判别可见性； （5）整理轮廓线。766767辽宁工程技术大学例题2 求圆柱截交线辽宁工程技术大学例题3 求圆柱截交线辽宁工程技术大学（二）圆锥上的截交线（二）圆锥上的截交线1. 平面与圆锥相交所得截交线形状2. 求圆锥截交线上点的方法3. 例题辽宁工程技术大学1. 平面与圆锥相交所得截交线形状辽宁工程技术大学2. 求圆锥截交线上点的方法 求圆锥截交线上点的方法为： (1) 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点； (2) 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点. 辽宁工程技术大学例题 求截顶圆锥的投影cdef43bb(4)3(f)e(d)cad1

5、2ac(b)a21(e)(f)(4)(3)(2)1解题步骤 （1）分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆； （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线的投影，并且判别可见性； （5）整理轮廓线。 （3）求出一般点、 ； （2）求出截交线上的特殊点A、B、C、D、E、F ；辽宁工程技术大学例题 求截顶圆锥的投影辽宁工程技术大学（三）圆球上的截交线（三）圆球上的截交线1. 平面与圆球相交所得截交线形状2. 求圆球截交线上点的方法3. 例题辽宁工程技术大学1. 平面与圆球相交所得截交线形状辽宁工程技术大学2. 求圆球截交线上点的方法 纬圆法 在圆球表面上取

6、若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点. 辽宁工程技术大学3. 圆球截交线例题辽宁工程技术大学例题1 切割平面为水平面时,圆球的截交线辽宁工程技术大学解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd例题2 求圆球的截交线辽宁工程技术大学例题3 求圆球的截交线aba(b)cba (c)c辽宁工程技术大学7.3 相贯线一、两平面体相贯二、

7、平面体与曲面体相贯三、两曲面体相贯辽宁工程技术大学一、两平面体相贯1相贯线的性质及求相贯线的方法2例题辽宁工程技术大学1相贯线的性质及求相贯线的方法 1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体

8、都可见的侧面上的交线，是可见的。辽宁工程技术大学2例题辽宁工程技术大学例题1 求气窗与坡屋面的交线cabdea(e)b(d)cacbde辽宁工程技术大学例题2 求两立体表面的交线112233123辽宁工程技术大学二、平面体与曲面体相贯1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法2例题辽宁工程技术大学1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点； 求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就

9、是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。辽宁工程技术大学2例题辽宁工程技术大学例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线ADCBFEHGe(f)h(g)a(b)d(c)b(c)f(g)a(d)e(h)b(f)c(g)a(e)d(h)辽宁工程技术大学例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线辽宁工程技术大学例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线cabgefhicefa(g)bdihga(b)cdd辽宁工程技术大学例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线辽宁工程技术大学三、两曲面体相贯1两曲面体相贯线的特点及求作方法2例题3两曲面体相贯线的特殊情况辽

10、宁工程技术大学1两曲面体相贯线的特点 1相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 2不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。辽宁工程技术大学2例题辽宁工程技术大学例题1 求两柱形屋面的相贯线 adeabcbcdeab(c)d(e)辽宁工程技术大学例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线234516789101234567891011098765432辽宁工程技术大学例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线辽宁工程技术大学例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线辽宁工程技术大学例题3 用辅助平面

11、法求圆柱与圆锥的相贯线yyPWPV4yy4 QVQW3RVRW543 35 51112 22辽宁工程技术大学例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线辽宁工程技术大学例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线辽宁工程技术大学解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；例题4用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线RWRVPVyy533531121224光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点 、；QW2 QV2求出相贯线上特殊点 、 、；yy4 544辽宁工程技术大学例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点 、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点 、；辽宁工程技术大学3两曲面体相贯线的特殊情况 （1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面