重庆市求精中学高三五区联考模拟题二

1、一、选择题(每小题5分，共50分.)1.函数丫二鸟対1的图象是A2出52. AABC中，cosA=,133. 过点(1,3)作直线I,A.1sinB=3,则cosC的值为556DA.-6556B.6516C.65若I经过点(a,0)和(0,b),且a,bN*，则可作出的B.2C.31665l的条数为BD.多于3D.4. 函数f(x)=logax(a>0且a丰1)对任意正实数x,y都有BA.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)5. 已知二面角al3的大小为60°,b和c是两条异面直线，

2、则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60°的是CA.b/a,C/3B.b/a,cX3c.b丄a,C丄3D.b丄a,C/36. 个等差数列共n项，其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为A.14B.16C.18D.207. 某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有BA.8种B.10种C. 12种D.32种8. 若a,b是异面直线，a：_a,b：_3,aA3=l，则下列命题中是真命题的为DA.l与a、b分别相交B.l与a、b都不相交C.I至多与a、b中的一条相交D. l至少与a、b中的一条相交9. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随

3、意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒)出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率BA.小B.大C.相等D.大小不能确定10. 如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，I是公路，图中所标线段为道路，近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在BA.P点B.Q点C.R点D.S点二、填空题(每小题5分，共25分)75,则项数n为CABQP、，则倒A13C19e5BCRQ、CDSR211.抛物线y=2x上到直线xy+3=0

4、距离最短的点的坐标为12.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是-2,.3,.6，这个长方体对角线的长是213.F1,f2是双曲线y2=1的两焦点，点P在双曲线上，且PF1PF2=0,则|PF1|PF2|的值等于2414.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为31或4015设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x1,2时,f(x)=2-x,则f(8.5)=.1218.(13分)已知PA丄平面ABCD,ABCD为矩形，M,N分别是AB,PC的中点.7_10(2)三人中至少有一人不及格的概率则事件A,B,C相互独立.

5、:Pi=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=4 xL5x(174-10)+5X(1-3)X7+(1-4)X3510557_11310=250(2) 三人中至少有1人不及格的概率为P2=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-5783x一=1012517.(13分)如图，函数f(x)的图象为单位圆上的两段弧，求不等式f(x)f(-x)>x的解集._卜1-J1-X2,17.f(x)=-x2|x|(0：XE1)(-1岂x：0)(1)当0<xw1时,f(x)=)1-x,f(x)二-1-(-x)-

6、1-x2由f(x)-f(x)>x.则21-X2>x>0.4-4x2>X2,0<xw10<x<255(2)当一1wx<0时,f(x)=-1-X2,f(-x)=1-(-X)2=1-X2,f(x)-f(-X)>X,-2山x2>x,21-X2<-x,4-4x2<x2,x2>-.1wx<0,二1wx<-552吋525由(1)(2)知原不等式的解集为x|-1wx<-，或0<x<.55三、解答题16.(13分)甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为求(1)三人中有且只有2人答

7、及格的概率；16设甲、乙、丙答题及格分别为事件A,B,C,(1) 三人中有且只有2人答及格的概率为(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为0，能否确定0，使直线MN是异面直线AB与PC的D(1)求证MN丄AB;公垂线，若可以确定，试求0的值，若不可以，请说明理由18. (1)连结AC取AC中点E.连结EM,EN.vM,N,E分别为AB,PC,AC的中点，ME/BC.ME丄AB,NE/FA,NE丄面ABCD.aMN丄AB.(2)若MN丄PC.vMN丄CD,有MN丄面PCD.延长ME交CO于F.ME/BC.aF为CD中点，连结NF.贝UNF丄CD，/NFM为面PDC与面ABCD所在二面角的平

8、面角./NFM=0,又vMN丄面PCD,MN丄NF,MNF为Rt，且E为MF的中点，NE丄MF,MN=NF,ZMFN=4519. (12分)已知向量a=(2,sin0),b=(cos0,1),其中0(,).22(1)若a丄b,求0的值；(2)令c=ab,求|c|的最大值.19.(1)因为a=(2,sin0),b=(cos0,1),a丄b,所以(2,sin0)(cos0,1)=0.即一2cos0+sin0=0._nn所以tan0=2.又因为0(,一),所以0=arctan2.22(2)因为c=ab=(2cos0,sin01),所以|c|=.：J(-2-cos)(sinr-1)=6-2sin)4c

9、osv=6-25sin(-arctan2),因为0(,),22JlJlJlr所以0arctan2(arctan2,arctan2).所以当0=一+arctan2时，|c|的最大值为5+1.222x=2cos020. (12分)已知曲线C:丿(B为参数)，若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点y=sin日(1)求AB的垂直平分线I在x轴上截距的取值范围;I的斜率k的取值范围(2)设过点M(1，0)的直线I是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求2x20.(1)曲线C:+y2=1,设A(xi,yi),B(X2,y2),AB的中点M(xo,yo)42x14o+y1=12x+y2=14由一可得2

10、2x1x222+y1y2=0.kAB=4%一丫24(yry2)2x042yoX。4yo.,33T一2vX0V2,.x(,).224y。I的方程yyo=X。3(xX0),令y=0,x=X0.4(2)设直线l的方程为y=k(x1),AB的中点M(x°,y0).由(1)可知kAB=X0,k=4y°.2M(X0,y0)在椭圆内部.旦+y°2V1即44y°X0M在直线l上，y0=4y°(X01).ty00.心4X0316+y°2v1.-5vy°v5且0.k=42°=4y°=3y°.亦vkv亦且k0.433

11、x0432221. (12分)已知函数y=ax+bx+c(a0)图象上有两点A1(m1,yJ,A2(m2,y2),满足a+(y1+y2)a+y1y2=0,求证：(1)存在i1,2,使yi=a;(2) 抛物线y=ax+bx+c与x轴总有两个不同的交点；(3) 若使该图象与x轴交点为(X1,0)(X2,0),(X1<X2),则存在i1,2，使X1VmvX2.21(1)由a+(y1+y2)a+y1y2=0有(y1+a)(y2+a)=0.y1=a或y2=a,即存在i1,2,使得yi=a.2(3)方程ax+bx+c=0有两个实数根(2)由(1)知存在i1,2,使得yi=a,则有a=ax2+bx+c,即ax2+bx+a+c=0,由A=b