重复测量数据方差分析

1、 重复测量资料重复测量资料: :实例举例每一根线代表每一根线代表1位病人位病人重复测量设计的优缺点 优点：优点： 每一个体作为自每一个体作为自身的对照，克服了个身的对照，克服了个体间的变异。分析时体间的变异。分析时可更好地集中于处理可更好地集中于处理效应效应. 因重复测量设计因重复测量设计的每一个体作为自身的每一个体作为自身的对照，所以研究所的对照，所以研究所需的个体相对较少，需的个体相对较少，因此更加经济。因此更加经济。 缺点：缺点：滞留效应滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理滞留到下一次的处理.潜隐效应潜隐效应(Late

2、nt effect) 前面的处理效应有可能前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效激活原本以前不活跃的效应应.学习效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。逐步得到了提高。目的目的：推断处理、时间、处理时间作用于试 验对象的试验指标的作用。资料特征资料特征： 处理因素 g （1 ）个水平，每个水平有n个试验对象，共计 gn个试验对象。 时间因素 同一试验对象在m（2 ）个时 点获得m个测量值，共计gnm个测量值。方法方法：方差分析 一、重复测量资料的数据特征一、重复测量资料的数据特征前后

3、测量设计前后测量设计n前后前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见测量设计资料是重复测量资料中最为常见的资料类型，的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。n和和配对设计配对设计的数据形式相同，但两者属于完全的数据形式相同，但两者属于完全不同的实验设计类型。区别如下：不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）；是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题；差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。数据处理方式的差异。编 号 治疗前 治疗后 差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 1

4、24 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 X 126.2 110.2 16.0 S 7.08 9.31 3.13 表9-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 编 号 哥特里罗紫法 脂肪酸水解法 差值 d 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.350 6 0.978 0.517 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.

5、730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 表表9-2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 比较 1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。 前后测量设计不能同期观察试验结果不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响假定测量时间对观察结果没有影响。 与配对设计设计的区别 2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的

6、观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。 前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表9-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。 如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系数为 0.963,P0.01，用治疗前舒张压()X推论治疗后舒张压( )Y的回归方程为：49.534 1.266YX ，截距检验 P=0.014，回归系数检验0.01P。 3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。 区别点 配对设计 单组前后测量设计 两实验单位 可随机分配 N 观测时间 同期 两

7、时间点 试验数据与差值关系 独立 N 分析指标 平均差值 平均差值、相关回归 推断 组间差别 前后差别 单组前后测量设计与配对设计的区别区别 二、设立对照的前后测量设计表9-3 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 处 理 组 对 照 组 顺序号 治疗前 治疗后 差值 ( )d 顺序号 治疗前 治疗后 差值 ( )d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 118 132 1

8、34 114 118 128 118 132 120 134 124 122 132 96 124 118 116 122 124 128 合 计 1262 1102 合 计 1248 1206 均 数 126.2 110.2 16.0 均 数 124.8 120.6 4.2 标准差 7.08 9.31 3.13 标准差 7.90 9.75 8.02 经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（2212/6.58FSS， 0.01P） ，不符合两均数比较 t 检验的前提条件。 设立对照的前后测量设计设立对照的前后测量设计n前后测量数据间存在显著差别时，并不能说明这种差前后测量数据间存在显著差别时

9、，并不能说明这种差别是由前后测量之间施加的处理所产生，还是由于存别是由前后测量之间施加的处理所产生，还是由于存在于前后两次测量之间的时间效应所致。在于前后两次测量之间的时间效应所致。n为解决上述问题，可通过设置对照组（如安慰剂对照）为解决上述问题，可通过设置对照组（如安慰剂对照）来排除时间效应的影响。来排除时间效应的影响。n设置对照后的数据除了存在前后测量的分组因素外，设置对照后的数据除了存在前后测量的分组因素外，还存在另外一个处理因素对数据进行分组，即对照组还存在另外一个处理因素对数据进行分组，即对照组和试验组。和试验组。表表9-3数据的统计学分析问题数据的统计学分析问题n计算前后测量数据的

10、差值，上述数据即可转化计算前后测量数据的差值，上述数据即可转化为完全随机设计（两组）的资料形式。为完全随机设计（两组）的资料形式。n一般情况下，针对前后测量数据差值的成组一般情况下，针对前后测量数据差值的成组t检验方法是可取的，但应注意其应用条件，即检验方法是可取的，但应注意其应用条件，即方差齐性的问题。方差齐性的问题。三、重复测量设计重复测量设计n当前后测量设计的重复测量次数超过当前后测量设计的重复测量次数超过3时，则称其为时，则称其为重复测量设计。重复测量设计。n重复测量数据在形式上与随机区组设计资料相似（每重复测量数据在形式上与随机区组设计资料相似（每一位受试者可以看作一个区组，前者的测

11、量时间对应一位受试者可以看作一个区组，前者的测量时间对应于后者的处理因素），但两者存在根本的区别。于后者的处理因素），但两者存在根本的区别。 1. 区组内部的随机分配问题；区组内部的随机分配问题； 2. 区组内部实验单位的彼此独立性问题。区组内部实验单位的彼此独立性问题。n若重复测量资料满足若重复测量资料满足“球对称（球对称（sphericity）”的假的假设，则可采用随机区组设计资料的方差分析方法进行设，则可采用随机区组设计资料的方差分析方法进行分析，否则需采用其它方法或对分析，否则需采用其它方法或对F值进行校正。值进行校正。实验设计实验设计试验数据Xijk i=1,2, ,g j=1,2,

12、 ,m k=1,2, ,n试验数据共gmn个处理处理AA因素：因素：g g个水平个水平 每个水平每个水平 n n个个 试验对象试验对象 时间时间BB因素：因素：m m个时点个时点gaaa,21mbbb,21方差分析方差分析)(ikikXM b1 b2 bj 合 计 a 1 a 2 2 2 12 2 22 2( ) ijijnXXT XX ( )iiAX a i 合 计 ( )jjB X X kiX1kiX2imkX重复测量资料的方差分析n 例例9-4 9-4 为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不明胶囊的减

13、肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随机对照试验，将体重指数机对照试验，将体重指数BMIBMI2727的肥胖患者的肥胖患者4040名随机名随机等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片+ +模拟盐酸西布模拟盐酸西布曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊+ +模拟盐酸西模拟盐酸西布曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药布曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药6 6个月个月(24(24周周) )，受试期间禁用任何影响体重的药物，而且受试对，受试期间禁用任

14、何影响体重的药物，而且受试对象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。分别于平衡期分别于平衡期(0 (0周周) )、服药后的、服药后的8 8周、周、1616周、周、2424周测定肥周测定肥胖患者的体重胖患者的体重(kg)(kg)得表得表9-139-13的资料。的资料。 受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.622291.088.487.489.63163.862.061.6

15、60.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.684.081.478.011180.077.072.469

16、.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.638283.081.878.478.419175.673.473

17、.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0n重复测量资料和随机区组设计资料的区别：重复测量资料和随机区组设计资料的区别：(1)重复测量资料中同一受试对象重复测量资料中同一受试对象(看成区组看成区组)的数据高度的数据高度相关，无论哪位受试对象服用盐酸西布曲明片剂或是相关，无论哪位受试对象服用盐酸西布曲明片剂或是胶囊，其服药后胶囊，其服药后8周、周、16周和周和24周的体重均和前面时周的体重均和前面时间点间点(含服药前的含服药前的0周周)的体重相关。表的体重相关。表9-14为分不同为分不同剂型后使用统计软件包计算得

18、到的各时点简单相关系剂型后使用统计软件包计算得到的各时点简单相关系数数r，从中可以看出，不同时点间相关系数介于从中可以看出，不同时点间相关系数介于0.850 0.989之间，其之间，其P值全为值全为0.000，均有统计学意义，均有统计学意义，说明不同时点数据其相关性较强。说明不同时点数据其相关性较强。 重复测量资料的方差分析(k=1时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)(k=2时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.944 0.85080.9860.96680.961 0.880160.985160.958(2)重复测量

19、资料中的处理因素在受试对象重复测量资料中的处理因素在受试对象(看成区组看成区组)间间为随机分配，但受试对象为随机分配，但受试对象(看成区组看成区组)内的各时间点往内的各时间点往往是固定的，不能随机分配；随机区组设计资料中每往是固定的，不能随机分配；随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受的处理各不相同。分配，同一区组内的受试对象接受的处理各不相同。 本节主要介绍两因素重复测量资料的单变量方差本节主要介绍两因素重复测量资料的单变量方差分析方法。分析方法。 重复测量资料的方差分析n离均差平方和与自

20、由度的分解离均差平方和与自由度的分解 两因素重复测量资料的总变异包括两部分：两因素重复测量资料的总变异包括两部分： 横向分组的受试对象间横向分组的受试对象间(between subjects)(between subjects)的变异的变异 纵向分组的受试对象内纵向分组的受试对象内(within subjects)(within subjects)的变异。的变异。 其中横向分组受试对象间的变异又分为处理因素其中横向分组受试对象间的变异又分为处理因素 K(K(在此为剂型在此为剂型) )的变异和个体间误差的变异两部的变异和个体间误差的变异两部 分；而纵向分组受试对象内的变异则可分为时间分；而纵向分

21、组受试对象内的变异则可分为时间 因素因素I I的变异、处理的变异、处理K K和时间和时间I I的交互作用的交互作用(KI)(KI)以及以及 个体内误差的变异三部分个体内误差的变异三部分重复测量资料的方差分析() ()() ()SSSSSSSSSSSSSSSS总受 试 对 象 间受 试 对 象 内处 理时 间个 体 间 误 差个 体 内 误 差处 理 与 时 间 交 互总受 试 对 象 间受 试 对 象 内处 理时 间个 体 间个 体 内处 理 与 时 间 交 互n重复测量资料方差分析的基本步骤重复测量资料方差分析的基本步骤 重复测量资料的方差分析步骤仍为三步，本例如重复测量资料的方差分析步骤仍

22、为三步，本例如下：下： (1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准对于处理因素对于处理因素K K H H0 0：不同剂型：不同剂型( (片剂和胶囊片剂和胶囊) )的减肥效果相同的减肥效果相同 H H1 1：不同剂型：不同剂型( (片剂和胶囊片剂和胶囊) )的减肥效果不同的减肥效果不同 重复测量资料的方差分析对于时间因素对于时间因素I I H H0 0：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数全：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数全相等相等 H H1 1：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数不：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数不全相等全相等对于交互作用对于交互作用KIKI

23、 H H0 0：药物剂型：药物剂型K K和时间和时间I I无交互效应无交互效应 H H1 1：药物剂型：药物剂型K K和时间和时间I I有交互效应有交互效应均取均取 =0.05=0.05重复测量资料的方差分析(2)(2)计算检验统计量计算检验统计量 使用统计软件包使用统计软件包SASSAS或或SPSSSPSS等进行计算。对本例可得到表等进行计算。对本例可得到表9-159-15的方差分析表的方差分析表 (3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以求以求F F值时分子自由度值时分子自由度 1 1、分母自由度、分母自由度 2 2查附表查附表3 3的的F F界值表界值表得相应得相应P

24、 P值，或直接由计算机所给值，或直接由计算机所给P P值作出推断结论。本例，值作出推断结论。本例，按按 =0.05=0.05水准，减肥药剂型水准，减肥药剂型K(K(片剂和胶囊片剂和胶囊) )，剂型，剂型K K与时间与时间I I的交互效应的交互效应KIKI均不拒绝均不拒绝H H0 0，无统计学意义，还不能认为，无统计学意义，还不能认为盐酸西布曲明不同剂型的减肥效果不同，也还不能认为剂盐酸西布曲明不同剂型的减肥效果不同，也还不能认为剂型型K K与时间与时间I I间有交互效应。而时间因素间有交互效应。而时间因素I I拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，有统计学意义，可认为服用减肥药盐酸西布

25、曲明前后不同有统计学意义，可认为服用减肥药盐酸西布曲明前后不同时间时间(8 (8周、周、1616周和周和2424周周) )的平均体重不全同。的平均体重不全同。 重复测量资料的方差分析变异来源SSdfMSFP(受试对象间)(13163.9810)(39)处理K 5.929015.92900.0170.897个体间误差 13158.052038346.2645(受试对象内)(904.6500)(120)时间I 384.53003128.176728.2130.000交互作用KI 2.194030.73130.1610.922个体内误差 517.92601144.5432总14068.6310159

26、88.4820n重复测量资料方差分析的前提条件重复测量资料方差分析的前提条件 进行重复测量资料的方差分析，除需满足一进行重复测量资料的方差分析，除需满足一般方差分析的条件外般方差分析的条件外( (详后详后) )，还需特别满足协方差，还需特别满足协方差阵阵(covariance matrix)(covariance matrix)的球形性的球形性(sphericity / circularity)(sphericity / circularity)或复合对称性或复合对称性(compound symmetry)(compound symmetry)。Box(1954)Box(1954)指指出，若球

27、形对称性质不能满足，则方差分析的出，若球形对称性质不能满足，则方差分析的F F值值是有偏的，因为它增大了第一类错误的概率。球是有偏的，因为它增大了第一类错误的概率。球对称性通常采用对称性通常采用MauchlyMauchly检验检验(Mauchlys test)(Mauchlys test)来判来判断断 重复测量资料的方差分析重复测量设计的操作方法重复测量设计的操作方法n受试对象的重复测量结果，即使不施加干预也可能会随时受试对象的重复测量结果，即使不施加干预也可能会随时间的推移而产生变化，因此，重复测量试验必须设立平行间的推移而产生变化，因此，重复测量试验必须设立平行对照。对照。n实验设计和操作

28、时应遵循如下原则：实验设计和操作时应遵循如下原则： 1. 1. 不同的受试对象按随机化原则分配到不同的处理组不同的受试对象按随机化原则分配到不同的处理组（可设置两个以上的处理分组，最好含一个平行对照）；（可设置两个以上的处理分组，最好含一个平行对照）； 2. 2. 明确规定重复测量的时间点，如实验前的测量值为明确规定重复测量的时间点，如实验前的测量值为基线；基线； 3. 3. 每个受试对象按规定时间点接受观察测量。每个受试对象按规定时间点接受观察测量。重复测量设计资料的统计分析方法重复测量设计资料的统计分析方法n对于重复测量数据（临床上常称纵向监测数据），实对于重复测量数据（临床上常称纵向监测

29、数据），实质上每个受试对象的观察结果是多次重复测量结果的质上每个受试对象的观察结果是多次重复测量结果的连线，统计分析的目的是比较这些连线变化趋势的特连线，统计分析的目的是比较这些连线变化趋势的特征。征。n重复测量试验数据的方差分析需要考虑两个因重复测量试验数据的方差分析需要考虑两个因素素，一是处理分组，二是测量时间。一是处理分组，二是测量时间。n可采用的统计分析方法：可采用的统计分析方法： 1. 多元方差分析方法；多元方差分析方法； 2. 重复测量数据的方差分析（本章内容）。重复测量数据的方差分析（本章内容）。.0045.0090.00135.00时间（分）时间（分）4.505.005.506

30、.006.50患者患者12345678血糖血糖 图图1 8名患者血糖浓度随时间变化趋势名患者血糖浓度随时间变化趋势二、重复测量方差分析的基本思想二、重复测量方差分析的基本思想n变异分解思路；变异分解思路；n分组小计方法；分组小计方法；n离均差平方和计算及方差分析方法。离均差平方和计算及方差分析方法。变异分解思路变异分解思路n重复测量数据的变异由两大部分组成。一是观察重复测量数据的变异由两大部分组成。一是观察对象对象间间差异，二是差异，二是重复测量重复测量间差异。间差异。n观察观察对象间对象间差异包括处理组间差异和观察对象个体间差异包括处理组间差异和观察对象个体间变异两部分；重复测量间差异包括测

31、量时间之间差异、变异两部分；重复测量间差异包括测量时间之间差异、处理与测量时间的交互作用和组内误差三个部分。处理与测量时间的交互作用和组内误差三个部分。n因此，重复测量数据的总变异可分解为处理组、测量因此，重复测量数据的总变异可分解为处理组、测量时间、处理组与测量时间的交互作用、观察对象间随时间、处理组与测量时间的交互作用、观察对象间随机误差以及重复测量误差等五个部分。机误差以及重复测量误差等五个部分。 SSSSSSSSSSSSSSSSvvvvvvvv总受试对象受试对象内 处理时间个体间误差处理与时间个体内误差总受试对象间受试对象内处理时间个体间个体内处理与时间交互= = =分组小计方法分组小

32、计方法n将全部试验数据按处理组和测量时间分为将全部试验数据按处理组和测量时间分为G=gm 个小个小组，组，g 为处理组数，为处理组数，m 为重复测量时间点数，每组有为重复测量时间点数，每组有n个数据（个数据（ n为每个处理分组的观察单位个数，总样为每个处理分组的观察单位个数，总样本量为本量为gn）。）。n以以Tij表示第表示第i个小组的小计，个小组的小计，i=1、2、g，j=1、2、m；nMk表示第表示第k个观察对象的小计，个观察对象的小计，k=1、2、gn；nAi表示第表示第i个处理组的小计，个处理组的小计，i=1、2、g；nBj表示第表示第j个时间点的小计，个时间点的小计，j=1、2、m。

33、离均差平方和计算及方差分析方法离均差平方和计算及方差分析方法n根据方差分解思路和各分组小计计算方法，分别计算根据方差分解思路和各分组小计计算方法，分别计算总的离均差平方和以及各分项的离均差平方和。总的离均差平方和以及各分项的离均差平方和。n计算结果罗列于重复测量资料的方差分析表中。该方计算结果罗列于重复测量资料的方差分析表中。该方差分析表与其它的方差分析表有所不同，其中包含两差分析表与其它的方差分析表有所不同，其中包含两个误差均方个误差均方MS4和和MS5，分别表示由观察对象的个体，分别表示由观察对象的个体差异和重复测量误差引起的变异，计算差异和重复测量误差引起的变异，计算F2和和F3时用时用

34、MS5。重复测量方差分析注意事项重复测量方差分析注意事项n1各组例数相等的要求。例数不相等时，本各组例数相等的要求。例数不相等时，本节介绍的计算方法不适用，但用节介绍的计算方法不适用，但用SPSS或或SAS统计软件计算无此限制。统计软件计算无此限制。n2“球对称球对称”检验：单变量方差分析检验：单变量方差分析（ANOVA）的）的“球对称球对称”检验、用检验、用“球对称球对称”系数系数对对F 值的自由度进行精确校正，需借助值的自由度进行精确校正，需借助SPSS或或SAS统计软件。统计软件。n3无平行对照的单组重复测量数据分析须注无平行对照的单组重复测量数据分析须注意的问题。意的问题。重复测量数据

35、统计分析常见的误用情况重复测量数据统计分析常见的误用情况n1重复进行各时间点的重复进行各时间点的t 检验：必然增加假检验：必然增加假阳性错误。阳性错误。n2忽略了个体曲线变化特征：用均数曲线描忽略了个体曲线变化特征：用均数曲线描述各时间点的变化特征，掩盖了个体间变化趋述各时间点的变化特征，掩盖了个体间变化趋势的差异。势的差异。n3差值比较的信度问题。差值比较的信度问题。n4协方差分析的条件问题。协方差分析的条件问题。 1重复进行各时间点的 t 检验。 每个时相做3次t检验比较A、B、C三种诱导方法的差别，5个时相要做15次t检验，必然增大假阳性错误。 2. 忽略个体曲线变化特征。重复测量数据的

36、个体差异是每个观察对象的m次测量结果(即横向差异)，不能用纵向均数比较差别。 信度是指在相同条件下，对同一客观事物重复测量若干次，测量结果的相互符合程度，说明数据的可靠性。 3. 差值比较缺乏效度 因为前后测量转换为差值后，信度降低，且差值一般不符合正态性和方差齐性的条件。 效度是指测量指标或观测结果在多大程度上反映了事物的客观真实性，说明数据的准确性。 方方 差差 分分 析析 小小 结结1.掌握重复测量设计资料的特点。掌握重复测量设计资料的特点。2.掌握重复测量设计与配对设计、配掌握重复测量设计与配对设计、配伍组设计的联系与区别。伍组设计的联系与区别。3.掌握两因素重复测量设计方差分析掌握两

37、因素重复测量设计方差分析方法。方法。表表9-1 表表9-3数据的方差分析数据的方差分析 沿用上一章析因设计的概念，将干预因素作为沿用上一章析因设计的概念，将干预因素作为A因素，共两个水平，因素，共两个水平，1水平为对照组，水平为对照组，2水平为水平为处理组；前后两次测量时间作为处理组；前后两次测量时间作为B因素，共两个因素，共两个水平，水平，1水平为治疗前，水平为治疗前，2水平为治疗后。水平为治疗后。 数据共包含数据共包含a1b1,a1b2,a2b1,a2b2四个处理组，各组四个处理组，各组观察值分别用观察值分别用T1,T2,T3,T4表示，表示，A因素两水平小计因素两水平小计分别用分别用A1

38、,A2表示，表示，B因素两水平小计分别用因素两水平小计分别用B1,B2表示。表示。四、四、 重复测量数据的两因素两水平分析重复测量数据的两因素两水平分析表表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压（高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）顺序号 处 理 组 顺序号 对照组治疗前治疗后 差值 治疗前 治疗后 差值 1130 114 11 118 124 2124 110 12 132 122 3136 126 13 134 132 4128 116 14 114 965122 102 15 118 1246118 100 16 128 1187116 98 17 118 116 8138 122 18

39、 132 122 9126 108 19 120 124 10124 106 20 134 128 合 计12621102 合 计1248 均 数 126.2110.216.0均 数 124.81206 4.2标准差 7.08 9.31 3.13 标准差 7.90 120.6 8.02统计分析结论统计分析结论 处理因素的主效应无统计学意义；处理因素的主效应无统计学意义； 测量前测量前后的舒张压有差别；后的舒张压有差别；测量前后与处理存在交互作用测量前后与处理存在交互作用, ,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同（治疗有效）。（治疗有效）。

40、 注意，处理因素的主效应说明的是两组的主效应注意，处理因素的主效应说明的是两组的主效应（治疗前后的合计均数）（治疗前后的合计均数）236.4mmHg与与245.4mmHg之之间的差别无统计学意义。间的差别无统计学意义。 重复测量数据的两因素多水平分析重复测量数据的两因素多水平分析两因素多水平重复测量数据两因素多水平重复测量数据n当重复测量因素（测量时间）水平大于当重复测量因素（测量时间）水平大于2时，时，属于多水平重复测量设计资料。属于多水平重复测量设计资料。n处理因素可为处理因素可为2 2水平，或者多个水平。水平，或者多个水平。n大多数医学实验都有重复测量记录，如果统计大多数医学实验都有重复

41、测量记录，如果统计分析时只分析最后的一次测量结果，会丧失分析时只分析最后的一次测量结果，会丧失“很多过程很多过程”信息。针对此类数据的重复测量信息。针对此类数据的重复测量方差分析非常必要。方差分析非常必要。实验操作方法n重复测量数据的两因素多水平设计，两因素包重复测量数据的两因素多水平设计，两因素包括一个干预因素（括一个干预因素（A因素）和测量时间因素因素）和测量时间因素（B因素）；因素）；n多水平指干预（多水平指干预（A因素）有因素）有g（2）个水平，）个水平，测量时间（测量时间（B因素）有因素）有m（2）个水平（测量）个水平（测量时间点）。时间点）。n随机化分组采用完全随机设计的分组方式，将随机化分组采用完全随机设计的分组方式，将gn个观察对象随机分配到个观察对象随机分配到g