一元二次方程根的判别式

1、乐学教育学员个性化教学辅导教案 学科:数学 任课教师： 叶老师 授课时间：2016年 9 月 10 日(星期 六 )姓名李欣珂年级 九性别女教材版本华师大 课时教学内容提纲本次课知识点 一元二次方程根的判别式本次课重点： 本次课难点 本次课的考点本次课所学习的方法和能力课前检查作业完成情况：优 良 中 差建议： 签字教学组长签字： 本次课授课内容1. 用直接开平方法解一元二次方程 2、 用因式分解法解一元二次方程 3、 用配方法解一元二次方程 4、 用公式法解一元二次方程 (1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、

2、因式分解法）的联系与区别： 联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0一元二次方程根的判别式如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2=探索新知方程b2-4ac的值b2-4

3、ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x2=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解1、根的

4、判别式定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时，有两个不相等的实数根；即x1=，x2=当0时，有两个相等的实数根；即x1=x2=当0时，没有实数根 反之亦然注意：（1）再次强调：根的判别式是指=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a02、根的判别式有以下应用：

5、（1） 不解一元二次方程，判断根的情况。例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0【典型例题】例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：练习：不解方程，判别下列方程根的情况（1）a2x2-ax-10（a0）；（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例1k的何值时？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 总结：<0时不能在实数范围内因式分解；0时能在实数范围内因

6、式分解；进而当为完全平方数时能在有理数范围内因式分解；再进而当=0时ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=a（x-x1）2（a0），所以此时可以说它是完全平方式。！ 判定二次三项式为完全平方式例1、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。例2、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）+3m2是完全平方式。一、选择题 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a

7、的值为（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 3已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ） Ak2 Bk>2 Ck<2且k1 Dk为一切实数4.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ). (A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定 二、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_4.关于x一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_.5.当4a2b,关于x的方程x2-ax+b=0的实情况是_6.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况 3不解方