第19章一次函数导学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上19.1.1.1 变量与函数-变量学习目标：1. 认识变量、常量2. 会用含一个变量的代数式表示另一个变量重点、难点重点：1.认识变量、常量2.用式子表示变量间的关系. 难点：含一个变量的代数式表示另一个变量教学过程一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学教材71-72页相关内容，思考、完成下列问题.71页问题1：用含t的式子表示s：_,其中不变的量是_,变化的量是_. 问题2：用含x的式子表示y：_,其中不变的量是_,变化的量是_. 问题3：用含r的式子表示s：_,其中不变的量是_,变化的量是_.归纳：变量：在一个变化过程中，数值_的量

2、； 常量：在一个变化过程中，数值_的量.活动二：重点讲解：一个变量随另一个变量变化而变.活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1. 71页练习2. 已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=_,其中变量为_，常量为_.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1. 汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L. 据此回答下列问题：汽车行驶1h后，油箱里还有_汽油，行驶6h后油箱里还有_汽油；这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪

3、些是常量？设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q；这辆汽车最多能行驶多少小时？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过的部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x12)之间的关系为_，若该月交水费20a元，则这个月实际用水_米3.2、若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数y与x的关系式是_，变量是_，常量是_。3、人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b

4、表示正常情况下每分钟心跳最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220a).上述关系中的常量与变量各是什么？正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？活动六、拓展提升：一架客机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150m.1 出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的关系式，并指出其中的变量和常量；填下面的表格：降落时间t(秒)24681012飞机离地面的高度h(m)思考飞机从开始下降几秒钟后就会着地？五、小结与作业：19.1.1.2 变量与函数-函数学习目标：1、认识变量中的自变量与函数。2、进一步掌握列出函数关系式。3、会确定自变量的取值范围。重点、难点重

5、点：1、进一步掌握确定函数关系式的方法。2、确定自变量的取值范围。难点：认识函数，领会函数的意义。教学过程一、温故知新：1.常量、变量定义二、展示目标三、自学导航，讨论探究阅读教材7274，独立完成下列问题。（10分钟）1.函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有_变量x与y，并且对于x的每一个_值，y都有_确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是_，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_。2.函数解析式定义：用关于_的数学式子表示_与_之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的_。3.一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；

6、对于一个实际问题，自变量的取值必须使_有意义。活动二：重点讲解：1.函数概念的理解2.自变量的取值范围活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1.74页练习1、22.下列是关于变量x，y的关系式：4x+y=10；y=±x；y=x2；3xy2=4，表示y是x的函数的是_.3.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为_，自变量l的取值范围是_.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1.求下列函数中自变量x的取值范围1 ；.2.已知ABC中，AB=AC，设B=x

7、6;，A=y°.试写出y与x的函数关系式_；试确定自变量x的取值范围_活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、下列四个关系式：y=|x|；|y|=x；2x2y=0；2xy2=0，其中y是x的函数的是_.2、在函数中，当函数值y=1时，自变量x的值是_；当自变量x=1时，函数y的值是_. 自变量x的取值范围是_.3、如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向左运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分的面积y与运动的路程x间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；运动路程x为

8、4时，重叠部分面积为多少？活动六、拓展提升：如图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方法下去，请观察图形回答下列问题：3.根据图形填写下表：三角形个数x1234火柴棒根数y3579当三角形的个数x=10和x=30时，火柴棒的根数分别是多少？y是x的函数吗？若是，写出函数关系式.五、小结与作业：19.1.2.1函数的图像学习目标：1、学会用列表、描点、连线画函数图象。2、学会观察、分析函数图象信息。3、提高识图能力、分析函数图象的信息能力。4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。重点、难点重点：1、函数图象的画法。2、观察分析图象信息。难点：分析概括图象中的信息。教学过程：一、

9、温故知新：1 函数概念，函数解析式，自变量取值范围二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、阅读教材7579，独立完成下列问题。（10分钟）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数和每对对应值分别作为点的_、_坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。归纳一下描点法画函数图象的一般步骤：第一步，列表在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应的函数值，列成表格。第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点。第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所有点用平滑曲线连接起来。当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而_；

10、当函数图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而_。活动二：重点讲解：描点法画函数图象的步骤并学生当堂画图活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、下列各点在函数y=x+2的图象上的有_。A、(1，3) B、(2，0) C、(4.1，6.1) D、(6，4) E、(5，3)2、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快地走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校，小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是( )四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果

11、.1、如图所示，图中折线是某电信局规定打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象回答问题：通话2分钟，需付电话费多少元？通话5分钟，需付电话费多少元？如果t3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是什么？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、已知y=2x1.试判断点A(1，3)和点B(，)是否在此函数的图象上；已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人先到达终点的是_；在这次赛跑中甲的速度为_，乙的速度

12、为_.活动六、拓展提升：1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：写出A、B两地之间的距离；求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义. 五、小结与作业：19.1.2.2表示函数的方法学习目标：1、总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点。2、会根据具体情况选择适当方法。重点、难点重点：1、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点。2、能按具体情况选用适当方法。难点：函数表示方法的应用。教学过程：一、温故知新：描点法画函数图

13、象的一般步骤二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本7981，独立完成下列问题。（10分钟）函数的表示方法：_、_、_。三种函数表示方法的优缺点：_法能明显地显示自变量与其对应的函数值，但具有_性；_法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；_法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。归纳：表示函数常用的_种方法，它们可相互转化。活动二：重点讲解：三种函数表示方法的优缺点活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.2、用解析式与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函

14、数.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25由记录表推出5小时内水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象.据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？归纳：从表格（列表法）找规律，写出解析式，再用图象表示.活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面50

15、0米，设x秒后两车之间的距离为y米. 求y随x(0x100)变化的函数解析式，并画出函数图象.2、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游，甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示. 根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？活动六、拓展提升：如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设AEF的面积为y，EC=x，试写出y与x之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）.五、小结与作业：19.2.1 正比例函数学习目标：1、认识正比例函数的意义。 2、掌握正比例函数解析式特点。3、理解正比例函数图象的性质及特点。 4、能利用所学知识解

16、决相关实际问题。重点、难点重点：1、理解正比例函数意义及解析式特点。2、掌握正比例函数图象的性质特点。难点：正比例函数性质特点的掌握。教学过程：一、温故知新：函数的三种表示方法及优缺点？二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本8689，独立完成下列问题。1、形如_（k是常数，k0）的图象是一条经过_的直线，也称它为_y=kx；2、画y=kx的图象时，一般选_和_点画_，简称两点法.3、当k0时，直线y=kx依次经过第_象限，从左向右_，y随x的增大而_.当k0时，直线y=kx依次经过第_象限，从左向右_，y随x的增大而_.活动二：重点讲解：1.正比例函数的解析式、图像及性质

17、。活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.1、下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A、y=4x+1B、y=2x2C、y=xD、y=2、已知正比例函数y=kx(k0)，点(2，3)在该函数的图象上，则y随x的增大而_.（增大或减小）3、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象是( )四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、函数y=(k29)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.2、y与x2成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x的关系式.活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并

18、讲解思路.1、若函数y=(2m+6)x2+(1m)x是正比例函数，则其解析式是_，该图象经过_象限，y随x的增大而_，当x1x2时，则y1与y2的关系是_.2、同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.；.比较这两个函数图象可以看出：两个图象都是经过_的直线. 函数的图象从左向右_，经过_象限. 即随x增大y_；函数的图象从左向右_，经过_象限，即x增大y_.3、已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6，求y与x的函数关系式.活动六、拓展提升：已知y3与2x1成正比例，且x=1时，y=6.求y与x之间的函数关系式；如果y的取值范围为0y5，求x的取值范围；若点A(x1，y1)，B(

19、x2，y2)都在该函数的图象上，且y1y2，试判断x1，x2的大小关系.五、小结与作业：19.2.2.1 一次函数定义学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义。2、知道一次函数与正比例函数的关系。3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律。重点、难点重点：1、一次函数解析式特点。2、一次函数图象特征与解析式的联系规律。难点：1、一次函数与正比例函数的关系。2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程：一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本8990，独立完成下列问题。（10分钟）1、一般地，形如_(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数.当_时，一次函

20、数y=kx+b即y=kx(k0)也叫做正比例函数. 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.活动二：重点讲解：一次函数定义活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.1、下列函数中，y是x的一次函数的是( )y=x6；y=；y=；y=7x.A、B、C、D、2、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这条边上的高h(cm)；食堂原在煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；圆的面积y(厘米2)与它半径x(厘米)之间的关系；一棵树现在高

21、50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).归纳：抓住一次函数的一般形式y=kx+b(k0)进行判定.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、已知y与x3成正比例，当x=4时，y=3.写出y与x之间的函数关系式；y与x之间是什么函数关系；求x=2.5时，y的值.2、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分钟缴费0.10元.写出每月应缴费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；某用户本月通话120分钟，缴纳费用多少元？若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以

22、通话多长时间？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、见下表：x21012y52147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费. 设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系并，并判断它们是否为一次函数；已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.活动六、拓展提升：1、若

23、函数是一次函数，试求k的值.五、小结与作业：19.2.2.2 一次函数的图象与性质学习目标：1、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。2、能较熟练地作出一次函数的图象。重点、难点重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。难点：理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。教学过程：一、温故知新：一次函数的定义二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学课本9193，独立完成下列问题。1、如图，比较下面与的图象. 先填空，再总结规律.填空：这两个函数图象的形状都是_线，可以看作向_平移_个单位得到的；规律归纳：直线y=kx+b(k0)的图象是_，称为_y=kx+b；一

24、次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于（，0）；k反映图象的_。k越大，直线倾斜度越_。当k0时，图象经过_象限；当k0时，图象经过_象限；.b是直线与y轴交点的_坐标。当b0时，图象与y轴_半轴相交，经过_象限；当b0时，图象与y轴_半轴相交，经过_象限。当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图象平行；当两个一次函数表达式中的k不相同时，则这两个一次函数的图象相交.增减性：当k0时，y随x的增大而_(_趋势)；当k0时，y随x的增大而_(_趋势)。活动二：重点讲解：一次函数的图象特点及性质活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、如图，

25、一次函数y=(m1)x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是( )A、m1B、m1C、m0D、m02、直线y=2x3与x轴的交点坐标_，与y轴交点坐标为_，图象经过_象限，y随着x的增大而_.3、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、已知一次函数y=(3a2)x+(1b)，求字母a，b的取值范围，使其分别满足：y随x的增大而增大；函数图象与y轴的交点在x轴的下方；函数的图象经过一、二、四象限.活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台

26、展示并讲解思路.1、函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且与y轴交于点(0，3)，则k=_，b=_.2、画出下列函数的图象，并说它们的相同之处.3、已知一次函数y=(3m8)x+1m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.求m的值；当x取何值时，0y4？活动六、拓展提升：1、一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y的取值为1y9，求k·b的值.五、小结与作业：18.2.2.3 用待定系数法求函数解析式学习目标：1、理解待定系数法。2、能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题。3、体会用“数形结合”思想解决数学问题。重点、难点用待定系数法

27、确定一次函数解析式。 教学过程：一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本9394页内容，独立完成下列问题。（10分钟）1、已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=1，当x=3时，y=3. 能否定出这个一次函数的解析式呢？归纳：一次函数解析式的确定：方法：_。一般步骤：设。 设出一次函数解析式的一般形式_；列。将已知点的_代入函数解析式，得到方程（组）；解。解方程（组），求出待定系数。写。写出一次函数解析式。活动二：重点讲解：活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1、已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1，2)，则其解析式为_。2、已

28、知直线经过点A(0，2)，B(3，0)两点，求该直线的解析式。四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，3)，且与直线y=4x3的交点在x轴上.求这个函数的解析式。此一次函数的图象经过哪几个象限？求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、已知一次函数y=kx+b(k0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.2、甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，如图所示

29、的l1，l2分别表示甲、乙两辆车行驶y(千米)与时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：求l1，l2的函数表达式；甲、乙两车哪一辆先到B地？该车比另一辆早多长时间到达B地.活动六、拓展提升：1、如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2).求直线AB的解析式；若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC，求点C的坐标.五、小结与作业：19.2.2.4 用一次函数解决实际问题学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发挥形象思维。2、能利用一次函数图象性质解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。重点、难点重点：正确建立一次函数模型，利用图象和性质，解决简单的问

30、题。难点：正确建立一次函数模型，正确表示分段函数。教学过程：一、温故知新：用待定系数法确定一次函数解析式的方法步骤？二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学课本9495页内容，独立完成下列问题。小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀速跑5分钟，每分提高速度20米/分钟，又匀速跑10分钟，试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象.活动二：重点讲解：活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视实验人员测得成人服某种抗菌新药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示.根据图象回答：服药后多长时间

31、血液中药物浓度最高？根据图象提供的信息，求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式。如果血液中药物浓度为4微克/毫升或4微克/毫升以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.如图所示，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A(起点)沿着折线ABCD向点D(终点)移动，设点P移动的路程为x(cm)，DAP的面积为S(cm2)，试写出S与x之间的函数关系式，并画出其函数图象.活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.A城有肥料200吨，B

32、城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡. 从A城往C，D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元. 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？活动六、拓展提升：科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系. 经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.求出y与x的函数关系式；已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？五、小结与作业：19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题。2、学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3、经历方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。重点、难点重点：用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式。难点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。教学