广东佛山一中高二数学下学期期末试题理新人教A版

1、2012-2013学年第二学期期末考试高二年级数学(理科)试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.1 .设j是虚数单位，复数(i+ai)(2+i)(aER)为纯虚数，则实数a为A.22 .若实数a满足|2a-1|3,那么a的取值范围是A.0a2B.-a2C.-1a2D.-2a3I3 .某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：C)1为f(x)=x3-x2+8(0x1)=p,则P(-1之0的解集为A.（一co,-2）u（1?+比

2、）B. -：1-J.1,.C. -.1-.一一-：.D. _一.，8.数组（x,y,z）,其中北E4,9，且xyWz,如（0,1,1（1,2,3）（|,（8,9,9）,这样的数组共有A.45个B.120二、填空题：本大题共9.已知X的分布列为10.二项式卜3_4展开式中的肚项的系数为个C.165个D.5766小题，每小题5分，满分30分。X-101P111236设Y=2X+3.贝UEY=第12题图（x+t11 .在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是一（其中t为参数），以Ox为U=3+骨极值的极坐标系中，圆c的极坐标方程为p=4cos9,则圆心到直线的距离为.12 .如图，直线2x+y-

3、3=0与抛物线y=X2围成的平面区域面积为13.2013年是6月11日17时38分“神十”飞天，在“神十”飞天确定用天员时，后期有6名航天员（5男1女）入围，其中第一次飞行的女航天员王亚平必选，其它5名男天员中有2位老航天员和3名新航天员，航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定，即要求至少1名老航天员入选，问本次从6名航天员中选3名航天员的方法有种方法？14 .点P（加白）是曲线y=二（X。）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题PA=PB;4OAB的面积是定值；曲线C上存在两点MN,使彳#OMM等腰直角三角形。其中真命题的个数是（

4、填写命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .（本题满分12分）口也ceR，求证：M+炉+M之2+.乩+加；求证：-16 .（本题满分12分）蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P.（1）若投篮1次得分记为E,求方差D的最大值；（2）当（1）中DU取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.17 .（本题满分14分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测13t成绩在8

5、5,100之间为优秀；在75,85）之间为良好；在b0,75）之间为合格；在（0,60）之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85, 90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设U为体能素质为优秀的学生人数，求亡的分布列和数学期望（结果用分数表示）;第17题图18 .(本题满分

6、14分)已知函数-(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值；(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围。19 .(本题满分14分)如图，(，%人P2(X2,y2)、Pn(Xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：2y=3x(y至0)上的n个点，点Ai(a0)(i=1,23,n)在x轴的正半轴上，且AA-AP是正三角形(A0是坐标原点).(1)求a1、a2、a3的值；求出点(nwN*)的横坐标如和点依2EV*)横坐标琮t的关系式；(3)根据(1)的结论猜想与关于n的表达式，并用数学归纳法证明20 .(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(

7、1x2)(m-2)x(m100113019.（本题满分14分）20.（本题满分14分）2012-2013学年第二学期期末考试数学（理科）试题答案、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。ACBBADDC8.C提示：由题意可知，三个数互不相同的数组共有=120个，当y=z时，d二4530分。故数组共有120+45=165个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9.-;10.-160;11.1;12.15;13.7;14.14.解析：1二&二一;，故切线斜率为一二,点p（3%）处的切线方程为尸F2即y+y-2=0A(2/,B(0,士),PAXqXr(凝3A.PA=PB=器+=故正确O

8、MN勺面积SX2%）（4=2故正确；I禺曲线C上不存在两点M,N使OMM等腰直角三角形，所以不正确。三、解答题15（12分）.（1）证明：（综合法）熊+炉之22b3+c22bc“c：+q，2此3分把上式相加，并整理得a2+b2+c2之ab+bc+ca.4分当且仅当a=b=c时等号成立.5分故a2+b2+c2至ab+bc+ca6分（2）分析法：要证：而一、，口+3血+2-%a+5就要证：V区+Vo+55+2+4a+37分即证：-即证：2-即证：一一：一_一即证：/+5乂a+5。+610分因为+5於+5&+6成立.一11分01P1-pp故而一也+30时，也,f(x)在(0,+8)单调递增，7分当x

9、1时，f(2b)=f(2b)之4b22b14b2b1b,f(0)=1cb,所以存在Xi52b,0),x2w(0,2b),使得f(x1)=f(xz)=b.12分由于函数f(x)在区间(*,0)和(0,收)上均单调，所以当b1时曲线y=f(x)与直13分线y=b有且只有两个不同交点.综上可知，b的取值范围是(1,十比).14分19 .解：(I)依题意，O1直线方程为y=与曲线方程y:=3*.联立解得K点的横坐标为&二L由中点坐标公式得对二22分同理：4二2直线方程为二旧(*-2)代入产=3工求得小二43分再由中点坐标公式得_A提直线方程为二&(尤一6)代入产=求得打二9再由中点坐标公式得a2=12

10、4分(2)依题意，得I二旦也直线4Tg的方程为y=的备一J坐标满足方程，则有%二侬4一口71-1)6分把代入式得8分因为旌二3相0假定当n=k时命题成立，即有an=k(k+1),11分则当n=k+1时，由归纳假设及(ak+-ak)2=2俎+af)得以*一k(k+1)2=2k(k+1)+a,即(ak+)22(k2+k+1)ak+k(k-1)(k+1)(k+2)=0,解之得：a1=(k+1)(k+2)(ak+=k(k1)ak不合题意，舍去)即当n=k+1时，命题成立.13分由(1)、(2)知：命题成立.14分20 .(本题满分14分)/2x(1) 1(Mnx+m27x=0是f(x)的一个极值点，则1x二m=2,验证知m=2符合条件4分2、工/、(m-2)x+2x+(m2)广八(2) -f(x)=-L1乙5分1 x21 )若m=2时，二f(x)在(0,依惮调递增，在(-8,0弹调递减；2 )若严2时，当mE1时，f/(x)E00f(x)在R上单调递减7分3 )若-1_m2+4m-3f口）在（m-2-1，.一m24m_3、）上单倜减m-21m2时，f/(x)=0有两根为-1.m24m-3-1-、-m24m-3f（X）在（-8,2上单调增_1一一m24m_3_1+，m24m-3m），（m综上所述，若mE1时，f(x)在R上单调递减，若m=2时，f(x)在(0,收件调递增，在