平行线及其判定证明应用题

1、授课教师课时ABC并说明为什么1学员姓名所授科目C作CF平分/DCE交DE于点F3.如图5.如图4.如图DF/AC,/C=/D,你能否判断CE/BD?试说明你的理由授课教案学员年级：上课时间：年月2.将一副三角板拼成如图所示的图形（1）求证：CF/AB;（2）求/DFC的度数.（以上信息请老师用正楷字手写）平行线及其判定（证明应用题）一.解答题（共11小题）1,已知：如图，/A=/F,/C=/D.求证：BD/CE.2c平行吗？为什么?6.如图7.如图10.如图，BE平分/ABD11.如图所示，已知直线AD±BC,EFXBC,/3=/C,求证DE平分ZBDC,且/1+Z2=90

2、6;,求证：AB/CD9.如图，CALAD,垂足为E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且/AFG=/GA,/C=50°,/BAD=40°,求证：AB/CD8.已知：如图，AD是4ABC的平分线求证：GE/AD.中小学课外辅导中心使命：给孩子受益一生的教育！2015年03月05日752444625的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共ii小题）1.（2014碘荫区二模）已知：如图，/A=/F,/C=/D.求证：BD/CE.考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：由/A=/F,根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC/DF,即可得/C=/FEC,又由/C

3、=/D,则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD/CE.解答：证明：/A=/F,AC/DF,ZC=ZFEC, ZC=ZD,/D=/FEC,BD/CE.点评：此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行.2.（2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分/DCE交DE于点F.（1）求证：CF/AB;考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理.专题：证明题.分析：（1）首先根据角平分线的性质可得71=45°,再有/3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB/CF;（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.解

4、答：（1）证明：.CF平分/DCE,/1=72=DCE, ZDCE=90°,/1=45°, /3=45°,/1=/3,逸、思、兴、维3中小学谋外辅导中心.AB/CF（内错角相等，两直线平行）使命：给孩子受益一生的教育！（2）ZD=30°,/1=45°,ZDFC=180-30-45=105°.点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行.且/B=/DAM,求证：AM/BC.3.（2010?江宁区一模）如图，4ABC中，AB=AC,D是CA延长线上的一点,考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：

5、判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.要证明AM/BC,只要转化为证明/C=/DAM即可.解答：证明：AB=AC,/B=/C, /B=/DAM,/C=/DAM,AM/BC.点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用.你能否判断CE/BD?试说明你的理由.考点：平行线的判定.专题：探究型.分析：因为DF/AC,由内错角相等证明/C=/FEC,又因为/C=/D,贝U/D=/FEC,故CE/BD.解答：解：CE/BD.理由：DF/AC（已知），ZC=ZFEC（两直线平行，内错角相等），又/C=/D（已知），/D=/FEC（等量代

6、换）， .CE/BD（同位角相等，两直线平行）.点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养执果索图”的思维方式与能力.ED与FB的位置关系，并说明为什么.考点：平行线的判定.专题：探究型.逸、思、兴、维"h中小小涉外辅导中心使命：给孩子受益一生的教育！设AB与DE相交于H,若判断ED与FB的位置关系，首先要判断/1和/EHA的大小；由/3=/4可证彳导BD/CF（内错角相等，两直线平行），可得到Z5=ZBAF;已知/5=/6,等量代换后发现AB/CD,即/2=/EHA,由此可得到/1=/EHA,根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、

7、DE的位置关系.解答：解：BF、DE互相平行；理由：如图； -/3=74,BD/CF,.1./5=/BAF,又:/5=/6,ZBAF=/6,AB/CD,Z2=ZEHA,又:/1=/2,即/1=ZEHA,BF/DE.另解：BF、DE互相平行；理由：如图； -/3=74,BD/CF,.1./5=/BAF,-1/5=/6,ZBAF=/6,.BFA、4DEC的内角和都是180°ABFA=Z1+ZBFA+BAF;DEC=/2+/4+/6点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角. /1=/2;/BAF=/6ZBFA=Z4,BF/DE.6.如图？已知AD±

8、BC,EFXBC,/3=/C,求证:A考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：先由已知证明AD/EF,再证明1/1=/4,/2=/4,等量代换得出/1=/2.解答：证明：-AD±BC,EF±BC（已知），AD/EF（垂直于同一条直线的两直线平行），/1=/4（两直线平行，同位角相等），又/3=/C（已知），.AC/DG（同位角相等，两直线平行），/2=/4（两直线平行，内错角相等），./1=/2（等量代换）.点评：此题的关键是理解平行线的性质及判定.两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.逸、思、兴、维5麴典教高中小学

9、课外辅导中心使命：给孩子受益一生的教育！BD/CE.考点：平行线的判定.专题：推理填空题.分析：由/A=/F,根据内错角相等，得两条直线平行，即AC/DF;根据平行线的性质，得/C=/CEF,借助等量代换可以证明ZD=ZCEF,从而根据同位角相等，证明BD/CE.解答：解：/A=/F（已知），.AC/DF（内错角相等，两直线平行），ZC=ZCEF（两直线平行，内错角相等），ZC=ZD（已知），/D=/CEF（等量代换），.BD/CE（同位角相等，两直线平行）.点评：此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单.8 .已知：如图，AD是4ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交A

10、B于点F,且/AFG=/G.求考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：首先根据角平分线的性质可得/BAC=2/DAC,再根据三角形外角与内角的关系可得/G+/GFA=/BAC,又/AFG=/G.进而得到/BAC=2/G,从而得到/DAC=/G,即可判定出GE/AD.解答：证明：AD是4ABC的平分线，/BAC=2/DAC,ZG+ZGFA=ZBAC,/AFG=/G.ZBAC=2ZG,ZDAC=ZG,AD/GE.点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理.9 .如图，CA,AD3垂足为A,/C=50°,/BAD=40°,求证：AB/

11、CD.Jk考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：利用直角三角形中两锐角互余得出/D=40。，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可.解答：证明：CAXAD,/C+/D=90°,ZC=50°,逸、思、兴、维6香麴典教盲%'歹中学号累外辅导中心使命：给孩子受益一生的教育！.ZD=40°, ZBAD=40°,ZD=ZBAD,AB/CD.点评：本题主要考查了平行线的判定和直角三角形中两锐角互余，比较简单.10.如图，BE平分/ABD,DE平分/BDC,且/1+/2=90°.求证：AB/CD.考点：平行线的判定；角平分线的定义.专题：证明题

12、.分析：运用角平分线的定义，结合图形可知/ABD=2/1,/BDC=2/2,又已知/1+/2=90°,可得同旁内角/ABD和/BDC互补，从而证得AB/CD.解答：证明：.BE平分/ABD,DE平分/BDC（已知），/ABD=2/1,/BDC=2/2（角平分线定义）. /1+/2=90°,ZABD+ZBDC=2（/1+/2）=180°. .AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）点评：灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别主线八角”中的同位角、内错角、同旁内角.11.如图所示，已知直线a、b、c、d、e,且/1=/2,/3+/4=180°,贝Ua与c平行吗？为什么?考点：平行线的判定；平行公理及推论.专题：探究型.分析：根据内错角相等，两直线平行可知a/b,由同旁内角互补，两直线平行可知b/c,根据如果两条直线都与第三条直线平