一模复习专题3锐角三角比应用题

1、一模复习专题3锐角三角比应用题1 .如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西30°方向上，若该船继 续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：灰;1.732）2 .如图，为求出河对岸两棵树A. B间的距离，小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了 12米到达D,测得/ CDB=90° .取CD的中点E,测/AEC=56，/BED=67（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离 AB.（参考数据 sin56 &

2、#176; =9, tan56 ° 旦，sin67 ° tan67 ° 工）521533 .如图，某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站 P的炉偏东600方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站 P相距10近海里.求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （ 2）两军舰M、N的距离.（结果保留根号）4 .数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45。的三角板的斜边与含30。的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若 BC=2,求AF的长.请你运用所

3、学的数学知识解决这个问题.5 .某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探 测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25。和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数据：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25° =0.5,立=1.7）6 .小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得/ ACF=45° ,再向前行走100米到点D处，测得/ BDF=60° .

4、若直 线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离.7 .芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图， 假设你站在桥上测得拉索 AB与水平桥面的夹角是 30。， 拉索CD与水平桥面的夹角是 60。，两拉索顶端的距离 BC为2米，两拉索底端距离 AD为 20米，请求出立柱 BH的长.（结果精确到0.1米，加=1.732）8 .如图，一垂直于地面的灯柱 AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（/ CDB=45 ）, 在C点上方2米处加固另一条钢线 ED, ED与地面成53°夹角（/ EDB=53

5、76; ）,那么钢线ED 的长度约为多少米？ （结果精确到1米，参考数据：sin53° =0.80, cos53° =0.60, tan53 °= 1.33)9 .南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向 20 （1+相）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰， 就请求我A处的渔监船前往 C处护航，已知 C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的 北偏西30°的方向上，求 A、C之间的距离.10 .如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在

6、他们东北方向距离 12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.北III一:一东Ic 111 .小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）.如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B,在河对岸选取观测点 C,测得AB=31m, / CAB=37 , / CBA=120° .请 你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.（结果精确到 0.1,参考数据：sin37° =0.60, cos37° =

7、0.80, tan37 ° =0.75, & = 1.41, 氏= 1.73）米）（参考数据：sin66° =0.91, cos66° =0.41, tan6612 .某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AF/ BC, AB长30米，/ ABC=66° ,为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到 1 = 2.25）13 .在一次课外实践活动中， 同学们要测量某公园人工湖两侧A, B两个凉亭之间的距离. 现 测得AC=50m, BC=100m, / CAB=120° ,请计算 A

8、, B两个凉亭之间的距离.C14 .小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30。角，且太阳光线 AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮 小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）.15 .图1为大庆龙凤湿地观光塔， 游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光.如图2,小英在距塔底 D约200米的A处测得塔球底部平台 B的仰角为45。，塔 尖C的仰角为60° ,求平台B到塔尖C的高度BC.（精确到个位，£= 1.732）旗

9、杆的顶端垂下一16 .在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图,绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C处且与地面成60。角，小铭从绳子末端 C处拿 起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.（单位：米，参考数据：&1.41,17 .如图，已知斜坡 AP的坡度为i=1: V3,坡长AP为20m,与坡顶A处在同-水平面上 有-座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶 B的仰角为45。，在坡顶A处测得该塔的塔 顶B的仰角“且tan” =3.求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果 保留根号）18 .如图，某电信部门计划修建一条连接 B、C两地

10、的电缆，测量人员在山脚 A点测得B、C 两地的仰角分别为 30°、45° ,在B地测得C地的仰角为60° .已知C地比A地高200米， 电缆BC至少长多少米？ （ 3 1.732, 21.414,结果保留整数）数据:7日日一白£屋亡二!5匕|一 口二巴 EMEt',二.|，* = Bsssflason 恻号EITtc总巨的ETH/frtjc m 一 =19 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角a为27。，看这栋楼底部的俯角3为580 ,热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考 sin27 =0.45,co

11、s27 =0.89,tan27 =0.51, sin58 =0.85,cos58 =0.53, tan58 =1.60)B20 .如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶 A的仰角为45。，求山高AD是多少？（结果保留整数， 测角仪忽略不计，参考数据 、历=1.414, £=1.73）21 .如图，李明在自家楼房的窗口 A处，测量楼前的路灯 CD的高度，现测得窗口处 A到路 灯顶部C的仰角为44° ,到地面的距离 AB为20米，楼底到路灯的距离 BD为12米，求路 灯CD的高度（结果精确到 0.1）【参考数据

12、：sin44° =0.69, cos44° =0.72, tan44 ° =0.9722 .如图，小俊在 A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30° ,然后 前进12米到达C处，又测得楼顶 E的仰角为60° ,求楼EF的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：二二1.414, 三=1.732）IJ- TJII1 -123 .如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A, B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点 C处测得端点A的俯角为30。，测得端点B的俯角为

13、45。，求北小岛两侧端点A,B的距离（结果精确到1米灰=1.732）24 .如图，某同学在楼房的 A处测得荷塘的一端 D处的俯角为60。，另一端B处的俯角为30° ,荷塘另一端 D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？25 .某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶， 已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆 AD和 BC （杆子的低端分别为 D、C）,且/ DAB=66.5° （ cos66.5° 0.4）.（1）求点D与点C的高度差DH;（2）求所用

14、不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC的长）.26 .如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD,在小道上测得如下数据：AB=60米，/ PAB=45° , / PBA=30° .请求出小桥PD的长.A DB27 .某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30。，沿着山脚向前走了 4米达到E处，测得观音大佛的头顶 A的倾角为 45。，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，力=1.73）28 .如图，一艘

15、海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔P有多远？（精确到 1海里，参考数据：cos25° =0.91, sin25° =0.42, tan25° = 0.47, sin34° =0.56, cos34° =0.83, tan34 ° =0.67 ）29 .如图，线段 MN表示一段高架道路，线段 AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到MN的距离为15m, BA的延长线与 MN相交于点D,且/ BDN

16、=30° .若汽车沿着从 M到 N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点 Q时，它与这一排居民楼的距离为39m,求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：1.7）MX30 .为促进江南新区的发展，晨江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残 疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12。，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5。.（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12° =0.21, cos12&

17、#176; =0.98, tan5° =0.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人每天的工作效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后.有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了 a%,结果准时完成t项工程，求a的值.锐角三角比应用题 2016.12.18参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1 . （2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在 A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔 C在北偏西300方 向上，若该船继续向西航行至离灯塔距

18、离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）【解答】 解：如图，过点 C作CD±AB于点D,AB=20X 1=20 （海里），. /CAF=60° , / CBE=30 , . . / CBA=Z CBE+/ EBA=120° , / CAB=90° - / CAF=30° , .Z 0=180° - / CBA- Z CAB=30° , . . / C=Z CAB,BC=BA=20 （海里）,/ CBD=90° - / CBE=60 , .CD=BC?sin/CBD=20*亨=1

19、7 （海里）.2. （2014?青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A. B间的距离，小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于 AC的直线前进了 12米到达D,测彳导/ CDB=90° .取CD的中点E, 测/ AEC=56 , / BED=67° . （1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离 AB.（参考数据sin56° , tan56 °, sin67°tan67 ° 工）52153【解答】 解：（1） .£为 CD 中点，CD=12m,CE=DE=6m在 RtACE 中，.匕门56° =,AC=CE,tan

20、56 ° =6X2=9m；CE2RD7（2）在 RtBDE中， tan67° =, . . BD=DE tan67 ° =6X=14m .DE3. AFXBD,AC=DF=9m, AF=CD=12日. BF=BD- DF=14 9=5m .在 RtAFB中，AF=12m, BF=5m,AB=J2+2=J22+2=13m.，两树间距离为13米.3. （2011?庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站 P恸偏东60。方向20海里处，另一艘军舰 N位于军舰M的正西方向，与雷达站 P相距1M:海里.求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （ 2）两军舰M

21、、N的距离.（结果保留根号） 【解答】解：（1）如图所示，/OPM=60° , PM=20 海里， ./ OMP=30° ,OP=10海里，PN=10>/海里， .cos/OPN=0P= 1 0 =返,，/OPN=45°，军舰 N在雷达站 P的东南方向（5分）FN 1072 2（2） . RtOPM 中，PM=20 海里，OP=10海里， OM=（Pn2 - 0产五心一产10匹，. /OPN=45° , ON=OP=10海里，MN=10a/510 （海里）.（10 分）北4. （2016?丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中

22、，含45。 的三角板的斜边与含 30。的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B, C, E在同一直线上，若 BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.【解答】 解：在 RtABC 中，BC=2, ZA=30° , AC=2/3,贝U EF=AC=2 ,tanA. /E=45° ,FC=E?sinE=/6,，AF=AC- FC=2/-立.5. （2016?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作， 如图，某探测对在地面 A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测

23、线与地面的夹角分别是25。和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数据：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25 ° =0.5,英=1.7）【解答】 解：作CD）± AB交AB延长线于 D,设CD=x米.在 RtADC中，/ DAC=25° ,所以 tan25 ° =0.5,所以 AD=-=2x. RtBDC中，/ DBC=60° ,AD0.5由tan 60° =一=一=声，解得：x= 3.即生命迹象所在位置 C的深度约为3米.2i - 4*C6. （201

24、6?淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线 AB平行的道路EF行走，当行走到点 C处，测得/ ACF=45° ,再向前行走100米到点D处，测得/ BDF=60° .若直线 AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离.【解答】 解：作AMLEF于点M,作BNLEF于点N,如右图所示，由题意可得，AM=BN=60 米，CD=100米，/ ACF=45 , Z BDF=60° ,CM= 北。¥=6。米,dn= 粉与上2g米，tan45 1tan60 V3.AB=CD+DNI- CM=100+20/3- 60= （40+20向）米，

25、即 A、B 两点的距离是 （40+2073）米.E C M D nF7. （2016?娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉 桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30。，拉索CD与水平桥面的夹角是 60。，两拉索顶端的距离 BC为2米，两拉 索底端距离AD为20米，请求出立柱 BH的长.（结果精确到0.1米，灰=1.732）【解答】 解：设 DH=x米，. / CDH=60° , / H=90° ,CH=DH?sin60° =1x, BH=BC+CH=2+/x, Z A=30&#

26、176; , AH$BH=2v反+3x, AH=AD+DH,2代+3x=20+x,解彳导:x=10加，. BH=2+、n （10加）=10、”1 = 16.3 （米）.答：立柱BH的长约为16.3米.8. （2016?兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（/ CDB=45° ），在C点上方2米处加固另一条钢线 ED, ED与地面成53°夹角（/ EDB=53° ）,那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到 1米，参考数据：sin53° =0.80, cos53°0.60, tan53 °

27、; =1.33）【解答】 解：设BD=x米，贝U BC=x米，BE= （x+2）米，在RtA BDE中，tan/EDBDB x即"oo,解得，x=6.06, sin/EDBl,即 0.8&匹_,解得，ED= 10XEDED即钢线ED的长度约为10米.9. （2016?荷泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南营某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20 （1+73）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 上，A位于B的北偏西 【解答】解：如图，作由题意得，/ ACD=45°A处的渔监船前往 C处护航，已知 C位于A处的北偏东

28、450方向 30°的方向上，求A、C之间的距离.AD± BC,垂足为D,/ ABD=30° .设 CD=x,在 RACD 中，可得 AD=x,在 RtABD 中，可得 BD=/x,又 BC=20 （ 1+如），CD+BD=BC 即 x+/3x=20 （1+73）, AC=/2x=20/2 （海里）.答：A、C之间的距离为 20我海里.10. （2016?乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知， 在他们东北方向距离 12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每

29、小时 14海里的速度沿北偏 东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.【解答】 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：/ ABC=45° +75° =120° , AB=12, BC=10x, AC=14x,过点A作ADCB的延长线于点 D,在RtABD中，AB=12, / ABD=60° , .BD=AB?cos60° =JlAB=6, AD=AB?sin60 ° =6/3, . CD=10x+6. 2在R9ACD中，由勾股定理得：（1效）2二（10什6）2+（跖）

30、2，解得：勺:2, k广-晟（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.11. （2016?玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）.如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B,在河对岸选取观测点 C,测得AB=31m, / CAB=37 , ZCBA=120° .请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.（结果精确到 0.1,参考数据：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37 ° =0.75, & = 1.41, 右1.73）【解答】解：过点C作CD± AB,垂足

31、为点D,如右图所示，在 RtA CAD 中,.“朋端'AD=tanZCAD=tJ3rrn在 RtCBD 中，tan/CBD必，Z CBA=120° , BD/ CBD=60° , BD=号CD tan60*. AD - BD=AB,CD tan37.73 1 , tan60* 0,75一 二31解得，CD- 41.0,即这条河的宽度约为41.0 米.12. （2016?平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF/BC, AB长30米，/ABC=66° ,为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确

32、到 1 米）（参考数据：sin66° =0.91, cos66° =0.41, tan66 ° =2.25）【解答】 解：在 RtADB中，AB=30米/ ABC=60°AD=AB?sin/ABC=30X sin66° =30X 0.91=27.3 （米）,DB=AB?cos/ABC=30X cos66° =30X0.41=12.3 （米）.连接BE,过E作ENI± BC于N,如图所示：: AE/ BC,，四边形 AEND是矩形NE=Ag 27.3米，在 RtENB中，/ EBN=45° 时,BN=EN=AD=27

33、.3米，.AE=DN=BNI- BD=27.3- 12.3=15 米答：AE是15米.，分 s.口口”13. （2016?襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A, B两个凉亭之间的距离.现测得 AC=50m, BC=100m, Z CAB=120° ,请计算 A, B两个凉亭之间 的距离.【解答】 解：过点C作CD± AB于D,如图所示:在 RtCDA中/ CAD=180° Z CAB=180° 120° =60=50 X二25M2CD. sin/CAD卫，CD=AC?sin60AC同理：AD=AC?cos60

34、6; =50xJ-=25 (m),2在 RtA CBD中，BD=7bC2 - CD2=V1002 -=(m)，.AB=BD- AD=2W15 - 25 (m),答：ab 之间的距离是(25713-25)m14. （2016?鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相 垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）.【解答】 解：作AD与BC的延长线，交于 E点.如图所示：根据平行线的

35、性质得：/ E=30° ,CE=2CD=2< 8=16.贝U BE=BC+CE=20+16=36在直角 ABE中，tan/E三蛆.，. AB=BE?tan30 BE即旗杆AB的高度是12，Qm.=36 x二12三3(m).15. （2016?满洲里市模拟）图1为大庆龙凤湿地观光塔， 游客可乘坐观光电梯进入观光层向 四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光.如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45° ,塔尖C的仰角为60° ,求平台B到塔尖C的高度BC.（精确到个位，加 1.732）【解答】 解：在 RtADC 中， AD=200, / CAD=

36、60° ,DC=DA?tan60 ° =20073,在 RADB 中，/ BAD=45° ,. BD=AD=20O,.BC=DC- DB=200/3- 200146 （米）.答：平台 B到塔尖C的高度BC约为146米.16. （2016?天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60。角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至 E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.（单位：米，参考数据： «=1.41,加；=1.73,结果保留一位小数）【解答】 解：设绳子 AC的长

37、为x米；在 ABC中，AB=AC?sin60° ,过D作DF, AB于F,如图所示：.一/ ADF=45° ,ADF是等腰直角三角形， .AF=DF=)?sin45° , AB-AF=BF=1.6 则 x?sin60° - x?sin45° =1.6,解彳导:x=10, .AB=10X sin60° =8.7 (m), EC=EB- CB=)?cos45° - xX cos60° =10X返-10X工=2.1 222.1m .（m）;答：旗杆AB的高度为8.7m ,小铭后退的距离为17. （2016?泰州一模）如图

38、，已知斜坡 AP的坡度为i=1: V3,坡长AP为20m,与坡顶A 处在同-水平面上有-座古塔 BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶 B的仰角为45。，在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角“且tan ” =3.求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【解答】 解：（1）作AE± PQ于点E,斜坡AP的坡度为i=1:右，.延=_JL,设AE为xm,贝U PE为Jxm,PE V3由勾股定理得，AP=2x,由题意得2x=20,解得，x=10,则AE=10m, PE=1唔m, 答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长 BC交 PQ于点 F,设 AC=ym,

39、tan“=3,，BC=3y, / BPF=45° ,.PF=BR10b+y=3y+10,解得 y=5寸目5,则 BC=3y=15 15.答：古塔BC的高度为（15百-15） m.B18. （2016?东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为 30°、45° ,在B地测得C地的仰角为60° .已 知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？ （1.732, 加 = 1.414,结果保留整数）【解答】解：作BF±AD于F,设 BC=x米，. / CBE=60 ,BE=BCX cos

40、ZCBE=-x, CE=BC< sinZCBE=-x,22. CD=200米，DE=200立x,贝U BF=DE=20O-立x,22 / CAD=45° , AD=CD=20Q 则 AF=200 x,2200. tan / BAF反，.=/l,AF 200-3解得，x=200 (%-1) 146米.答：电缆 BC至少146米.19. （2016?吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角”为27° ,看这栋楼底部的俯角 3为58° ,热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果 取整数)?(参考数据：sin27° =0.45

41、, cos27° =0.89, tan27° =0.51 , sin58° =0.85, cos58° =0.53, tan58 ° =1.60)【解答】 解：在 RtABD 中，tana&L,贝U BD=AD?tan a =120 x 0.51=61.2 ,AD在 RtACD中，tan 3=型，贝U CD=AD?tan 3 =120 x 1.60=192,AD.BC=BD+CD=61.2+192=253.4 253,答：这栋楼高约为 253 米.20. （2016?双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B处测得山顶A的仰角为

42、30° ,然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45° ,求山高AD是多少? （结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据721.414, £=1.73）【解答】解：由题意得，/ ABD=30° , / ACD=45° , BC=100m,设 AD=xm,在 RtACD中，tan/ACD皿，. . CD=AD=x,CD1 .BD=BC+CD=x+100 在 Rt ABD 中，/ tanZ ABD=H, . . x=t! （x+100）,BD 32 .x=50 （唬+1） =137米，答：山高 AD约为137米.21. （2016?绿园

43、区一模）如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯 CD的高度,现测得窗口处 A到路灯顶部C的仰角为44。，到地面的距离 AB为20米，楼底到路灯的距 离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到 0.1）【参考数据：sin44 ° =0.69, cos44° =0.72, tan44 ° =0.97】【解答】 解：作CH AB于E,则四边形EBDC为矩形，. CE=BD=12米，在 RtAEC中，tan/ACE迪，贝U AE=EC?tan / ACE=12X 0.97=11.64,EC.CD=BE=AB- BE=8.36 8.4 米，答：路灯 CD 的高度约

44、为 8.4 米.22. （2016?黄冈一模）如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰 角为30° ,然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60° ,求楼EF的高度.（结果 精确到0.1米）（参考数据： 72=1.414,唬=1.732）【解答】 解：设楼EF的高为x米，则EG=EF- GF= （x-1.8）米，由题意得：EF±AF, DC±AF, BAXAF, BDXEF, 在 RtEGD中，DG=粤皿 (x- 1.8), tan/EDG 3在 RtEGB中，BG=7 (x1.8),.CA=DB=BG- DG-(x- 1.

45、8),CA=12米，. (x- 1.8) =12,解得：x=6、Aj+1.8=12.2,答：楼EF的高度约为12.2米.23. （2016?长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A, B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100米的北小 岛上方点C处测得端点A的俯角为30。，测得端点B的俯角为45。，求北小岛两侧端点 A, B的距离（结果精确到 1米无=1.732）【解答】解：作CD）±AB于D,由题意得，/ A=30° , / B=45° , CD=100米，AD= =100如,BD=CD=10Q .

46、 . AB=AD+BD=100%+100 273 米，tanA答：小岛两侧端点 A, B的距离约为273米.D24. （2016?潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端 D处的俯角为60。， 另一端B处的俯角为30° ,荷塘另一端 D与点C、B在同一直线上，已知楼高 AC=24米， 求荷塘宽BD为多少米？【解答】 解：由题意知：/ CAB=90° -30° =60° , ABC是直角三角形，在 RtABC中，tan60 ° =1£, /. BC=AC?tan60 ° =24、几米，AC. / CAD=90

47、76; 60° =30° ,CD=AC1tan30° =24X 亚=8亢（米）,3BD=BC- CD=24/3- 873=1673 （米）；答：荷塘宽 BD 为 16企米.25. （2015?广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆 AD和BC （杆子的低端分别为 D、C）,且/ DAB=66.5° （ cos66.5° 0.4）.（1）求点D与点C的高度差DH;（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC的

48、长）.【解答】 解：（1） DH=1.6X3=1.2米（2）连接CD.41 9Hr3 （米）. AD/BC, 四边形 ABCD为平行四边形.AB/CD且 AB=CD . . / HDC=/ DAB=66.5nuur|RtA HDC 中,cos/ HDC=,. CD=#三CD cos66.5，l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6 （米）.，所用不锈钢材料的长度约为4.6米.26. （2015?海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD,在小道上测得如下数据：AB=60米，/ PAB=45 , /PBA=30°

49、; .请求出小桥 PD的长.【解答】 解：设 PD=x米，- PD± AB,ADP=/ BDP=90° .在 RtPAD中，tan/PAD=-,，AD=x,ADtan45在 RtPBD中，tan/PBD=Z_, . DB=三=-=五，DBtan30" V3_3又.AB=60 米，x+x=60,解得：x=30几-30.答：小桥 PD 的长度约为 303 - 30.27. （2015?孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30。，沿着山脚向前走了 4米达到E处，测得观音大佛 的头顶A的倾角为45。，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段