辽宁省六校协作体2019学年高二期初考试理数试卷(1)

1、2019学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（理）命题学校：东港市第二中学命题人：齐立平校对人：于清辉第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.B.从4件合格品和2件次品共6.至少有1件是次品的概率是a2D8A.B.5153 C.46件产品中任意抽取D.432件检查，抽取的7.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为2件中*8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.a2B.a2C.a2Da22.下列函数中，既不是,奇函数，也不是偶函数的是A.yx2x1B.yxxC.y12D.y2x2x1x3

2、.已知cos(_)2一，则sin4237r1c17A.B.C.D99994.已知,e?疋:夹角为90的两个单位向量，且a3e1e2,b2e)e2，则向量a,b的夹角为A.120B.60C.45D.301.已知集合Sx/x20,Tx/xa，若STS,则2x8y130的圆心到直线ax5.2圆x210的距离为1，则aB.,3C.4y3D.5、3339.已知函数f(x)cos(2x)3sin(2x)(一)的2图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f(x)在区间,0122上的最小值为A.1B.3C.3D.210.若底面边长是1,侧棱长为2的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积2A.34B.3C

3、.28D.一311.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题,分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即122c2a2b22S.ca()。现有周长为102*7的ABC满足42sinA:sinB:sinC2:3:.7，则用以上给出的公式求得ABC的面积为A.12B.8.7C.4.7D.6、312.已知函数

4、f(x)Asin(x)b(A0,0)的最大值为4，最小值为0,最小正周期为，直线x:是其图象的一条对称轴,23A.f(x)2sin(2x6)2B.C.f(x)2sin(4x6)2D.且f()f()，则f(x)的解析式为42f(x)2sin(2x)26f(x)2sin(4x-)26II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上。13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高*频率组距0.035a0.0200.010(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130),130,140),140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法

5、选取36人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为；314.若点P(cos,sin)在直线y2x上，则cos(2)的值等于22x2xsinx215函数f(x)VX2在(，)上的最小值和最大值之和为x116.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C,2sinAsinB,则sin2Atan2B的最大值是三.解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：x1234y2030

6、5060(1) 求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；(2) 若用丄(i1,2,3,4)表示统计数据的“强化均值”(精确到整数)，若“强化均值”的xi3标准差在区间0,2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nWnxy_b=n，a=ybx，2-2xinxi1n_(xx)2样本数据x-i,x2,.,xn的标准差为:i11218.已知函数12f(X)1sinx-3sinxcosx1cos2x2(1)求函数yf(x)在0,上的单调递增区间;若(孑7?)且f()的值。19.求值：(1) 4cos50tan4

7、0(2) +#sin10tan702cos40tan2020.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC,ADC90，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，-PAPDAD2BC2,CD3.(1)求证：PE/平面BDM;求三棱锥PMBD的体积.21.在ABC中，已知a,b,c分别是角代B,C的对边，且(1)若c2C，求b的值;4(2)若bc22，求ABC的面积的最大值。22.在ABC中，设点O为其外接圆圆心，AOxAByAC(1) 若Ay,|ab1,|ac2,求x,y的值；1(2) 若cosA-,求xy的最大值。32019学年度上学期省六校协作体高二期初

8、考试数学试题(理)参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，一、选择题：本大题共(1)A(2)(7)B(8)二、填空题：本大题共(13)6(14)选择题和填空题不给中间分。12小题，每小题A(3)CB(9)C4

9、小题，每小题45分，共(4)C(10)D5分，共20分.三、解答题：本大题共(17)(本小题满分10分)(1)由所给数据计算得：Xiyi4xy70，4XiYi4xyi14xi1所求回归直线方程是60分.(5)D(11)(6)C(12)D(15)4(16)32P256小题，共70分.2Xi2.5,y4024X514,a=ybx=5y14x5由100=14X+5得X=6.79.预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次；(2)经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,平均数是7,“强化均值”的标准差是26,(57)2(67)2(87)2(97)2丘4.这个班的强化训练有效。(18)(本小题满分

10、12分)10分解：f(x)sin(2x)2分6(1)令2k2x2k,kZ262得一kxk,kZ635所以函数yf(x)在0,上的单调递增区间为(0,)和(一36(2)因为因为f()，所以2-(,)3126236)5，所以cos(26)5sin(2所以f(12)3.341sin2sin(2)sin(2)coscos(26666)sin663.341012分(19)(本小题满分12分)cos40(1)4cos50tan404sin40tan40,2cos2Dsin4C-2cos0sinZJ.3口(4-20*)(20)sin20(本小题满分12分)sin20=2.(1)连接BE，因为AD/BC,连接

11、EC交BD于O，连接MO,又MO平面BDM,PE12分DEBC，所以四边形BCDE为平行四边形.贝VMO/PE,4分平面BDM，所以PE/平面BDMVpDMBVpDBCVMDBC,由于平面PAD底面ABCD,PEADPE底面ABCD,且PE.3,所以PE是三棱锥PDBC的高,由(1)知M0是三棱锥DBC的高,MO,SBDC-2,10分22所以VpdbcVMDBC则VPDMB12分(21)(本小题满分12分)(1)法1：因为a2,c.2,C4所以由正弦定理，得sinAasinC12分c因为A(0,),所以A,B(AC)24所以ABC是等腰直角三角形4分所以bc,26分法2:因为a2，c42C，4所以由余弦定理，得(、2)222b222bcos4即b222b20所以b26分(2)因为a2,bc22,所以由余弦定理，得a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA2所以cosA18分bc因为A(0,),所以sinA1(21)2bc所以ABC的面积S1bcsinA.bc12由bc22,bcb(2.2b)b222b,b(0,2-2)所以b2时，bc的最大值为210分故ABC的面积S,bc11所以ABC的面积的最大值为112分(22)(本小题满分12分)解：(1)因为AOxAByACAOAB所以.AOAC1AB211ac21