质量管理与可靠性09

1、控制图控制图1、了解控制图的涵义和作用2、均值-极差控制图3、单值-移动极差控制图4、不合格品率控制图5、单位缺陷数控制图6、控制图的观察和分析及使用程序主要要求主要要求控制图由来控制图由来19241924年，美国的休哈特（年，美国的休哈特（W.A.SheuhartW.A.Sheuhart）首先提出用控制）首先提出用控制图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量达到预防为主的目的。的质量达到预防为主的目的。在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律的动态方法；控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是

2、由偶然原因引起的还是由系统原因引起的。预防为基础的系统预防为基础的系统三芯电源插头只能以唯一的位置插入三芯插座含铅汽油无铅汽油防止将含铅汽油加入适用无铅汽油的车辆检验还是预防？检验还是预防？过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内，如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内，则输出就是正确的。则输出就是正确的。检验还是预防？检验还是预防？以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。ix控制图的用途控制图的用途1 1

3、、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；计控制状态；2 2、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；合格品发生；3 3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；的技术决定；4 4、为评定产品质量提供依据；、为评定产品质量提供依据；控制图的标题控制图的标题控制图名称：控制图名称： X X X 控制图控制图产品名称产品名称质量特性质量特性观测方法观测方法设备编号设备编号规范界限规范界限间隔间隔（或要求

4、）（或要求）数量数量规范编号规范编号检验员检验员生产过程质量要求生产过程质量要求观测仪编号观测仪编号抽样抽样规定日产量规定日产量车间车间工作令编号工作令编号收集数据期间收集数据期间操作员操作员控制图的基本格式包括两个部分：1、标题部分； 2、控制图部分；产品质量的统计规律产品质量的统计规律 v从对产品质量的影响大小来分，质量因素可分从对产品质量的影响大小来分，质量因素可分为为偶然因素（简称偶因，random cause）偶因引起质量的偶然波动（偶波）。异常因素（简称异因，也称为可查明因素，assignable cause, 或系统因素，systematic cause）。异因引起质量的异常波动

5、（简称异波）。 过程中只有普通原因的变异过程中只有普通原因的变异R过程中有特殊原因的变异过程中有特殊原因的变异产品质量的统计规律产品质量的统计规律 v产品质量的波动是具有随机现象的统计规律。产品质量的波动是具有随机现象的统计规律。 对于计量特性值，如长度、重量、时间、强度、纯度、成分等连续性数据。最常见的是正态分布(normal distribution) 对于计件特性值，如特性测量的结果只有合格与不合格两种情形的离散性数据，最常见的是二项分布（binomial distribution）。 对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电视中的焊接不合格数等离散性数据，最常见的是泊松分布（

6、Poisson distribution）。控制图的基本模式控制图的基本模式33控制上限控制上限UCLUCLUpper Control LimitUpper Control Limit控制下限控制下限LCLLCLLower Control LimitLower Control Limit中心线中心线CLCLCentral LimitCentral Limit样品编号（或取样时间）质量特性 x正态性假定正态性假定正态性假定正态性假定: 任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值

7、均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境33准则准则3准则准则在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N( ， )，则据正态分布的概率性质，有也即（ 3 ， 3 ）是的实际取值范围。P 3 3 99.73 %小概率原理小概率原理小概率原理小概率原理小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。 由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。反证法思想反

8、证法思想一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想反证法思想5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境两类错误两类错误控制图之所以规定控制图之所以规定33界限，主要是出于经济上的考虑。界限，主要是出于经济上的考虑。第一类错误：将正常判为异常；概率为a;第二类错误：将异常判为正常；概率为b;a，b不能同时减少，只能将它们控制在一定范围内。两类错误两类错误控制图的种类控制图的种类按产品质量的特性来分类，按产品质量的特性来分类，控制图可分为控制图可分为计量值控制图计量值控制图与与计数值控制图

9、；计数值控制图；按控制图的用途来分类，控制图可分为按控制图的用途来分类，控制图可分为分析用控制图分析用控制图与与控制用控制图；控制用控制图；计量值控制图计量值控制图适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种：均值极差控制图（ 图）。中位数极差控制图（ 图）。单值移动极差控制图（ 图）。均值标准差控制图（ 图）。kisisRkR240. 01Sx 4606. 490800. 0577. 05068. 495068. 495530. 490800. 0577. 05068. 4922RAxLCLxCLRAxUCLx 图51ii

10、xx 计量值控制图计量值控制图1X-R控制图控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。2X-s控制图控制图与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。3Me-R控制图控制图与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。4X-Rs控制图控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。计数值控制图计数值控制图适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、缺陷

11、数、单位缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（p图）。不合格品数控制图（np图）。单位缺陷数控制图（ 图）。缺陷数控制图（c图）。1p控制图控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。2np控制图控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。3c控制图控制图用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数4u控制图控制图当上述一定的单位

12、，也即n保持不变时可以应用c控制图，而当n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用u控制图。计数值控制图计数值控制图控制图的选择控制图的选择计数值计量值n=1控制图的选择数据性质？样本大小n=？数据系不良数或缺点数CL性质?n是否相等？单位大小是否相关n=？n2n=25n=3或5n10不是是不是是缺点数不良数准则准则 Criteria 2ACCLCLLCLUCLCLCCBBAABBX控制图控制图控制图控制图p控制图np控制图u控制图c控制图准则准则 Criteria 1 1AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXRX MeXNoImageX-RX-R图（均值图（均值-

13、-极差控制图）极差控制图）x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；x- R图通常在样本大小n 10时使用，是一种最常用的计量值控制图；例例某厂生产一种零件，其长度要求为某厂生产一种零件，其长度要求为49.5049.500.10 0.10 ( mm ), ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小生产过程质量要求为过程能力指数不小于于1 1，为对该过程实施连续监控，试设计，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；例例- -第一步第一步

14、1 1、收集数据并加以分组、收集数据并加以分组 在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本. 一般来说，制作x-R图，每组样本大小 n 10 ,组数k 25.例例- -第二步第二步2 2、计算每组的样本均值和样本极差；、计算每组的样本均值和样本极差；njjiixnx11i =1,2,kjinjjinjixxR11minmax2000.6.1X-RX-R图数据表图数据表0 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.4数据数据表（某零件长度值数据表

15、）表（某零件长度值数据表）样本 1 49.4850.062 49.5160.073 49.5000.064 49.4960.075 49.5300.116 49.5060.127 49.5040.108 49.5020.069 49.5060.1210 49.5260.0911 49.5000.1112 49.5120.0613 49.4940.0714 49.5260.10sRx 样本 15 49.4900.0916 49.5040.0517 49.5100.0718 49.5060.0619 49.5100.0520 49.5020.0821 49.5160.1022 49.5020.06

16、23 49.5020.0924 49.5000.0525 49.5240.11 1237.6692.00平均 49.50680.080 sRx 均值均值 极差极差X1X2XnXiRi1 1x11x12 x1n2 2x21x22 x2n kxk1xk2 xkn样本号样本号测量值测量值单位mmixix711 n00800. 01692. 00800. 0115. 234RDLCLRCLRDUCLR 图例例- -第三步第三步3 3、计算总平均和极差平均、计算总平均和极差平均kiixnx15068.491kiiRkR10800. 01例例- -第四步第四步4 4、计算控制线；、计算控制线；系数系数A(

17、n)数值表数值表p上式中A2,D4,D3均从控制图系数表中查得：当n=5时，A2=0.577 D30 D4=2.115 51iixx例例- -第五步第五步5 5、制作控制图；、制作控制图； 在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R图在下，轴纵在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于R图的下限为负值，但极差R不可能为负值，所以R的下控制界限线可以省略。ixix例例- -第六步第六步6 6、描点；、描点；49.4449.4449.4649.4649.4849.4849.549.549.5249.5249.5449.5449.5649.56UCL

18、= 49.553CL= 49.5068LCL= 49.4606x 图0 00.020.020.040.040.060.060.080.080.10.10.120.120.140.140.160.160.180.180.20.2UCL= 0.1692CL= 0.08R 图例例- -第七步第七步7 7、分析生产过程是否处于统计控制状态；、分析生产过程是否处于统计控制状态； 利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程处于统计控制状态。例例- -第八步第八步8 8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数； 求求Cp值值 068.02/20.050.495068.4

19、92/2/TTxTTmm式中d2(n)查控制图系数表，n = 5时，d2(n)=2.326 求修正系数求修正系数k %43.09991.09966.02)11.3()71.2(2)068.01(97.03)068.01(97.032)1(3)1(32kCkCpppK=例例- -第八步第八步8 8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数；求修正后的过程能力指数求修正后的过程能力指数Cpk 倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。 Cpk = (1- k) Cp = (1 0.068 )0.97= 0.90 例例-

20、 -第九步第九步9 9、过程平均不合格品率；、过程平均不合格品率；据过程平均不合格品率P与过程能力指数的关系，计算P值如下： 1iisixxR分析用控制图分析用控制图分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑制状态。分以下四点考虑：若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；4.

21、 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。控制用控制图控制用控制图控制用控制图由分析控制图转化而成，它用控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限线进行修改。实际情况对中心线和控制界限

22、线进行修改。控制用控制图的判断规则控制用控制图的判断规则控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才认为生产过程处于统计控制状态。认为生产过程处于统计控制状态。规则1：每一个点子均落在控制界限内。规则2：控制界限内点子的排列无异常现象（参见分析用控制图判断规则2）2000.6.1控制图处于控制状态的分析控制图处于控制状态的分析1、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；以上的补充：以上的补充： 连续连续2525点以上处于控制界限内；点以上处于控制界限内； 连续连续3535点中，仅有点中，仅有1 1点超

23、出控制界限；点超出控制界限； 连续连续100100点中，不多于点中，不多于2 2点超出控制界限；点超出控制界限；虽合格，已经要注意异常点控制图的判断规则（控制图的判断规则（2 2）分析用控制图的判断规则分析用控制图的判断规则2：没有处于控制状态：没有处于控制状态国标GB/T 4091-2001常规控制图中规定了8种判异准则。 为了应用这些准则，将控制图等分为6个区域，每个区域宽1，分别标识为A、B、C、C、B、A。 需要指明：这些判异准则主要适用于X图和单值X图，且假定质量特性X服从正态分布。准则1 准则2 一点落在一点落在A区以外。区以外。 点出界就判异点出界就判异RMe连续连续9点落在中心

24、点落在中心线同一侧线同一侧准则准则 Criteria 3AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BX准则3 准则4 连续连续6点递增或递减点递增或递减连续连续14点相邻点上下交替点相邻点上下交替准则准则 Criteria 4AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BX准则准则 Criteria 5AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BX准则5 准则6 连续连续3点中有点中有2点落在中点落在中心线同一侧的心线同一侧的B区以外区以外连续连续5点中有点中有4点落在中点落在中心线同一侧的心线同一侧的C区以外区以外准则准则 Criteria 6AC CLCLLCL

25、UCLCLC CB BA AB BX准则准则 Criteria 7AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BX准则7 准则8 连续连续15点点C区区 中心线上下中心线上下连续连续8点在中心线两侧，点在中心线两侧，但无一在但无一在C区中区中准则准则 Criteria 8AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXRsX 控制图的基本模式控制图的基本模式33控制上限控制上限UCLUCLUpper Control LimitUpper Control Limit控制下限控制下限LCLLCLLower Control LimitLower Control Limit中心线中心线

26、CLCLCentral LimitCentral Limit样品编号（或取样时间）质量特性 x22X-RsX-Rs图（单值图（单值- -移动极差控制图）移动极差控制图）x-Rs图适用于一次只能测得一个数据或由于产品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；Rs图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；例例例：某化工厂生产某种化工产品，为控制产品中例：某化工厂生产某种化工产品，为控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：含量的要求为：12.8

27、 0.7(%),12.8 0.7(%),过程质量要求为不过程质量要求为不合格品率不超过合格品率不超过5%5%，试设计，试设计 图图Rx某化工产品主成分含量数据表某化工产品主成分含量数据表样本 1 12.12 12.103 12.40.34 13.20.85 13.30.16 12.40.97 13.00.68 13.50.59 12.51.010 12.80.311 13.10.312 12.80.313 13.40.614 13.00.4样本 15 49.4900.0916 49.5040.0517 49.5100.0718 49.5060.0619 49.5100.0520 49.5020

28、.0821 49.5160.1022 49.5020.0623 49.5020.0924 49.5000.0525 49.5240.11 318.79.5平均 12.750.40 均值均值 极差极差X1X2XnXiRi1 1x11x12 x1n2 2x21x22 x2n kxk1xk2 xkn样本号样本号测量值测量值单位%iRiR97. 0326. 2 / 08. 0 620. 0) ( / 6 62 n d RTTCp97. 0326. 2 / 08. 0 620. 0) ( / 6 62 n d RTTCp75. 1211kiixkx75. 1211kiixkx例例- -第一步第一步1 1

29、、收集数据；、收集数据； 在5M1E充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个数据，共需 k 25个数据。本例，每隔24个小时从生产过程中抽取两个样品化验，共抽取25个样品。例例- -第二步第二步2 2、计算移动极差；、计算移动极差；69.1140. 066. 275.1266. 275.1281.1340. 066. 275.1266. 2ssRxLCLxCLRxUCLx图 i= 2,k 例例- -第三步第三步3 3、计算、计算 和和042.122.3322.3322.374.742.122.3322.33nuuLCLuCLnuuUCLu图66. 0128. 1 / 40.

30、0 64 . 1) 2 ( / 6 62d RTTCspx(%)08.0)0140.01(0140.071130140.0)1(3(%)40.1(%)72.2)0140.01(0140.071130140.0)1(3ppnPLCLPCLppnPUCLp 图例例- -第四步第四步4 4、计算控制线；、计算控制线；系数系数D(n)数值表数值表sR07. 07 . 080. 1275. 122 /2 /TTxTTkmm例例- -第五步第五步5 5、制作控制图；、制作控制图；在方格纸上分别作出在方格纸上分别作出x x图和图和R Rs s图，图，x x图在上，图在上，R R图在图在下。下。R Rs s的

31、下限的下限LCLLCL0 0，故下控制界限线可省略。，故下控制界限线可省略。（见下图）。（见下图）。例例- -第六步第六步6 6、描点；、描点；0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 3UCL= 13.81CL= 12.75LCL= 11.69x 图例例- -第六步第六步6 6、描点；、描点；11.611.612.112.112.612.613.113.113.613.6UCL= 1.31CL= 0.40Rs 图例例- -第七步第七步7 7、分析生产过程是否处于统计控制状态；、分析生产过程是否处于统计控制状态；经分析生产过程处于统计控制状态。例例- -第八步第八步8 8、计算

32、过程能力指数；、计算过程能力指数； 求求Cp值值 式中d2(n)查控制图系数表，n = 2时，d2(n)=1.128 求修正系数求修正系数k 040.031.140.027.327.3LCLRCLRUCLRsss图%99.49830.09671.02)12.2()84.1(2)07.01(66.03)07.01(66.032)1(3)1(32kCkCppp例例- -第八步第八步8 8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数；求修正后的过程能力指数求修正后的过程能力指数Cpk Cpk = (1- k) Cp = (1 0.07)0.66= 0.61 例例- -第九步第九步9 9、过程平均不合格品率

33、；、过程平均不合格品率；(%)40. 117775248/11kiikiiinkpp5%满足生产过程质量要求，于是可以将此分析用控制图转化为控制用控制图，对今后的生产过程进行连续监控。 p p图（不合格品率控制图）图（不合格品率控制图）p p图用于判断生产过程不合格品率是否处于或保图用于判断生产过程不合格品率是否处于或保持在所要求的受控状态；它虽然适用于样本大小持在所要求的受控状态；它虽然适用于样本大小n ni i不相等的情况，但不相等的情况，但n ni i也不宜相差太大，否则控也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。例例例例： 为

34、控制某无线电元件的不合格品率，而设计为控制某无线电元件的不合格品率，而设计p p图。生产过程质量要求为平均不合格品率不超过图。生产过程质量要求为平均不合格品率不超过2%.2%.例例例例- -第一步第一步1 1、收集数据；、收集数据； 在在5M1E5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。数据见下表所示。过程中收集数据。数据见下表所示。例例- -第二步第二步2 2、计算样本中的不合格品率、计算样本中的不合格品率p pi i；P Pi i = k= ki i/n/ni i i =1,2,ki =1,2,k例例- -第三步第三步3 3、求过程平均不合

35、格品率、求过程平均不合格品率p p)1(3)1(3ppnPLCLPCLppnPUCLpii图例例- -第四步第四步4 4、计算控制线；、计算控制线；2/2minmaxnnnn例例- -第四步第四步4 4、计算控制线；、计算控制线；同时满足，也即ni相差不大时，可以令 , 使得上、下限仍为常数，其图形仍为直线。 从上式可以看出，当ni不相等时，UCL,LCL随ni的变化而变化，其图形为阶梯式的折线而非直线，为了方便，若 iR22. 34 . 35114/11kikiinCiu例例- -第四步第四步4 4、计算控制线；、计算控制线；本例 ,诸ni 满足上述条件，所以 iiinCu/x例例- -第五

36、步第五步5 5、制作控制图；、制作控制图； 以样本序号i为横坐标，样本不合格品率Pi为横坐标，作 P图如下例例- -第六步第六步6 6、描点；、描点；0 01 12 23 34 45 56 67 78 8UCL= 2.72%CL= 1.4%Pi (%)LCL= 0.08%例例- -第七步第七步7 7、分析生产过程是否处于统计控制状态；、分析生产过程是否处于统计控制状态； 从图上可见，第14点超出控制上界，出现异常现象，此说明生产过程处于失控状态。 尽管 2%,但由于生产过程失控，即不合格品率波动大，所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图，应查明第14点失控的原因，并制定纠正措施。sRxu

37、u图（单位缺陷数控制图）图（单位缺陷数控制图）u图亦称为单位缺陷数控制图，用于判断生产过程的单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求的受控状态；u图适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。例例例例： 漆包针线孔数据如表所示，生产过程质量要求漆包针线孔数据如表所示，生产过程质量要求每米长的漆包线平均针孔数不超过每米长的漆包线平均针孔数不超过4 4，试设计，试设计u u图。图。例例- -第一步第一步1 1、收集数据：、收集数据： 大5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中的收集数据，确定样本大小时，应使每个样本平均来说至少有一个缺陷，

38、样本个数k 25. .例例- -第二步第二步2 2、计算样本中的单位缺陷数、计算样本中的单位缺陷数u ui i：nni i = 1,2,.k例例- -第三步第三步3 3、计算过程平均缺陷数、计算过程平均缺陷数u u：nuuLCLuCLnuuUCLu33图例例- -第四步第四步4 4、计算控制线：、计算控制线：42. 1 n从上式可以看出u图的上、下限也随着ni的变化。 例例- -第四步第四步4 4、计算控制线：、计算控制线：但本例 ，诸ni满足条件，即ni相差不大，所以可用 代替ni，即 nux例例- -第五步第五步5 5、制作控制图：、制作控制图：以样本序号i为横轴，ui为纵轴，作图如图所示

39、。例例- -第六步第六步6 6、描点：、描点：sRUCL= 7.74CL=3.22Ui 例例- -第七步第七步7 7、分析生产过程是否处于统计控制状态：、分析生产过程是否处于统计控制状态：经过分析，生产过程处于统计控制状态。例例- -第八步第八步8 8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数；本例 4，满足过程质量要求，且生产过程处于统计控制状态，故可以将上述分析用控制图转化为控制用控制图。RMe控制图的观察与分析控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（常见的图形及原因分析（1 1）点子出现上、下循环移动的情形对 图：其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；对 图：其原因可能是维修计划安排上的问