人教版高中数学必修3第二章章末复习课

1、.章末复习课 整合·网络构建警示·易错提醒11简单随机抽样中易无视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等2系统抽样中，易无视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列3分层抽样中，易无视每层抽取的个体的比例是一样的，即均为.4易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的5易无视频率分布直方图中纵轴表示的应为.6在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中

2、茎与叶的含义7回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，本质上回归直线必过的点是，可能所有的样本数据点都不在直线上8利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而本质上是预测值期望值专题一抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的时机相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样其中简单随机抽样是最简单、最根本的抽样方法在进展系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样例11为理解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进展调

3、查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为A11B12C13D14解：1因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，应选C.2因为84042201，故编号在481，720内的人数为240÷2012.答案：1C2B归纳升华1系统抽样是将总体分成平衡

4、的几部分，然后按照预先定出的规那么，从每一部分抽取一个个体2分层抽样从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比等于样本容量与总体容量的比变式训练2019·天津卷某大学为理解在校本科生对参加某项社会理论活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，那么应从一年级本科生中抽取_名学生解析：依题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为×30060.答案：60专题二利用样本的频率分布估计总体分布本专题主要利用统计表、统计图分析、估计总体的分布规律要纯熟掌握绘制统计图表的方法，明确图

5、表中有关数据的意义是正确分析问题的关键从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点问题例22019·重庆卷改编20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如下图1求频率分布直方图中a的值；2分别求出成绩落在50，60与60，70中的学生人数解：1据直方图知组距为10，由2a3a7a6a2a×101，解得a0.005.2成绩落在50，60中的学生人数为2×0.005×10×202.成绩落在60，70中的学生人数为3×0.005×10×203.归纳升华1频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根

6、据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据2频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解变式训练2019·全国卷某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，假如备件缺乏再购置，那么每个500元现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购置易损零件上所需的费用单位：元，n表示购机的同时购置的易损

7、零件数1假设n19，求y与x的函数解析式； 2假设要求“需更换的易损零件数不大于n的频率不小于0.5，求n的最小值；3假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策根据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件？解：1当x19时，y3 800；当x>19时，y3 800500x19500x5 700，所以y与x的函数解析式为yxN2由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.3假设每台机器在购机同时都购置19个易损零件，

8、那么这100台机器中有70台在购置易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为3 800×704 300×204 800×104 000.假设每台机器在购机同时都购置20个易损零件，那么这100台机器中有90台在购置易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为4 000×904 500×104 050.比较两个平均数可知，购置1台机器的同时应购置19个易损零件.专题三利用样本的数字特征估计总体

9、的数字特征总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计一般地，样本容量越大，对总体的估计越准确平均数描绘集中趋势，方差、标准差描绘波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位一样例32019·课标全国卷从某企业消费的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，8585，9595，105105，115115，125频数626382281作出这些数据的频率分布直方图；2估计这种产品质量指标值的平均数及方差同

10、一组中的数据用该组区间的中点值作代表；3根据以上抽样调查数据，能否认为该企业消费的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定？解：1由数据可作出如下频率分布直方图：2质量指标值的样本平均数为80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.质量指标值的样本方差为s2202×0.06102×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.3质量指标值不低于9

11、5的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业消费的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定归纳升华利用频率分布直方图求数字特征的方法1众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标2中位数左右两侧直方图的面积相等3平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和4利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数变式训练甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88

12、 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 851画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；2现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加适宜？请说明理由解：1茎叶图：学生乙成绩的中位数为84.2派甲参加比较适宜理由如下：甲787981828488939585.乙7580×2838590929585，s788527985281852828528485288852938529585235.5，s75852808528085283852858590852928529585241.因为甲乙，s<s，所以甲的成绩比较稳定，派

13、甲参加比较适宜.专题四回归分析及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法相关性问题是日常生活中普遍存在的问题生活中有些变量之间存在着明显的函数关系，有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：1画出这两个变量的散点图2求回归直线方程3利用回归直线方程进展预报例某产品的广告支出x单位：万元与销售收入y单位：万元之间有以下所示对应的数据：广告支出x/万元 1234销售收入y/万元122844601画出表中数据的散点图；2求出y对x的回归方程；3假设广告费为9万元，那么销售收入约多少万元？解：

14、1依表中数据，画出散点图如图2观察散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，所以变量x，y线性相关将相关数据列表如下：i1234xi1234yi12284460xiyi1256132240x14916设回归方程为x，于是16，3616×2.54，所以y对x的回归方程为16x4.3当广告费为9万元时，16×94140万元，即广告费为9万元时，销售收入约140万元归纳升华对一组数据进展线性回归分析时，应先画出散点图，看其是否呈直线形，再依，的计算公式算出，.变式训练为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/ cm174176176176178儿

15、子身高y/ cm175175176177177那么y对x的线性回归方程为A.x1 B.x1C.88x D.176解析：由题意得176cm，176cm，由于，一定满足线性回归方程，经历证知选C.答案：C专题五数形结合思想数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进展估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断统计图表频率分布直方图、茎叶图与数字特征平均数、中位数、方差是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考察平均数、中位数、方差等的计算，高考对变量间的相关性的考察呈逐年上升的趋势，主要考察借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道

16、回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量做出估计例5从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进展统计，统计数据用茎叶图表示如下图设甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，那么A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲<m乙解析：由茎叶图得到甲的取值有一半在20以下，乙取值主要集中在20以上，故甲<乙，m甲<m乙，选B.答案：B归纳升华求解茎叶图问题，需注意以下两点：1在绘制茎叶图时应注意重复出现的数据应重复记录，不能遗漏2茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用由于它较好地保存了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，如众数、中位数、平均数等变式训练2019·课标全国卷根据下面给出的2019年至2019年我国二氧化硫年排放量单位：万吨柱形图，以下结论中不正确的选项是A逐年比较，201