苏教版高中数学选修2111命题及其关系四种命题教案

1、主备人授课人授课日期课题S11-1.1命题及其关系（一）四种命题 课型教学目标：了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法教学难点：把命题写成若P则q的形式。课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程备课札记一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该

2、具备的基本素质。本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。网在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？若xy1，则x、y互为倒数；相似三角形的周长相等；2+4=5如果1，那么方程有实根；若

3、，则；3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。 一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中为真命题，为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不相等，那么它们不全等；结论：命题为真，为假；与、与条件和结论互逆，与、与条件和结论互否；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件

4、（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，

5、这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题为原命题，则命题为逆命题；命题为否命题；命题为逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab

6、=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；副产品：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）两个全等的三角形的三边对应相等；（2）四边相等的四边形是正方形；（3）负数的平方是正数；分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；（真）逆

7、命题：若两个三角形的三边对应相，则这两个三角形全等；（真）否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是三边对应相等；（真）逆否命题：若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；（真）（2）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）(3)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数

8、，则它不是负数.另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数；（真）逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；（假）否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；（假）逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方. （真）结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.备注：“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，其中的p与q，可以是命题，也可以是开语句，例如，命题“若x2+y2=0,则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句.例3设原命题是“当c>0时，若a>b，

9、则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.六、回顾反思本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：

10、若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假；七、课后练习1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）A两直线平行，内错角相等 B两直线不平行，则内错角不相等C内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行2命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若，则 B若，则1C若，则 D若1，则3写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；4把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.5写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题6判断命题“若x+y5，则x2或y3”的真假.八、参考答案：1 C2 D3逆否命题: 若x0或y0,则x2+y20；4(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经