苏科版数学九上48弧长及扇形面积教案2篇

1、弧长及扇形面积设计意图：学生在这节课里需要掌握，圆的弧长以及扇形面积的推导过程，理解半径决定圆的大小，这一数学本质，懂得其中的推导过程，让学生在转化的过程中对圆有更进一步的认识，同时体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。一、学习目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题3、培养对圆的数量运算关系本质的理解。二、学习重点与难点：重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式难点：探索弧长和扇形面积的计算公式三、知识准备：根据以下问题并结合课本145-146页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流、展示

2、你的认识和收获，1、请你写出圆的周长计算公式： ；并求半径为3cm的圆的周长： 。2、你能求出半径为3cm的圆中，圆心角分别为180°,90°,45°,1°所对的弧长分别是多少？若在半径为R的圆中，有一个n°的圆心角，如何计算它所对的弧长l呢？小结：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式 中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？3、认识概念： 是扇形. 写出半径为R的圆的面积公式 求半径为3的圆的面积 4、思考完成：1、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角

3、2、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；3、如果圆的半径为R，那么，圆心角30°的扇形面积等于 ；4、如果圆的半径为R，那么，圆心角n°的扇形面积等于 ；5、如果扇形的半径为R，弧长为.那么，扇形面积等于 ；由此,得到扇形面积计算公式: S扇形 . （写出你的推导过程）小结：小组内总结扇形面积公式的推导过程、结构特点。四、新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；2、75°的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 3、若扇形的圆心角n为50°，半径为

4、R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;4、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ;5、若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;6、若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积，S扇= ;认真思考课本146页的例1，例2，在小组内合作掌握。通过对例1和例2的思考，谈谈你的感受？小组探究：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长【你认为解决本题的关键是什么？ 】总结：说说你对本节课的感受: 五、巩固反馈（必做题13选做题

5、45）1已知O的半径OA=6，AOB=90°，则AOB所对的弧AB的长为 .2.圆心角为120°的扇形的弧长为20，它的面积为 3.如图，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 APBO（第5题图）（第4题图）（第3题图）4. 如图，PA，PB切O于A，B两点，若APB=60°，O的半径为3，求阴影部分的面积5.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中

6、阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长教学反思：学生在这节课中，更深的理解了圆的弧长以及扇形面积公式的由来，体会了圆中的数量变化与运算关系。学生在解题时，基本上完成了学习任务，达成了学习目标，但在对圆心角的与弧长之间的关系理解上，仍有一定的难度。课 题§弧长及扇形的面积课型新授教学目标1、经历探索弧长计算公式，扇形面积计算公式的过程2、会运用弧长计算公式，扇形面积计算公式计算有关问题教学重点用弧长计算公式、扇形面积计算公式进行计算教学难点用拆补的方法求阴影部分的面积教具准备教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情境创设1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆

7、面积计算公式。圆周长计算公式、圆面积计算公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，弧长、扇形面积应怎样计算呢？二、探索活动1、探索弧长计算公式1°的圆心角所对的弧长是多少？分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即°的圆心角所对的弧长是多少？分析：°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的倍，即引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式，揭示了这3个量之间的一种相等关系。在这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。学生回忆并写出圆周长，圆面积的

8、计算公式提出问题，激发学生思考，引入课题学生思考让学生思考公式中的意义复习圆周长的计算公式，圆面积的计算公式，为新授弧长计算公式，扇形的面积计算公式作铺垫。强调：公式中的不带单位，表示1°的圆心角所对的弧长的倍数。教师活动内容、方式学生活动方式设计意图2、探索扇形面积计算公式介绍扇形的概念一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。1°的圆心角所对的扇形面积是多少？分析：1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即。°的圆心角所对的扇形面积是多少？分析：°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的倍，即引导学生用“方

9、程的观点”，去认识扇形面积计算公式：扇形面积计算公式，揭示了这三个量之间的一种等量关系，在这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以由扇形面积计算公式求出另一个量。比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗？请与同学交流。三、例题教学例1：已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为，圆环面积S与之间有怎样的数量关系？分析：本题涉及的知识较多，如切线的性质、勾股定理、垂径定理，圆面积计算公式等，应先组织学生对相关知识进行回忆、反思。学生思考并回答类比弧长计算公式，你能说出的含义吗？让学生思考并回答 O A C B回忆切线的性质、勾股定理、垂径定理、圆面积计算公式等知识类比弧长计算公式的探索过程，引导学生探索扇形面积计算公式，教会学生一种数学思想和方法。引导学生与三角形面积计算公式类比，加强理解和记忆。教师活动内容、方式学生活动方式设计意图例2：如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。分析：ABC ，因此，只需求ABC的面积和扇形AO1O2的面积。