第十七章勾股定理同步习题精讲课件

1、第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾股定理2(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为()A80B30C90D203(4分)如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A12米 B8米 C5米 D5或7米第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾股定理4(4分)在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是() 5(4分)如图，在RtABC中，ACB90，AB15，则两个正方形的面积和为()A225 B200 C150 D无法确定6(4分)(2014白银)等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm

2、，则BC边上的高是_cm.7(4分)如图，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_8(4分)利用图和图两个图形中的有关面积等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_勾股定理_，该定理结论的数学表达式是_第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾股定理11如图所示，以RtABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的

3、半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1 S2S3 D无法确定第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾股定理12(2014凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 13如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是_49_cm2_三、解答题(共40分)14(8分)如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积 第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾

4、股定理15(8分)如图，RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边长，且ab7，c5，求RtABC的面积 16(12分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于E，若AD4，DC3，求BE.第十七章勾股定理171勾股定理 第1课时勾股定理【综合应用】17(12分)如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A处有一所中学，已知PA160 m，且NPA30.假设拖拉机在行驶时，周围100 m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校

5、受影响的时间是多少秒？第2课时勾股定理的应用2(4分)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，BAC30，C90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 (22)米_3(4分)如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为_100_mm_第2课时勾股定理的应用4(4分)如图，有一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民去健身时践踏绿地，于是小明在A处立一个标牌“少走_ _步，踏之何忍！”请你在标牌上填上数字(假设2步为1米) 5(4分)如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口

6、A向东南方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A同时出发向东北方向航行，则半小时后两船相距_ _海里6(4分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_ _米7(4分)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB6，ABF的面积是24，则FC等于()A1B2C3D4第2课时勾股定理的应用8(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A12a13 B12a15 C5a

7、12 D5a139(8分)如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高解：设BDx m，由题意知BCACBDAD，AD(30 x)m，(10 x)2202(30 x)2，解得x5，x1015，即这棵树高15 m第2课时勾股定理的应用10如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边长a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccab Dcba 11如图，在四边形ABCD中，BAD90，CBD90，AB3，AD4，BC12，则正方形DCEF

8、的面积为12某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_元 13如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn第2课时勾股定理的应用14(2014潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为

9、3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺 15(8分)如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处相距河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？解：如图，作B关于CD的对称点B，连AB，交CD于点P，过A作BB的垂线，垂足为E，在RtABE中，AE600，BE800，AB1000(米)第2课时勾股定理的应用16(10分)一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为1.4米(1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)

10、若梯子的顶端沿墙下滑0.8米，那么梯足B是否也外移了0.8米？解：(1)AB2BC2AC2，AC2521.42，AC4.8米 (2)DE5，EC4，DC2DE2EC29，DC3，DCBC31.41.6米，梯足B向外移动了1.6【综合应用】17(12分)(2014牡丹江改编)如图，在等腰ABC中，ABAC，BC边上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，求：ABC的周长 172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 1(3分)(2014滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A4，5，6B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，32(3分)已知ABC的三边长分别为5，13，12，则

11、ABC的面积为()A30 B60 C78 D不能确定3(3分)若三角形的三边长分别为n1，n2，n3，如果这个三角形是直角三角形，那么n的值为(B)A1 B2 C3 D不能确定4(3分)若ABC的三边a，b，c满足下列关系式|a2b60|(b18)2 0，则ABC为(A)A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D无法确定5(4分)三角形的三边长满足(ab)2c22ab，则这个三角形是_172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 6(6分)在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，根据下列各边的长度，判断各三角形是否为直角三角形并指出哪一个角是直角 解：(1)是，B是直角(2)不是

12、(3)是，A是直角 7(8分)一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由解：符合要求，理由是：152225，1229214481225，15212292，A90，同样17215282，DBC90，故符合要求 8(3分)“全等三角形的面积相等”的逆命题是_面积相等的两个三角形全等_，它是_假_(填“真”或“假”)命题9(3分)下列说法正确的是()A每个命题都有逆命 B真命题的逆命题是真命题C假命题的逆命题是假命题 D每个定理都有逆定理10(4分)下列命题的逆命题正确的是()A角平分线上的点到这个角两边的距

13、离相等 B若两个实数相等，则它们的绝对值相等C全等三角形的对应角相等 D若两个实数相等，则它们的平方也相等172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 11下列各组数据中，是勾股数的为()A70，240，250 B79，150，170 12下列定理中，没有逆定理的是()A内错角相等，两直线平行 B直角三角形的两个锐角互余C对顶角相等 D两直线平行，同位角相等13在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能推出ABC是直角三角形的是()Aa2c2b2 B(ab)(ab)c20 CABC DA2B2C 14木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为1

14、00分米，则这个桌面_ _(填“合格”或“不合格”)15“同角的补角相等”的逆命题是 _，逆命题是_假_(填“真”或“假”)命题16已知a，b，c是ABC三边的长，且满足关系式|ab|0，则ABC的形状为_等腰直角三角形_ 17(8分)如图，已知在四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 18(9分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2.ABC为直角三角形(1)上述

15、解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；(2)错误的原因是_等号两边不能同时除以a2b2，因为它有可能为零_；(3)本题正确的结论是_ABC是直角三角形或等腰三角形_19(9分)如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB4， F为CD的中点，连接AF，AE，问AEF是什么三角形？请说明理由解：AEF为直角三角形理由：由勾股定理可得AE225，EF25，AF220，AE2AF2EF2，AEF为直角三角形172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理 【综合应用】20(10分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，

16、并且用含n(n1)的式子表示：a_n21_，b_2n_，c_n21_(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想解：(2)是直角三角形，证明：a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，a2b2c2，以a，b，c为边长的三角形是直角三角形 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 1(3分)如图，小林想检验自己刚加工的门框中每个角是否都为直角，他用直尺量得BE30 cm，BF40 cm，EF50 cm，他认为B是直角，其他三个角的检验方法同上，小林验证的根据是_ 3(3分)若一个三角形的三边之比为51213，且周长为60 cm，则它的面积为_4(

17、3分)为了求出湖两岸的A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是() A48 m B90 m C96 m D69 m 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 5(4分)如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是() 6(4分)如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对7(4分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，

18、24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()8(4分)在ABC中，D是BC上一点，且BD5，AB13，AD12，AC15，则ABC的面积为() A30 B42 C84 D100 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 9(4分)(2014安徽)如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为() 10(8分)如图，在C港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达B岛，乙船到达A岛，且A岛与B岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：南偏东30方向 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 11如图，每个小正方形边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为() A90 B60 C45 D30 12如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()ACD，EF，GH BAB，EF，GH CAB，CD，GH DAB，CD，EF 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 14如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，