第二章215平面上两点间的距离

1、返回2.1直线与方程2.1.5平面上两点间的距离理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解考点三返回返回返回返回返回如图所示，在数轴上已知如图所示，在数轴上已知A、B.问题问题1：如何求：如何求A、B间的距离？间的距离？提示：提示：AB|xAxB|.问题问题2：能否在平面直角坐标系中求出任意两点间的：能否在平面直角坐标系中求出任意两点间的距离？距离？提示：提示：能能返回返回 1对平面上两点间距离公式的理解对平面上两点间距离公式的理解 (1)平面上两点间距离公式是数轴上两点间距离公平面上两点间距离公式是数轴上两点间距离公式的推广，坐标轴上两点间的距离公

2、式是平面上两点间式的推广，坐标轴上两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的特殊情形距离公式的特殊情形 当直线当直线P1P2平行于平行于x轴时，轴时，P1P2|xAxB|； 当直线当直线P1P2平行于平行于y轴时，轴时，P1P2|yAyB|. 返回返回返回 思路点拨思路点拨设出设出P点坐标，利用两点间距离公点坐标，利用两点间距离公式建立方程求解式建立方程求解返回 一点通一点通解答此类问题的关键是借助两点间的距解答此类问题的关键是借助两点间的距离公式建立参数的方程，利用方程的思想求得参数值，离公式建立参数的方程，利用方程的思想求得参数值，在解答过程中体现了几何问题代数化的思想在解答过程中体现了几何

3、问题代数化的思想返回返回2已知点已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：，求证：ABC为直角三为直角三 角形角形返回返回 已知已知A(1，4)、B(3,2)，又，又P点在线段点在线段AB上，上，且且2APPB，求，求P点坐标点坐标 思路点拨思路点拨将三等分点转化为中点，为此可构造将三等分点转化为中点，为此可构造PB的中点的中点P1，进而利用中点坐标解决问题，进而利用中点坐标解决问题返回返回 一点通一点通中点坐标公式是一个重要的公式，本题求解中点坐标公式是一个重要的公式，本题求解过程中两次用到了它，对能力要求较高，因此在平时的学习过程中两次用到了它，对能力要求较高，因此在平时的学习

4、中应有意识地进行这种训练，以便在考试中能得心应手，游中应有意识地进行这种训练，以便在考试中能得心应手，游刃有余刃有余返回3直线直线l过点过点P(2,3)，且与，且与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A，B 两点，若点两点，若点P恰好为恰好为A，B的中点，则直线的中点，则直线l的方程的方程 为为_返回答案：答案：3x2y120.返回4若若ABC三个顶点坐标三个顶点坐标A(2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则，则 AC边的中线边的中线BD长为长为_返回5(2012(2012镇江模拟镇江模拟) )点点P(3,4)关于直线关于直线xy20的对称的对称 点点Q的坐标是的坐标是_答案：答案：(2,5

5、)返回 设点设点M是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC的斜边的斜边BA的中点，的中点，P是直线是直线BA上任意一点，上任意一点，PE垂直于垂直于AC，E为垂足，为垂足，PF垂直垂直于于BC，F为垂足，求证：为垂足，求证： (1)MEMF； (2)MEMF.返回 思路点拨思路点拨解答本题可以直角三角形解答本题可以直角三角形ABC的直角顶点的直角顶点C为原点建系，设出相应点的坐标，利用两点间的距离公式为原点建系，设出相应点的坐标，利用两点间的距离公式写出线段的长，进而得出结论写出线段的长，进而得出结论返回返回返回一点通一点通解析法证明几何问题的步骤解析法证明几何问题的步骤返回6已知等腰梯形已知等

6、腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明对角，建立适当的坐标系，证明对角 线线ACBD.返回返回 1两点间的距离公式是一个重要的公式，要熟两点间的距离公式是一个重要的公式，要熟练掌握，牢记公式的结构形式练掌握，牢记公式的结构形式 2中点坐标公式主要是求平面上两点的中点的中点坐标公式主要是求平面上两点的中点的坐标，求点关于点的对称，点关于直线的对称，直线坐标，求点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于直线的对称直线问题等，其实质就是中点问题和关于直线的对称直线问题等，其实质就是中点问题和垂直问题的结合垂直问题的结合返回 3解析法是建立平面几何和代数运算关系的桥梁，解析法是建立平面几何和代数运算关系的桥梁，是它们之间相互转化的纽带平面几何中求线段的长度、是它们之