江苏省无锡市江阴市2021-2022学年苏科版七年级下学期期中数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省无锡市江阴市2021-2022学年苏科版七年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是（）A(a3)2=a5B(a-b)2=a2-b2Caa3=a4D(-3a)3=-9a32下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xBx2-8x+16=（x-4）2C（x+5）（x-2）=x2+3x-10D6ab=2a3b3若a0.32，b32，c（)2，d（)0，则它们的大小关系是（      ）Aa<c<b<dBb<

2、;a<d<cCa<b<d<cDb<a<c<d4一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）A1B2C3D75一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D不确定6如图，12，DABBCD给出下列结论：ABDC；ADBC；BD；D2DAB其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7若，则与的大小关系为（       ）ABCD由的取值而定8若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （）A-IB-2C0D不能确定9将沿

3、翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数（   ）A40°B37°C36°D32°10如图，已知D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，AF为ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB8，则ABC中AB边上高的长为（）A3B6C9D无法确定评卷人得分二、填空题11最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为_1210 m = 3，10 n = 5，则 = _13已知二元一次方程2x-3y=5有一组解为，那么m=_14多项式加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是_（写一个即可）15若已知x

4、（x-1）-（x2-y）=-2则=_.16已知a，b，c是三角形的三边长，化简：_17在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=_18把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图、图方式摆放，则图中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为_cm2评卷人得分三、解答题19计算：(1)(2)(3)20把下面各式分解因式：（1）8a3b2-12ab3c（2）4m

5、2-16n2（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+121解方程组(1)（代入法）；(2)（加减法）22先化简，再求值： ，其中x=1，y=223如图，在边长为1个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：(1)在给定方格纸中画出平移后的A'B'C'；(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)A'B'C'的面积为；(5)在图中能使SPACSABC的格点P的个数有个（点P异于点B）24如图，己知，(1)判断与的位置关系

6、，并说明理由；(2)若平分，于点，求的度数25提出问题：怎么运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系（其中y>0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割（2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3)×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：(y+2)(y+3)(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)2y+5归纳提炼：当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系根据题意，设a=2+m，b=2+n(m>0，n

7、>0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长） 26长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转

8、动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BCD：BAC_试卷第7页，共7页参考答案：1C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A. (a3)2=a6       B. (a-b)2=a2-2ab+b2       C. aa3=a4       D. (-3a)3=-27a

9、3故选C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.2B【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【详解】A右边不是积的形式，故A选项错误，不符合题意；B是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故B选项正确，符合题意；C是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误，不符合题意；D不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误，不符合题意故选B【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断3B【解析】【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂

10、的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可【详解】,badc故选B【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a-p=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0014C【解析】【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：2x4，因此只有选项C符合【详解】解：设第三边长为x，则3-1x3+1，2x4，四个选项中只有选

11、项C符合故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和5D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可【详解】多边形的外角和等于360°，这个多边形的边数不能确定故选：D【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键6C【解析】【分析】由已知条件根据内错角相等两直线平行即可得到ADBC，DCAB，再根据ASA证明DACBCA，即可得到BD并判断D与2DAB的关系.【详解】解：12，DABBCD，ADBC，DAB1DCB2，BACDC

12、A，DCAB，在DAC和BCA中 ，DACBCA，DB，根据已知不能推出D2DAB，即正确，错误故选：C【点睛】此题考查平行线的判定定理，全等三角形的判定及性质，熟记定理并运用解题是关键.7C【解析】【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系【详解】解：，即故选：C【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负8A【解析】【分析】+，得4x+4y=2+2a，根据 x+y= 0可求出a.【详解】+，得4x+4y=2+2a因为x+y= 0所以0=2+2a所以a=-1故选A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.

13、9B【解析】【分析】如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，推出AOB=90°，OAB+OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出DAO=DOA，FOB=FBO，推出CDO=2DAO，CFO=2FBO，由CDO+CFO=106°，推出2DAO+2FBO=106°，推出DAO+FBO=53°，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接AO、BO由题意EA=EB=EO，AOB=90°，OAB+OBA=90°，DO=DA，FO=FB，DAO=DOA，FOB=FBO，CDO=2DAO，CFO=2FBO，CDO+CFO=106&#

14、176;，2DAO+2FBO=106°，DAO+FBO=53°，CAB+CBA=DAO+OAB+OBA+FBO=143°，C=180°-（CAB+CBA）=180°-143°=37°，故选B【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型10B【解析】【分析】连接DE，设SDEFx，求得SBDE2x，SCDE2x，SABD4x， SADF2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得ABC的面积，根据三角

15、形面积公式即可求出高的长【详解】连接DE，设SDEFx，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，AF为ABD的中线，SBDE2SDEF2x，SCDESBDE2x，SABDSBCD4x，SADF2x，四边形AFEC的面积2x+3x5x15，x3，ABC的面积8x24，ABC中AB边上高的长为24×2÷86故选：B【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键11【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

16、数所决定【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.故答案为.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.125.4【解析】【分析】先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算【详解】解：10m=3，10n=5，103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4，故答案为：5.4【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则134【解析】【分析】把解先代入方程，得2m-3=5，解出m即可【详解】解：二元一次方程2x-3y=5有一组解为，2m-3=5，解得：m=4，故答案为

17、：4【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型14-4a2或-9或12a或-12a【解析】【详解】解：完全平方公式是指：；故答案为：-4a2或-9或12a或-12a152【解析】【分析】先算乘法，合并后求出x-y=2，再通分，根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【详解】解：x（x-1）-（x2-y）=-2，x2-x-x2+y=-2，x-y=2，=2故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a-b）2=a2+b2-2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab16【解析】【分析】根据三角形任两边的和大于第三边，可判定a

18、-b+c及a-b-c的符号，从而可脱去绝对值，最后可求得结果【详解】a，b，c是三角形的三边长a+c>b，b+c>aa-b+c>0，a-b-c<0故答案为：【点睛】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，绝对值的化简，关键是根据三角形三边不等关系确定a-b+c及a-b-c的符号17-2【解析】【分析】根据题意化简，再根据取值与y无关即可求出mn的值.【详解】=x2-(mn+2)xy+(m-3)y2,取值与y无关，mn+2=0，解得mn=-2.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是根据题意得出关系进行求解.1824【解析】【分析】根据题意中的等量关系大

19、长方形的长+2倍小长方形的长=12，大长方形的长-2倍小长方形的长=4列出方程组进行求解.【详解】解：设大长方形长为x,小长方形长为y.根据题意，得解得大长方形的宽为4，小长方形的宽为1.44=24.所以被覆盖部分的面积为24【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程19(1)2(2)(3)【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果(1)解：=+1+=2；(2)解：=

20、-8x6+x6-9x6=-16x6；(3)解：=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20(1)4ab2（2a2-3bc）;(2) 4（m+2n）（m-2n）;(3)（x+1）4.【解析】【分析】（1）提取公因式即可（2）利用平方差公式进行因式分解即可（3）利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；（2）原式=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）；（3）原式=（x2+2x+1）2=（x+1）4【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平

21、方差公式和完全平方公式是解题的关键21(1)(2)【解析】【分析】（1）把代入方程，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入求出y即可；（2）×2+可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入求出y即可(1)解：，把代入，得4x-3（2x-3）=1，解得x=4，把x=4代入代入，得y=8-3=5，故原方程组的解为；(2)解：，×2+，得11x=33，解得x=3，把x=3代入代入，得y=9-5=4，故原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22，-4【解析】【分析】先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法

22、计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可.【详解】原式= = 当x= -1,y=2时，原式= -12+8= -4【点睛】考查了整式的混合运算的应用以及求值，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.23(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)8(5)7【解析】【分析】（1）利用点B和点B的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A、C即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）直接用三角形的面积公式可计算出A'B'C'的面积；（5）过B点作AC的平行线即可得到格点P的个数(1)解：如图，A'

23、;B'C'即为所求作；(2)解：如图，CD即为所求作；(3)解：如图，AE即为所求作；(4)解：A'B'C'的面积=×4×4=8，故答案为：8；(5)解：如图，满足条件的点P有7个，故答案为：7【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24（1）ACEF，理由见解析；（2）BAD=50°【解析】【分析】（1）结论：ACEF先证明CAD=ACE，再根据同旁内角互补两直线平行即可证明；（2）先根据角平分线的定义求出ACD=

24、ACE=40°，进而可求出CAD的值，再证明BAC=AFE=90°即可解决问题【详解】解：（1）结论：ACEF理由：，AD/CE，CAD=ACE，ACEF；（2）平分，ACD=ACE=40°，CAD=ACE，CAD=40°，ADEC，AEEC，BAC=AFE=90°，BAD=90°-40°=50°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25aba+b见解析【解析】【分析】画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和由图形的部分与整体的关系可知aba+b【详解】解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n）；阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和由图形的部分