成都市近十年中考数学相似三角形、折叠、几何压轴题

1、中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移【2017成都中考】问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC/BAC=120，作AD丄BC于点D,贝UD为BC的中点，/BAD丄/BAC=60，于是坐型；2ABAB迁移应用：如图2,ABC和ADE都是等腰三角形，/BAC=/DAE=120,D,E,C三点在同一条直线上，连接BD. 求证：ADBAAEC 请直接写出线段AD,BDCD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，/ABC=120，在/ABC内作射线BM作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CECF. 证明CEF是等边三角形； 若A

2、E=5CE=2,求BF的长.【2016成都中考】女口图，ABC中，/ABC=45,AH丄BC于点H,点D在AH上，且DH=CH,连结BD.(1)求证：BD=AC;(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B,D分别与点E,F对应)，连接AE. 如图，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC=4,tanC=3,求AE的长； 如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.【2015成都中考】已知ACEC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在厶ABC内，/CAEkCBE=90.(1) 如图，当四

3、边形ABCD和EFCG匀为正方形时，连接BF.(i)求证：CA0ACBF(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长；(2) 如图，当四边形ABCD和EFCG匀为矩形，且璧=E=k时，若BE=1,AE=2,CE=3求k的值；BCFC(3) 如图，当四边形ABCD和EFCG匀为菱形，且/DABkGEF=45时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究mn,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)1【2014成都中考】如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD边上一点，DEAD(n为大于2的整n数)，连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接B

4、F和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB二a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S,5-17时，求n的值(直接写出结果，不必写出解答过程)一30A【2013成都中考】如图，点B在线段AC上，点D,E在(1)求证：AC=ADCE；(2)若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的DPi)当点P与A，B两点不重合时，求的值;PQBDBE,AD二BC.乍PQ丄DP，交直线BE1与点Q;ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长(直接写出结果，不必写出解答过程)的等腰直角三角斜边BC的中点

5、重线段AB相交于点求证：BPEA【2012成都中考】如图，ABC和DEF是两个全等形，/BACNEDF=90,DEF的顶点E与厶ABC的合.将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与P,线段EF与射线CA相交于点Q(1)如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ寸，CQE9(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BP0ACEQ并求当BP=a,CQ竺a时，P、Q两点2间的距离(用含a的代数式表示).【2011成都中考】如图，已知线段AB/CDAD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。5(1) 若BK=KC,求CD的值；2AB1(2) 连接BE若BE平分/ABC则当AE=-AD时，猜想线段A

6、BBCCD三者之间有怎样的等量关系？请写21出你的结论并予以证明.再探究：当AEAD(n2)，而其余条件不变时，线段ABBCCD三者之间又有怎样nCK于点Q，当O是BD的中的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.【2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点.点时，求证：OP=OQ;(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交ADB与BC的延长线交于点S.若A(2)如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R,AD=4,/DCB=60,BS=1Q求AS和OR的长.【2009成都中考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线I的同侧，分别过这两点作I的垂线，垂足为BC,E是BC上一动点，连结ADAE、DE且/AED=90。(1) 如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。(2) 如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段ABBCCD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且ABCD,而其余条件不变时，线段ABBCCD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。【2008成都中考】已知：在梯形ABCD中,AD/BC,占八、-(1)如图，以EF