正弦余弦曲线

1、1.我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应唯一确定的正对应关系，而一个确定的角又对应唯一确定的正弦（或余弦）值。任意给定一个实数弦（或余弦）值。任意给定一个实数x，有唯一，有唯一确定的值确定的值sinx（或（或cosx）与之对应。由这个对应）与之对应。由这个对应法则所确定的函数法则所确定的函数y=sinx （ 或或y= cosx ）叫做正）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域都是弦函数（或余弦函数），其定义域都是R。复习引入：复习引入：正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线AT2.在单位圆中，角在

2、单位圆中，角的正弦线、余弦线、正切线分别是什的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？么？yxO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM复习引入：复习引入：复习引入：复习引入：3.遇到一个新的函数，我们往往要研究函数的哪些遇到一个新的函数，我们往往要研究函数的哪些问题？问题？ 一个函数总具有许多基本性质，要直观、一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解函数的基本特性，我们一般从全面了解函数的基本特性，我们一般从函数的函数的图像图像入手。入手。复习引入：复习引入：? ? ) )3 3sin

3、sin, ,3 3C(C(如何在直角坐标系中作出点如何在直角坐标系中作出点OP1 1O O3 3Mxy3 3 ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(.几何几何描点描点23.2222(,sin) (,sin) 3333思考思考1：能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系的方法，在直角坐标系中作出正弦函数中作出正弦函数sin,0,2yx x 的图象呢？的图象呢？思考思考2：解决办法：解决办法：利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决O1 O yx33234352-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来AB探究新知探究新

4、知探究新知探究新知y=sinx x0,2终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z利用图象平移利用图象平移y=sinx xR问题：问题：如何作出如何作出 的图象？的图象？y=sinx ，x R探究新知探究新知探究新知探究新知x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线x6yo-12345-2-3-41探究新知探究新知x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦

5、曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同探究新知探究新知yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点法五点法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(

6、0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)最高点最高点 最低点最低点 与与x轴的交点轴的交点探究新知探究新知 x sinx2 23 0 2 练习练习1: 用五点法作出函数用五点法作出函数y= sinx，x 0, 2 的简图：的简图：o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 100-10步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线精讲精练精讲精练x6yo-12345-2-3-41(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)2

7、 23 2 1-1xyoxcosx23 22 001-101练习练习2:用五点法作用五点法作y=cosx , x0, 2的简图的简图步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo

8、1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 练习练习3：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.3.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复个单位重复出现，因此，只要记住它们在出现，因此，只要记住它们在00，2

9、2内的图内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. .4.4.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用的基本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .思想方法：思想方法：1.1.数形结合思想数形结合思想2.2.转化与化归思想转化与化归思想作业：作业：1.1.活页练习课时作业六活页练习课时作业六2.2.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8 8等分）来作出正弦函数图象？等分）来作出正弦函数图象？例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简

10、图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（

11、1）yx 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.3.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复个单位重复出现，因此，只要记住它们在出现，因此，只要记住它们在00，22内的图内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线. .4.4.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用的基本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. . x sinx2 23 0 2 10-101 练习练习: (3)在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o