浙江省农村教师素质提升工程 E——环境下的中小学学科教学专题研修

1、浙江省农村教师素质提升工程E环境下的中小学学科教学专题研修小 学 数 学嵊州市教师进修学校裘 润 潮05753032242(办)E-mail: QQ:303327071重点课程“E环境下的中小学学科教学专题研修”解读 （一）课程目标 农村中小学教师要会新技术 农村中小学教师提升工程要体现新技术 成人学习的特点 网络社会和网络学习 研究性学习 给农村教师最需要的（二）课程设置 网络学习网络学习-教师进修与教学研究的结合点教师进修与教学研究的结合点 中小学各学科专题中小学各学科专题 中学中学 思品、语文、数学、英语、科学、历史与社会、思品、语文、数学、英语、科学、历史与社会、综合实践、音乐、美术、

2、体育综合实践、音乐、美术、体育 小学 语文、数学、英语、科学、音乐、美术、体育语文、数学、英语、科学、音乐、美术、体育 、综合实践综合实践（三）利用网络进行学习 以“浙江教师研修网”为主要研修平台 http:/ 能在互联网上找资源 网上备课 网络课程学习 视频案例（三）利用网络进行学习 区域性协作组 虚拟社区 名师工作室 管理沙龙 在网上发布资源 制作课件（四）课程学习的原则 培训、教研、教改相结合 短期面授和长期跟踪指导相结合 集中培训和校本研修相结合 团队协作与个体研修相结合 理论与实践相结合 传统方式与网络学习相结合（五）学习流程第一步：省级培训者培训（备课）第二步：教师进修学校组织一级

3、培训 集中二级培训 校本培训 校际交流（六）课程学习组织创新建立团队协作组模式参与式培训案例分析与发掘案例建立个人工作室E环境下的中小学学科教学专题研修小学数学专题部分基本的观点小学数学教师要有一定的数学素养 1 1、由本次培训的性质所决定、由本次培训的性质所决定2 2、由小学教师数学素养的现状所决定、由小学教师数学素养的现状所决定3 3、由教学实践的需要所决定、由教学实践的需要所决定4、由数学教师的专业发展需要所决定、由数学教师的专业发展需要所决定长方体的长方体的6个面一定是长方形个面一定是长方形 源于某试卷，且其标准答案为“” 斯苗儿：斯苗儿：“一些课上得不好的原一些课上得不好的原因不在于

4、方法和技巧，而是教师本身因不在于方法和技巧，而是教师本身的数学功底的数学功底”，“因为无论是职前和因为无论是职前和职后都很少关注数学教师学科素养的职后都很少关注数学教师学科素养的提高提高”。 新课程与课堂教学改革J. 小学数学教育, 2003, 1/2: P16 课标指出：数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种文的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种文化；数学既是一种过程，也是现实世界的一种化；数学既是一种过程，也是现实世界的一种反映；等等反映；等等。 在数学知识的教学过程中对学生进行数学思想在数学知识的教学过程中

5、对学生进行数学思想和方法的教学和方法的教学 “从数学的角度提出问题、理解问题从数学的角度提出问题、理解问题”、“解决问题解决问题”、“数学思考数学思考” 第一章 数与代数的相关知识第一节 数一、数概念的产生实物记数 结绳记数（南美洲古代的印加帝国（Inca ， 11世紀15世紀）也广泛使用结绳來记数，结绳方法实际上遍及世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦都有记载或实物标本 ）刻痕记数：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”：结绳而治即“结绳记数”，“书契”即为在物体上刻痕，后来就发展为文字。“契”是符木的象形 ，“兵符、虎符 ” 1、数字：指数的词，如一、二、三、四、五、十、百、千、万； 2、

6、数码：指数的符号，如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（以上为阿拉伯数码） 明清两代用的数码： 第一节 数第一节 数二、记数法：记数系统包括三要素：记数符号、进位制、较高单位的表示法。 简单累数制 乘法累数制 分级符号制 位值制第一节 数 1、进位制： 从有多少记多少进位 五进制、十进制（与人的手指有关）、十二进制、二十进制（玛雅人，与人的脚趾有关）、六十进制（印度）、二进制第一节 数2、简单累数制（1）.埃及象形文字：以十为基数，每一个数字可能有若干写法，以下分为 1、10、100、1000、10000、100000、106及107之写法： 第一节 数 （1）.埃及象形文字：这种记法的特

7、点是每一个较高的单位（10的乘幕）都要创造一个新的符号。 （2）罗马数码：为5进位制，12世纪前盛行于欧洲，現在某些地方还在使用，如书本的卷数、章节的序号、正文前的页码等。用拉丁大写的字母來表示数目： 第一节 数（2）罗马数码： I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000第一节 数（2）罗马数码：每一个数都要自左至右书写，单位是大到小排列，如果较小单位写在较大单位之左，則用减法原則，例如：IV= 5-1= 4、VI= 5+1= 6、IX=10-1= 9、XI=10+1=11 等。而 XXCIIII 則代表100- 20+ 484。 练习：请將3888用罗马数码表示

8、 MMM D CCC L XXX V III 第一节 数（3）阿提卡数码：这是公元前五世纪，古希腊的记数法，也是5进位制，与罗马数列相类似。 第一节 数（4）巴比伦楔形文字： 12 3 4 5 10 202 表示： 11及 1 60+1272 第一节 数3 3、分级符号制：、分级符号制：（1 1）埃及的僧侣文：）埃及的僧侣文：1-91-9；10-9010-90；第一节 数3 3、分级符号制：、分级符号制：（1 1）埃及的僧侣文：）埃及的僧侣文：100-900100-900；1000-1000-40004000；1000010000；100000100000第一节 数 （2）希腊字母记数法：使用

9、希腊文中的字母来表示数字。 个位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F s 十位 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Q q第一节 数 百位 100 200 300 400 500 600 700 800 900 千位 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 s 所以 234就可以写成 第一节 数 4、乘法累数制、乘法累数制 （1）中国数字： 中国自古以來便使用10进位的乘法为进制，仅用十三个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可以表示相当大的数目，如：二十一万四千五百五十七（214557），这个数目

10、在甲骨文中已经出现（约4500年前）。 第一节 数（1）中国数字：1-10；100；1000；10000将两个字合起來写，就构成其他的数字，如下两个图形表示 200及300 第一节 数 （2）越南古代数字：类似中国记数法，借用汉字的形式。 （3）泰米尔文的数字：分布于印度东南部及斯里兰卡北部。(略) （4）僧伽罗文：斯里兰卡的主要文字。(略) 5、位值制、位值制 现在通行的印度-阿拉伯数码记数法是10进位值制记数位 （1）巴比伦记数法： （2）玛雅数字 ：1-19； (3)中国算筹计数：1-9 纵式 橫式 记数时，个位常用纵式 ，其余纵橫相间，如： 3763 空一格表示零，如： 3703 （4

11、）印度-阿拉伯數碼： 第一节 数6、二进制数：中国古代的八卦排列 其实也和二进制一致。易经是由64個卦组成，每一个卦是由称为爻（yao）的两个符号排列而成，叫做阳爻，叫做阴爻，每次取两个可以构成四个不同的排列，叫做四象： 太阳 少阴 少阳 太阴 每次取三个可以有八种不同的排列，叫做八卦 乾 兌 离 震 巽 坎 艮 坤 二进制的计算： （1）二进制转换成十进制： （2）十进制转换成二进制； （3）二进制整数的四则计算 二进制的计算： （1）315=100111011 （2）11110101+11101=274 1111010111101=216 （3）11110101/11101=1000110

12、1 11110101*11101=1101111000001第一节 数 7、分数的确立： 最早建立的是中国：战国末期 最早记录的古算书：九章算术公元1世纪。 最完整的分数形式：古埃及：公元前17世纪使用分数第一节 数 8、小数： 9、素数和合数： （1）哥德巴赫猜想：是否每一个大于6的偶数都是两个素数之和？（1+1） （2）素数有多少个？（无穷个） （3）费尔马数： 对于费尔马素数，除了当年费尔马本人发现的5个外，至今还没有发现第6个实例。而今人们既不知还有没有别的费尔马素数，也不知它们的个数是有限还是无限的。人们同样也不知道在费尔马数中是否存在无穷多个合数。 （4）筛法：求素数的方法。 习题

13、： 5、计算工具的演变：算筹算盘电子计算器 6、辗转相除法： 8、孪生素数：所谓孪生素数指的就是间隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。 第一节 数 习题： 8、费尔马大定理 9、第二节 代数 一、初等代数：代数是由算术演变来的， 初等代数的中心内容是解方程 在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算 第二节 代数 组成初等代数的基本内容就是：组成初等代数的基本内容就是： 三种数有理数、无理数、复数 三种式整式、分式、根式 中心内容是方程整式方程、分

14、式方程、根式方程和方程组。 数的概念的发展：整数有理数实数复数第二节 代数 全部初等代数总起来有十条规则 ： 五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律； 两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变； 三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。第二节 代数 二、不定方程 1、二元一次不定方程：17x+8y=158 2、多元一次不定方程： 习题： 1、31x+12y=170: 2月9日 2、勾股数 ：公元前五世纪，希腊人毕达哥拉斯发现了勾股数，后人称之为毕达哥拉斯数

15、。公元263年，我国数学家刘徽在九章算术中对勾股数作了进一步的研究。 第二节 代数 习题： 勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。 大于2的任意偶数2n(n1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。 任意一个大于1的奇数2n+1(n1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1 第二章 空间与图形的相关知识 第一节：几何学发展简介 几何学是一门研究空间与移动的学问。这里的空间指的是正統的几何空间，包括各种具体或抽象的几何图形，甚至是整个宇宙空间的几何构造；而移动则是这些几何空间的表现，例如：平移、旋转、对称、波动

16、等等。数学家Descartes（笛卡儿，15961650）曾说：人类人类心智心智与与生俱來有完美、生俱來有完美、空间空间、时时间和运动等观念间和运动等观念。 第一节：几何学发展简介欧欧基里德，基里德，约约西元前西元前300260300260）：）：几几何原何原本本 ：欧氏几何，讨论欧氏几何，讨论的的图图形都是在一形都是在一个个一望一望无际无际的平面上，的平面上， 但是如果但是如果考虑考虑整整个个球形的地球，我們球形的地球，我們显显然必然必须发展须发展一套新的一套新的几何学几何学以切合需要。以切合需要。高斯首先高斯首先讨论讨论二維空間上的二維空間上的曲线与曲线与曲面，曲面，黎曼將高斯的黎曼將高斯

17、的结果结果一般化，而一般化，而爱爱因斯坦因斯坦则则是藉由是藉由这些理论发展出这些理论发展出相相对论对论， 德国数学家高斯、匈牙利数学家约波里埃、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基3人各自独立地发现了一种新的几何学 罗氏几何 ：“通过直线外的一点，在平面上至少可引两条直线使其与直线不相交”黎曼几何：是因人类对于传统欧氏几何的怀疑而产生， 欧几里得欧几里得 几何的五个公设和五个公理几何的五个公设和五个公理： 欧几里得在几何原本第欧几里得在几何原本第1 1卷中，采用卷中，采用了下述公理体系了下述公理体系。 首先，说明集合的研究对象是点、线、首先，说明集合的研究对象是点、线、面，面，然后给出有关的然后给出有关的

18、2323个定义个定义： 其次，欧几里德把少数不加证明而采用其次，欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理。的命题作为公设和公理。 几何原本中采用的公设几何原本中采用的公设5 5条：条： 公设1 从一点到另一点必可引直线。 公设2 任一直线均可无限制地延长。 公设3 以任一点为中心，任意长线段为半径可以作圆。 公设4 所有直角都相等。 公设5若两直线与第三直线相交，其一侧的两个内角之和小于两直角时，则这两直线向该侧充分地延长后一定相交。 （说明 这是著名的第五公设，它与“直线外一点只能引一条直线与已知直线平行”是等价的，所以又有“平行公设”之称。） 几何原本中公理共有几何原本中公理共有5 5条：条： 公理1 等于同量的量相等。 公理2 等量加等量，其和相等。 公理3 等量减等量，其差相等。 公理4 能迭合的量一定相等。 公理5 整体大于部分。 欧几里德是这样区别公理与公设的：欧几里德是这样区别公理与公设的：公理适合于一切科学，而公设