3.2一元二次方程的应用ppt课件

1、2.3 2.3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用2 2）回忆：回忆：列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？ 分析题中的量，分清有哪些已知量、未知分析题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；等关系； 设元，包括设直接未知数或间接未知数；设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；列方程列方程(一元二次方程一元二次方程)；解方程；解方程；注意根的准确性及是否符合实际意义。注意根的准确性及是否符合实

2、际意义。（1析：析：（2设：设：（3列：列：（5检验并作答：检验并作答：（4解：解：例例1： 如图甲，有一张长如图甲，有一张长40cm，宽，宽25cm的的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是积是450cm2，那么纸盒的高是多少？那么纸盒的高是多少？40cm25cm甲甲乙乙解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x1=5, x2=27.5x1=5, x2=27.5经检验：经检验：

3、x=27.5x=27.5不符合实际，舍去。不符合实际，舍去。答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。小明把一张边长为小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面面积为长方体的底面面积为81平方厘米，那么长平方厘米，那么长方形盒子的高为多少？方形盒子的高为多少？练习练习1 1将一块长将一块长18米，宽米，宽15米的矩形荒地修建米的矩形荒地修建成一个花园阴影部分所占的面积为原成一个花园阴影部分所占的面积为原来荒地面积的三分之二来荒地面

4、积的三分之二.（1设计方案设计方案1如图如图2花园中修两花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路条互相垂直且宽度相等的小路.练习练习2 2（2设计方案设计方案2如图如图3花园中每个角的花园中每个角的扇形都相同扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计若能，请计算出图算出图2中的小路的宽和图中的小路的宽和图3中扇形的半径；中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由若不能符合条件，请说明理由.5cm练习练习3 3例例2 2、泉生中学为美化校园，准备在长、泉生中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作

5、草方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长宽解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：)232()220(540)220)(232(解得 （不合题意舍去）11252分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会改变的，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下道理，把纵横两条路平移

6、一下540)20)(32(xx)32(x设计方案图纸为如图，草坪总面积设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为答：道路宽为2 2米。米。)20(x3220解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题米，根据题意得，意得，x0100522xx化简，得化简，得解得解得 1 12 2， 2 25050不合题意舍去）不合题意舍去）xx设计方案图纸为如图，草坪总面积设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意，由题意得：得：）232(）20(540)20)(232(例例3 3、一轮船以、一

7、轮船以30km/h30km/h的速度由西向东航行在途中接到的速度由西向东航行在途中接到台风警报台风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风都属于受台风影响区影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.BAC(1)(1)图中图中C C表示什么表示什么?B?B表示什么表示什么? ?圆又表示圆又表示什么什么? ?(2)(2)ABCABC是什么三角形？能求

8、出是什么三角形？能求出ACAC吗？吗？(3)(3)显然当轮船接到台风警报显然当轮船接到台风警报时时, ,没有受到台风影响，为什么？没有受到台风影响，为什么？台风影响区域台风影响区域轮船轮船台风中心台风中心直角三角形直角三角形AC=400kmAC=400kmBCBC200km 200km (5)(5)在这现象中存在哪些变量在这现象中存在哪些变量? ?BAC(4) (4) 船是否受到台风影响与什么有关船是否受到台风影响与什么有关? ?船的航向，速度以及台风的船的航向，速度以及台风的行进方向和速度行进方向和速度船、台风中心离船、台风中心离A A点的距离点的距离例例3 3、一轮船以、一轮船以30km/

9、h30km/h的速度由西向东航行在途中接到的速度由西向东航行在途中接到台风警报台风警报, ,台风中心正以台风中心正以20km/h20km/h的速度由南向北移动的速度由南向北移动, ,已知距台风中心已知距台风中心200km200km的区域的区域( (包括边界包括边界) )都属于受台风都属于受台风影响区影响区, ,当轮船接到台风警报时当轮船接到台风警报时, ,测测BC=500km,BA=300km.BC=500km,BA=300km.(6)(6)若设经过若设经过t t小时后小时后, ,轮船和台风中心位置分轮船和台风中心位置分别在别在B1B1和和C1C1的位置那么如何表示的位置那么如何表示B1C1B

10、1C1？(7)(7)当船与台风影响区接触时当船与台风影响区接触时B1C1B1C1符合什么条件？符合什么条件？（8 8船会不会进入台风影船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，响区？如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？多少时间就进入影响区？BACB1B1C1C1B1B1C1C1B1C12=AC12+AB1B1C12=AC12+AB12 2B1C1=200kmB1C1=200km解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-30t)2+(300-20t)2=2002(400-30t

11、)2+(300-20t)2=2002问：问：(1) (1) 这方程解得的这方程解得的t1,t2t1,t2的实际意义是什么？的实际意义是什么？(2) (2) 从从t1,t2t1,t2的值中，还可得到什么结论？的值中，还可得到什么结论？解得：解得：t18.35 t219.34t18.35 t219.34(3) (3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？如何才能避免轮船不进入台风影响区？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间改变航向或速度改

12、变航向或速度解答例解答例3如下如下（4 4如果船速为如果船速为10 km/h,10 km/h,结果将怎样结果将怎样? ?BAC解解: :设当轮船接到台风警报后设当轮船接到台风警报后, ,经过经过t t小时小时, ,则令：则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：化简，得：t2-40t+420=0t2-40t+420=0由于此方程无实数根由于此方程无实数根轮船继续航行不会受到台风的影响。轮船继续航行不会受到台风的影响。例例4、（、（1如图，在如图，在ABC中，中，B=90o。点点P从点从点A开始沿边开始沿边AB向点向点

13、B以以1cm/s的速度的速度移动，与此同时，点移动，与此同时，点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向点向点C以以2cm/s的速度移动。如果的速度移动。如果P、Q分别从分别从A，B同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒， PBQ的面积等于的面积等于8cm2 ？C CB BA AP PQ Q6cm6cm8cm8cm解：设经过解：设经过x x秒，得：秒，得：（6-x）2x2=8 S SPBQ=BPPBQ=BPBQBQ2 2BP=6-xBP=6-x，BQ=2xBQ=2x解得：解得：x1=2x1=2，x2=4x2=4例例4 4、（、（2 2在在RtRtABCABC中，中，BB9090，AB=6mAB=6m，BCBC8m8m，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点两点出发，分别沿出发，分别沿ACAC、BCBC方向向点方向向点C C匀速移动匀速移动，它们的速度都是，它们的速度都是1m/s1m/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的的面积为面积为RtRtACBACB面积的一半？面积的一半？C C