第九章地形图的应用

1、第九章 地形图的应用教学要点教学要点一、教学内容一、教学内容（1）地形图的识读；）地形图的识读；（2）地形图应用的基本内容；）地形图应用的基本内容；（3）地形图在工程建设中的应用。）地形图在工程建设中的应用。二、重点和难点二、重点和难点（1）重点）重点 地形图应用的基本内容，地形图在工程规划地形图应用的基本内容，地形图在工程规划设计中的应用。设计中的应用。（2）难点）难点 地形图在平整场地中的应用。地形图在平整场地中的应用。三、教学要求三、教学要求掌握地形图的识读，地形图应用的基本内容，地形图在掌握地形图的识读，地形图应用的基本内容，地形图在工程规划设计中的应用。工程规划设计中的应用。第一节第

2、一节 地形图的识读地形图的识读地形图是包含丰富的自然地理、人文地理和社会经济信息的地形图是包含丰富的自然地理、人文地理和社会经济信息的载体。它是进行建筑工程规划、设计和施工的重要依据。正确地载体。它是进行建筑工程规划、设计和施工的重要依据。正确地应用地形图，是建筑工程技术人员必须具备的基本技能。应用地形图，是建筑工程技术人员必须具备的基本技能。一、地形图图外注记识读一、地形图图外注记识读根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的基本情况。例如由根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的基本情况。例如由地形图的比例尺可以知道该地形图反映地物、地貌的详略；根据地形图的比例尺可以知道该地形图反映地物、地

3、貌的详略；根据测图日期的注记可以知道地形图的新旧，从而判断地物、地貌的测图日期的注记可以知道地形图的新旧，从而判断地物、地貌的变化程度；从图廓坐标可以掌握图幅的范围；通过接合图表可以变化程度；从图廓坐标可以掌握图幅的范围；通过接合图表可以了解与相邻图幅的关系。了解地形图所使用的了解与相邻图幅的关系。了解地形图所使用的地形图图式地形图图式版版别，对地物、地貌的识读非常重要。了解地形图的坐标系统、高别，对地物、地貌的识读非常重要。了解地形图的坐标系统、高程系统、等高距、测图方法等，对正确用图有很重要的作用。程系统、等高距、测图方法等，对正确用图有很重要的作用。第一节第一节 地形图的识读地形图的识读

4、二、地物识读二、地物识读地物识读前，要熟悉一些常用地物符号，了解地物符地物识读前，要熟悉一些常用地物符号，了解地物符号和注记的确切含义。根据地物符号，了解图内主要号和注记的确切含义。根据地物符号，了解图内主要地物的分布情况，如村庄名称、公路走向、河流分布、地物的分布情况，如村庄名称、公路走向、河流分布、地面植被、农田等。如图地面植被、农田等。如图9-1所示。图幅东北部有一组所示。图幅东北部有一组建筑物，有一条电力线路从北部引入建筑内。有一条建筑物，有一条电力线路从北部引入建筑内。有一条河流和铁路贯穿地形图的东西方向。在铁路的局部建河流和铁路贯穿地形图的东西方向。在铁路的局部建有路堤和桥梁。有路

5、堤和桥梁。三、地貌识读三、地貌识读地貌识读前，要正确理解等高线的特性，根据等地貌识读前，要正确理解等高线的特性，根据等高线，了解图内的地貌情况。首先要知道等高距是多高线，了解图内的地貌情况。首先要知道等高距是多少，然后根据等高线的疏密判断地面坡度及地势走向。少，然后根据等高线的疏密判断地面坡度及地势走向。如图如图9-1所示，图幅中部有一条东西向的河流，地势为所示，图幅中部有一条东西向的河流，地势为最低。南北两侧地势高起，高度在最低。南北两侧地势高起，高度在120米和米和110米。在米。在南侧地势中，有两个山谷朝向铁路的路堤和桥梁。南侧地势中，有两个山谷朝向铁路的路堤和桥梁。图图9-1第二节第二

6、节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容一、在图上确定某点的一、在图上确定某点的坐标坐标大比例尺地形图上绘有大比例尺地形图上绘有10cm10cm的坐标的坐标格网，并在图廓的格网，并在图廓的西、南边上注有纵、西、南边上注有纵、横坐标值，如图横坐标值，如图9-2a所示。所示。1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500Aabcdfgqpa)图9-2 地形图应用的基本内容第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容欲求图上欲求图上A点的坐标，首先要根据点的坐标，首先要根据A点在图上的位置，确定点在图上的

7、位置，确定A点所点所在的坐标方格在的坐标方格abcd，过，过A点作平行于点作平行于x轴和轴和y轴的两条直线轴的两条直线pq、fg与坐标方格相交于与坐标方格相交于pqfg四点，再按地形图比例尺量出四点，再按地形图比例尺量出af=60.7m，ap =48.6m，则，则A点的坐标为点的坐标为（9-1）如果精度要求较高，则应考虑图纸伸缩的影响，此时还应量出如果精度要求较高，则应考虑图纸伸缩的影响，此时还应量出ab和和ad的长度。设图上坐标方格边长的理论值为的长度。设图上坐标方格边长的理论值为l（l=100mm），），则则A点的坐标可按下式计算，即点的坐标可按下式计算，即（9-2） mapyymafxx

8、aAaA6 .1148m6 .48m11007 .2160m7 .60m2100 apadlyyafablxxaAaA第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容二、在图上确定两点间的水平距离二、在图上确定两点间的水平距离1解析法解析法如图如图9-2b所示。所示。 1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500ABb）图9-2 地形图应用的基本内容第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容欲求欲求AB的距离，可按式（的距离，可按式（9-1）先求出图上）先求出图上A、B两点坐标（两点坐标（xA

9、，yA）和（）和（xB，yB），然后按下式计算），然后按下式计算AB的水平距离的水平距离 （9-3）2在图上直接量取在图上直接量取用两脚规在图上直接卡出用两脚规在图上直接卡出A、B两点的长度，再与地形图上的直线两点的长度，再与地形图上的直线比例尺比较，即可得出比例尺比较，即可得出AB的水平距离。当精度要求不高时，的水平距离。当精度要求不高时，可用比例尺直接在图上量取。可用比例尺直接在图上量取。三、在图上确定某一直线的坐标方位角三、在图上确定某一直线的坐标方位角1解析法解析法如图如图9-2c所示。所示。如果如果A、B两点的坐标已知，可按坐标反算公式计算两点的坐标已知，可按坐标反算公式计算AB直线

10、的坐直线的坐标方位角标方位角 （9-4）22)()(ABABAByyxxD ABABABABABxyxxyya arctanarctan1000250024002300220021002000250020001100120013001400150010001500ABABBAc）图9-2 地形图应用的基本内容第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容2图解法图解法当精度要求不高时，可由量角器在图上直接量取其坐标方位角。当精度要求不高时，可由量角器在图上直接量取其坐标方位角。如图如图9-2所示，通过所示，通过A、B两点分别作坐标纵轴的平行线，然后两点分别作坐标纵轴的平行线，然后用量角

11、器的中心分别对准用量角器的中心分别对准A、B两点量出直线两点量出直线AB的坐标方位角的坐标方位角 和直线和直线BA的坐标方位角的坐标方位角 ，则直线，则直线AB的坐标方位角为：的坐标方位角为：（9-5）四、在图上确定任意一点的高程四、在图上确定任意一点的高程地形图上点的高程可根据等高线或高程注记点来确定。地形图上点的高程可根据等高线或高程注记点来确定。1点在等高线上点在等高线上如果点在等高线上，则其高程即为等高线的高程。如图如果点在等高线上，则其高程即为等高线的高程。如图9-3所所示，示，A点位于点位于30m等高线上，则等高线上，则A点的高程即为点的高程即为30m。AB BA )180(21

12、BAABAB ABmn3632343028C图9-3 确定点的高程第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容2点不在等高线上点不在等高线上如果点位不在等高线上，则可按内插求得。如图如果点位不在等高线上，则可按内插求得。如图9-3所示，所示，B点点位于位于32m和和34m两条等高线之间，这时可通过两条等高线之间，这时可通过B点作一条大致点作一条大致垂直于两条等高线的直线，分别交等高线于垂直于两条等高线的直线，分别交等高线于m、n两点，在图两点，在图上量取上量取mn和和mB的长度，又已知等高距为的长度，又已知等高距为h= =2m，则，则B点相对于点相对于m点点的高差的高差hmB可按下式

13、计算可按下式计算 （9-6）设设 的值为的值为0.8，则，则B点的高程为点的高程为通常根据等高线用目估法按比例推算图上点的高程。通常根据等高线用目估法按比例推算图上点的高程。 hmnmBhmB mnmBm6 .33m28 . 0m32 mBmBhHH第二节第二节 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容五、在图上确定某一直线的坡度五、在图上确定某一直线的坡度在地形图上求得直线的长度以及两端点的高程后，可按下式计在地形图上求得直线的长度以及两端点的高程后，可按下式计算该直线的平均坡度算该直线的平均坡度i，即，即 （9-7）式中式中 d图上量得的长度（图上量得的长度（mm）；）； M地形图比例尺分

14、母；地形图比例尺分母； h两端点间的高差（两端点间的高差（m）；）；D直线实地水平距离（直线实地水平距离（m）。）。坡度有正负号，坡度有正负号， “” 正号表示上坡，正号表示上坡，“”负号表示负号表示下坡，常用百分率（下坡，常用百分率（%）或千分率（）或千分率（）表示。）表示。 DhMdhi 第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用纵断面图是反映指定方向地面起伏变化的剖面图。在道路、管道纵断面图是反映指定方向地面起伏变化的剖面图。在道路、管道等工程设计中，为进行填、挖土（石）方量的概算、合理确定线等工程设计中，为进行填、挖土（石）方量的概算、合理确定线路的纵坡等，

15、均需较详细地了解沿线路方向上的地面起伏变化情路的纵坡等，均需较详细地了解沿线路方向上的地面起伏变化情况，为此常根据大比例尺地形图的等高线绘制线路的纵断面图。况，为此常根据大比例尺地形图的等高线绘制线路的纵断面图。如图如图9-4所示，欲绘制直线所示，欲绘制直线AB、BC纵断面图。具体步骤如下：纵断面图。具体步骤如下：（1）在图纸上绘出表示平距的横轴）在图纸上绘出表示平距的横轴PQ，过，过A点作垂线，作为纵轴，点作垂线，作为纵轴，表示高程。平距的比例尺与地形图的比例尺一直；为了明显地表表示高程。平距的比例尺与地形图的比例尺一直；为了明显地表示地面起伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大示地面起

16、伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大1020倍。倍。（2）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量取两相邻等高线间的）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量取两相邻等高线间的平距，依次在横轴上标出，得平距，依次在横轴上标出，得b、c、d、l及及C等点。等点。（3）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的高程，对照纵轴标注）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的高程，对照纵轴标注的高程确定各点在剖面上的位置。的高程确定各点在剖面上的位置。（4）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线ABC的纵断面图。的纵断面图。 10111213141615abcdefghijklB

17、ACAbcdefghiBjklCxy图9-4 绘制已知方向线的纵断面图第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用纵断面图是反映指定方向地面起伏变化的剖面图。在道路、管道纵断面图是反映指定方向地面起伏变化的剖面图。在道路、管道等工程设计中，为进行填、挖土（石）方量的概算、合理确定线等工程设计中，为进行填、挖土（石）方量的概算、合理确定线路的纵坡等，均需较详细地了解沿线路方向上的地面起伏变化情路的纵坡等，均需较详细地了解沿线路方向上的地面起伏变化情况，为此常根据大比例尺地形图的等高线绘制线路的纵断面图。况，为此常根据大比例尺地形图的等高线绘制线路的纵断面图。如图如图9-

18、4所示，欲绘制直线所示，欲绘制直线AB、BC纵断面图。具体步骤如下：纵断面图。具体步骤如下：（1）在图纸上绘出表示平距的横轴）在图纸上绘出表示平距的横轴PQ，过，过A点作垂线，作为纵轴，点作垂线，作为纵轴，表示高程。平距的比例尺与地形图的比例尺一直；为了明显地表表示高程。平距的比例尺与地形图的比例尺一直；为了明显地表示地面起伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大示地面起伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大1020倍。倍。（2）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量取两相邻等高线间的）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量取两相邻等高线间的平距，依次在横轴上标出，得平距，依次在横轴上标出，

19、得b、c、d、l及及C等点。等点。（3）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的高程，对照纵轴标注）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的高程，对照纵轴标注的高程确定各点在剖面上的位置。的高程确定各点在剖面上的位置。（4）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线ABC的纵断面图。的纵断面图。 第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用二、按规定坡度选定最短路线二、按规定坡度选定最短路线在道路、管道等工程规划中，一般要求按限制坡度选定一条最短路线。在道路、管道等工程规划中，一般要求按限制坡度选定一条最短路线。如图如图9-5所示，设从公路旁所

20、示，设从公路旁A点到山头点到山头B点选定一条路线，限制坡度点选定一条路线，限制坡度为为4%，地形图比例尺为，地形图比例尺为1：2 000，等高距为，等高距为1m。具体方法如下：。具体方法如下：（1）确定线路上两相邻等高线间的最小等高线平距。）确定线路上两相邻等高线间的最小等高线平距。（2）先以）先以A点为圆心，以点为圆心，以d为半径，用圆规划弧，交为半径，用圆规划弧，交81m等高线与等高线与1点，再以点，再以1点为圆心同样以点为圆心同样以d为半径划弧，交为半径划弧，交82m等高线于等高线于2点，依次到点，依次到B点。连接点。连接相邻点，便得同坡度路线相邻点，便得同坡度路线A12B。在选线过程中

21、，有时会遇到两相邻等高线间的最小平距大于在选线过程中，有时会遇到两相邻等高线间的最小平距大于d的情况，即的情况，即所作圆弧不能与相邻等高线相交，说明该处的坡度小于指定的坡度，则所作圆弧不能与相邻等高线相交，说明该处的坡度小于指定的坡度，则以最短距离定线。以最短距离定线。（3）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条线路）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条线路A12B，可作为方案的比较。可作为方案的比较。在实际工作中，还需在野外考虑工程上其它因素，如少占或不占耕地，在实际工作中，还需在野外考虑工程上其它因素，如少占或不占耕地，避开不良地质构造，减少工程费用等，最后确定一条最佳路线。避开不良地质

22、构造，减少工程费用等，最后确定一条最佳路线。5mm.12200004. 0m1 iMhdAB1234561234568085公路图9-5 按规定坡度选定最短路线第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用 三、地形图在平整场地中的应用三、地形图在平整场地中的应用将施工场地的自然地表按要求整理成一定高程的水平地面或一定将施工场地的自然地表按要求整理成一定高程的水平地面或一定坡度的倾斜地面的工作，称为平整场地。在场地平整工作中，为坡度的倾斜地面的工作，称为平整场地。在场地平整工作中，为使填、挖土石方量基本平衡，常要利用地形图确定填、挖边界和使填、挖土石方量基本平衡，常要利

23、用地形图确定填、挖边界和进行填、挖土石方量的概算。场地平整的方法很多，其中方格网进行填、挖土石方量的概算。场地平整的方法很多，其中方格网法是最常用的一种。法是最常用的一种。1将场地平整为水平地面将场地平整为水平地面如图如图9-7所示，为所示，为1：1000比例尺的地形图，拟将原地面平整成某比例尺的地形图，拟将原地面平整成某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。方法步骤如下：一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。方法步骤如下：（1）绘制方格网）绘制方格网 在地形图上拟平整场地内绘制方格网，方格大小在地形图上拟平整场地内绘制方格网，方格大小根据地形复杂程度、地形图比例尺、以及要求的精度而定

24、。一般根据地形复杂程度、地形图比例尺、以及要求的精度而定。一般方格的边长为方格的边长为10m或或20m。图中方格为。图中方格为20 m20m。各方格顶点。各方格顶点号注于方格点的左下角，如图中的号注于方格点的左下角，如图中的A1、A2、E3、E4等。等。（2）求各方格顶点的地面高程）求各方格顶点的地面高程 根据地形图上的等高线，用内插法根据地形图上的等高线，用内插法求出各方格顶点的地面高程，并注于方格点的右上角，如图求出各方格顶点的地面高程，并注于方格点的右上角，如图9-7所所示。示。2.1 52.02.4 52.31.9 51.81.2 51.10.6 50.51.2 1.6 1.2 0.4

25、 0.6 0.3 0.2 0.6 0.7 0.5 0.7 1.1 1.4 1.9 1.9 1.7 1.7 2.2 0.1 48.0 48.2 48.2 47.7 49.2 49.4 49.2 48.5 48.0 50.050.550.251.151.551.150.349.749.3.048.849.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.9A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D3D2D1D4D5E3E2E1E449.949.9图9-7 将场地

26、平整为水平地面第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用 （3）计算设计高程）计算设计高程 分别求出各方格四个顶点的平均值，即各方格分别求出各方格四个顶点的平均值，即各方格的平均高程；然后，将各方格的平均高程求和并除以方格数的平均高程；然后，将各方格的平均高程求和并除以方格数n，即得到设计高程即得到设计高程H设设。根据图。根据图9-7中的数据，求得的设计高程中的数据，求得的设计高程H设设=49.9m。并注于方格顶点右下角。并注于方格顶点右下角。（4）确定方格顶点的填、挖高度）确定方格顶点的填、挖高度 各方格顶点地面高程与设计高程各方格顶点地面高程与设计高程之差，为该

27、点的填、挖高度，即之差，为该点的填、挖高度，即 （9-8）h为为“”表示挖深，为表示挖深，为“”表示填高。并将表示填高。并将h值标注于相应方格值标注于相应方格顶点左上角。顶点左上角。（5）确定填挖边界线）确定填挖边界线 根据设计高程根据设计高程H设设=49.9m，在地形图上用内插，在地形图上用内插法绘出法绘出49.9m等高线。该线就是填、挖边界线，图等高线。该线就是填、挖边界线，图9-7中用虚线绘中用虚线绘制的等高线。制的等高线。（6）计算填、挖土石方量）计算填、挖土石方量 有两种情况：一种是整个方格全填或全有两种情况：一种是整个方格全填或全挖方，如图挖方，如图9-7中方格中方格I、III，另

28、一种既有挖方，又有填方的方格，另一种既有挖方，又有填方的方格，如图如图9-7中方格中方格II。 设设地地HHh 第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用现以方格现以方格I、II、III为例，说明其计算方法：为例，说明其计算方法：方格方格I为全挖方为全挖方 方格方格II既有挖方，又有填方既有挖方，又有填方 方格方格III为全填方为全填方 式中式中 各方格的填、挖面积（各方格的填、挖面积（m2）。）。同法可计算出其它方格的填、挖土石方量，最后将各方格的填、挖同法可计算出其它方格的填、挖土石方量，最后将各方格的填、挖土石方量累加，即得总的填、挖土石方量。土石方量累加，即

29、得总的填、挖土石方量。3IIIm875. 0m)6 . 0m1 . 0m6 . 1m2 . 1(41挖挖挖挖挖挖AAV 3IIIIII3IIIIIIm3 . 0m)5 . 0m7 . 000(41m175. 0)00m6 . 0m1 . 0(41填填填填填填挖挖挖挖挖挖AAVAAV 3IIIIIIIIIm2 . 1m)7 . 1m9 . 1m5 . 0m7 . 0(41填填填填填填AAV 填填填填挖挖挖挖、IIIIIIIIAAAA第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用2将场地平整为一定坡度的倾斜场地将场地平整为一定坡度的倾斜场地如图如图9-8所示，根据地形图将地

30、面平整为倾斜场地，设计要求是：所示，根据地形图将地面平整为倾斜场地，设计要求是：倾斜面的坡度，倾斜面的坡度， 从北到南的坡度为从北到南的坡度为-2%，从西到东的坡度为，从西到东的坡度为-1.5%。倾斜平面的设计高程应使得填、挖土石方量基本平衡。具体步骤倾斜平面的设计高程应使得填、挖土石方量基本平衡。具体步骤如下：如下：（1）绘制方格网并求方格顶点的地面高程）绘制方格网并求方格顶点的地面高程 与将场地平整成水平地与将场地平整成水平地面同法绘制方格网，并将各方格顶点的地面高程注于图上，图中面同法绘制方格网，并将各方格顶点的地面高程注于图上，图中方格边长为方格边长为20m。（2）计算各方格顶点的设计

31、高程）计算各方格顶点的设计高程 根据填、挖土石方量基本平衡的根据填、挖土石方量基本平衡的原则，按与将场地平整成水平地面计算设计高程相同的方法，计原则，按与将场地平整成水平地面计算设计高程相同的方法，计算场地几何形重心点算场地几何形重心点G的高程，并作为设计高程。用图的高程，并作为设计高程。用图9-9中的数中的数据计算得据计算得H设设=80.26m 0.690.340.190.040.040.340.390.240.190.140.660.410.060.310.110.860.610.260.260.3982.1581.2080.4579.9079.4079.2579.8579.6579.20

32、79.7579.8578.8081.4081.1080.4080.2080.7580.8580.3080.2081.4681.1681.0680.8680.5680.2680.7680.4680.1680.6680.3680.0680.2679.7679.6679.3679.06A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D579.7679.4679.868281801.5%G80.2679图9-8 将场地平整为一定坡度的倾斜场地第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用重心点及设计高程确定以后，根据方格点间距和设计坡度，自重重心点及

33、设计高程确定以后，根据方格点间距和设计坡度，自重心点起沿方格方向，向四周推算各方格顶点的设计高程。心点起沿方格方向，向四周推算各方格顶点的设计高程。南北两方格点间的设计高差南北两方格点间的设计高差=20m2%=0.4m东西两方格点间的设计高差东西两方格点间的设计高差=20m1.5%=0.3m则：则：B3点的设计高程点的设计高程=80.26m+0.2m=80.46m A3点的设计高程点的设计高程=80.46m+0.4m=80.86m C3点的设计高程点的设计高程=80.26m-0.2m=80.06m D3点的设计高程点的设计高程=80.06m-0.4m=79.66m同理可推算得其他方格顶点的设计

34、高程，并将高程注于方格顶点同理可推算得其他方格顶点的设计高程，并将高程注于方格顶点的右下角。的右下角。 第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用推算高程时应进行以下两项检核：推算高程时应进行以下两项检核：1）从一个角点起沿边界逐点推算一周后到起点，设计高程应闭合。）从一个角点起沿边界逐点推算一周后到起点，设计高程应闭合。2）对角线各点设计高程的差值应完全一致。）对角线各点设计高程的差值应完全一致。（3）计算方格顶点的填、挖高度）计算方格顶点的填、挖高度 按式（按式（9-8）计算各方格顶点的填、）计算各方格顶点的填、挖高度并注于相应点的左上角。挖高度并注于相应点的左

35、上角。（4）计算填、挖土石方量）计算填、挖土石方量 根据方格顶点的填、挖高度及方格面积，根据方格顶点的填、挖高度及方格面积，分别计算各方格内的填挖方量及整个场地总的填、挖方量。分别计算各方格内的填挖方量及整个场地总的填、挖方量。 第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用五、面积的计算五、面积的计算在规划设计和工程建设中，常常在规划设计和工程建设中，常常需要在地形图上测算某一区域范需要在地形图上测算某一区域范围的面积，如求平整土地的填挖围的面积，如求平整土地的填挖面积，规划设计城镇某一区域的面积，规划设计城镇某一区域的面积，厂矿用地面积，渠道和道面积，厂矿用地面积，

36、渠道和道路工程的填、挖断面的面积、汇路工程的填、挖断面的面积、汇水面积等。下面我们介绍几种量水面积等。下面我们介绍几种量测面积的常用方法。测面积的常用方法。1解析法解析法在要求测定面积的方法具有较高在要求测定面积的方法具有较高精度，且图形为多边形，各顶点精度，且图形为多边形，各顶点的坐标值为已知值时，可采用解的坐标值为已知值时，可采用解析法计算面积。析法计算面积。 1234xx1x2x3x4y1y2y3y4yO1234图9-9 坐标解析法第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用如图如图9-9所示，欲求四边形所示，欲求四边形1234的面积，已知其顶点坐标为的面积，已

37、知其顶点坐标为1（x1、y1）、）、2（x2、y2）、）、3（x3、y3）和）和4（x4、y4）。则其面积相当于）。则其面积相当于相应梯形面积的代数和，即：相应梯形面积的代数和，即：整理得：整理得：对于对于n点多边形，其面积公式的一般式为：点多边形，其面积公式的一般式为： （9-9） （9-10）式中式中 i多边形各顶点的序号。当多边形各顶点的序号。当i取取1时，时，i-1就为就为n ,当当i为为n是，是，i+1就为就为1。式（式（9-9）和式（）和式（9-10）的运算结果应相等，可作校核。）的运算结果应相等，可作校核。43431414232312121234 SSSSS)()()()(214

38、343144123321221yyxxyyxxyyxxyyxx )()()()(213142431324211234yyxyyxyyxyyxS )(21111 iiihiyyxS)(21111 iiinixxyS第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用2几何图形法几何图形法若图形是由直线连接的多边形，可将图形划分为若干个简单的几若图形是由直线连接的多边形，可将图形划分为若干个简单的几何图形，如图何图形，如图9-10所示的三角形、矩形、梯形等。然后用比例尺所示的三角形、矩形、梯形等。然后用比例尺量取计算所需的元素（长、宽、高），应用面积计算公式求出各量取计算所需的元

39、素（长、宽、高），应用面积计算公式求出各个简单几何图形的面积。最后取代数和，即为多边形的面积。个简单几何图形的面积。最后取代数和，即为多边形的面积。图形边界为曲线时，可近似地用直线连接成多边形。再计算面积。图形边界为曲线时，可近似地用直线连接成多边形。再计算面积。3透明方格网透明方格网对于不规则曲线围成的图形，可采用透明方格法进行面积量算。对于不规则曲线围成的图形，可采用透明方格法进行面积量算。如图如图9-11所示，用透明方格网纸（方格边长一般为所示，用透明方格网纸（方格边长一般为1mm、2mm、5mm、10mm）蒙在要量测的图形上，先数出图形内的完整方格）蒙在要量测的图形上，先数出图形内的完

40、整方格数，然后将不够一整格的用目估折合成整格数，两者相加乘以每数，然后将不够一整格的用目估折合成整格数，两者相加乘以每格所代表的面积，即为所量算图形的面积，即：格所代表的面积，即为所量算图形的面积，即： （9-11）式中式中 S所量图形的面积所量图形的面积 n方格总数方格总数A1个方格的面积个方格的面积nAS 12345图9-10 几何图形计算法123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536图9-11 透明方格网第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用例例9-1 如图如图9-11所示，

41、方格边长为所示，方格边长为1cm，图的比例尺为，图的比例尺为1：1000。完。完整方格数为整方格数为36个，不完整的方格凑整为个，不完整的方格凑整为8个，求该图形面积。个，求该图形面积。解解 总方格数为总方格数为36+8=44个个222m1001000cm)1( A22m4400m10044 S第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用4平行线法平行线法方格法的量算受到方格凑整误差的影响，精度不高，为了减少边缘方格法的量算受到方格凑整误差的影响，精度不高，为了减少边缘因目估产生的误差，可采用平行线法。因目估产生的误差，可采用平行线法。如图如图9-12所示，量算面积时

42、，将绘有间距所示，量算面积时，将绘有间距d=1mm或或2mm的平行线组的平行线组的透明纸覆盖在待算的图形上，则整个图形被平行线切割成若干的透明纸覆盖在待算的图形上，则整个图形被平行线切割成若干等高等高d的近似梯形，上、下底的平均值以的近似梯形，上、下底的平均值以Li表示，则图形的总面积表示，则图形的总面积为：为：则则 图形面积图形面积S等于平行线间距乘以梯形各中位线的总长。最后，再根据等于平行线间距乘以梯形各中位线的总长。最后，再根据图的比例尺将其换算为实地面积为：图的比例尺将其换算为实地面积为： （9-12）式中式中 M地形图的比例尺分母。地形图的比例尺分母。 2lMdS nldldldS 21ldS l1l2l3l4l5ln1ln图9-12 平行线法第三节第三节 地形图在工程规划设计中的应用地形图在工程规划设计中的应用5求积仪法求积仪法求积仪是一种专门用来量算图形面积的仪器。其优点是量算速度快，操作简便，适用求积仪是一种专门用来量算图形面积的仪器。其优点是量算速度快，操作简便，适用于各种不