2公式法,十字相乘法

1、元二次解法：（1）公式法1 .计算方法,先将方程变为标准形式ax2 +bx + c = 0（a ¥ 0）,确认a, b, c。如何变： 通过移项或通分（如例一，例二，例三）通过公式计算展开（如例四，例五）通过待定系数法结合（如例六）二，再计算,当 =b2 4ac之0,有实数根。三，根据求根公式，将 a,b,c, 代入公式，即得：【典型例题】领练：例一例 2x2 -7x -4注意：尽量使a为正整数，方便计算注意：符号注意：除了 X,其他均看做已知数如< 0,则方程无解-b - . b2-4acx=。2a一 1 221例 _ x - - x - = 0422例 _2x2 -4x-5

2、 =0例(2x 1)2 -(2x-1) = (x 1)2 6x例(x -3)2 -2(x 1) =x -7例 m -1 x2 2mx m 3 = 0(m = 1)10学习的道路没有快捷方式可走，只有脚踏实地才能取得成功测试：例二21, x -21 = 4x2, (3x + 1)(1 -3x) =5(x-2) + 113, (x-2)(x-3) =562224, x -2mx m - n = 0二，熟练掌握,不解方程，能够判断方程根的情况。方程有两个实数根一0方程有两个相等的实数根一=0方程有两个不相等的实数根一>0方程没有实数根一< 0例三，变式训练不解方程，请判别下列方程根的情况

3、；(1) 2t2 +3t -4=0; (2) 16x2 +9 = 24x;(3) 5(y2 +1)-7y =0;方程4x2 -2(a -b)x -ab =0的根的情况是:如果关于x的方程2x2 -(4k +1)x +2k2 -1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是已知p <0,q <0,则一元二次方程 x2+px+q =0的根的情况是 ;2.1 一、一一 .已知关于 x的万程x2 （a+2）x + a2b = 0的判别式等于 0,且x =万是方程的根，则a +b的值为.22右 m = （ m为整数），方程x+m=x mx + m 有整数解.（2）分解因式法，十字相乘法【

4、知识要点】1,分解因式法：将一元二次方程利用因式分解把其变成因式乘积的形式。利用完全平方公式分解（如例一，例二） 利用平方差公式分解（如例三，例四）2,十字相乘法：将二次项，常数项拆开，交叉相乘，结果为一次项的因式分解特殊方法 二次项为1的方程（如例五，例六） 注意：一次项，常数项的符号 二次项不为1的方程（如例七，例八） 注意：当数字过大时，应用短除法找因数,大胆尝试。领练：例一例 9x2 12x 4=02例(x -1) -2(x-1) 1 =0例(x -3)2 -(3 -2x)2 =022例 4(2x-1) =9(2-x)例 x2 -3x 2 =02例 x - 2x - 99 - 0例 2

5、x2 -15x - -27例 5x2 -52x 128 =0测试:例二_ 2 一1, 72 -24x 2x =0_ 2-22, (x 3) =4(2x-1)23)6x - x -12 - 04, 3x2 + 4(2x + 1)=0_ 25, 2x -35x+75 =02_6, (x-1) -2(x-1)-15-0变式训练：2_2领练：例2.如果一次二项式 x +2mx + 4-m是关于x的完全平万式，那么m =.若多项式x2 + px+q分解因式的结果是 (x + m)(x+n),则方程x2 + px + q = 0的根为在等腰三角形 ABC中BC = 8,AB,AC的长是关于x的方程x2 1

6、0x + m = 0的两个根则m = 领练：例3.分别根据下面的条件求 m的值：方程x2(m+2)x+4=0有一个根为1；方程mx2 -3x +1 =0有两个不相等的实数根;方程mx2+4x+2 =0没有实数根;方程x2 -2x-m=0有实数根.领练：例4试证：关于x的一元二次方程2x +(a+1)x+2(a2)=0一定有两个不相等的实数根领练：已知口，P是关于x的方程x2 + px +q =0的两个不相等的实数根，且 «3 -«2P -«P2 +P3 =0,求证：p =0,q <0.领练：已知方程(x 1)(x 2) =m2 ( m为已知实数，且 m#0)

7、,不解方程证明:(1)这个方程有两个不相等的实数根；(2)一个根大于2,另一个根小于1.领练：例 5.若两个方程 x2 2(a 1)x+(a2+3) =0 和 x2 2ax+a2 2a + 4 = 0 中，至少有一个方程有实数根，求 a的取值范围.领练：设m为整数，且4 < m < 40,方程x2 - 2(2m -3)x + 4m2 -14m + 8 = 0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.领练：如图，在AABC中，AD是/BAC的平分线，EF垂直平分AD,垂足为F ,交BC的延长线于点 E,BE =a,CE =c,DE =b.求证：关于x的一元二次方程 x22bx + a

8、c = 0 有两个相等的实数根.测试：【课后作业】21 .万程(x 1'(x+3 )=12化为 ax +bx+c=0形式后，a、b、c 的值为()A. 1 , - 2, - 15 B. 1, - 2, - 15 C. 1,2, - 15 D. - 1 , 2, - 152 .关于x的方程ax22x+1=0中，如果a <0,那么根的情况是()A两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3 .下列方程中，有两个相等的实数根的是()A. 2y2 5 =6yB. x2 5 =2、,5x C. .3x2 - . 2x 2=0D. 3x2 - 2 . 6x 1 = 04 .方程(2x +3 -1 )=1的解的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根5 .关于x的一元二次方程 x2 +kx -1 = 0的根的情况是 ()A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数C.有两个相等的实数根D.没有实数根6 .若t是一元二次方程 ax2+bx+c =0(a = 0)的根，则判别式 =b24ac和完全平方公式M =(2at+b)2的关系是()A. A = MB. A<MC. A>MD.大小关系不能确定7 .若一元二次方程 ax2+bx+c=0一个根是1,且a,b满足等式 b= Ja3+*3 a