山东武城第二中学人教B版高二数学选修2推理与证明导学案

1、第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理知识梳理一、归纳推理与类比推理1 .归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理；或者由概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称）特征：归纳推理是由到,由到的推理.2 .类比推理：由两类对象具有和其中一类对象的,推出另一类对象也具有的推理称为类比推理，（简称）.特征：类比推理是由到的推理.二、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过、,再进行、,然后提出的推理，我们统称为合情推理，通俗的说，合情推理是指“合乎情理”的推理，合情推理得到的结论不一定正确知识点题号实际问题的归纳1,11,14代数问题

2、的归纳2,3,7,8,9,10,13类比4,5,6,12基础达标1 .如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是2.观察下式:24=62+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=30由上述具体事实可以得出的一般结论为A.B.2+4+6+8+2(n+1)=n2+n+12+4+6+8+2(n1)=n2n2C. 2+4+6+2n=n2+n2D. 2+4+6+2n=n+3n+23 .观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10等于()A.28B.76C123D.199

3、4 .由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则："mn=nm"类比得到"ab=b"；"(mn)t=m(n，t)”类比得到“(ab)c=a(bc)”；“t00,mt=xt=m=x"类比得到"p#0,a，E=X,P=a=x"；"|mn|=|m|n|"类比得到"|a6|=|a|b|”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是().A.0B.1C.2D.35 已知122=2*33=3*,4=4J,，若J6-=斗归(a,t均为正实数)，类比:3388.15.15tt以上等式，可推测a,t的

4、值，则a+t=.6 .已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(X0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,类比上述性22质，可以得到过椭圆三十与=1上一点P(x0，y0)的切线方程为.ab7 .五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2015个被报出的数为8 .已知数列an中，a1=1,an*=B(nWN*),则可归纳猜想an的通项公式为2-anc1，八一，一，一，一，9 .f(x)-广，先分别求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(2)=f(3),然后归纳猜

5、想一般性结论,33并给出证明.10.观察下表：1,2,34,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15问：(1)此表第n行的最后一个数是多少?(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2015是第几行的第几个数？能力提升1 1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:1014916他们研究过图1中的1,3,6,10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378一什八ccr八-a2b212.在RtAABC中，若ZC=90。,AC

6、=b,BC=a,则AABC外接圆半径r=.运用类比方2法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c则其外接球的半径R=.13.观察下式：1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=7-，则得出般结论：.14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图(小正方形的摆放规律相案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.求出f(5)的值；(2)归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;1

7、111一求+的值.f(1)f(2)-1f(3)-1f(n)-12.1.2演绎推理知识梳理1 .演绎推理：从出发，推出某个下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理的结论-一定是正确的.特点：演绎推理是由到的推理演绎推理常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性书写格式的规范性2 .三段论：三段论是演绎推理的一般模式，包括：(1) _已知的()(2) 所研究的()(3) _根据一般原理，对做出的判断()应用三段论解决问题时，首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必是正确的，如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的知识点题号演绎推理的定义1,

8、12三段论2,3,4,5,11,13演绎推理的应用6,7,8,9,10,14基础达标1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若/A,/B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则.A.B=180B.某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C.由平面正三角形的性质，推测空间正四面体的性质1 1D.在数列an中，a1=1,an=(an工+)(n22),由此归纳出an的通项公式2 an1V1V2 .因为指数函数y=ax是增函数(大前提)，而y=(一)x是指数函数(小前提)，所以y=(一)x是增函数(结

9、33论)”，上面推理的错误是()A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错_一八一”,兀、.3 .正弦函数是前函数，f(x)=sin(2x+)是正弦函数，因此f(x)=sin(2x+)是奇函数，以上推理33()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确4 .推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A.B.C.D.和25.把“函数y=x+2x-3的图象是一条抛物线”作为结论，用三段论表示为：大前提：，小前提:,结论.1126.设0<m<,若一+之k恒成立，则k的最大值为2m1

10、-2m7 .在等差数列an中an>0,且a1+a2+“+a10=30,则a5a的最大值等于8 .设a和P为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若尊内的两条相交直线分别平行于P内的两条直线，则a平行于P;(2)若口外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和口平行；(3)设o(和P相交于直线l,若a内有一条直线垂直于l,则a和P垂直；(4)直线l与口垂直的充分必要条件是l与a内的两条直线垂直.上面命题中，真拿题.的序号为(写出所有真命题的序号)9 .如图，四棱锥P-ABCD中，PA_L底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，卜_,AB/CD,CD_LAD,且CD=2AB,E为PC的中点遭卜求证

11、：平面PDC_L平面PAD'.(2)求证：BE平面PAD.n210 .数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,an4=-Sn(nWN),证明:n(1)数列§4是等比数列；(2)Sn*=4an.n能力提升11 .有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b“平面口，直线a“平面a,直线b/平面口，则直线b/直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12 .下面说法正确的有(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式；(4)

12、演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。2313.“由(a2+a+1)x>3,得x>-”的推理过程中，其大前提是.aa11214.已知函数f(x)=x+alnx(aWR).22o(1)右f(x)在1,e上是增函数，求a的取值氾围.(2)右a=1,1wx三e,证明：f(x)<-x332.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课时综合法知识梳理1 .直接证明中和是最基本的两种证明方法。2 .一般地，利用和某些数学、等，经过一系列的,最后推导出所要证明的成立，这种证明问题的方法叫做。3 .综合法可用框图表示为：PnQil”1=Q2I"2=Q3Ik%

13、n=Q(P表木,已有的、等，Q表木.)知识点题号利用定义证明结论1、7、8、9利用定理、公理证明结论4、6、10、12、13、14通过计算得到结论2、3、5、11基础达标1 .命题“如果数列an的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列aj一定是等差数列”是否成立()A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定2 .设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b大小关系为()A.abB.a=bC.a：bd.无法确定3 .在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为6,半径为r时，扇形周长p最小，这时日，的值分别是()A.6=1,r=庭B.e=2,r=4/SC二-2,r=3SD.f=2,r=

14、JS4 .在AABC中，tanAtanBa1,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5 .点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是.6 .在AABC中，已知cosAcosB>sinAsinB,则AABC的形状一定是.7 .若平面四边形abcd满足AB+CD=0,(aBaD),aC=0,则该四边形一定是.8 .已知定义在R上的函数f(x),对任意x,yWR满足f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)是(奇、偶)函数.29 .已知an是正数组成的数列，a1=1,且点（%；'an,an卅）（nwN）在函数y=x+1的图

15、象上.（1）求数列an的通项公式；若数列bn满足打=1,书=bn+2an,求证：bn<b；*._111.10 .已知a,b>0,且a+b=1,求证：一+>4.ab能力提升11 .若钝角三角形ABC三内角A,B,C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m,则m的取值范围A.(2,y)B.(0,2)C.1,2D.2,二)12.设0<x<1,则a=2，X,b=1+x,c=1三者的大小关系.1 -x13 .如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点,则AF与面PEC的位置关系是（填“相交”或“平行”）14 .若a,b,c是不全相等的正数，求证：

16、lgbclghlglgalgblgc.第2课时分析法知识梳理1 .一般地，从要证明的,逐步寻求使它成立的,直至最后，把要证明的结论归结为判定，一个明显成立的条件(已知条件,、等)。这种证明的方法叫。Q=Pi2 .分析法可用框图表示为：(Q表示要).知识点题号结论利用定义判定1、2、6结论利用定理、公理判定3、5、8、9、10、13、14通过计算进行判定4、7、11、124PiuP2得到一个明显成立的条件基础达标222,21 .要证：a+b-1-ab<0,只要证明()A.2ab-1-a2b2<0B.2-222abab-1-2，一、2d.(a2-1)(b2-1)-0c.(ab)-1-a

17、2b2<022 .分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设aAbc,且a+b+c=0,求证-b2-ac<熠”索的因应是()A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)?0D.(a-b)(a-c)二03 .欲证J6近2四J7成立，只需证()A.(，6-.5)2(22-7)2B.(.6-22)2(.5-.7)2C.(.6.7)2(22.5)2D.(.6-,5-2.2)2(-7)24 .设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上均不对2入25 .将

18、下面分析法证明a+b>ab的步骤补充完整:2要证a_tb_>ab,只需证：a2十b2之2ab2，也就是证：,即证：,由于显然成立,所以原不等式成立.6 .设abA0,m=jaqb,n=Jab,则m,n的大小关系是7 .如果a<a>b而,则实数a,b应满足的条件是.1118 .设a0,bA0,ca0,右a+b+c=1,则十一+一的最小值为abc22amb、2amb9 .已知m0,a,buR,求证：（）<.1m1m10.已知不相等的两向量a,b满足a，b,求证：1aJ!"wV2.|a-b|能力提升11.当xw（1,2）时，使不等式x2+mx+4<0恒成

19、立的m的取值范围是（）A.(-二,5)B.(-二,一5C.(3,：)D.3,；)*11n12 .a>b>c,n=N，且+2恒成立，则n的最大值为a-bb-ca-c13 .如图，在直四棱柱A1B1GD1-ABCD（侧棱与底面垂直）中，当底面四边形ABCD满足条件时，有AC_LBDi（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）114 .设a>0,b>0,求证：lg(1+Jab)M2【lg(1+a)+lg(1+b).2.2.2反证法知识梳理1 .反证法是的一种方法.2 .一般地，假设原命题（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，从而证

20、明了,这样的证明方法叫做反证法。3 .反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与、矛盾等.J民设命题的结论不成立，则假定原结力的反面为真反设4 .用反证法证明数学命题的步骤：_从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果存真由矛盾的结果断定反设不真，从而肯定原结论成立知识点题号反设练习1、2、3、5、6与已知矛盾7、9、10、11、13与定理、公理矛盾4、8、14应用反面进行求解12基础达标1 .应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用（）结论的否定即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论A.B.C.D.2 .用反

21、证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3.用反证法证明命题：“已知a,bwN,若ab可被5整除，则a,b中至多有一个能被5整除”时，要做的假设是（）A. a,b都不能被5整除B. a,b都能被5整除C.a,b中有一个不能被5整除D.a,b中有一个能被5整除111.1.4 .设a,b,c大于0,则二个数：a+,b+,c+的值（）bcaA.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有

22、一个不小于25 .用反证法证明：命题“任意多面体的面至少有一个是三角形”时，应假设为.6 .用反证法证明命题“若a2+b?=0,则a,b全为0（a,b为实数）”时，应假设为.7 .设a,b是两个实数，给出下列条件：a+b=1；a+b=2；a+b>2；a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一个大于1"的条件是（填序号）.8 .用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：/A+/B+/C=90©+90o+/C>180©,这与三角形内角和为180。相矛盾，则/A=/B=90口不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设

23、/A,/B,/C中有两个角是直角，不妨设/A=/B=90,正确顺序的序号排列为.1119 .已知a,b,c成等差数列且公差d#0,求证：一，一，不可能成等差数列.abc10 .已知a,b,c,dRR,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数能力提升11 .已知直线a,b为异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为()A.一定是异面直线B.一定是相互直线C.不可能是平彳T直线D.不可能是相交直线12 .若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是.13 .设实数a,b,c满足a+

24、b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于.14 已知a,b,c(0,1).1求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于-.4知识梳理章末复习HHcH-H实验、观察,.归纳|1概括、推广|猜测一般性结济|观察、比较一，类比I1联想、类比一|猜测新的结论1大前提|三段论11小前提1结论-综合法以条件入手分析法|以结论入手-反证法与正整数n有关的命题知识点题号合情推理1,6,7,11,演绎推理5,10,13,直接证明和间接证明2,3,8,9,10,12数学归纳法4,14基础达标1 .按照下列三种化合物的结构及分子式规律，写出后一种化合物的分子式是（）HHHHHIIIIIH-C-C-

25、HH-C-C-CHIIIIHHHHHCH4C2H6C3H8A.C4H9B.C4H10CC4H11D.C6H122 .用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60。”时，应假设（）A.三角形的三个内角都不大于60°B.三角形的三个内角都大于60°C.三角形的三个内角至多有一个大于60°D.三角形的三个内角至少有两个大于60°3 .已知aClP=l,auct,buP,若a,b为异面直线，则()A. a,b都与l相交B. a,b中至少有一条与l相交C. a,b中至多有一条与l相交D. a,b都不与l相交4.用数学归纳法证明11+11+12342n-1

26、端应在n=k的基础上加上().1111一，=十十十，则当n=k+1时，左2nn1n22nA.2k212k2C.12k112k2D.11+2k12k2(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立,5 .在R上定义运算*:x*y=x(1-y).若不等式1331A.1<a<1B.0<a<2C.<a<D.<a<22226 .下面几种推理是合情推理的是.由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180。归纳出所有三角形的内角和都是180°；由f(x)=sinx,满足f(x)=f(x),xwR,推出f(x)=s

27、inx是奇函数；三角形内角和是180。，四边形内角和是360。，五边形内角和是540。，由此得凸多边形内角和是(n-2)180.1,一一7 .在AABC中，D为BC的中点，则AD=(AB+AC),将命题类比到三棱锥中得到的命题为28 .已知a,b,m均为正数，且aAb,则b与"m的大小关系是aam14八9 .已知0<a<1,求证：-+之9.a1-a111，八广1+-+-+>2,，你能得2315111111310 .由下列不等式：1>-,1+-+->1,1+-+-+.-+2232372到一个怎样的一般不等式？并加以证明.能力提升11.已知数列an的前n项和

28、SnB.12.在MBC中,n(n1)AsinBsinCsinA:cosBcosC,则AABC为D.2n-1三角形.an(n>2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于()13.若函数f(x)2=x2x+m(xwR)有两个零点，并且不等式f(1x)至1恒成立，则实数m的取值范围为14 .如图，DC_L平面ABC,EB/DC,AC=BC=EB=2DC=2,/ACB=120工P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明：PQ平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.章末检测一、选择题1 .观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,其中x,y,z的值依次

29、是()A.42,41,123B.13,39,123C.24,23,123D.28,27,1232 .下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a乂AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,4=3n1,求出5,82,83,猜想出数列的前n项和S的表达式22C.由圆x2+y2=r2的面积nr2,猜出椭圆勺+与=1的面积8=naba2b2D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3 .若有一段演绎推理：“大前提：对任意做实数a；都有(v;a)n=a，小前提：已知a=-2是实数；结论:(4二2)4=-2”.这个结论显然错误，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误

30、D.非以上错误4 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程为：1M(x+3)+(2)M(y4)=0,化简得x2y+11=0,类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点TA(1,2,3),且法向量为m=(1,2,1)的平面的方程为()A.x2y-z-2=0B.x-2y-z-2=0C.x2yz-2=0D.x2yz2=05.用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b=R)”，其反设正确的是()A.a,b至少有一个不为0B.a,b至少有一个为0C.a,b全不

31、为0D.a,b中只有一个为06 .下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法，其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()第1个第2个A.4n2B.4n-2第3个8.下列不等式中一定成立的是（21、A.lg(x)lgx(x0)42C.X21_2|x|(xR)C.2n4D.3n3)1B.sinx_2(x=k二，kZ)sinx1D.1(xR)x19 .在等差数列an中，若an>0,公差dA0,则有a4仇a3a7，类比上述性质，在等比数

32、列bn中,若bn>0,公比q>1,则>,。力7,4的一个不等关系是（）A. b4bb5b7B. b4b8二b5bzC.b4b7b5b8D.b4b7：二b5b810 .观察下列数的特点：122,33344,4,4,则第100项是()A.10B.13C.14D.100二、填空题11 .观察:(1)tan10°tan200+tan20°tan60tan60°tan100=1；(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan5=1由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论12 .设a,b是两个实数，给出下列条件：a+b>1；a+b=2

33、；a+b>2；a2+b2>2；ab>1其中能推出：“a,b中至少有一个大于1"的条件是。（填序号）13 .在算式“4M+1父。=30”中的,。中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（,。）应为14 .观察下列不等式13-,22222321117222232424照此规律，第五个不等式为15 .已知n之0，试用分析法证明：了较JF7T<JF71JH.16 .已知f(x)=x2+ax+b.(1)求f(1)+f(3)2f(2);,一一，一,，*,1(2)求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1.217 .点P为斜三

34、棱柱ABC-ABC的侧棱BB上一点，PMLBB交AA于点M,PNBB交CG于点N。(1)求证：GG±MN.(2)在任意DEF中有余弦定理，dEmDP+EF22DFEF-cos/DFE.扩展到空间类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明。axa18 .(1)已知：a,b,x均是正数，且ab,求证：1<a"<9.bxba(2)当a,b,x均是正数，且a<b时，对真分数一，给出类似上小题的结论，并予以证明。b(3)证明：ABG中，一晅A十snB十一snC<2.(可直接应用第(1)、(2)小题sinB

35、sinGsinCsinAsinAsinB结论).2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理答案知识梳理1 .部分对象；全部对象；个别事实；归纳部分；整体；个别；一般2 .某些类似特征；某些已知特征；这些特征；类比特殊；特殊二、观察；分析；比较；联想；归纳；类比；猜想基础达标1 .A解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.2 .C解析：上述事实分别叙述如下：前2个正偶数的和等于2X3,前3个正偶数的和等于3X4,前4个正偶数的和等于4X5,由此猜想前n个正偶数的和等于n(n+1),所以选C3 .C解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三

36、项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10+b10=123.4 .B解析：正确；错误.向量的数量积满足交换律，不满足结合律，消去律，»ffc-ffc-f|ab|=|a|b|cos:a,b|5. 41解析：.3=2218=32115=421故猜测a与t满足：t=a21,又a=6t=35,从而a+t=416. .警+邛=1解析：类比圆的切线方程可得椭圆切线方程为害+卑=1a2b2a2b27. 8解析：由题中所述知同学们报出的数依次为：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,观察这些数的特征，从第三个数开始，6个数为一个周期，(20152广6

37、=335"3故第2015个数为8an解析:22-2a=j_j3，=1=2 a2o282423a4=2a32a342a45_4122a,一22一行-3-65猜想an.1f(0)f=03*331%3+=13,3(1.3).3(1.3)3同理可得：f(_1)f(2)=3,3由此狷想f(x)f(1-x)=3f(-2)f(3)=、,331证明：f(x)f(1-x)：3x,3313x,33x,3333x13x3x.33,33x.33x3n)2-1.3 33x3.10.解（1）第n+1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是nnn1(2)2n4-(21)-(2n42)(2n-1);(22-1)2o

38、2nJ3nN=32-2(3) 210=1024,211=2048,1024<2015<2048,2015在第11行，该行第1个数是210=1024,由20151024+1=992,知2015是第11行的第992个数.能力提升11.C解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an,则优=1,a2=1+2,%=1+2+3,an=1+2+3+nn(n+1)2，a2b2c2_L乙.2Ja2+b2+c2,故这个长方体的外接球的半径是a2b2c2、一,b,这也是所求的三棱锥的外接球的半径.观察正方形数：1,4,9,16,，记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项

39、公式，可知使得n都为正整数的只有1225.，人，,曰.a2b2c2解析：（构造法）通过类比可得R=一b证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是13.解析n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n1)各等式的左边是第n个自然数到第3n-2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.14.解析(1)f(5)=41.(2)因为f(2)f(1)=4=4x1,f(3)f(2)=8=4x2,f(4)f(3)=12=4x3,f(5)一f(4)=16=4x4,由上式规律，所以得出f(n1)一f

40、(n)=4n.因为f(n1)-f(n)=4n=f(n1)=f(n)4n=f(n)=f(n-1)4(n1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n2)=f(n-3)+4(n1)+4(n-2)+4(n-3)=f(1)4(n-1)4(n-2)4(n-3)4_2_=2n-2n1(3)当n之2时,+f(1)f(2)-11=1(1一21f(n)-11+f-1111=二一(2n(n-1)2n-11-)n113=12(1-；)=23312nf(n)-111+n-1n2.1.2演绎推理答案知识梳理1. 一般性的原理；特殊情况；一般；特殊2. (1)大前提；一般原理；(M是P)(2)小前提；特殊情况(S是M)(3)结

41、论；特殊情况(S是P)基础达标1. A解析：两条直线平行，同旁内角互补一一大前提，/A,/B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角一一小前提，.A.B=180解一结论.故A是演绎推理，而B,D是归纳推理，C是类比推理.故选A.2. A解析：y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错.it3. C解析：f(x)=sin(2x+一)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确.34. B解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论.5. 二次函数的图像是一条抛物线；函数y=乂2+2乂一3是二次函数；函数y=x2+2x3的图象是一条抛物线126. 8解析：由题可知k的最大值即为十

42、的最小值，m1-2m12221-2m2m又L+=(£+)2m+(12m)=2+2(m+-)+2之8,m1-2m2m1-2m2m1-2m1._当且仅当2m=12m,即m=一时等号成立，kmax=847. 30斛析：等差数列的性质，右m,n,p,q=N,am+an=ap+aqum+n=p+qa1+a2+'+a1o=5(a5+a6)=30,a.aR2a5+a6=6,由基本不等式a5a6(526)=98. 9. 证明：(1)由PA_L底面ABCD知PA_LCD.又因为CD_LAD,PAAAD=A所以CD，平面PAD.因为CDu平面PDC,所以平面PDC_L平面PAD.（2）如图，取P

43、D的中点F,连结EF,AF由E为PC的中点，得EF为APDCC的中位线，则EF/CD，且CD=2EF.又因为CD=2AB,故EF=AB,故ABCD,得EFAB,所以四边形ABEF为平行四边形，则BEAF.又因为BE0平面PAD,AFu平面PAD,所以BE/平面PAD.10. 思维启迪：在推理论证过程中，一些稍复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成.大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式.n2一证明(1),an+=Sn书Sn,an书=Sn，(n+2)Sn=n(Sn41-Sn),即nSn书=2(n+1)Snn=2.Sn，又S1=1=0,（小前提

44、）n1n1故Sn是以1为首项，2为公比的等比数列.（结论）n（大前提是等比数列的定义，这里省略了）s,s,（2）由（1）可知，1=4,2（n之2）,n1n-1-Snin12.-Sn书=4（n+1）,=4,-Sn=4an（n至2）（小前提）n-1nT又a2=3,S=3,8=a+a?=1+3=4=4a1（小前提）对于任意正整数n,都有Sn4,=4an.（结论）（第（2）问的大前提是第（1）问的结论以及题中的已知条件）能力提升12 .(1)(3)1c3一13 .右a>0,b>c,则ab>ac解析：a2+a+1=(a+)2+A024>0,(a2+a+1)x>3nx3a2a

45、1a14 .证明：（1）x=1,e时，f（x）=x+之0恒成立，即a之一x2恒成立x1t=-x2E-1,，aA-1一一12.231223(2)a=1时f(x)=2x+lnx令g(x)=f(x)-x=x+lnx-x12-2x3x211-x3x-x3(1-x)(2x22x1)g(x)=x-2x2二二二、八)121(1-x)2(x2)2万x1x>1,g*(x)<0,1-g(x)在1,e上单调递减121cgmax=g(1)=T-=-<0236-f(x)<2x232.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课时综合法答案知识梳理1 .综合法；分析法2 .已知条件；定义；

46、定理；公理；推理论证；结论；综合法3 .已知条件；定义、定理、公理；证明的结论基础达标1. B解析：.Sn=2n23n,.Sn=2(n1)23(n1)(n之2),an=Sn-Sn_1=4n-5(n=1时，&=§=1符合上式)又an书an4(n至1),an是等差数列2. A解析：=a=lg2+lg5=lg10=1b=ex:二e0=1,ab一_,一一1.3. D解析：设扇形的弧长为l,则S=lr,2s所以l=r2，又p=2rl=2r2s-24S=4.S,rS-当且仅当r=一，即r=qS时等号成立,r2s2r4. A解析：因为tanAtanB>1,所以角A,角B只能都是锐角,

47、所以tanA>0,tanB>0,1-tanAtanB<0,所以A+B是钝角，即角C为锐角.所以tan(AB)=tanAtanB1-tanAtanB:二0.5. 22解析：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P2.一1到直线y二x一2的距离取小，直线y=x2的斜率为1,令y=x_lnx的导数y=2x-=1,得x=1x或x=1(舍)，所以切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y=x2的距离等于22.6 .钝角三角形解析：(1)因为cosAcosB>sinAsinB,所以cosAcosBsinAsinB=cos(AB).0.iJT因为0

48、<A+B<n,所以0<A+B<L.2HT又C=n-(A+B),所以Cw(2，R),即AABC为钝角三角形.7 .菱形解析：AB+CD=0,AB=DC,.四边形abcd为平行四边形AB-AD=DB,.(AB-AD)AC=0,DBAC=0，bd.lac四边形ABCD为菱形8 .奇解析：f(x)的定义域为R,令x=y=0f(0)=0,令y=x,则f(x)+f(x)=f(xx)=f(0)=0f(x)=f(x)，.二f(x)为奇函数9 .解析：(1)由已知得an书=an*1,则an4an=1,又a=1,所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.故an=1(n-1)1=n.证明

49、：由(1)知，an=n,从而bn书bn=2n.bn=(bn-bn4)04-。l)也-匕)D2n4.2n-212n=2n-11-2因为bnbn2-吊=(2n-1)(2n2一1)一(2n1一1)22n2n-2n2n：；2n1八=(2-2-21)-(2-221)=2n<0,所以bnh2:二M.1.10. 证明：;a,b>0,且a+b=1,ab1.1a+b22qab,aab£=二.ab£一2241_4ab11ab十=abab能力提升11. A解析：设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为三内角的度数成等差数列，所以2B=AC.则A+B+C=3B=180，可得B=60

50、根据余弦定理得cosB=cos60222ac-b12ac-2得b2=a2c2-ac,因三角形ABC为钝角三角形，故a2b2-c2:0,c一于2aac<0,即一a2.a一c一，一又m=,即m=(2,).a11-x2-1-x212. a<b<c斛析：bc=(1+x)()=1-x1-x1-x2=<0,b<cx-1又b=1+x>2Tx=a,a<b<c13.平行解析：四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,AB/CD,且AB=CD又E、F分别为AB,CD的中点,CF/AE且CF=AE,四边形AECF为平行四边形，AF/CE又AF迎面PEC,ECu面PEC，.

51、-AF/面PEC.14.解析：a,b,cw(0,+=c),abbcacl-.ab0,bc0,.ac0222又上述三个不等式中等号不能同时成立.abbcca,>abc成立.222上式两边同时取常用对数，得lg(Ig22ab,bcIg22)Igabc,.ca.,.IgIgaIgbIgc.2第2课时分析法答案知识梳理1 .结论出发；充分条件；定理、定义、公理；分析法2 .证明的结论基础达标1. D解析：由题意要证a2+b2-1-a2b2<0只要证：a2(1b2)+(b21)E0u(a2-1)(1-b2)<0(a2-1)(b2-1)>0,所以选D2. C解析：由题意知vb2-a

52、c<V3ab2-ac<3a222-222二(ac)-ac:二3a=a2acc-ac-3a:二0二-2a2acc2：二0=2a2-ac-c20二(a-c)(2ac)0=(a-c)(a-b)0所以，选C3. c解析：要证J6V5A22J7成立，只需证明：J6+J7A2J5+J5即证：(67)2(2-2、5)24. A解析：对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要=m2-4nA0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,只需要N=x2+mx+n的值域包含区域（0,+oc）,只需要>0,即m2-4n至0,所以甲是乙的充分不必要条件.225. a+

53、b-2ab>0；（a-b）2>0；2（a-b）2.0.解析：由分析法从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件即可6. m<n解析：取a=2,b=1,得m<n,再用分析法证明：弋a-Tb<<abuVa<vb+va-ba<b+2bJa-b+ab仁2Vb，a-b>0,显然成立.7. a>b>0解析：要使aja>bjb成立，只需（aVa）2>（b/b）2,只需a3>b3>0,即a,b应满足a>b>01118. 9斛析：根据条件可知，欲求一+的最小值，abc111、只需求（a+b+c）（十一十）的最小值，abc111.一,ba.ca.cb.因为（a+b+c）（+）=3+（+）十（十）十（十）23+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取abcabacbc“=”）.9 .证明：;m>0,-1+m>0,