山东青岛2020届高三4月统一质量检测一模数学试题含答案

1、青岛市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷?分150分.考试用时120分钟？一？单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12i1 .已知i是虚数单位，复数z,则z的共知复数z的虚部为iA.TB.1C.iD.-12 .已知集合AxR|log2x2,集合B=x6R|x-1|<2,则AnB=A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.(-8,3)3 .已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位：元)服从正态分布_2N(2000,100),则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为A.

2、0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量服从正态分布N(,2),则P(7-<心+b)=0.6826,P(22)0.9544,P(-3b<E<a+3b)=0.9974._02_4 .设a2,bsin2,clog20.2，则a,b,c的大小关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b3x9,x05 .已知函数f(x)(e2.718.为自然对数的底数)，若f(x)的零点为a极值点xex,x0为B则a+3=A.-1B.0C.1D.26 .已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E,F

3、分别在线段PA,PC上，且EF/底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为A.30°B.45°27.在同一直角坐标系下，已知双曲线C:-y2-aC.60°D.90°2_三1(a0,b0)的离心率为J2,双曲线C的b一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数ysin(2x)的图象向右平移w单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2B.、3C.2D.18 .某单位举行诗t大会比赛，给每位参赛者设计了保留题型”？升级题型”？创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答？已知某位参赛者答对每道题的概率均为-,

4、且各次答对5与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112_80小113_124k.B.C.D.125125125125?多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分？在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求？全部选又t的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分？rrrrr、rI,一,9.已知向量ab(1,1),ab(3,1),c(1,1),设a,b的夹角为rrrrA.|a|b|B.acrrC.b/cD.e=13510.已知函数f(x)sin2x2>/3sinxcosxcos2x,xcR,贝UA.-2<f(x)<2B.f(x)在区间(0,就只有1个零点C

5、.f(x)的最小正周期为TtD.x§为f(x)图象的一条对称轴2n11 .已知数列an的前n项和为S,a11,Sn1Sn2an1,数列的刖n项和为anan1一.*.Tn,nN，则下列选项正确的为A.数列an1是等差数列B.数列an1是等比数列C.数列an的通项公式为an2n1D.Tn112 .已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB2MAB1J2,AABB1CC12,则下述正确的是A.该四棱合的高为J3B.AA|CCiC.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面积为1671三？填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分？113 .右?x(0,),4xx

6、a怛成立，则实数a的取值范围为14 .已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(0)=1,则R2)=a1.6.215 .已知a6N,二项式(x)展开式中含有x项的系数不大于240，记a的取值集合为A,x则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有个.16 .2020年是中国传统的农历鼠年”有人用3个圆构成年通鼠”的形象，如图：Q(0,-3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O;点L?S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2,圆S?圆L均与圆Q外切？已知直线l过点O.若直线l截圆L?圆S?圆Q所得弦长均等于d,则d=(本题第一个空2分，第二个空3分)四？解答题：本题共6小题，共70分？解答

7、应写出文字说明，证明过程或7M算步骤？17.(10分)设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn.已知T4*"36,S312,T23,-N.求an,bn的通项公式；日13,(2)是否存在正整数k,使得Sk6k且Tk一？若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由？918.（12分）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，2b2(b2c2a2)(1tanA).(1)求角C;若C210,D为BC中点在下列两个条件中任选一个，求AD的长度？条件:AABC的面积S=4且B>A;条件:cosB注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分？19. (12分)在如图

8、所示的四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形ABCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB,BE的中点，OF是异面直线AB和OC的公垂线？E证明：平面ABE，平面BCE;(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20. (12分)某网络购物平台每年11月11日举行双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱？(1)已知该网络购物平台近5年双十”购物节当天成交额如下表：年份20152016201720182019成交额(百亿兀)912172127求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2015年为x=1,2016年为x=2,依次类推)的线性

9、回归方程，并预测2020年该平台双H一“购物节当天的成交额(百亿元)；(2)在2020年双H一"购物节前，某同学的爸爸？妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加A?B两店各一个订单的秒杀”抢购，若该同学的爸爸？妈妈在A?B两店订单秒杀”成功的概率分别为p?q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.(i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每个订单由k(k>2,kN)件商品W构成记该同学的爸爸和妈女抢购到的商品W总数量为Y,假设p7sin一k4ksin一k，求E(Y)取最大值时正整数4kk的值.附:回归方程？lbxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为xiynx(xix)yiy

10、)n22xnxi1(xi;ax)221.(12分)已知O为坐标原点，椭圆2、21(abb20)的左，右焦点分别为点Fi,F2,F2又恰为抛物线D：y24X的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程；d1d2.(2)若直线l与D相交于A,B两点，记点A,B到直线x=-1的距离分别为di,d2,|AB|直线l与C相交于E,F两点，记OAB,AOEF的面积分别为S1,S2.(i)证明：EFFi的周长为定值；(ii)求S2的最大值.22.(12分)已知函数f(x)axlnxx22的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.当x(0,2)时,证明:0<f(x)<

11、;2;(2)设函数g(x)=xf(x),当x6(0,1)时，证明:0<g(x)<1;n*若数列an满足：an1f(an),0a11,nN.证明：lna0.i1首岛市2020年而=统一质一检测数学参考答案一,单项选择即*本翘共8小题，每小题5分，共打分.aACACDDA二、多项选撵题：本题共事小摩，每小虺5分，共加分.9. HI)l(hACDII.BCD12.AD三、填空题：本鹿於4个小题，每小5£5分，英加分.13. a<4;14,-1;15.1R;16.(1)3;(2)y;四，解答题:本题共6小题，共加分.解答应写出文字说明，证明过程或演篝步槌.I工(本小R满分1

12、U分)«：(I)设数列的为"，在数列中，5邑=3=6义因为号:为十%=/-2/十%d=12-M=6,所以M二2队而1=%-2=2.所以凡=2+S1)乂2:2、用明2得：/),-7；=1因为几=7>T=；T=r设数列也的公比为?所以1=3=4,所以斗匚以广=(!广A,333(2)由(1)知：$卜二一.；初二A(K7D所以工=MA+l)c6#,拴理得解将0<%<5以"于)？乂因为=一=3"一二)=5一寸1 二3所以元即,4解得*所以#=41耳.(本小题满分12分)解：在&4R中，由余弦定理知：b2+c-u2=2becosAt所以2b

13、=2hrc<is.4(I-tanA),所以方=<1cqnH-sinJ)binB又由iE弦定理知：一二tsinS=sinC(cosJ-sin/f)vsinC所以&1皿/1+£)=sint'(cosA-sinJ)数学答案第l页演4页)H|1：sinAcosC+cos.4sin=sinCtos-sinCsinA所以sinAcosC=-sinCsinA因为疝所以。照=-蝠口，所以tan=-I又因为。C打,所以C=今用选择条件人血二4=4=-sinC=-«/>sin由余弦定理知：c1=40=a+b2-labwti所以。+8+Itib=40a=A,r或

14、/>=2V2Ia3+/?-+7A=40瞰，都侯Ilab=8<2弭为所以人打，所以Ia=2/2广I3,在必r。中AD-=CACD-2t/I-(7J(x>sr=16+2-2x4xy/l.cos-=264所以AD-足若选持条件：eos=5因为所以sinB=；整乂因为sinA=sin(fi+O-sinflcosC+sinCeos810由正弦圮理知:sinC'sinA.csinA在A48。中.山余弦定理知：.mJ状十心一，4mw/i解得：AD=426（本小题满分门分）解：代）证明:因为Q为的中点，所以在等边必已无中，OCLBE又因为f¥星升向有线期和0c的公垂线.所以

15、QC10F又内为。FI8£二O,OF、BEu华西ABE,所以a:1¥面ABE因为OCu¥而BCE,所以平面/8万1平IMNCEJ）因为h、门为中点，所以fJFLRE,又因为。尸是异曲直线月日利fX的公垂线r所以OF_L«£.AE1A3,所以占48月为等腰直痢三角形连接1。，4B二.AE=五、OA=效学答案第2灵f扶6页）因为Q41REGAu平面ABE，平面ABE上平面BCEIL平面ABEf平面BCE=BE所以041平而BCE因此，以。为原点，分别以OE、0C、。4所在的江线为'、J*、二轴建系如图所示:则刚0,0,1）,例7,0.0），

16、C电4,0）,顼1,0期因为四边形片做。为平行四边形,设0（A，.%.%）因为於=而，所以（1,6,0）=（/,%,4-1）所以aiJSj）设面ABCD的一个法向最为；=（丸乂工）诟二（m）,=（1,73,0）（1匹=0（x+z=onBC=0卜+5=0所以W"：的戒心为G的坐标为q,W，5,俄直战4G与平面B（7Q所成%为，则35令=-】，则jr=J5,工=S*所以内=（豆-1,一J5）因为UO,VIo）,£（1AO）,51,石J）,2k(本小题满分11分)解：(J)由已知可得：1+2+3+4+5、-9+12+17+21+271nx=3,y=-17.25”5Yxy=lx9+

17、2xl2+3x|7+4x2U5x27:303x；=l2+2!+3*+4*+555F所以A,yEV*-i303-5x3x17.255-5x3=4,5】。所以1=.”k=17.2-4.5乂3=3,7所以y=bx+a=4.5工+3,7教学答良史1页：共后页）当工时，y=4,5x6+3.7=30.7（百亿元）所以估甘2020年该平台"双卜一”的物。当天的成交翻为30.7（百亿元）（2）（i）由题知，X的可能班值为:0.1,2P（x=0）=（1P（x=l=（l-p）g+（l-g）pP（X=2）=pq所以X的分布列为：rx0121py-p-q+pqp+q-2pqpqE=0乂(1_p)(l_g)+

18、(2+g_2M+2q=p+q(ii)因为y=£Yr灯座7smsin所以£(7)=kE(X)=k(p+qi=机/9=2sin74#k，4kk令设/=2sin；n-727,则的y）=/。因为八，）二2川）,I1EE（0勺22所以，当注（o1）时，（00,所以工）在区间（0.J上单调递增;当"O,八。0,所以/）在区间公；）上单圈递减彳所以，与二；即4=3时，/。£/（）二行一?（百亿元）JJ-J所以8力次最大值时上的值为321.（本小题满分1?分）解：因为£为抛物纹“；.#=43的焦点，故F（l,0）所以c=1乂因为以片人为苴泾的回。椭回（仅有两个

19、公共点知：b=e所以a-V2、b=1所以椭圆r的标准方程为:y+r=i（2）（t）由题如，e对为*=-1为抛物找。的准线由抛物线的定义知二|/8|=4+也=题|+此又因为|46区AF.+.巴|,等号当仅当儿艮京三点共线时成立数学答案第4页：共件页）所以克线，过定点M根据柳圆定义科：则+网+网=网|+网+网+阿卜4a(«)若直投的斜率不存在，财直筮，的方程为1-1因为|4B|二4|EF|二S,所以葭一囹.5网4着直纨f的斜率存在，射可设直线，：y=#"-l)伏WG,设小用阳得，A%-2/+4忧+3=0I)2X-+41n,翻+4,Ali=+a2+2=；设£'3.人)/旧.%),(l+2)/-4A-+2/-2=O廿二人&-I)则二4汨'2kt-22v2(l+it3)亡(。当4_0£-AB_&(|+2r)-VXJ_+2k一综上知：今的最大植等卜£H4”.(本小题满分门分)舶由题知：r()=a(lnx+l)-2x,/(1)=a-2=0所以叮=2,f(x)-Sxln.v-x2+2所以m)=2(lnx+l-H).令Mx)Hlni+1-r*|1/(.<)=-1=-XX当时，有。>>0./小)在区间(0,1)上单牌递增；当.vw1.2)时，tf(x)<0f当幻在区间&2)上单调通减;