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文档简介
1、青岛市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷?分150分.考试用时120分钟?一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12i1 .已知i是虚数单位,复数z,则z的共知复数z的虚部为iA.TB.1C.iD.-12 .已知集合AxR|log2x2,集合B=x6R|x-1|<2,则AnB=A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.(-8,3)3 .已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位:元)服从正态分布_2N(2000,100),则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为A.
2、0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量服从正态分布N(,2),则P(7-<心+b)=0.6826,P(22)0.9544,P(-3b<E<a+3b)=0.9974._02_4 .设a2,bsin2,clog20.2,则a,b,c的大小关系正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b3x9,x05 .已知函数f(x)(e2.718.为自然对数的底数),若f(x)的零点为a极值点xex,x0为B则a+3=A.-1B.0C.1D.26 .已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F
3、分别在线段PA,PC上,且EF/底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为A.30°B.45°27.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:-y2-aC.60°D.90°2_三1(a0,b0)的离心率为J2,双曲线C的b一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数ysin(2x)的图象向右平移w单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2B.、3C.2D.18 .某单位举行诗t大会比赛,给每位参赛者设计了保留题型”?升级题型”?创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答?已知某位参赛者答对每道题的概率均为-,
4、且各次答对5与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112_80小113_124k.B.C.D.125125125125?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分?在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求?全部选又t的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分?rrrrr、rI,一,9.已知向量ab(1,1),ab(3,1),c(1,1),设a,b的夹角为rrrrA.|a|b|B.acrrC.b/cD.e=13510.已知函数f(x)sin2x2>/3sinxcosxcos2x,xcR,贝UA.-2<f(x)<2B.f(x)在区间(0,就只有1个零点C
5、.f(x)的最小正周期为TtD.x§为f(x)图象的一条对称轴2n11 .已知数列an的前n项和为S,a11,Sn1Sn2an1,数列的刖n项和为anan1一.*.Tn,nN,则下列选项正确的为A.数列an1是等差数列B.数列an1是等比数列C.数列an的通项公式为an2n1D.Tn112 .已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形,其中AB2MAB1J2,AABB1CC12,则下述正确的是A.该四棱合的高为J3B.AA|CCiC.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面积为1671三?填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分?113 .右?x(0,),4xx
6、a怛成立,则实数a的取值范围为14 .已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0)=1,则R2)=a1.6.215 .已知a6N,二项式(x)展开式中含有x项的系数不大于240,记a的取值集合为A,x则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有个.16 .2020年是中国传统的农历鼠年”有人用3个圆构成年通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L?S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S?圆L均与圆Q外切?已知直线l过点O.若直线l截圆L?圆S?圆Q所得弦长均等于d,则d=(本题第一个空2分,第二个空3分)四?解答题:本题共6小题,共70分?解答
7、应写出文字说明,证明过程或7M算步骤?17.(10分)设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn.已知T4*"36,S312,T23,-N.求an,bn的通项公式;日13,(2)是否存在正整数k,使得Sk6k且Tk一?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由?918.(12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2b2(b2c2a2)(1tanA).(1)求角C;若C210,D为BC中点在下列两个条件中任选一个,求AD的长度?条件:AABC的面积S=4且B>A;条件:cosB注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分?19. (12分)在如图
8、所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形ABCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB,BE的中点,OF是异面直线AB和OC的公垂线?E证明:平面ABE,平面BCE;(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20. (12分)某网络购物平台每年11月11日举行双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱?(1)已知该网络购物平台近5年双十”购物节当天成交额如下表:年份20152016201720182019成交额(百亿兀)912172127求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2015年为x=1,2016年为x=2,依次类推)的线性
9、回归方程,并预测2020年该平台双H一“购物节当天的成交额(百亿元);(2)在2020年双H一"购物节前,某同学的爸爸?妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加A?B两店各一个订单的秒杀”抢购,若该同学的爸爸?妈妈在A?B两店订单秒杀”成功的概率分别为p?q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.(i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每个订单由k(k>2,kN)件商品W构成记该同学的爸爸和妈女抢购到的商品W总数量为Y,假设p7sin一k4ksin一k,求E(Y)取最大值时正整数4kk的值.附:回归方程?lbxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为xiynx(xix)yiy
10、)n22xnxi1(xi;ax)221.(12分)已知O为坐标原点,椭圆2、21(abb20)的左,右焦点分别为点Fi,F2,F2又恰为抛物线D:y24X的焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;d1d2.(2)若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为di,d2,|AB|直线l与C相交于E,F两点,记OAB,AOEF的面积分别为S1,S2.(i)证明:EFFi的周长为定值;(ii)求S2的最大值.22.(12分)已知函数f(x)axlnxx22的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.当x(0,2)时,证明:0<f(x)<
11、;2;(2)设函数g(x)=xf(x),当x6(0,1)时,证明:0<g(x)<1;n*若数列an满足:an1f(an),0a11,nN.证明:lna0.i1首岛市2020年而=统一质一检测数学参考答案一,单项选择即*本翘共8小题,每小题5分,共打分.aACACDDA二、多项选撵题:本题共事小摩,每小虺5分,共加分.9. HI)l(hACDII.BCD12.AD三、填空题:本鹿於4个小题,每小5£5分,英加分.13. a<4;14,-1;15.1R;16.(1)3;(2)y;四,解答题:本题共6小题,共加分.解答应写出文字说明,证明过程或演篝步槌.I工(本小R满分1
12、U分)«:(I)设数列的为",在数列中,5邑=3=6义因为号:为十%=/-2/十%d=12-M=6,所以M二2队而1=%-2=2.所以凡=2+S1)乂2:2、用明2得:/),-7;=1因为几=7>T=;T=r设数列也的公比为?所以1=3=4,所以斗匚以广=(!广A,333(2)由(1)知:$卜二一.;初二A(K7D所以工=MA+l)c6#,拴理得解将0<%<5以"于)?乂因为=一=3"一二)=5一寸1 二3所以元即,4解得*所以#=41耳.(本小题满分12分)解:在&4R中,由余弦定理知:b2+c-u2=2becosAt所以2b
13、=2hrc<is.4(I-tanA),所以方=<1cqnH-sinJ)binB又由iE弦定理知:一二tsinS=sinC(cosJ-sin/f)vsinC所以&1皿/1+£)=sint'(cosA-sinJ)数学答案第l页演4页)H|1:sinAcosC+cos.4sin=sinCtos-sinCsinA所以sinAcosC=-sinCsinA因为疝所以。照=-蝠口,所以tan=-I又因为。C打,所以C=今用选择条件人血二4=4=-sinC=-«/>sin由余弦定理知:c1=40=a+b2-labwti所以。+8+Itib=40a=A,r或
14、/>=2V2Ia3+/?-+7A=40瞰,都侯Ilab=8<2弭为所以人打,所以Ia=2/2广I3,在必r。中AD-=CACD-2t/I-(7J(x>sr=16+2-2x4xy/l.cos-=264所以AD-足若选持条件:eos=5因为所以sinB=;整乂因为sinA=sin(fi+O-sinflcosC+sinCeos810由正弦圮理知:sinC'sinA.csinA在A48。中.山余弦定理知:.mJ状十心一,4mw/i解得:AD=426(本小题满分门分)解:代)证明:因为Q为的中点,所以在等边必已无中,OCLBE又因为f¥星升向有线期和0c的公垂线.所以
15、QC10F又内为。FI8£二O,OF、BEu华西ABE,所以a:1¥面ABE因为OCu¥而BCE,所以平面/8万1平IMNCEJ)因为h、门为中点,所以fJFLRE,又因为。尸是异曲直线月日利fX的公垂线r所以OF_L«£.AE1A3,所以占48月为等腰直痢三角形连接1。,4B二.AE=五、OA=效学答案第2灵f扶6页)因为Q41REGAu平面ABE,平面ABE上平面BCEIL平面ABEf平面BCE=BE所以041平而BCE因此,以。为原点,分别以OE、0C、。4所在的江线为'、J*、二轴建系如图所示:则刚0,0,1),例7,0.0),
16、C电4,0),顼1,0期因为四边形片做。为平行四边形,设0(A,.%.%)因为於=而,所以(1,6,0)=(/,%,4-1)所以aiJSj)设面ABCD的一个法向最为;=(丸乂工)诟二(m),=(1,73,0)(1匹=0(x+z=onBC=0卜+5=0所以W":的戒心为G的坐标为q,W,5,俄直战4G与平面B(7Q所成%为,则35令=-】,则jr=J5,工=S*所以内=(豆-1,一J5)因为UO,VIo),£(1AO),51,石J),2k(本小题满分11分)解:(J)由已知可得:1+2+3+4+5、-9+12+17+21+271nx=3,y=-17.25”5Yxy=lx9+
17、2xl2+3x|7+4x2U5x27:303x;=l2+2!+3*+4*+555F所以A,yEV*-i303-5x3x17.255-5x3=4,5】。所以1=.”k=17.2-4.5乂3=3,7所以y=bx+a=4.5工+3,7教学答良史1页:共后页)当工时,y=4,5x6+3.7=30.7(百亿元)所以估甘2020年该平台"双卜一”的物。当天的成交翻为30.7(百亿元)(2)(i)由题知,X的可能班值为:0.1,2P(x=0)=(1P(x=l=(l-p)g+(l-g)pP(X=2)=pq所以X的分布列为:rx0121py-p-q+pqp+q-2pqpqE=0乂(1_p)(l_g)+
18、(2+g_2M+2q=p+q(ii)因为y=£Yr灯座7smsin所以£(7)=kE(X)=k(p+qi=机/9=2sin74#k,4kk令设/=2sin;n-727,则的y)=/。因为八,)二2川),I1EE(0勺22所以,当注(o1)时,(00,所以工)在区间(0.J上单调递增;当"O,八。0,所以/)在区间公;)上单圈递减彳所以,与二;即4=3时,/。£/()二行一?(百亿元)JJ-J所以8力次最大值时上的值为321.(本小题满分1?分)解:因为£为抛物纹“;.#=43的焦点,故F(l,0)所以c=1乂因为以片人为苴泾的回。椭回(仅有两个
19、公共点知:b=e所以a-V2、b=1所以椭圆r的标准方程为:y+r=i(2)(t)由题如,e对为*=-1为抛物找。的准线由抛物线的定义知二|/8|=4+也=题|+此又因为|46区AF.+.巴|,等号当仅当儿艮京三点共线时成立数学答案第4页:共件页)所以克线,过定点M根据柳圆定义科:则+网+网=网|+网+网+阿卜4a(«)若直投的斜率不存在,财直筮,的方程为1-1因为|4B|二4|EF|二S,所以葭一囹.5网4着直纨f的斜率存在,射可设直线,:y=#"-l)伏WG,设小用阳得,A%-2/+4忧+3=0I)2X-+41n,翻+4,Ali=+a2+2=;设£'3.人)/旧.%),(l+2)/-4A-+2/-2=O廿二人&-I)则二4汨'2kt-22v2(l+it3)亡(。当4_0£-AB_&(|+2r)-VXJ_+2k一综上知:今的最大植等卜£H4”.(本小题满分门分)舶由题知:r()=a(lnx+l)-2x,/(1)=a-2=0所以叮=2,f(x)-Sxln.v-x2+2所以m)=2(lnx+l-H).令Mx)Hlni+1-r*|1/(.<)=-1=-XX当时,有。>>0./小)在区间(0,1)上单牌递增;当.vw1.2)时,tf(x)<0f当幻在区间&2)上单调通减;
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