山东青岛春季高考数学第一次模拟考试试题

1、青岛市2015年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 .本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1 .设集合M=mZ|-3<m<2,N=nZ|-1<n<3,则MnN=().(A)0,1(B)0,1,2(C)1,0,1(D)1,0,1,22,已知x，y

2、wR，则“xaa0”是“xo且y0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3 .函数f(x)=J2x-1+1g(1-x)的定义域为()1 1111-(A)2(B)2(C)一2(D)&二，二、.3:工-(,.),sin一=一,4 .已知角25则匕E等于()4343(A)3(B)(A)3(B)-3(C)2(D)28.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程(C)3(D)45,直线卜：(a-1)x+y一3=0和l2:3x+ay+2=。垂直，则实数a的值为()131g(A)2(B)2(C)4(D)4TT6,已知点A(-1,1),B(-4,5),

3、若BC=3BA,则点C的坐标为()(D)(5,-7)(A)(-10,13)(B)(9,-12)(C)(-5,7),1x2,则f(°)等于(s与时间t的函数g(x)=1-2x,fg(x)=(x=0)7.已知函数x关系如图所示，则下列说法正确的是(A)甲比乙先出发(C)甲、乙两人的速度相同(B)乙比甲跑的路程多(D)甲比乙先到达终点9.已知函数logx4,x0f(x)=k1I2FW0,若f(2)=f(-2),则卜=(A)1(B)-1(C)2(D)-210.二次函数f(x).2=ax+bx+c(a>0)的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为(-二-1(A),

4、J(B)2二(c)-二，21y=sinxsin(-x)11,函数2的最小正周期是(A)2(B)二(C)2二(D)12.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是星期天参加某项公益活动，每人一()(A)12(B)12(C)32(D)313.某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是(a)121.55(b)194.48(c)928.31(d)884.1022,14.直线尹丫2=0与圆(x1)+(y2)=1相交于A,B两点，则弦|ab|=()(A)2(B)3(C)J(D)2

5、15.已知二项式(x-)nx的展开式的第6项是常数项，则n的值是(A)5(B)8(C)10(D)1516.已知变量x,y满足x-0y-0Lx+y-2,则目标函数z=4x+y的最大值为(A)0(B)2(C)8(D)1017.在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点,则下列结论错误的是(AF(A)异面直线AB与CD所成的角为90°(B)直线AB与平面BCD成的角为60°(C)直线EF/平面ACD(D)平面AFD垂直平面BCD18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，

6、再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是()(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)(C)y=(x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+450f(x)=sin(x)(xR)(k0,|二一)19,函数2的部分图像如图互冗所示，如果“关于x的不等式ax5x+b<0的解集是(2,3),则a+b的值等于已知a=(cosx,sinx),b=(cosx+x/3sinx,sinx一志cosx),xWR贝<a,b>的值是过抛物线y2=4x焦点F的

7、直线与抛物线交于A,B两点，则0AoB=.24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为为.25.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结66,3),且f(Xi)=f(x2),则f(x1+x2)=(1 _2(A)2(B)2(C)2(D)122xy2=1(a0,b0)20.已知双曲线ab的一条渐近线平行于直线l:y=2X10,双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(3x2(A) 25100鱼;1我工1(B) 10025(C)22J»120522xy.一一一二1(D)520第n卷(非选择题，共60分)填空题(本大题5小题，每题4分，

8、共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)22.23.2,则正方体的棱长0.30.50.70.91.11.31.5视力果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力要求的人数为三、解答题（本大题5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26 .（本小题7分）已知等差数列an满足：a5=5,a2+a6=8.b=2%S（1）求an的通项公式；（2）右n，求数列bn的刖n项和n.1f（x）=x27 .（本小题8分）已知函数x（1）求证：函数y=f（x）是奇函数；（2）若a>b>1,试比较f由）和f（b）的大小.28 .(本小

9、题8分)已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,T*T3若m=(b+a,c),n=(ba,a+c),且m_Ln;求角B的值；若a=6,b=6卡,求ABC的面积.29 .（本小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形，/ADC=45°,AD=AC,。为AC的中点，POL平面ABCD,M为PD的中点.求证：（1）PB平面ACM;（2）AD,平面PAC.D30.（本小题9分）焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线离心率e=2，直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于m,n两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若OMON=-2,求直线l的方程.青岛市2015年春季高

10、考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）JI22. 323. -324. 325.20三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）'a1+4d=51al=1解：（1）由条件知：12al+6d=8,得1d=1,所以须的通项公式为an=n.3分一，b=2即因为bn2=2,所以数列bn是以b1=2,公比q=2的等比数列,2（1-2n）n19Sn二二2-2所以1一27分27.（本小题8分）,1f（x）;x证明：（1）函数x的定义域为：xR,x#0,关于原点对称,1,1、一、f(-x);-x二-(x);-f(x)又一xx所以函数y=f（

11、x）是奇函数.3分(2),1,1.1f(a)-f(b)=(a)-(b)=(a-b)(abab-a3bF=(ab-1ab第I卷（选择题，共60分）题号12345678910答案CBABDDADBA题号11121314151617181920答案BCCADCBACD第n卷（非选择题，共60分）ab1,a-b0,ab1f(a)-f(b)0,f(a)f(b)28.（本小题8分）解：（1）因为m-Ln所以mn=(ba)(b-a)-c(ac)=0即:22,2ac-b-ac所以22,2ac-bcosB二2ac因为0:二B:二二-ac2ac所以（2）因为sinAsinB八asinBsinA=所以63626.3

12、因为31A=一,所以6所以S.ABC1二一absinC=229.（本小题8分)-=9.32B30.（本小题9分）解：（1）因为抛物线的焦点为（0,出），所以连接BD,MO,在平行四边形ABCD中，因为。为AC的中点，所以。是BD的中点,又M为PD的中点，所以PB/MO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM4分（2）因为/ADC=45°,且AD=AC,所以/DAC=90°,即ADXAC.又P0±¥面ABCD,AD平面ABCD,所以PO>±AD,又ACPO=O,所以AD,平面PAC.4分22=13分椭圆右焦点是（1,0）所以椭圆的标准方程为4333M(1,，)N(1,-)(2)当直线的斜率不存在时，直线万程为x=1，解得2,2，此时r-r95OMON=1-244不合题意.4分设直线的方程为yk(x1),则M(x1,y1),N(x2,y2)满足：l