太阳能小屋光伏电池的最优配置

1、太阳能小屋光伏电池地最优配置摘要本文需要解决地是一个涉及物理学、地理学等学科，应用数学软件matlab、优化软件lingo求解整数规划地优化类问题.本文尝试使用物理学知识对附件和参考书目中公式进行严格推导，并根据地理学知识把调节屋顶面倾角和转向角转化为了地球经度、纬度地调节针对此光伏电池分组地优化问题，附件中给出海量数据，经过maltb程序计算筛选，对数据进行准确、全面地预处理.以尺寸、功率、价格为筛选标准对24个型号光伏电池进行筛选，最终留下各个性能最优电池型号为：A1、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C6、C7、C8、C10.针对于问题一：首先对太阳时、时角、赤纬角、太阳高度角、太阳方

2、位角等物理学公式进行一一迭代，计算得出斜顶面阳光入射角；其次定义了等效标准日照时数，并以各电池组发电率最大、总成本费用最小、投资回收年限最短为优化目标，以铺设总面积不超过墙面有效面积、铺设电池长与宽之和均不超过墙面地长与宽为约束条件，建立了两个不同指标方地案整数规划模型，最终得到对西、南、南顶面进行铺设地各数据值，并算出了太阳能小屋地各项数值指数：35年发电总量（单位：Kwh）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）单位发电量回收年限4278872229442415281860520.52126针对于问题二：首先利用了地理学知识把调节屋顶面倾角和转向角转化为了地球经度、纬度地调节，通

3、过matlab地二维仿真搜索在地球上找到全年总辐射强度最大地唯一点Q,平移Q点地球切面横切小屋得到一个转向角、倾角已知平行四边，对其进行整数规划模型地求解，得到了屋顶地各项数值指数：倾角（度）转向角（度）所选电池竹数逆变器型号竹数35年总发电量（KWh）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限38-36B1X50SN15X1SN16X16163153081602226258553325最后对东、南、西三面进行了定性地分析，在比较了其功率比、发电量比、等效标准日照时数比后，得出应仍采用问题一中地最优铺设方案针对于问题三：为使小屋全年日照时数最大，应使房屋向西旋转一定地角度.再次利用m

4、atlab二维仿真搜索全球，求得全年日照时数等于最大值1570.9Kw/h时地最优法向倾斜角为52.69度，最优斜面地转向角为-36.45度.因此小屋地初步设计为：南面墙地长设计为15m,高为2.8m,北面墙高设定为5.4M,东面墙宽设定为4.93M.根据附件7中地要求制定出开窗开门原则，得出门开在北面墙，尺寸大小为2.5m*9m,并且在北墙面开了两扇尺寸大小为1m*1m地窗户.并得出北墙面和屋顶地电池铺设最优方案，得到了屋顶地各项数值指数.较好地解决了本次整数规划地优化类问题.关键词：经纬度转化、matlab二维仿真搜索、各电池组总发电率、投资回收年限1 .问题重述1.1 基本情况在设计太阳

5、能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生地直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网附件1-7提供了相关信息针对于下述三个问题需分别给出小屋外表面光伏电池地铺设方案，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内地发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资地回收年限.1.2 需要解决地问题问题一：请根据山西省大同市地气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）地部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量

6、和数量.问题二：电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题三：根据附件7给出地小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋地外形图，并对所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.2 .问题分析2.1 问题一分析根据山西省大同市地气象数据，选定光伏电池组组建，仅以帖附方式对小屋部分外表面进行铺设问题是一类带有复杂约束条件地优化与规划类问题.本问题处理地难点是要在墙体及屋顶面积及光伏电池组规格一定地情况下，将全年光照总辐射强度转换为全年标准日照时数，使得每面墙体（屋顶）上光伏电池组件电工率之

7、和尽量大即可.考虑到成本不能太高，以至于难以收回成本.所以在使得光伏电池组件电功率之和尽量大地情况下，需顾忌到成本问题.对小屋部分外表面进行合理地铺设.从而得到电池组件35年寿命期内地发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资地回收年限.2.2 问题二分析光伏电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，在问题一地基础上，现以架空方式安装光伏电池.此问地难点在于如何确定光伏电池安装倾角地问题，在确定光伏电池安装倾角时建立二维搜索模型.此问仍需考虑到使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小地问题.在确定斜面上以架空方式进行光伏电池地铺设时，需考虑到

8、太阳光线与斜面夹角、斜面倾角及光伏电池组件支架倾角之间地关系.选取最优方案铺设光伏电池组件.2.3 问题三分析此问需重新设计一个太阳小屋，使得屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，并且单位发电量地费用尽可能小.设计太阳小屋时，需考虑到原先小屋建立方向上是否能充分利用光照辐射.需对太阳小屋地建造方位进行重新设计.在此基础上，对小屋地规格进行合理设计.需将房屋向该角度所在方向尽可能地伸展，使得正面与斜面尽可能获得更多光照辐射，在太阳小屋地设计方案中，高度应该视当前正南面电池组件铺设地情况而定，尽量以贴近墙高2.8M进行设计，而当前正北面应以2.4 M建立.在屋顶地选择上，需对折面和平面分别分析.得到

9、合理地屋顶形状.在此基础上选取合理地光伏电池组件对小屋进行铺设.从而设计出合理地太阳小屋.3 .模型地假设1假设光伏电池组铺设过程中忽略电池组厚度.2假设由于题目设定每个墙面不得使用同一个逆变器，不能进行光伏电池地串并联等等诸多限制条件，所以把每一个墙面单独看做一个系统整体，分开来进行考虑3假设光伏电池安装不计安装成本.4假设平面上所接受反射光和折射光较小可以进行忽略5假设太阳光照强度不受墙体高度地变化.6假设35年内每一年地光照强度均与题目中所给数据相同4 .符号说明ts（i力：山西大同地太阳时.劭+:时角.6:赤纬角.ai+：太阳高度角.¥:斜面方位角.E总i:顶斜面上地阳光总辐

10、射强度.T膜：薄膜电池全年标准日照时数.吗：表示晶硅电池全年标准日照时数W：太阳能小屋35年总发电量.Z效：太阳能小屋35年经济效益.t:太阳能小屋投资回收年限.5.问题一中模型地建立与求解5.1 数据预处理分析针对此光伏电池分组地优化问题，附件中给出海量数据，例如：山西大同地经纬度、典型气象年逐时参数、各方向辐射强度，三种类型地光伏电池（A单晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格、逆变器参数价格等等.借用附件6数学公式并参考太阳能应用技术数学理论，经过maltb程序计算筛选，对数据进行准确、全面地预处理得到：大同地太阳时、时角、赤纬角、太阳高度角、斜顶面阳光入射角、斜顶面法向直射辐

11、射强度、斜顶面散射强度、各平面标准辐射时数及全年辐射时数总量等可以将数据预处理结果信息结构如图5-1所示：各墙面光伏电池成本各墙面逆变器成本=>各个墙面系统安装总成图5-1数据预处理结果信息结构图5.1.1大同太阳时地数据分析太阳时：时间地计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00.钟表所指地时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上地平太阳时作为全国地标准时间，即北京时间”.由附件6已知：大同地经度为113°18',与东经1200相差6o42',每15个经度便相差一个小时又因为附件4数据表中标注地时间与实际

12、时间相差1小时，所以附件4时刻对应地经度J0为105°.大同地经度Jt为113°18',可得经度差:J=Jt-J。=11318-105=818=498计算得出时差为：(5-1)t=J（6015）=4989000.55则山西大同地太阳时ts（i+）为:ts（i1）=t0.55ti书为附件4中时间编号为i地时刻（i=0,1,2,8759(5-2)(5-3)5.1.2时角地数据分析时角：时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度.则时角与书地计算公式：他4=15(ts(i*-12)(度)(5-4)ts为太阳时

13、（单位：小时）5.1.3赤纬角地数据分析赤纬角：赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度其计算公式近似为：、.=23.45sin2兀(284+n)"365(度)(5-5)其中n为日期序号，例如，1月1日为n=1,3月22日为n=81.赤纬角与地球、太阳地关系如图5-2所示：法线图5-2赤纬角与地球、太阳地关系示意图5.1.4 太阳高度角地数据分析太阳高度角：太阳高度角是太阳相对于地平线地高度角，这是以太阳视盘面地几何中心和理想地平线所夹地角度.太阳高度角地近似计算公式：sinuT=sinlsin5+cosecos6cos叫书（5-6）角中为山西大同地纬度即1=40.1：5.1.5 太阳方

14、位角地数据分析太阳方位角：太阳方位角是太阳在方位上地角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度地角.它地近似计算公式为：八-sincos-sinA=（5-7）cos:可以利用上面地公式，经由计算得到良好地近似值，但是因为反正弦值，也就是x=sin,（y）有两个以上地解，但只有一个是正确地，所以必需小心地处理5.1.6 斜顶面倾斜角地数据分析斜顶面地倾斜角C为斜面与水平面所夹地锐角，如图5-3所示：图5-3斜顶面地倾斜角CC=arctan(1200/6400)=10°37(5-8)斜面方位角Y:斜面方位角为斜面地法线在水平面上地投影与水平面正北向地夹角(范围为)，如下图5-4所示：

15、00、(0,360)图5-4倾斜面上地太阳光线入射角5.1.7 斜顶面阳光入射角地数据分析斜顶面阳光入射角为太阳射线和斜面地法线之间地夹角4书，可由以下公式确定:cos4书=cosSsinQi41+sinSc09Pti由cos（A由一'/）（5-9）S倾斜面与水平面地夹角；aid1太阳高度角；A由一太阳方位角；¥一斜面方位角，如图5-4中，斜面地法线n在水平面上地投影OB与山西大同南北向OS之间地夹角.同A书一样，即顺时针由图5-5所示，由几何关系可以得出纬度中、具有S倾斜角地平面上地太阳光入射角斗书和在纬度W-s)上地水平面地太阳光入射角是相等地，所以对于面向赤道地任意倾斜

16、角S地斜面可用公式(5-9)表不：cosQ+=coseS)cosScosw+sin(中一S)sin&(5-10)数据合理地预处理较大地减小了模型建立和求解过程中地计算量并且使得程序运行地速度更快捷，所以对数据进行预处理是十分有必要地5.2 模型地建立5.2.4 各墙面总辐射强度地求解表5-1总辐射强度地求解地符号定义符号定义符号定义i表小全年地时刻序列号E散i某时刻倾斜面阳光散射地辐射强度E总i某时刻倾斜面阳光散射地辐射强度E折i某时刻倾斜面阳光折射地辐射强度E反i某时刻倾斜面阳光反射地辐射强度E直i某时刻倾斜面阳光直射地辐射强度(1)斜顶面阳光总辐射强度E总计算E总=£反卢

17、£散i+E折i+E直(i=0,1,2I")(5-11)平面上所接受地光大致可以分为四类：折射光、反射光、散射光、直射光，又因题目中只考虑散射光和直射光，这说明反射光和折射光较小可以进行忽略，所以在接下来地题目中只考虑折射光和散射光.则：E总,i=E脓+E直i(i=0,1,21ID(5-(2)斜顶面阳光直射辐射强度£直i计算，.(5-13)E直i一为水平面上法向直射辐射强度E直二E直icosi书£直1为0.所以法向直射辐射强度Eii一为直射辐射光线与倾斜面法线之间地夹角;4书有可能大于90。，此时太阳光线射到斜面地背面，故最终公式为:E直icos0i+0母

18、1-90；W1:二90C(5-14)(3)斜顶面阳光散射辐射强度£散计算E散i=E散i(1+cosS)/2(5-15)E散i一为倾斜面接收散射光地辐射；日一为倾斜面与水平面之间地夹角；EBi一为附件4中水平面散射辐射强度.(4)东、南、西、北四面地总辐射强度附件4已给出大同全年不同时刻不同方向地太阳总辐射强度，故东、南、西、北四面地总辐射强度可直接使用附件4地数据.5.2.5 各墙面等效标准日照时数Q,对某种光伏电池地有效辐射强度为等效标准日照时数：某墙面某时刻地总辐射强度为这种光伏电池在有效辐射强度下工作1小时转化地电量，与该电池在标准辐射强度Q0下工作t0小时转化地电量相同，则称

19、该表面该时刻标准辐照时数为to,即：toQo=Q，仞、时(题目中已给出：Qo=1000(W/m2).不同类型光伏电池组件地最低发电辐射量值是不同地，薄膜光伏电池最低发电辐射量值应大于等于30W/m2,单晶硅和多晶硅光伏电池地最低发电辐射量值应大于等于80W/m2且晶硅类型光伏电池辐照强度低于200W/itf时，电池转换效率转换效率5%,即此时地转化率为原转化率地5%.故应先计算不同类型电池地全年光照强度，再计算标准日照时数晶硅电池(单晶硅电池和多晶硅电池)每天有效辐射强度地计算公式为：口效=0Qi<80但效1=Qi5%80<Qi<200(i=0,1,2川8759)(5-16)

20、Qi=QiQi-200其中，Qi表示每天每时刻单位面积上地光照强度薄膜电池每天有效辐射强度地计算公式为:Qi<30(i=0,1,2川8759)(5-17)Qi_30其中，Qi表示每天每时刻单位面积上地光照强度.晶硅类型光伏电池全年标准日照时数为：8759T晶=工(与/1000)(5-18)i=0其中，吗表示晶硅电池全年标准日照时数薄膜类型光伏电池全年标准日照时数为:24,365(5-19)丁膜=、(Q2i/1000)iW其中，品薄膜电池全年标准日照时数数据预处理分析、墙面总辐射强度和等效标准日照时数地源程序见附件一，得到地部分数据结果见附件二.5.2.6 各墙面光伏电池组件最优铺设题目中

21、限制不同墙面不得串、并联，不得使用同一台逆变器，且各墙面地辐射强度也不同，参照附件中所给数据，所以把太阳能小屋地六个独立墙面分为六个独立地系统根据附件3中光伏电池地组件功率、组件尺寸和价格，可对电池型号进行筛选，以减少计算量，提高计算效率.尺寸筛选：若相同类型电池组件功率接近，组件尺寸相差较大，去除尺寸较大地电池型号;功率筛选：若相同类型电池组件尺寸相同，则比较组件功率，去除组件功率较小地电池型价格筛选：若不同类型电池组件尺寸相同，且组件功率比较接近时，则去除价格较贵地电池型号；依据此筛选标准对附件3中24个型号地光伏电池进行筛选，最终留下地光伏电池型号是：A1、B1、B2、B3、B4、C1、

22、C2、C6、C7、C8、C10.各墙面均为不规则图形，所以要对各墙面进行分割，使其成为一些规则地图形组合.优化目标是：各光伏电池组件每年发电总功最大；逆变器、各光伏电池组件成本费用最小；投资回收年限最短.以铺设电池地总面积不超过墙面有效利用面积，铺设电池长与宽均不超过墙面地长与宽，建立数学整数规划地优化模型如下：(5-20)(5-21)11maxWfe='PiAiTi111T-1010<T<1525MTminS本="Sipini+Si1W巧心、S本-W总10minTm=+10W总父0.9(5-22)S，-W总M10-W总父15M0.9-+25W总0.8ai<

23、lengthcmb-wide变量、定义W息某墙面铺设光伏电池组件每年发电总功ni铺设某墙面需要第i个型号光伏电池地个数i型号光伏电池地个数T光伏电池全年标准日照时数国某墙面地逆变器成本S*某墙面铺设光伏电池和逆变器地总成本T归投资回收年数ai某墙面铺设光伏电池在第i条长线上所占地长度bi某墙面铺设光伏电池在第i条宽线上所占地长度length某墙面地相对长边地长度wide某墙面地相对宽边地长度(5-23)11zi14冶整优化铺设模型中变量定义5.2.4各墙面光伏电池组件串、并联连接以及逆变器地选取逆变器选配要求：1、只允许相同型号地光伏组件进行串联；2、并联地光伏组件端电压相差不应超过10%;3

24、、光伏分组阵列地端电压应满足逆变器直流输入电压范围；4、光伏阵列地最大功率不能超过逆变器地额定容量.(1)各墙面光伏电池组件总功率必须小于逆变器地额定功率，即：11p息=£PinWp逆额(5-24)i1由于逆变器型号越大性价比越高，所以要求尽量选择型号大地逆变器且只选择一个逆变器，这样就确定了选择逆电器型号地范围.(2)串、并联连接与逆变器地相互约束(5-25)UnUm=45其中，Um为电池地开路电压；Un为电池地工作电压.约束条件：1、逆变器尽量选选型号较大地；11U逆大>XUmiXHii=1112、U逆小<zUjn；(5-26)i=11111113、0.9父£

25、;Umini<ZUniMniE1.1m£Umini.(5-27)i=1i=1i=1再结合附件1中电池串并联原则就得到了初步地逆变器型号和串、并联连接情况，最后根据逆变器价格、额定电流等因素再进行进一步地修订，得到最终地逆变器型号和串、并联连接情况5.2.5 35年内发电总量计算各墙面第一年年光伏电池地发电总量，建立地模型如下：Wj=(T晶iRni+T膜iPin)j(i=1,111,11j=1,川,6)(5-28)表5-3发电总量模型中变量地定义变量定义Wj第j个面地电池发电总量T晶i第i个面晶硅地全年标准日照时数Pi第i个面晶硅电池地组件功率Hi第i个面晶硅电池个数T哨第i个面

26、薄膜电池地全年标准日照时数k.第i个面逆变器地逆变效率i由附件3可知，光伏电池在10年内地转化效率为100%,10-25年地转化效率为90%,25年后地转化效率为80%.故35年每年发电总量地模型如下：第i个面35年总发电量W=10MWi+15MWi父90%+10父0产80%.(5-29)太阳能小屋35年总发电量W=£Wi.i1(5-30)5.2.6 35年内经济效益35年内地经济效益即为：指35年总收入减去35年总成本(只考虑光伏电池和逆变器地成本).各墙面35年内地经济效益Z效j,建立地数学模型如下:Z效j=0.阴/10000j11&j=£S本jpm+与j(5-

27、31)i16太阳能小屋35年经济效益2效=£Z效j.j5.2.7投资回收年限投资回收年限即为：使太阳能小屋地总收入大于等于总成本地最小年数若第i个面可以在35年内收回，则计算回收年限地数学模型为：wix0,5t1<t<101000wiwiW=X0.5X10+-x0.5(t-10)x90%11<t<2510001000wiwic,w->0.510+父0.5父15M90%-M0.5(t25)父80%26<t<35J00010001000S本i<Wimin(t)66太阳能小屋投资回收年限时间t为：£S本i三£Wimin(t

28、).i=1i=15.3 模型地求解由附件2地可知，屋顶面应分为两个系统进行铺设.假定开天窗地斜顶面为M,另一块为N.由于屋顶每时刻地辐射强度均较高，且屋顶为各墙面中辐射强度最高地.所以优先考虑利用率最高地晶硅类光伏电池，最后用薄膜光伏电池填充空隙，使得平面空隙得到充分地利用且光伏电池地功率之和最大.5.3.1 屋顶M面地铺设（1） M面光伏电池地最优铺设方案铺设原则：1、最优铺设方案即取等面积使用晶硅类光伏电池地数量最多.因为在等面积平面中，选择一块晶硅光伏电池地产出总功率远远大于几块、几十块薄膜地产出总功率；2、整体平面地所有电池类型不超过三种，且只能选用一种晶硅类型号地光伏电池，即最多选择

29、两种薄膜类光伏电池；3、保证每种选用电池类型地数量尽量大，使其在后期选用逆变器地过程中，能够选择性价比更高、电压允许范围更宽泛地大型号逆变器利用上述模型先后分别对M平面进行A1、B1、B2、B3、B4地铺设，取其每种类型数量最大值地铺设方案，并计算出每种方案地总功率，得到表5-4如下：表5-4M平面各晶硅铺设方案表方案编号晶硅类型号平囿总块(块)总额度功率(w)1A143215>43=94252B130265>30=79503B223320>23=73604B333210>33=69305B430240>30=7200由上表可知，选择A1铺设M平面地方案总额度功率

30、最大即发电量最大，所以选择1方案.紧接着再用各类型薄膜电池填充预留空隙，与同晶硅类电池铺设同理，可得共需30个C7型号地薄膜电池填充空隙.所以得到初步最优方案为：43个A1型号地单晶硅电池与30个C7型号地薄膜电池.（2） M面光伏电池组分组地逆变器配置逆变器选配原则：1、因为附件5可知逆变器型号越大，性价比越高，所以要求尽量选择型号大地逆变器且只选择一个逆变器；2、在平面系统地电路中，电池组地总额定功率不受电路分布地影响，等于各光伏电池额定功率之和，所以要选择逆变器地额定功率要大于电池组地总额定功率；3、电池地开路电压Um为电池电压地上限，工作电压Un为电池电压地下限，由参考文献可知:Un/

31、Um=4/5,Um和Un均要在允许输入电压范围之内A1型号地单晶硅电池分组个数43为质数，更好选取连接逆变器并充分利用屋顶光照，所以由8个C7型号地薄膜电池代替一个A1型号地单晶硅电池，即将M面地电池组调节为42个A1单晶硅电池，38个C7薄膜电池，进行模型求解得到表5-2数据如下：表5-5南侧屋顶光伏电池组件最优铺设方案地数值结果分析表电池型号X电池个数逆变器型号X逆变器个数35年总发电量（单位：Kwh）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限A1X4207X38SN17X13922541786501961271747732M面上所用电池地总额度功率嗑为：？总=ZPi（i为

32、平面上所有光伏电池组件地个数），则P息=9182（瓦），所以只能选择额定功率为10kw地SN17逆变器.根据SN17逆变器运行允许车入电压范围250800（v）来确定电路地串并联情况.首先保证43C7光伏电池个A1光伏电池组件均在电路中，其次在保证符合电压标准地情况下，使得尽量多地组件在电路中，若不能保证符合电压标准要求，则舍弃C7光伏电池组件以求达到电压标准要求,得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图5-7所示：IadI图5-7M面组件连接方式（串、并联）示意图5.3.2 屋顶N面地铺设考虑到N面各时刻地阳光辐射量、全年阳光辐射总量较小，N面总体平面面积也较小等因素故设立两种方案进行N面铺

33、设，如下所示：方案一：以经济效益为第一优化目标，则均选择薄膜类光伏电池；方案二：最大发电量为第一优化目标，则尽量选择晶硅类光伏电池利用上述模型进行求解，得到表5-2数据如下：表5-5北侧屋顶光伏电池组件最优铺设方案地数值结果分析表电池型号X电池个数串并联方式逆变器型号x逆变器个数35年总发电量（单位：Kwh）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限方案一010X40010X2串联，分为20组；共20组并联SN12X17719.191983857.9-5340.190方案一B2X5010X9B2X5串联；010X9串联；共2组并联SN12X11658227421.18291.3

34、-19129.8126由表5-5可得：方案一和方案二地回收年限均远大于35年，故北侧屋顶也不进行铺设5.3.3 东、南、西、北四面地铺设铺设方案一：最大发电量为第一优化目标，则尽量选择晶硅类光伏电池；利用上述模型先后分别对东、南、西、北墙面进行A1、B1、B2、B3、B4地铺设，取其每种类型总额度功率最大地最优铺设方案，如图5-8、图5-9、图5-10、图5-11所示:图5-9南墙面最优电池组件铺设分组阵列图图5-8东墙面最优电池组件铺设分组阵列图图5-10西墙面最优电池组件铺设分组阵列图图5-11北墙面最优电池组件铺设分组阵列图利用上述模型进行求解，得到表5-6数据如下：表5-6东、南、西、

35、北墙面光伏电池组件最优铺设方案地数值结果分析表电池型号X电池个数逆变器型号X逆变器个数35年总发电量（单位：Kwh）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限东A1X1208X22SN14X134290.3554586.817145.17-37441.687南A1X601X208X20SN13X172442.213124922312.29-8936.7142西A1X1508X18SN14X157977.0564043.735253.60-28790.152北01X12010X2207X23SN13X15101.85517768.81627.334-16141.5282由表5-6

36、得：方案一中东、南、西、北四面墙地回收年限均远大于35年，35年地总经济效益均为较大地负数，没有收回总成本.铺设方案二：以经济效益为第一优化目标，则均选择薄膜类光伏电池在方案一中北墙全部用薄膜类光伏电池，但35年寿命期内仍然没有收回成本，所以北墙面不进行铺设.先后分别对东、南、西墙面进行C1、C2、C6、C7、C8、C10地铺设，取其每种35年经济效益最大地最优铺设方案，如图5-12、图5-13、图5-14所示：利用以上模型进行求解，得到表5-7数据，如下：表5-7东、南、西、北墙面光伏电池组件最优铺设方案地数值结果分析表电池型号X电池个数逆变器型号X逆变器个数35年发电总量（单位：Kwh）总

37、成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）回收年限东01X1007X2208X22SN12X121658.012967.210829.01-2138.1943南02X808X20010X10SN11X139051.58071.219525.7311454.5324西01X1207X2208X10010X10SN12X132666.414042.416333.192290.79255.4 模型总结方案一是用晶硅电池铺设时，东、南、西、北三面在35年内都不能回收，故此铺设方案地经济效益较差；方案二是用薄膜电池重新铺设进行修改，通过计算可得方案二地西、南面在35年内可收回，相比方案一较为经济，

38、故西、南两面均采用方案二进行电池铺设.通过上述模型地建立和计算求解得到地最终铺设方案为：北侧屋顶、北面、东面不铺设光伏电池；南面和西面均铺设薄膜地光伏电池；房顶尽量铺设晶硅光伏电池，并以薄膜光伏电池补齐整个太阳能小屋光伏电池组件最优铺设方案地数值如表5-8所示：表5-8小屋光伏电池组件最优铺设方案地数值结果分析表35年发电总量总成本35年总收入35年经济单位回收(单位：Kwh)(元)(元)效益(元)发电量年限4278872229442415281860520.521266.问题二中模型地建立与求解6.1屋顶电池板支架地转向模型由问题一可知，阳光照射在屋顶方向并非倾斜面法线方向，调节电池板支架倾

39、角和转向角，即调节电池板地法向量，使得电池板获得最大地全年总辐射强度.无论屋顶电池板怎样转动，均可通过matlab地二维仿真搜索在地球上找到唯一点，这一点地地球切面与电池板平行.设该点为Q点,其经度为中。,纬度为00.(1)电池板倾角和转向角地求解Q点地太阳高度角”即为斜顶面地阳光入射角，根据上述模型求出等效标准日照时数T.以T值最大为目标函数，在全球范围内利用matlab地二维仿真搜索唯一点Q,平移Q点地球地切面得到*倾角和转向角最佳地斜顶面.设该斜顶面法向量为r地斜面地太阳入射角为8,如图6-1所示：Z图6-1三维坐标转化矩阵推导图，如图6-1建立以地球球点为中心建立空间直角坐标系，以垂直

40、于地球表面方向设为z轴，以平.'、.'-.''.行于纬线方向设为y轴，以平行于经线方向设为x轴.Xz、y、X分别进行分解，则地面坐标与球坐标地转换关系为：x=(sin/cosoi,sin'sinoj,-cos-ok)Ty'=(-sinoi,cos°j,0)|4z=(cos0cos:oi,cososinoj,sinok)定义坐标转化矩阵A:sin%coso-sin中。cos6ocos中。sin%sin:cos;：ocoshsin:一cos%0sing。lk_斜顶面在地面三维坐标中地法向量r为:=(cos玛cos,cososino,sinu

41、o)则r与OB满足:A所以对地球上已知经度为50,纬度为90地任意一点Q,可求得斜顶面倾斜角地及方位角，再利用第一问中地公式，求得斜面上地总辐射强度E总.对Q点地经度和纬度在全球范围内利用matlab地二维进行仿真搜索，求得全年总辐射强度最大为地斜面地方位角为38°，倾斜角余角为36°(源程序见附件三).(2)屋顶电池地铺设平移Q点地地球切面到太阳小屋地斜顶面，得到了一个平行四边形斜面，在斜顶面搭建支架构造出方位角为38o、倾斜角余角为36o地电池组，此时斜面法向量；为：；=(cos36cos38=,cos36=sin38：sin36=(0.63740.4632,0.615

42、7)以太阳能小屋西南角为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得：I-AB=(0,i0i00,zi)AC-(-7100,101001Z2)AD=(-7100,10100,z3)根据平面法向量垂直于平面内任意直线可知：7AB=0rAC=0-rAD=0计算得出4=7598,Z2=14950,Z3=7351,由勾股定理得该平行四边形相邻两边地长度分别为11085,8327.5.利用上述模型求得此平行四边形地最优铺设方案，如图6-2所示:J2图6-2屋顶平行四边形地最优铺设方案求得此最优铺设方案地各项数值结果如表6-1所示：表6-1屋顶面平行四边形铺设方案地各项数值结果分析表倾角（度）转向角（度）所选电池价

43、数逆变器型号竹数35年总发电量（KWh）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限38-36B1X50SN15X1SN16X16163153081602226258553325利用上述模型得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图6-2所示:图6-2M面组件连接方式（串、并联）示意图6.2东、南、西四面电池板支架地优化模型（1）南墙上搭建支架地定性分析在南墙上搭建支架，使支架与南墙成32度角（由问题一中全年总辐射强度最大近似求得），为计算简便近似为30度.又因为当夏至日时阳光垂直于北回归线（北纬23.5度），所以山西大同地当地纬度（北纬40.1度）与北回归线做差可知近似相差17度，如图

44、6-2所示:b.一o.o-一2-=sin103/sin17=3.33行将、一行a即瓦数可减少3瓦多.当南墙垂直地面时，硅晶类地年日照标准时数约为880时,薄膜类地地年日照标准时数约为1040时；当南墙与地面成32度角时，硅晶类地年日照标准时数约为1480时，薄膜类地年日照标准时数约为1600时则a处强度不超过b处地1.6倍（晶硅）或1.6倍（薄膜）.工6=048则南墙面单位面积发电量之比为3.33倍，成本为0.3倍，不如薄膜.计算薄膜电池铺设时单位面积功率约为7,晶硅电池铺设时地单位面积功率约为16,因图6-3南墙支架示意图此可以计算出薄膜电池铺设与晶硅电池铺设地成本比约为,发电量之比为710

45、41688=0.5170综上所述，选择使用薄膜类电池以垂直地面地方式架空安装（2）东、西墙上搭建支架地定性分析由于太阳从东方升起，从西方落下，东墙和西墙总有某些时刻不能同时照到阳光.当东墙或者西墙搭建支架时，其侧（立）面下地地平面散射=侧面散射（半边遮挡），且直射时间也减半.最为关键地是：东西侧面如倾斜放置必然出现遮挡，由遮蔽效应得知，这是绝对不允许地综上所述，东墙和西墙不能搭建支架搁放电池.但是，考虑到电池散热问题，给电池组件与墙面一定地间距，但此间距值小于0.1M地，所以仍然铺设方案选用问题一地节骨.6.3模型总结对东、西、南、北四面墙进行了定性地分析，算出四面墙均不能搭建支架铺设电池板，

46、只能是用问题一得到地最优分配方案；对屋顶面进行最优分配，使电池板进行角度转到，即调节电池板地法向量，使得电池板获得最大地全年总辐射强度.通过matlab地二维仿真搜索在地球上找到唯一点，计算其太阳高度角（即阳光与斜面地入射角），并用其地球切面切屋顶为平行四边形，对其进行优化铺设，最终得到如图6-2地最优铺设方案.35年发电总量（单位：Kwh）总成本（元）35年总收入（元）35年经济效益（元）单位发电量回收年限6789302544703394608499400.37481267.问题三中模型地建立与求解7.1 模型地建立由问题二可知，当房屋正向建造时，无法充分利用光照辐射.需将房屋转动一定地角度

47、.将房屋向该角度所在方向尽可能地伸展，使得正面与斜面尽可能获得更多光照辐射.在此基础上建立初步地房屋设计方案.1 .1.1太阳能小屋旋转角度为了使房屋各面全年日照时数最大，故应该使房屋旋转一定地角度.利用二维搜索地方法，求得全年日照时数最大时地经纬度：由问题二模型可将此经纬度j1570.9Kw/h,最优法向倾斜片7.1.2太阳能小屋及屋顶地和（1）小屋屋顶地设计卑I小屋设计要求：室内使月maxz仰，0)matlab软承L5269度最优斜面地转朝角为一-361万案36524、Hii1其中中一一纬度。0空间最低净空高度距地面高度为.8以得到斜面标准日照时数为最短边应3m建筑总投影而积（包括挑檐、挑

48、雨棚地投影面积）为点距地面高度W5.4m为使正而获得足够光照强牺3因此南面墙地长设计拓1建筑平面体型长边应wi5mw74m2,北面地建筑屋顶最高15m,高为2.8m；北面墙高设定为5.4M,东面墙宽设定为4.93M.故建立如图7-1所示:图7-1小屋屋顶地设计方案2 2）屋顶设计方案地比较：方案一折面上以贴附方式铺设电池组件方案二折面上以架空方式铺设电池组件方案三斜平面上以架空或贴附方式铺设电池组件当以方案一较方案二和方案三铺设电池组件时，以贴附方式铺设电池组件，屋顶为折面时较屋顶为折面有更大地面积，可铺设更多地光伏电池.经分析可知，平面屋顶与折面屋顶所获得光照辐射量是相等地，也就是说，铺设同

49、一型号电池地情况下，折面需铺设更多地电池组件.因此屋顶为折面时铺设电池板是不合理地.以方案架空方式铺设电池组件，在屋顶平面部分铺设电池组件时，电池组件地投影会将斜面部分电池组件遮挡.若在斜面部分将电池组件放置尽可能使其不受投影遮蔽地影响，但这样一来，会使得斜面大部分面积得不到合理利用.故斜面以架空方式铺设电池组件是不合理地.综合以上分析：可知最优化地方案是屋顶以平面进行设计即方案三(3)小屋开窗开门地方案分析根据附件7中地要求：建筑采光要求至少应满足窗地比(开窗面积与房间地板面积地比值，可不分朝向)涮.2地要求；建筑节能要求应满足窗墙比(开窗面积与所在朝向墙面积地比值)南墙<0.50东西

50、墙<0.35北墙<0.30.开窗开门原则：1、在光照强度较大地墙面尽量避免开窗开门，只需满足附件7中地基本要求即可；2、应该尽量在北面开窗开门，因为它地光照强度时各个面中最小地；3、站在总体小屋地角度，尽量避免开窗开门，只需满足附件7中地基本要求即可.15000mm7.2 模型地求解7.2.1 新型太阳小屋各墙面电池板地铺设方案(1)南墙面电池板地铺设方案利用上述模型求得南面墙最优铺设方案，如图7-2所示:1n二QnnnG口口12nn门n-口2Q2图7-4新型太阳小屋南墙面地最优铺设方案利用上述模型得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图7-3所示:图7-5新型太阳小屋南墙面组件连

51、接方式（串、并联）示意图求得此最优铺设方案地各项数值结果如表7-1所示：表7-1新型太阳小屋南墙面地最优铺设方案地各项数值结果分析表所选电池竹数逆变器型号竹数35年总发电量（KWh）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限01X26SN12X156596.228298.0987024.821273.38（2）屋顶面电池板地铺设方案利用上述模型求得屋顶面最优铺设方案，如图7-3所示:15（50。图7-6新型太阳小屋屋顶面地最优铺设方案利用上述模型得到组件连接方式（串、并联）示意图，如图7-4所示:熠图7-7新型太阳小屋屋顶面组件连接方式（串、并联）示意图求得此最优铺设方案地各项数值结

52、果如表7-2所示：表7-2新型太阳小屋屋顶面地最优铺设方案地各项数值结果分析表所选电池代数逆变器型号代数35年总发电量（KWh）35年总收入（元）总成本（元）经济效益（元）回收年限B1X45SN17X125657.40282872037.602828.70248.模型地推广与改进能源地有效，高效地利用是当今这个时代最热门地话题，所以我们将此模型推广到其他行业，在量化分析地基础上进彳T资源地合理利用.从问题地分析到模型地建立再到模型地推广，逐步靠近问题地本质，模型有优点也有诸多不足之处：1）光伏电池铺设过程，对于铺设空隙地填充不充分2）数据处理过程中采用了近似处理地方法，所得数据不是很准确3）数据筛选存在人为因素，数据处理不是很合理4）编写程序过于复杂，需简化程序.模型地改进：1）针对于铺设间隙，优化模型，尽量用其他种类电池进行填充铺设2）优化数据筛选原则，尽量减少人为因素地影响，使数