药物计算分析导论-第一部分第一章第二章

1、药物计算分析导论-第一部分第一章第二章本课程主要内容1、线性空间基础知识 介绍线性代数相关预备知识；向量空间（线性空间）概念； 线性映射与线性变换，向量空间的基变换与坐标变换及线性变换 的矩阵表示； 欧氏空间，向量内积正交基（组），标准正交变换； 向量及矩阵基本运算及其微积分； 线性方程组数值解，包括：直接法、迭代法、稀疏矩阵及其编程 实现；2007年浙江大学中药科学与工程学系2、Matlab在分析计算中的应用（English Version）Introduction To Matlab；Matlab Basic Functions；Plotting In Matlab And Images；

2、Breaking Matlab； Derivative In Matlab； Basic Image Detection In Matlab；Segmeting An Image In Matlab；Basic Time Intergration Of An ODE (常微分方程) Newtonian Motion；2007年浙江大学中药科学与工程学系Electrostatics-Colliding Disks Project； Inverting Matrices In Matlab(Basics)； Gaussian Elimination And LU Factoraization(上下

3、三角阵分解法)； Matrix Norms ( 矩阵范数 )Condition Number Of A Matrix-Interpolation Using The Vandermonde Matrix； Runge Phenomenon-Image Interpolation；Description Of Image Morphing Project； Root Finding With Bisection(二分法) And NewtonsMethod;2007年浙江大学中药科学与工程学系Finding Multiple Roots Of A Function-Application To

4、Creating A Quadrature;Demo-Gauss Quadrature(高斯求积);Route Planning Project; Chase Algorithms Project; Chase Algorithms Tournament(跟踪算法比赛);Applications in Pharmaceutical Analysis2007年浙江大学中药科学与工程学系3、多元统计分析2007年浙江大学中药科学与工程学系第一部分 线性空间基础知识行列式1理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会计算行列式；2掌握余子式和代数余子式的定义，掌握行列式依行（列）展开定理 的证明及应用，

5、进而总结出行列式的计算方法；3掌握Vandermonde行列式的计算及应用；4理解Cramer规则及应用。 重点：行列式的定义，余子式和代数余子式，克莱姆法则重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系线性方程组1理解线性方程组的消元解法与系数矩阵的初等变换的关系； 2熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组； 3理解并掌握矩阵秩的概念，会用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法； 4掌握线性方程组有解的判定定理及应用； 5掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件； 6掌握基础解系概念，会求齐次线性方程组的基础解系； 7掌握齐次方程组、非齐次方程组解的结构，会用特解及齐次线性方 程组的基础解系表示非齐次线性方

6、程组的解。重点：线性方程组的初等变换，矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程 组，有解判定定理，基础解系。重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵1矩阵的加法、数乘、乘法运算及相应运算律；2掌握初等矩阵的定义、初等矩阵与矩阵初等变换的关系；3掌握可逆矩阵的定义、判别方法及逆矩阵的求法；4理解矩阵乘积行列式的求法；5理解矩阵分块的意义，分块的方法及分块矩阵的初等变换及分块矩阵 的应用；6矩阵及向量的微积分；重点：矩阵的运算，初等矩阵，可逆矩阵，分块矩阵，矩阵、向量微积分；重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系线性空间1理解线性空间概念及性质；2掌握向量线性相关，无关概念，性质及判别

7、方法，理解并掌握替换定 理，会灵活运用；3掌握子空间的概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念；4理解并掌握基和维数的概念，求法及维数定理；5掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义，过渡阵概念，性质及求法；6理解向量空间同构概念，性质及意义，掌握向量空间同构的充要条件；7掌握齐次线性方程组解空间。重点：向量空间，线性相关，线性无关，子空间，子空间的运算，直和， 基，维数，坐标，过渡矩阵，同构。2007年浙江大学中药科学与工程学系线性变换1掌握线性变换的概念及运算，会求给定线性变换在一组基下的矩阵；2理解矩阵相似及其性质；4掌握特征根、特征向量、特征多项式概念及特征根、特征向量的求法；5掌握

8、不变子空间概念，性质及它与化简矩阵的关系；6掌握特征子空间的概念、维数及特征根重数的关系；7理解并掌握线性变换及矩阵可以对角化的条件及方法。 重点：线性变换，相似矩阵，特征根，特征向量，特征多项式，不变子空间， 矩阵对角化。2007年浙江大学中药科学与工程学系欧氏空间1熟练掌握向量的内积，夹角，长度，距离概念；2掌握Schwarz不等式及应用；3理解标准正交基的概念，求法及应用，了解子空间正交补概念及应用；4理解正交变换，正交矩阵的概念、性质及关系；5理解对称变换的概念，性质及其与对称矩阵的关系。掌握对称矩阵化 为对角阵的正交化方法。重点：内积，欧氏空间，正交，标准正交组，标准正交基，正交变换

9、， 对称变换2007年浙江大学中药科学与工程学系 为第i行第j列上的元素。第一章第一章 矩阵矩阵由mn个数矩阵的定义矩阵的定义叫做一个m行n列的矩阵。排成的矩形表或简记成当m=n时，A叫做n阶方阵（或n阶矩阵）。2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的相等矩阵的相等 , B 设A当且仅当 时，A=B 行向量可以看成是只有一行的矩阵，列向量可以看成是只有一列的矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系方阵的行列式方阵的行列式 由n阶方阵A 的元素组成的行列式 叫做A的行列式。2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的子式矩阵的子式 在矩阵A 中，任取k行和k列 位于这些行和列的交点上的 个元

10、素原来的次序所组成的 k阶方阵的行列式，叫做A的一个k阶子式。 若A ，则通常用 表示划去 ija所在的行和列后余下的n-1阶子式， 并称之为代数余子式。2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的运算矩阵的运算 1） 加、减法 则 , B 设A2） 数乘设k是标量， ( )ijmnAa则 3） 乘法 , B 设A则 其中 2007年浙江大学中药科学与工程学系4） 运算规律 设K、L是数量，A，B，C是矩阵，则 A+B=B+A. (A+B)+C=A+(B+C). K(A+B)=KA+Kb. (K+L)A=KA+LA. K(LA)=(KL)A. K(AB)=(KA)B. (AB)C=A(BC).

11、(A+B)C=AC+BC. A(B+C)=AB+AC. A,B都是方阵时， A是n阶方阵时， 2007年浙江大学中药科学与工程学系注意 矩阵乘法没有交换律，即AB不一定等于BA。 矩阵乘法没有消去律，即当AC=BC或CA=CB时，不一定有A=B.2007年浙江大学中药科学与工程学系转置矩阵转置矩阵设A，则叫做A的转置矩阵。性质1) 2)3) (k是标量)4) 2007年浙江大学中药科学与工程学系分块矩阵分块矩阵 用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：其中每个小矩阵 分成子块的矩阵叫做分快矩阵。叫做A的一个子块；2007年浙江大学中药科学与工程学系性质1) 2)3) (k是标量)4) 注意

12、用性质1）时，A与B的分快方法须完全相同；用性质3）时，A的列的分发法与B的行的分法须相同。 2007年浙江大学中药科学与工程学系下列变换叫做矩阵的初等变换：1）交换矩阵的两行（列）；2）用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；3）用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。矩阵的初等变换矩阵的初等变换2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵A中不为零的子式的最大阶数，叫做A的秩，记为矩阵的秩矩阵的秩当A是方阵且行列式时，A叫做满秩矩阵；时，A叫做降秩矩阵。性质1) 2)3) 设A是m行n列矩阵，P是m阶满秩方阵，Q是n阶满秩方阵，则 初等变换不改变矩阵的秩 2007年浙江大学中药科学与工程学

13、系元素都是零的矩阵，叫做零矩阵，记作零矩阵零矩阵性质1) 2)设 ，则 叫做A的负矩阵。负矩阵负矩阵 性质1) 2)3)2007年浙江大学中药科学与工程学系主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，性质1) 2)单位矩阵单位矩阵若A是与E同阶的方阵，则有2007年浙江大学中药科学与工程学系除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如对角矩阵对角矩阵2007年浙江大学中药科学与工程学系如果 ,则 与 互为逆矩阵，记作 或逆矩阵逆矩阵性质1) 2)存在的充要条件是 3)4)5)6)2007年浙江大学中药科学与工程学系求法 1) 设 ,则

14、式中 是的代数余子式； 叫做A的伴随矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系2)3)用行的初等变换把 ( ) A化为( ) B则 分块求逆： 式中 2007年浙江大学中药科学与工程学系对称矩阵与反对称矩阵对称矩阵与反对称矩阵如果 则叫做对称矩阵。 如果 ，则A叫做反对称矩阵。 A1A性质 若 是对称（反对称）矩阵，则 也是对称(反对称)矩阵。 若 都是对称（反对称）矩阵，则 是对称（反对称）矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系正交矩阵正交矩阵如果 （或） ,则A叫做正交矩阵。1)2)3) 4) 若 都是正交矩阵，则 也是正交矩阵; 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵; A1A若 是正

15、交矩阵，则 A若 是正交矩阵，则2007年浙江大学中药科学与工程学系相似矩阵相似矩阵如果存在满秩矩阵X，使 , 则叫做矩阵A与矩阵B相似，记作AB. 性质1) AA2) 若AB,则BA3) 若AB,BC,则AC.2007年浙江大学中药科学与工程学系复共轭矩阵复共轭矩阵设 ，则 叫做A的共轭矩阵，其中 是复数 的共轭复数。 性质()ijmnAa1)2)3) 4) 5) (k是复数) 2007年浙江大学中药科学与工程学系U矩阵矩阵如果 （或 ），则A叫做U矩阵。 性质 1) 若A,B都是U矩阵，则AB也是U矩阵。2) 若A是U矩阵，则 也是U矩阵。 3) 若A是U矩阵，则 1A2007年浙江大学中

16、药科学与工程学系特征矩阵特征矩阵设 方阵，则 叫做A的特征矩阵。()ijmnAa2007年浙江大学中药科学与工程学系行列式是 是 的n次多项式，叫做A的特征多项式。 方程 是 的n次方程，叫做A的特征方程，它的根叫做A的特征根或特征值。 性质设 的n个特征值为 则 1) 2) 3) 若AB，则 ()ijmnAa2007年浙江大学中药科学与工程学系第二章第二章 行列式行列式 二阶行列式二阶行列式 三阶行列式定义三阶行列式定义 2007年浙江大学中药科学与工程学系三阶行列式三阶行列式 展开法展开法 对角线展开法实线上三数的积取正号 虚线上三数的积取负号 ） 2007年浙江大学中药科学与工程学系 按

17、某一行(或列)展开法三阶行列式展开式有六种,例如按第二行展开等式右端各项前取正号还是负号,要根据这个元素在行列式中所处的位置决定,其规律如下图: 2007年浙江大学中药科学与工程学系 行、列依次对调,行列式的值不变,即 两行(或两列)对调,行列式的值变号,例如 2007年浙江大学中药科学与工程学系 某行(或列)所有元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍,例如 某两行(或两列)的元素对应成比例,行列式的值为零,例如2007年浙江大学中药科学与工程学系 某行(或列)的元素都是二项式,该行列式可分解为两个行列式的和,例如 某行(或列)的所有元素乘以同一个数,加到另行(或列)的对应元素上, 行列式的值不变,例如 2007年