第十三章有导体和电介质存在时的静电场

1、 西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场第十三章第十三章 有导体和电介质存在时的静电场有导体和电介质存在时的静电场l掌握导体静电平衡条件和静电平衡时导体的特性，熟练求解几何掌握导体静电平衡条件和静电平衡时导体的特性，熟练求解几何形状比较规则的导体内外的场强和电势；形状比较规则的导体内外的场强和电势；l理解电介质极化概念，掌握有介质时的高斯定理；理解电介质中理解电介质极化概念，掌握有介质时的高斯定理；理解电介质中的场强，电位移矢量的物理意义及其关系的场强，电位移矢量的物理意义及其关系l理

2、解电容器电容概念，掌握计算电容的方法和电容器串、并联时理解电容器电容概念，掌握计算电容的方法和电容器串、并联时电荷、电压分配的规律；电荷、电压分配的规律；l掌握电容器的储能公式掌握电容器的储能公式重点、难点：重点、难点：l重点：导体静电平衡条件，电介质的极化规律，电介质中的高斯重点：导体静电平衡条件，电介质的极化规律，电介质中的高斯定理，场强、电位移矢量的物理意义及其关系。定理，场强、电位移矢量的物理意义及其关系。l难点：电介质的极化、电位移、有介质时的高斯定理难点：电介质的极化、电位移、有介质时的高斯定理西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三

3、章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件加上外电场前加上外电场前一、静电感应一、静电感应西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件加上外电场后加上外电场后E外外一、静电感应一、静电感应西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体

4、的静电平衡条件E外外+加上外电场后加上外电场后一、静电感应一、静电感应西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件E外外加上外电场后加上外电场后+一、静电感应一、静电感应西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件E外外加上外电场后加上外电场后+一、静电感应一、静电感应西南大学西南大学

5、大学物理大学物理Southwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件E外外加上外电场后加上外电场后+达到静电平衡达到静电平衡导体内部和表面都没有导体内部和表面都没有 电荷定向移动电荷定向移动导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零一、静电感应一、静电感应E E外外+ + E E感感 =0=0西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.

6、113.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。证明：证明：等势体等势体等势面等势面 babal dE 0 内内EPQQP abba pQ导体内导体内导体表面导体表面静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。二、静电平衡条件二、静电平衡条件QPEdl0cos900QPEdl西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电

7、场有导体和电介子存在时的静电场13.2 13.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1. 1.导体内部各处净电荷为导体内部各处净电荷为0 0，电荷只能分布在导体表面，电荷只能分布在导体表面. . SiqsdE01 00iqE证明证明 1 1）实心导体：）实心导体：导体内任取非常小的高斯面导体内任取非常小的高斯面S+结论：结论：导体内部无电荷导体内部无电荷西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.2 13.2 静电平衡时导体上的

8、电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布2 2）导体空腔）导体空腔( (腔内无带电体腔内无带电体) )01iEdsqoqi 结论：结论：a a、内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面上；、内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面上； b b、空腔内没有电场（空腔内的电势处处相等）、空腔内没有电场（空腔内的电势处处相等）S+-AB+S？+-空腔中没有电荷。空腔中没有电荷。假设：从内表面假设：从内表面q0q0的地方发出的电场线只能终止在内表面的地方发出的电场线只能终止在内表面q0q E E击穿击穿，电介质的分子中的正负电荷变成电介质的分子中的正负电荷变成自由电荷，自由电荷，电介质变成导体。这种现象叫电介质

9、变成导体。这种现象叫电介质的击穿。电介质的击穿。西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.7 13.7 电介质的极化电介质的极化例：平行板电容器板间充满相对介电常量为例：平行板电容器板间充满相对介电常量为 r r的电介质，的电介质，求当它带电量为求当它带电量为Q Q时，电介质两表面的束缚电荷。时，电介质两表面的束缚电荷。+ + + + + + + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + + + +

10、 + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE0rr1EE+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-Q解：总电场解：总电场E E可表示为可表示为r00EEEE其中其中 EE为面束缚电荷所产为面束缚电荷所产生的电场生的电场rr1rr1QQ面束缚电荷：面束缚电荷：西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.8 D13.8 D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理一、电位移矢量一、电位移矢量000011d()SrESQQQ + + + + + +

11、+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rE+Q+Q-Q-Q+Q+Q-Q-Q根据介质极化和高斯定理，根据介质极化和高斯定理，00drSESQ 0r 介电常量：介电常量：自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷电位移矢量：电位移矢量： 0rDE （均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）E1S西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场1

12、3.8 D13.8 D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理二、二、 D D的高斯定理的高斯定理0dSDSQD D的高斯定理：的高斯定理： 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理： 在静电场中通过任闭合曲面的在静电场中通过任闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该闭合曲面所包围的等于该闭合曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和电位移矢量电位移矢量 D D 只是一个辅助矢量。它的引入，使电只是一个辅助矢量。它的引入，使电介质高斯定理的数学表达式中只有自由电荷一项，处理介质高斯定理的数学表达式中只有自由电荷一项，处理电介质中电场的问题就比较简单。电介质中电场的问题就比较简单。西南大学西南大学 大学物

13、理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.8 D13.8 D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理例例 ：平行平板电容器充满两层厚度各为：平行平板电容器充满两层厚度各为d d1 1 和和d d2 2 的电介质，它们的相的电介质，它们的相对介电常数分别为对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2, , 极板面积为极板面积为S S . . 求（求（1 1）电容器的电容；（）电容器的电容；（2 2）当极板上的自由电荷面密度的值为）当极板上的自由电荷面密度的值为 0 0时，两介质分界

14、面上的极化电荷面密度时，两介质分界面上的极化电荷面密度. .+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + 11+ + + + + + + + + + - - - - - - 221S1E2E解（解（1 1）10 1dSDSS利用利用D D的高斯定律的高斯定律10D0110 r10 r1DE 0220 r20 r2DE 2S西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体

15、和电介子存在时的静电场13.8 D13.8 D矢量及其高斯定理矢量及其高斯定理1 122dlUElEdE d0 r1 r2r1 2r2 1SQCUdd （2 2）r110r11r220r21极化电荷面密度极化电荷面密度0110 r10 r1DE 0220 r20 r2DE 120r1r2 ()ddQS+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1E2E0 QS西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest Univ

16、ersitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.9 13.9 电容器的能量电容器的能量一、电容器的电能一、电容器的电能22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能021d11 22QWq qCQUCUdddqWU qqC+ + + + + + + + - - - - - - - - -Eqd+U平行平板电容器平行平板电容器西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子

17、存在时的静电场13.9 13.9 电容器的能量电容器的能量二、静电场的能量二、静电场的能量 和能量密度和能量密度W + + + + + + + +- - - - - - - - -Eqd+U220r20r0r20r 22 ()2 v2eVQQdWCSQsdSE sdd 220r1222eEEDE 电场能量密度电场能量密度电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .西南大学西南大学 大学物理大学物理Southwest UniversitySouthwest University第十三章第十三章 有导体和电介子存在时的静电场有导体和电介子存在时的静电场13.9 13.9 电容器的能量电容器的能量例如图所示例如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 R R1 1和和R R2 2，所，所带电荷为带电荷为 Q Q 。若在两球壳间充以电容率为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？问此电容器贮存的电场能量为多少？1R2Rrrd解解r214QEer22e241